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FII – QA DF – UM MRCP Interacção gravitacional. FII – QA DF – UM MRCP Forças Fundamentais Força Nuclear Fraca (a força nuclear fraca tem um alcance muito.

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1 FII – QA DF – UM MRCP Interacção gravitacional

2 FII – QA DF – UM MRCP Forças Fundamentais Força Nuclear Fraca (a força nuclear fraca tem um alcance muito curto, cerca de m. é responsável pelos decaimento beta. Pensa-se que se trata de uma versão da força electromagnética) Força Nuclear Forte (Sabendo que um núcleo é vezes menor do que o átomo e que as cargas positivas se repelem, é necessária a existência de um força forte que os mantenha juntos, de muito curto alcance) Força Electromagnética (A força electromagnética é responsável pela coesão da matéria mantendo os átomos juntos em posições fixas. O seu alcance vai teoricamente até ao infinito) Força Gravitacional (é a mais fraca de todas mas a mais geral de todo o Universo)

3 FII – QA DF – UM MRCP O que é? …é talvez uma das generalizações elaboradas pela mente humana com maior alcance universal… Cada objecto do Universo atrai todos os outros objectos com uma força que para cada par de corpos é proporcional à massa de cada um e varia com o inverso da distância entre eles:

4 FII – QA DF – UM MRCP O Movimento dos Planetas Modelo geocêntrico de Ptolomeu Claudios Ptolomeu (87-150)

5 FII – QA DF – UM MRCP O Movimento dos Planetas Modelo geocêntrico de Ptolomeu Modelo de Copérnico Nicolau Copérnico ( )

6 FII – QA DF – UM MRCP O Movimento dos Planetas Modelo geocêntrico de Ptolomeu Modelo de Copérnico Tabelas de Tycho Brahe Tycho Brahe ( )

7 FII – QA DF – UM MRCP Johann Kepler ( ) O Movimento dos Planetas Modelo geocêntrico de Ptolomeu Modelo de Copérnico Tabelas de Tycho Brahe Leis de Kepler

8 FII – QA DF – UM MRCP O Movimento dos Planetas Modelo geocêntrico de Ptolomeu Modelo de Copérnico Tabelas de Tycho Brahe Leis de Kepler Lei da Gravitação Universal (sem esquecer Galileu) Isaac Newton ( )

9 FII – QA DF – UM MRCP Lei das Órbitas – cada planeta move-se à volta do Sol segundo uma trajectória elíptica com o Sol a ocupar um dos focos Lei das Áreas – o vector raio a partir do Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais Leis de Kepler O Movimento dos Planetas

10 FII – QA DF – UM MRCP Lei das Órbitas – cada planeta move-se à volta do Sol segundo uma trajectória elíptica com o Sol a ocupar um dos focos Lei das Áreas – o vector raio a partir do Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais Lei dos Períodos – a raiz quadrada dos períodos de quaisquer dois planetas são proporcionais ao quadrado dos eixos maiores de suas respectivas órbitas O Movimento dos Planetas Leis de Kepler

11 FII – QA DF – UM MRCP Verificação das Leis de Kepler Lei das Órbitas – forças centrais do tipo 1/r 2 originam trajectórias cónicas Lei das Áreas -

12 FII – QA DF – UM MRCP Verificação das Leis de Kepler Lei das Órbitas Lei das Áreas Lei dos Períodos

13 FII – QA DF – UM MRCP Verificação das Leis de Kepler Lei das Órbitas Lei das Áreas Lei dos Períodos

14 FII – QA DF – UM MRCP Interacção gravitacional 7.2 x N = 1.9 x N Constante de Gravitação Universal = 6.67 x Nm 2 kg -2 Implica que a força gravitacional entre dois corpos com 1 kg de massa separados por 1 m é 6.67 x N

15 FII – QA DF – UM MRCP Interacção gravitacional Um corpo esférico de matéria atrai uma partícula fora da esfera como se toda a sua massa estivesse concentrada no seu centro (Shell Theorem) Princípio da Sobreposição (4ª lei de Newton) O efeito total corresponde à soma dos efeitos individuais

16 FII – QA DF – UM MRCP Interacção gravitacional Presença de uma Força (Conservativa, porquê?) implica uma capacidade de realizar trabalho – Energia Potencial Princípio da Sobreposição

17 FII – QA DF – UM MRCP Não conseguiu explicar totalmente o movimento de precessão do periélio de Mercúrio; Não explicou porque é que a aceleração da gravidade não depende da massa ou composição de um corpo; Considerava a interacção gravitacional entre dois corpos instantânea, o que é inconsistente com a teoria da Relatividade Restrita. Interacção gravitacional Falhas da Lei da Gravitação Universal de Newton

18 FII – QA DF – UM MRCP O campo Gravitacional O que é um campo? Um campo corresponde a uma situação física ou perturbação produzida no espaço por uma propriedade de um corpo. Campo Gravitacional: propriedadeMassa situação FísicaForça Gravitacional

19 FII – QA DF – UM MRCP O campo Gravitacional Como o caracterizar? Campo Escalar – Potencial Gravitacional (Φ). Grandeza escalar que caracteriza todos os pontos do campo gravitacional. Campo Vectorial – Intensidade do Campo Gravitacional ( ) Grandeza vectorial que caracteriza todos os pontos do campo gravitacional.

20 FII – QA DF – UM MRCP O campo Gravitacional Como o representar? Superfícies Equipotenciais – linhas que unem todos os pontos onde a grandeza escalar que representa o campo tem o mesmo valor. Linhas de Campo – linhas tangentes à direcção do vector que representa o campo vectorial. Uma maior densidade das linhas corresponde a uma maior intensidade do campo.

21 FII – QA DF – UM MRCP O campo Gravitacional Como o representar? Terra Percursos paralelos Percursos convergentes Espaço plano longe da Terra Espaço curvo perto da Terra

22 FII – QA DF – UM MRCP O campo Gravitacional Qual a relação entre Φ e ? Considerando que:(porquê?) obtemos:

23 FII – QA DF – UM MRCP Velocidade de Escape

24 FII – QA DF – UM MRCP Medição da Constante de Gravitação Universal G Foi medida em 1798 por Muito difícil de medir Uma das primeiras a ser medida mas a menos precisa (1 parte em 10000) Henry Cavendish ( )

25 FII – QA DF – UM MRCP Massa Inercial e Massa Gravitacional Massa Inercial (m i ) – propriedade dos objectos que mede a sua resistência à alteração da sua velocidade. Massa Gravitacional (m G ) – propriedade dos objectos responsável pelas forças gravitacionais exercídas sobre outros objectos

26 FII – QA DF – UM MRCP Massa Inercial e Massa Gravitacional Através da escolha conveniente das unidades fazemos: (esta equivalência é conhecida com uma precisão de 1 parte em ) Como consequência todos os corpos perto da Terra caem com a mesma aceleração

27 FII – QA DF – UM MRCP Imaginemos que eram diferentes: A evidência experimental mostra que é igual para todos os corpos Massa Inercial e Massa Gravitacional

28 FII – QA DF – UM MRCP 1.Qual é a sua aceleração; 2.Qual a força exercida pela Terra. Exemplo Igor é um cosmonauta que se encontra na Estação Espacial Internacional em órbita à volta da Terra a uma altitude, h, de 520 km e com uma velocidade constante, v, de 7.6 km/s. A sua massa é de 79 kg. (considere R T =6.37x10 6 m)

29 FII – QA DF – UM MRCP 1.Determine o potencial gravitacional criado pela estrela para a altura inicial e à superfície. 2.Calcule o módulo da velocidade com que a maçã atingia a superfície da estrela. 3.Determine o módulo da intensidade do campo gravitacional G em função de r. 4.Considere agora que Newton estava na superfície desta estrela e tentava segurar a maçã. Qual seria o módulo da força necessária para segurar a maçã à superfície? (considere que a sua massa era de 100 g) Mini-Teste 1 Imagine que a lendária maçã de Newton era libertada, partindo do repouso, a uma altura de 2 m da superfície de uma estrela de neutrões. M=1.5M Sol = 3x10 30 kg R= 20 km (R Sol =7x10 8 m)

30 FII – QA DF – UM MRCP Mini-Teste 1 Imagine que a lendária maçã de Newton era libertada,, partindo do repouso a uma altura de 2 m da superfície de uma estrela de neutrões. 1.Determine o potencial gravitacional criado pela estrela para a altura inicial e à superfície. M=1.5M Sol = 3x10 30 kg R= 20 km (R Sol =7x10 8 m)

31 FII – QA DF – UM MRCP Mini-Teste 1 Imagine que a lendária maçã de Newton era libertada,, partindo do repouso a uma altura de 2 m da superfície de uma estrela de neutrões. 2.Calcule o módulo da velocidade com que a maçã atingia a superfície da estrela. M=1.5M Sol = 3x10 30 kg R= 20 km (R Sol =7x10 8 m)

32 FII – QA DF – UM MRCP Mini-Teste 1 Imagine que a lendária maçã de Newton era libertada,, partindo do repouso a uma altura de 2 m da superfície de uma estrela de neutrões. 3.Determine o módulo da intensidade do campo gravitacional G em função de r. M=1.5M Sol = 3x10 30 kg R= 20 km (R Sol =7x10 8 m)

33 FII – QA DF – UM MRCP Mini-Teste 1 Imagine que a lendária maçã de Newton era libertada,, partindo do repouso a uma altura de 2 m da superfície de uma estrela de neutrões. 4.Considere agora que Newton estava na superfície desta estrela e tentava segurar a maçã. Qual seria o módulo da força necessária segurar a maçã à superfície? (considere que a sua massa era de 100 g) M=1.5M Sol = 3x10 30 kg R= 20 km (R Sol =7x10 8 m)


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