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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Professor André
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O SISTEMA SOLAR Planeta anão
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Planetas em escala
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Posição do Sistema Solar na galáxia
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Sistemas planetários O mais famoso sistema planetário grego foi o de Cláudio Ptolomeu ( ), que considerava a Terra como o centro do Universo (sistema geocêntrico). Segundo esse sistema, cada planeta descrevia uma órbita circular cujo centro descreveria outra órbita circular em torno da Terra.
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Nicolau Copérnico ( ), astrônomo polonês, criou uma nova concepção de Universo, considerando o Sol como seu centro (sistema heliocêntrico). Segundo esse sistema, cada planeta, inclusive a Terra, descrevia uma órbita circular em torno do Sol. Entretanto, o modelo de Copérnico não foi aceito pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe ( ), segundo o qual o Sol giraria em torno da Terra e os planetas em torno do Sol.
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Ao morrer, Brahe cedeu suas observações a seu discípulo Johannes Kepler ( ), que tentou, em vão, explicar o movimento dos astros por meio das mais variadas figuras geométricas. Baseado no heliocentrismo, em sua intuição e após inúmeras tentativas, ele chegou à conclusão de que os planetas seguiam uma órbita elíptica em torno do Sol e, após anos de estudo, enunciou três leis.
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LEIS DE KEPLER
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1.ª LEI DE KEPLER (LEI DAS ÓRBITAS) “As órbitas dos planetas em torno do Sol são elipses nas quais ele ocupa um dos focos.” Numa elipse existem dois focos e a soma das distâncias aos focos é constante.
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a + b = c + d a b Foco Foco d c ELIPSE
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Velocidade Areolar velocidade com que as áreas são descritas.
2.ª LEI DE KEPLER (LEI DAS ÁREAS) “A área descrita pelo raio vetor de um planeta (linha imaginária que liga o planeta ao Sol) é diretamente proporcional ao tempo gasto para descrevê-la.” Velocidade Areolar velocidade com que as áreas são descritas. Afélio
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A1
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A1
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A1
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A1
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A1
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A1
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Velocidade Areolar = A t
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A2 A1 Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita elíptica. Logo: A1 = A t t2
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Sol planeta
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Afélio ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol
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Periélio ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol
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A velocidade linear no periélio é maior que no afélio.
Afélio = 29,3 km/s Periélio = 30,2 km/s
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3.ª LEI DE KEPLER (LEI DOS PERÍODOS)
“O quadrado do período da revolução de um planeta em torno do Sol é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua elipse orbital.” Raio Médio média aritmética entre as distâncias máxima e mínima do planeta ao Sol.
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4,0 x 10-20 Mercúrio 88 5,8 x 107 Vênus 224,7 1,08 x 108 Terra 365,3
Planeta T (dias terrestres) R (km) T2/R3 Mercúrio 88 5,8 x 107 4,0 x 10-20 Vênus 224,7 1,08 x 108 Terra 365,3 1,5 x 108 Marte 687 2,3 x 108 Júpiter 4343,5 7,8 x 108 Saturno 10767,5 1,44 x 109 Urano 30660 2,9 x 109 Netuno 60152 4,5 x 109 Plutão 90666 6,0 x 109
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EQUINÓCIOS E SOLSTÍCIOS
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AS FASES DA LUA
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As Leis de Kepler dão uma visão cinemática do sistema planetário.
Do ponto de vista dinâmico, que tipo de força o Sol exerce sobre os planetas, obrigando-os a se moverem de acordo com as leis que Kepler descobrira? A resposta foi dada por Isaac Newton ( ): FORÇA GRAVITACIONAL!!!!
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LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
“Dois pontos materiais se atraem mutuamente com forças que têm a direção da reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto de suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa.”
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G = constante de gravitação universal = 6,67 x 10-11 (SI)
F M m r G = constante de gravitação universal = 6,67 x (SI)
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A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de rotação
Ainda de acordo com as Leis da Gravitação Universal: Devido a sua enorme massa, o Sol tende a atrair os planetas em sua direção Quanto mais próximo do Sol, maior a velocidade do planeta para que possa escapar do campo de atração gravitacional do Sol A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de rotação (quanto mais denso, mais lento)
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Cálculo da aceleração da gravidade
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Corpos em órbitas circulares
Naturais Lua Satélites Artificiais Telecomunicações v MCU
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Questões
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1. (Udesc 2011) Analise as proposições a seguir sobre as principais características dos modelos de sistemas astronômicos. I. Sistema dos gregos: a Terra, os planetas, o Sol e as estrelas estavam incrustados em esferas que giravam em torno da Lua. II. Ptolomeu supunha que a Terra encontrava-se no centro do Universo; e os planetas moviam-se em círculos, cujos centros giravam em torno da Terra. III. Copérnico defendia a ideia de que o Sol estava em repouso no centro do sistema e que os planetas (inclusive a Terra) giravam em torno dele em órbitas circulares. IV. Kepler defendia a ideia de que os planetas giravam em torno do Sol, descrevendo trajetórias elípticas, e o Sol estava situado em um dos focos dessas elipses. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. b) Somente a afirmativa II é verdadeira. c) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. F V V V
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2. (Ufrs 2011) Considere o raio médio da órbita de Júpiter em torno do Sol igual a 5 vezes o raio médio da órbita da Terra. Segundo a 3a Lei de Kepler, o período de revolução de Júpiter em torno do Sol é de aproximadamente: a) 5 anos. b) 11 anos. c) 25 anos. d) 110 anos. e) 125 anos.
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Resolução questão 2: Temos que: Pela 3ª Lei de Kepler: B
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3. (Unicamp 2011) Em 1665, Isaac Newton enunciou a Lei da Gravitação Universal, e dela pode-se obter a aceleração gravitacional a uma distância d de um corpo de massa M , dada por sendo G = 6,7 x 10−11 Nm2 /kg2 a constante de gravitação universal. Sabendo-se o valor de G, o raio da Terra, e a aceleração da gravidade na superfície da Terra, foi possível encontrar a massa da Terra, Mt = 6,0 x 1024 kg. A aceleração gravitacional sobre um determinado satélite orbitando a Terra é igual a g = 0,25m/s2. A distância aproximada do satélite ao centro da Terra é de: a) 1,7 x 103 km. b) 4,0 x 104 km. c) 7,0 x 103 km. d) 3,8 x 105 km.
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B Resolução questão 3: d = 4 104 km
Dados: Mt = 6,0 1024 kg; G = 6,7 10−11 N.m2 /kg2; g = 0,25 m/s2 Da expressão dada: g = d = d = 4 104 km B
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