Os problemas do Canguru na sala de aula

Apresentação em tema: "Os problemas do Canguru na sala de aula"— Transcrição da apresentação:

1 Os problemas do Canguru na sala de aula
Élio Mega

2 O que é o Canguru Jogo-concurso de Matemática Aplicado em um único dia
24 ou 30 questões na forma de testes Questões lúdicas, criativas e interessantes Questões envolvendo os grandes eixos da Matemática tradicional Questões que são mais problemas que exercícios Concurso sem caráter competitivo em sua concepção original Não há um ranking nacional

3 Breve histórico 1991 – Criação do concurso Canguru de Matemática, em Paris, inspirado pelos concursos matemáticos australianos 1994 – Criação do Canguru Sem Fronteiras, com a participação de 10 países 1996 – Aprovação dos estatutos e criação do atual formato do concurso Canguru Sem Fronteiras 2009 – Primeira participação oficial do Brasil 2011 – 46 países participantes, com mais de 5 milhões de estudantes

4 Dados Canguru Brasil 2009 – primeira participação oficial do Brasil, com estudantes 2010 – cerca de estudantes 2011 – estudantes: P E B C J S 3217 4100 3274 3266 1251

5 Para saber mais www.mathkang.org www.math-ksf.org
(solicitação do regulamento 2011)

6 Participação no Concurso Canguru
convite enviado no início das aulas às escolas já cadastradas para fazer a inscrição via escola não cadastrada: responsável faz a inscrição no site durante o mês de fevereiro inscrições bem sucedidas recebem de confirmação por volta de 20 de março, as escolas inscritas recebem os arquivos em pdf para imprimir as provas e folhas de respostas a prova de 2012 deverá ser aplicada no dia 24 de março (continua)

7 Participação no Concurso Canguru
uma planilha eletrônica ficará à disposição das escolas até o final de abril para entrada dos dados dos alunos a organização decide as notas de corte para as medalhas de ouro, prata, bronze e menção honrosa os certificados de medalhistas são digitais – as escolas com alunos premiados os recebem via e os imprimem não há uma classificação nacional: cada escola decide o que fazer com seus premiados (solenidades locais)

8 Organização e conteúdo das provas
múltipla escolha assuntos explorados: aritmética, álgebra, geometria, lógica, contagem, algoritmos e estratégias variadas dificuldades adequadas às faixas escolares, com adaptação para o Brasil gradação da dificuldade (do mais fácil para o mais difícil) maioria das questões são problemas e não simples exercícios

9 Fontes de problemas As Olimpíadas de Matemática oferecem bons problemas para estudantes em nível mais avançado. As provas podem ser obtidas nos sites e O Canguru oferece problemas de nível mais elementar, mais acessíveis a todos os alunos e podem ser encontradas no site da OBM acima. A seguir, exemplos de problemas do Canguru e sua relação com os itens do conteúdo programático do currículo brasileiro.

10 Problema x exercício: um exemplo

11 Aritmética – Operações Básicas
Qual dos números a seguir é par? (A) 2009 (B) (C) 200 – 9 (D) 200 × 9 (E) Canguru 2009 – Benjamin – Ensino Fundamental II

12 Aritmética – Sistemas de Numeração
19. Um agente secreto precisa decifrar um código de 6 dígitos. Ele sabe que a soma dos dígitos nas posições pares é igual à soma dos dígitos nas posições ímpares. Os números a seguir têm 6 dígitos, alguns dos quais substituídos pelo símbolo *. Qual desses números poderia ser o código? (A) 81**61 (B) 7*727* (C) 4*4141 (D) 12*9*8 (E) 181*2* Canguru 2009 – Ecolier – Ensino Fundamental I

13 Números Racionais - Ordem
3. Quantos números inteiros existem entre 19,03 e 2,009? (A) 16 (B) 17 (C) 14 (D) 15 (E) mais de 17 Canguru 2009 – Benjamin – Ensino Fundamental I

14 Números Racionais - Representações
Canguru 2009 – Cadet – Ensino Fundamental II

15 Aritmética – Proporções
3. Quatro palitos têm 8 pontas. Quantas pontas têm seis palitos e meio? (A) (B) (C) (D) 13 (E) 14 Canguru 2009 – Ecolier – Ensino Fundamental I

16 Aritmética – Proporções
21. Dois corredores A e B correm ao redor de um estádio, mantendo sempre suas velocidades. O corredor A é mais rápido, levando apenas 3 minutos por volta. Os dois partiram juntos do mesmo lugar e 8 minutos depois, A alcançou B pela primeira vez. Quanto tempo leva o corredor B para dar uma volta completa? (A) 6 min (B) 8 min (C) 4 min 30 s (D) 4 min 48 s (E) 4 min 20 s Canguru 2009 – Student – Ensino Médio (3ª série)

17 Aritmética - Divisão Euclidiana
7. Sofia lançou um dado quatro vezes e obteve um total de 23 pontos. Quantas vezes ela obteve 6 pontos? (A) 0 (B) (C) 2 (D) (E) 4 Canguru 2009 – Ecolier– Ensino Fundamental I

18 Aritmética - Divisão Euclidiana
18. Hoje é domingo. Francisco começa a ler um livro de 290 páginas. Ele lê 4 páginas por dia, exceto nos domingos, quando ele sempre lê 25 páginas. Lendo todos os dias, sem pular nenhum, quantos dias ele levará para ler o livro? (A) 5 (B) 46 (C) 40 (D) 35 (E) 41 Canguru 2009 – Benjamin – Ensino Fundamental II

19 Números Inteiros – Divisibilidade/lógica
21. Há quatro afirmações sobre o inteiro positivo A: A é divisível por 5 A é divisível por 11 A é divisível por 55 A é menor do que 10 Sabe-se que duas dessas afirmações são verdadeiras e as outras duas são falsas. Então A é igual a (A) 0 (B) 5 (C) 10 (D) 11 (E) 55 Canguru 2009 – Benjamin – Ensino Fundamental II

20 Álgebra– Equações Lineares
cangurus, alguns de cor clara e outros de cor escura, comparam suas alturas. Sabe-se que um canguru claro é mais alto do que exatamente 8 cangurus escuros, outro canguru claro é mais alto do que exatamente 9 cangurus, outro claro é mais alto do que exatamente 10 cangurus, e assim por diante, até o canguru claro que é mais alto do que todos os cangurus escuros. Qual é o número de cangurus claros? (A) 1000 (B) 1001 (C) 1002 (D) 1003 (E) a situação apresentada é impossível Canguru 2009 – Student– Ensino Médio

21 Álgebra– Sistemas de Equações
20. Na tabela 3 × 3 foram escritos números reais tais que a soma em cada linha, cada coluna e cada diagonal é a mesma. Dois desses números são mostrados na figura. Qual é o número escrito na casa com a letra a? (A) (B) C) (D) (E) 110 Canguru 2009 – Student– Ensino Médio

22 Álgebra– Funções - Gráficos
Canguru 2009 – Student– Ensino Médio

23 Álgebra– Sequências Canguru 2009 – Student– Ensino Médio

24 Lógica – Conjunção/Disjunção
05. Temos três caixas: uma branca, uma vermelha e uma azul. Uma delas contém uma barra de chocolate, outra contém uma maçã e outra está vazia. O chocolate está na caixa branca ou na vermelha e a maçã não está na caixa branca nem na azul. Qual é a caixa em que está o chocolate? (A) branca (B) vermelha (C) verde (D) vermelha ou verde (E) impossível determinar Canguru 2009 – Benjamin – Ensino Fundamental II

25 Lógica - Condicional 15. Na ilha dos verazes e mentirosos, 25 pessoas esperam numa fila. Todo mundo, exceto a primeira pessoa da fila, diz que a pessoa da frente é um mentiroso. O primeiro da fila disse que todos atrás dele são mentirosos. Quantos mentirosos há na fila? (os verazes sempre dizem a verdade, ao passo que os mentirosos sempre falam mentira) (A) 0 (B) 12 (C) 13 (D) 24 (E) impossível determinar Canguru 2009 – Cadet – Ensino Fundamental II

26 Conjuntos – Inclusão/Exclusão
18. Quatro problemas foram propostos a cada um dos 100 participantes de uma olimpíada de Matemática. 90 deles resolveram o primeiro problema, 85 resolveram o segundo problema, 80 resolveram o terceiro problema e 70 resolveram o quarto problema. Pelo menos quantos participantes resolveram todos os quatro problemas? (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 (E) 30 Canguru 2009 – Student– Ensino Médio

27 Geometria Sintética no Plano
28. Seja AD uma mediana do triângulo ABC. O ângulo mede 30º e o ângulo mede 45º. Qual é a medida do ângulo ? (A) 45º (B) 30º (C) 25º (D) 20º (E) 15º Canguru 2009 – Junior – Ensino Médio (1ª /2ª séries)

28 Geometria no Espaço/Métrica
14. Tomás construiu uma mesa usando pequenos cubos iguais, como na figura. Quantos cubos ele usou? (A) (B) 26 (C) (D) (E) 36 Canguru 2009 – Ecolier – Ensino Fundamental I

29 Geometria no Espaço/Álgebra
22. O sólido representado tem 6 faces triangulares, com um número em cada vértice. A soma dos números dos vértices em cada face é igual para todas as faces. Os números 1 e 5, conforme figura, são dois dos cinco números dos vértices. Qual é a soma desses cinco números?  (A) 9 (B) (C) (D) 18 (E) 24 Canguru 2009 – Benjamin – Ensino Fundamental II

30 Geometria no Espaço/Contagem
21. Uma formiguinha caminha ao longo das arestas de um cubo, começando no ponto p na direção da seta. No fim de cada aresta, a formiguinha tem que escolher entre ir para a direita ou para a esquerda, sempre alternando a escolha. Quantas arestas a formiguinha irá caminhar até retornar ao ponto p pela primeira vez? (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 9 (E) 12 Canguru 2009 – Cadet – Ensino Fundamental II

31 Geometria no Espaço/Contagem
22. O jovem Canguru tem 2009 cubos , formando um bloco retangular. Ele possui também 2009 cartões adesivos que irá usar para colorir a superfície externa do bloco, sem superpor cartões. Terminada a tarefa, irão sobrar alguns cartões. Quantos? (A) mais de (B) (C) (D) (E) faltarão cartões para ele terminar a tarefa Canguru 2009 – Cadet – Ensino Médio (1ª e 2ª )

32 Geometria no Espaço/Visualização
13. Um cubo 2 × 2 × 2 é formado por quatro cubos 1× 1 × 1 brancos transparentes e por quatro cubos 1 × 1 × 1 pretos não transparentes, como na figura. Eles estão colocados de tal forma que o cubo maior é não transparente, no sentido de que não é possível ver através dele nem do topo para a base, nem da frente para o fundo e nem da esquerda para a direita. Pelo menos quantos cubos pretos teríamos que usar para formar um cubo 3 × 3 × 3 não transparente? (A) 6 (B) (C) 10 (D) (E) 18 Canguru 2009 – Student – Ensino Médio (3ª )