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ENERGIA MECÂNICA Energia Cinética F RESULTANTE = E c Energia Potencial Gravitacional P = - E g Energia Potencial Elástica F el = - E el.

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1 ENERGIA MECÂNICA Energia Cinética F RESULTANTE = E c Energia Potencial Gravitacional P = - E g Energia Potencial Elástica F el = - E el

2 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA Se desprezarmos os atritos: E mec 0 = E mec f

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7 Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. No ponto mais alto, só existe Energia Potencial Gravitacional: E M = E g = m.g.h E M = J Como estamos desprezando os atritos, temos que a energia mecânica deste sistema é sempre a mesma.

8 Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. a) Na altura 25 m temos: E M = E g +E c = J v²/2 = J V = 300 m/s V= 17,32 m/s h 1 =25m X 0 = 15m (tamanho da corda ) Nesse caso, X = X 0 e X = 0

9 Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. b) Na altura 20 m temos: E M = E g + E el +E c = J ²/2+60v²/2= J V = 358,3 m/s V= 18,93 m/s X 0 = 15m (tamanho da corda ) h 2 =20m X = 5m (deformação da corda ) Nesse caso, X = 20m e X 0 = 15m. Então X = 5m

10 Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. c) Para acharmos a aceleração, usamos a 2ª Lei de Newton: R = m.a R = P – F el = m.g – k. x R = 600 – 500 = 100 N 100 = m. a = 60.a a = 1,67 m/s² (para baixo) P Fel

11 Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. d) Na altura mínima, Mariana pára por um instante (E c =0) Em = E g + E el = J h x²/2 = J Observando a figura, vemos que: x + h = 25 m Substituindo h = 25 – x na equação de 2º grau, temos: x = 20, 7 m ou x = -8,7 m. Considerando apenas a solução positiva, temos h = 4,3 m. X h 15 m

12 Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. e) Força máxima exercida pela corda: (na deformação máxima) F = K. x F = ,7 F = N (207 kgf!) X h 15 m Socorro!

13 Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. f) Aceleração máxima: R = m.a F el – P = m.a 2070 – 600 = 60.a a = 24,5 m/s² ou a = 2,4.g (2,4 vêzes a aceleração da gravidade!) P Fel Tomara que a corda não arrebente!

14 Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. Fel P g) Velocidade Máxima: Ocorre quando o corpo pára de acelerar, ou seja, quando: F el = P K. x = m.g 100. x = 600 x = 6 m h = = 19 m

15 Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. Fel P Conservação de Energia: E M = E g + E el + E c = J = / V 2 /2 V = 19,0 m/s

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18 h = 19m

19 Eg = 400x10x8 = J Ec = 400x5 2 /2 = 5.000J Ec = 400x10 2 /2 = J Eg = 400x10x3 = J Ex. 23

20 Exercício 24

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23 [FUVEST] O ano de 2005 foi declarado o Ano Internacional da Física, em comemoração aos 100 anos da Teoria da Relatividade, cujos resultados incluem a famosa relação E =.m.c 2. Num reator nuclear, a energia provém da fissão do Urânio. Cada núcleo de Urânio, ao sofrer fissão, divide-se em núcleos mais leves, e uma pequena parte, m, de sua massa inicial transforma-se em energia. A Usina de Angra II tem uma potência elétrica de cerca 1350MW, que é obtida a partir da fissão de Urânio-235. Para produzir tal potência, devem ser gerados 4000 MW na forma de calor Q. Em relação à Usina de Angra II, estime a a) quantidade de calor Q, em joules, produzida em um dia. b) quantidade de massa m que se transforma em energia na forma de calor, a cada dia. c) massa M U de Urânio-235, em kg, que sofre fissão em um dia, supondo que a massa m, que se transforma em energia, seja aproximadamente, 0008 (8x10 –4 da massa M U ). E = m.c 2 Essa relação indica que massa e energia podem se transformar uma na outra. A quantidade de energia E que se obtém está relacionada à quantidade de massa Dm, que "desaparece", através do produto dela pelo quadrado da velocidade da luz (c). NOTE E ADOTE: Em um dia, há cerca de 9x10 4 s 1MW = 10 6 W c = 3 x 10 8 m/s

24 Rcp = m. V 2 R Rcp = m. a cp Perpendicular Resultante das Forças na Direção Perpendicular ao Movimento Resultante Centrípeta:

25 N P P > N P - N = Rcp P - N = m. V 2 / R Resultante Centrípeta: Ex. 25

26 N P N > P N - P = Rcp N - P = m. V 2 / R Resultante Centrípeta: Ex. 25

27 N P N + P = Rcp N + P = m. V 2 / R Resultante Centrípeta: Ex. 25

28 N P N = Rcp N = m. V 2 / R Resultante Centrípeta: Ex. 25

29 No ponto B, a bolinha de massa 200g (0,2kg) só possui energia cinética (Ec=m.v B 2 /2) No ponto C, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.v C 2 /2) e Gravitacional (Eg=m.g.R) No ponto D, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.v D 2 /2) e Gravitacional (Eg=m.g.2.R) No ponto A, toda energia mecânica da bolinha de massa 200g (0,2kg) esta na forma de energia gravitacional (Eg=m.g.h) Eg = 0,2.10.3,2 = 6,4 J

30 No ponto A, toda energia mecânica da bolinha de massa m esta na forma de energia gravitacional (Eg=m.g.h 0 ) Ex. 34 No ponto D, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.v D 2 /2) e Gravitacional (Eg=m.g.2.R) A menor altura corresponde, então, à menor velocidade!

31 N P N + P = Rcp N + P = m. V 2 / R Resultante Centrípeta: Ex. 25 Se N = 0, então m.g = m. V 2 / R V 2 = g.R

32 X

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34 Eg=mgh Ec=mv 2 /2 E c =0 F

35 TRAZER LIVRO


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