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FLUIDOS E A HIPÓTESE DO CONTÍNUO Estática dos Fluidos e Escoamento Interno Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

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1 FLUIDOS E A HIPÓTESE DO CONTÍNUO Estática dos Fluidos e Escoamento Interno Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

2 EMENTA Fluidos e a Hipótese do Contínuo.Estática dos Fluidos.Princípios de Conservação e Equações do Movimento nas Formas de Volume de Controle e Diferencial.Escoamento não Viscoso.Análise Dimensional.Escoamento Interno, Viscoso e Incompreensível.Escoamento Externo, Viscoso e Incompreensível. PROF. MARCELO SILVA, M. SC.2

3 CRONOGRAMA 11/11 – Fluidos e a Hipótese do Contínuo. 13/11 – Fluidos e a Hipóteses do Contínuo. 18/11 – Estática dos Fluidos. 20/11 – Feriado Estadual. 20/11 – Feriado Estadual. 25/11 - Estática dos Fluidos. 27/11 – Estática dos Fluidos. 02/12 – Primeira Prova Parcial. 02/12 – Primeira Prova Parcial. 04/12 - Princípios de Conservação e Equações do Movimento nas Formas de Volume de Controle e Diferencial. 09/12 - Princípios de Conservação e Equações do Movimento nas Formas de Volume de Controle e Diferencial. 11/12 - Escoamento não Viscoso. 16/12 – Escoamento não Viscoso. 18/12 – Segunda Prova Parcial. 18/12 – Segunda Prova Parcial. 13/01 - Análise Dimensional. 15/01 - Análise Dimensional. 20/01 - Escoamento Interno, Viscoso e Incompreensível. 22/01 - Escoamento Interno, Viscoso e Incompreensível. 27/01 – Terceira Prova Parcial. 27/01 – Terceira Prova Parcial. 29/01 – Prova Final. 29/01 – Prova Final. PROF. MARCELO SILVA, M. SC.3

4 CONTATOS Facebook: aulasmarcelosilva.wordpress.com PROF. MARCELO SILVA, M. SC.4

5 INTRODUÇÃO Conceitos e Definições da Física Propriedades dos Fluidos. Para estudar Estática dos Fluidos e Escoamentos PROF. MARCELO SILVA, M. SC.5

6 MACROSCÓPICO E MICROSCÓPICO A matéria tem uma estrutura molecular e existe, normalmente, em três estados: sólido, líquido e gasoso. O número de moléculas existentes em um volume macroscópico é enorme. Com um número grande de moléculas é praticamente impossível a descrição do comportamento macroscópico da matéria, como, por exemplo, o estudo do escoamento de um fluido, a partir do movimento individual de suas moléculas. PROF. MARCELO SILVA, M. SC.6

7 MODELOS EM ENGENHARIA Fenômeno Físico (problema) (problema) Formulação e Modelagem (idealização e Aproximação)(idealização e Aproximação) Solução do Modelo Interpretação Física do Resultado PROF. MARCELO SILVA, M. SC.7

8 O MODELO DO MEIO CONTÍNUO E SEUS LIMITE DE VALIDADE O conceito de meio contínuo é uma idealização da matéria. É um modelo para estudo de seu comportamento macroscópico em que se considera uma distribuição contínua de massa. A validade do modelo de meio contínuo das dimensões do sistema físico em estudo e do número de moléculas existentes no volume considerado. O modelo de meio contínuo tem validade somente para um volume macroscópico no qual existe um número muito grande de partículas, ou seja, tem como limite de validade o menor volume de matéria que contém um número suficiente de moléculas para manter a média estatística definida. As propriedades de um fluido, no modelo de meio contínuo, tem um valor definido em cada ponto do espaço, de forma que essas propriedades podem ser representadas por funções contínuas da posição e do tempo. A descontinuidade no valor de uma propriedade do sistema, determina o limite de validade do modelo do meio contínuo. PROF. MARCELO SILVA, M. SC.8

9 MASSA ESPECÍFICA EM UM PONTO PROF. MARCELO SILVA, M. SC.9

10 VOLUME ESPECÍFICO, PESO ESPECÍFICO E DENSIDADE RELATIVA PROF. MARCELO SILVA, M. SC.10

11 FORÇAS DE CORPO E DE SUPERFÍCIE Força de Corpo ou de Campo As forças de corpo são aquelas que se manifestam através da interação de um campo e atuam SEM necessidade de um contato entre as superfícies dos corpos. Essas forças do corpo são proporcionais ao volume V dos corpos. Peso, devido ao campo gravitacional; Força Elétrica, devido a um campo elétrico; Força magnética, devido a um campo magnético. Força de Superfície ou de Contato As forças de superfície são aquelas que atuam sobre um sistema através do contato com as fronteiras do mesmo corpo. As forças de superfície são proporcionais à área da superfície sobre a qual atuam. Forças de atrito; Forças devidas à pressão; Forças devidas às tensões cisalhantes nos escoamentos. PROF. MARCELO SILVA, M. SC.11

12 VAZÃO VOLUMÉTRICA Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se vazão como a relação entre o volume e o tempo. A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido através de determinada seção transversal de um conduto livre (canal, rio ou tubulação aberta) ou de um conduto forçado (tubulação com pressão positiva ou negativa). Isto significa que a vazão representa a rapidez com a qual um volume escoa. As unidades de medida adotadas são geralmente o m³/s, m³/h, L/h ou o L/s. PROF. MARCELO SILVA, M. SC.12

13 CÁLCULO DA VAZÃO VOLUMÉTRICA A forma mais simples para se calcular a vazão volumétrica é apresentada a seguir na equação mostrada. Qv representa a vazão volumétrica, V é o volume e t o intervalo de tempo para se encher o reservatório. PROF. MARCELO SILVA, M. SC.13

14 MÉTODO EXPERIMENTAL Um exemplo clássico para a medição de vazão é a realização do cálculo a partir do enchimento completo de um reservatório através da água que escoa por uma torneira aberta como mostra a figura. Considere que ao mesmo tempo em que a torneira é aberta um cronômetro é acionado. Supondo que o cronômetro foi desligado assim que o balde ficou completamente cheio marcando um tempo t, uma vez conhecido o volume V do balde e o tempo t para seu completo enchimento, a equação é facilmente aplicável resultando na vazão volumétrica desejada. PROF. MARCELO SILVA, M. SC.14

15 RELAÇÃO ENTRE VELOCIDADE E ÁREA Uma outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica é através do produto entre a área da seção transversal do conduto e a velocidade do escoamento neste conduto como pode ser observado na figura a seguir. PROF. MARCELO SILVA, M. SC.15

16 VAZÃO EM MASSA E PESO De modo análogo à definição da vazão volumétrica é possível se definir as vazões em massa e em peso de um fluido, essas vazões possuem importância fundamental quando se deseja realizar medições em função da massa e do peso de uma substância. PROF. MARCELO SILVA, M. SC.16

17 VAZÃO EM MASSA Vazão em Massa: A vazão em massa é caracterizada pela massa do fluido que escoa em um determinado intervalo de tempo, dessa forma tem-se que: PROF. MARCELO SILVA, M. SC.17

18 VAZÃO EM PESO Vazão em Peso: A vazão em peso se caracteriza pelo peso do fluido que escoa em um determinado intervalo de tempo, assim, tem-se que: PROF. MARCELO SILVA, M. SC.18

19 EXEMPLO 01 Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor é igual a 30mm. PROF. MARCELO SILVA, M. SC.19

20 EXEMPLO 02 Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa água a uma velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente. PROF. MARCELO SILVA, M. SC.20

21 EXERCÍCIOS 1 Uma mangueira é conectada em um tanque com capacidade de litros. O tempo gasto para encher totalmente o tanque é de 500 minutos. Calcule a vazão volumétrica máxima da mangueira. 2 Calcular a vazão volumétrica de um fluido que escoa por uma tubulação com uma velocidade média de 1,4 m/s, sabendo-se que o diâmetro interno da seção da tubulação é igual a 5cm. 3 Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se que a vazão de escoamento de um líquido é igual a 5 L/s. Para encher o reservatório totalmente são necessárias 2 horas. PROF. MARCELO SILVA, M. SC.21

22 EXERCÍCIOS 4 No entamboramento de um determinado produto são utilizados tambores de 214 litros. Para encher um tambor levam-se 20 min. Calcule: a A vazão volumétrica da tubulação utilizada para encher os tambores. b O diâmetro da tubulação, em milímetros, sabendo-se que a velocidade de escoamento é de 5 m/s. c A produção após 24 horas, desconsiderando-se o tempo de deslocamento dos tambores. PROF. MARCELO SILVA, M. SC.22

23 EXERCÍCIOS 5 Um determinado líquido é descarregado de um tanque cúbico de 5m de aresta por um tubo de 5cm de diâmetro. A vazão no tubo é 10 L/s, determinar: a) a velocidade do fluído no tubo. b) o tempo que o nível do líquido levará para descer 20cm. 6 Calcule a vazão em massa de um produto que escoa por uma tubulação de 0,3m de diâmetro, sendo que a velocidade de escoamento é igual a 1,0m/s. Dados: massa específica do produto = 1200kg/m³ 7 Baseado no exercício anterior, calcule o tempo necessário para carregar um tanque com 500 toneladas do produto. PROF. MARCELO SILVA, M. SC.23

24 EXERCÍCIOS 8 A vazão volumétrica de um determinado fluído é igual a 10 L/s. Determine a vazão mássica desse fluído, sabendo-se que a massa específica do fluído é 800 kg/m3. 9 Um tambor de 214 litros é enchido com óleo de peso específico relativo 0,8. sabendo-se que para isso é necessário 15 min. Calcule: a) A vazão em peso da tubulação utilizada para encher o tambor. b) O peso de cada tambor cheio, sendo que somente o tambor vazio pesa 100N c) Quantos tambores um caminhão pode carregar, sabendo-se que o peso máximo que ele suporta é 15 toneladas. PROF. MARCELO SILVA, M. SC.24

25 EXERCÍCIO 10 Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 5m/s na seção (1). Sabendo- se que a área da seção (2) é o dobro da área da seção (1), determine a velocidade do escoamento na seção (2). PROF. MARCELO SILVA, M. SC.25

26 EXERCÍCIO 11 Para a tubulação mostrada determine: a) A vazão e a velocidade no ponto (3); b) A velocidade no ponto (4). Dados: v1 = 1m/s, v2 = 3m/s, d1 = 0,2m, d2 = 0,1m, d3 = 0,4m e d4 = 0,1m. PROF. MARCELO SILVA, M. SC.26

27 EXERCÍCIO 12 Os reservatórios I e II da figura ao lado, são cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações, respectivamente em 200s e 1000s. Determinar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1m. PROF. MARCELO SILVA, M. SC.27

28 EXERCÍCIO 13 Os dois tanques cúbicos com água são esvaziados ao mesmo tempo, pela tubulação indicada na figura, em 500 s. Determinar a velocidade da água na seção A, supondo desprezível a variação de vazão com a altura. PROF. MARCELO SILVA, M. SC.28

29 BIBLIOGRAFIA PORTO, Rodrigo de Mello. Hidráulica básica. São Paulo: EESC-USP, BRUNETTI, Franco. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Prentice-Hall, PROF. MARCELO SILVA, M. SC.29


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