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Www.posmci.ufsc.br 8 Propagação de Incertezas Através de Módulos Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial.

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1 8 Propagação de Incertezas Através de Módulos Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial

2 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 2/52) Motivação Algumas vezes é necessário compor sistemas de medição reunido módulos já existentes. Algumas vezes é necessário compor sistemas de medição reunido módulos já existentes. O comportamento metrológico de cada módulo é conhecido separadamente. O comportamento metrológico de cada módulo é conhecido separadamente. Qual o comportamento metrológico do sistema resultante da combinação dos vários módulos? Qual o comportamento metrológico do sistema resultante da combinação dos vários módulos?

3 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 3/52) Transdutores UTS Dispositivos mostradores

4 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 4/52) Composição de sistemas de medição Módulo 1... Módulo 2 Módulo n E SM S SM sistema de medição

5 8.2 Modelo Matemático

6 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 6/52) Modelo matemático para um módulo Módulo 1 S1S1 E1E1 K(M 1 ) : sensibilidade C(M 1 ) : correção u(M 1 ) : incerteza padrão Idealmente: S(M 1 ) = K(M 1 ). E(M 1 ) Em função dos erros: S(M 1 ) = K(M 1 ). E(M 1 ) – C(M 1 ) ± u(M 1 )

7 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 7/52) Modelo para dois módulos Módulo 1 E(M 1 ) S(M 1 ) = K (M 1 ). E (M 1 ) - C (M 1 ) ± u (M 1 ) Módulo 2 S(M 2 ) S 2 = K 2. E 2 - C 2 ± u 2 S(M 1 ) E(M 2 ) E 2 = S 1 S 2 = K 2. (K 1. E 1 - C 1 ± u 1 ) - C 2 ± u 2 S 2 = K 1. K 2. E 1 - (C 1. K 2 + C 2 ) ± (u 1. K 2 + u 2 )

8 8.3 Sensibilidade Equivalente

9 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 9/52) Modelo matemático para n módulos Módulo 1... Módulo 2 Módulo n E SM S SM K 1, C 1, u 1 K 2, C 2, u 2 K n, C n, u n S SM = K 1. K K n. E SM K SM = K 1. K K n sensibilidade

10 8.4 Correção Relativa Equivalente

11 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 11/52) Modelo matemático para n módulos Cr SM = Cr 1 + Cr Cr n sendo: correção Cr = correção relativa, calculada por: para o módulo k para o sistema de medição CE SM = correção na entrada do SM CS SM = correção na saída do SM

12 8.5 Incerteza Padrão Relativa Equivalente

13 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 13/52) Modelo matemático para n módulos (ur SM ) 2 = (ur 1 ) 2 + (ur 2 ) (ur n ) 2 sendo: incerteza ur = incerteza relativa, calculada por: para o módulo k para o sistema de medição uE SM = incerteza na entrada do SM uS SM = incerteza na saída do SM

14 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 14/52) Modelo matemático para n módulos graus de liberdade efetivos sendo: número de graus de liberdade efetivo do sistema de medição a incerteza padrão relativa combinada do sistema de medição a incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo n de graus de liberdade da incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo

15 8.6 Correção e Incerteza em Termos Absolutos

16 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 16/52) Correção e Incerteza Na entrada do SM: Na saída do SM:

17 8.7 Problema Resolvido

18 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 18/52) Problema: A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. Determine o resultado da medição do deslocamento, efetuado com o sistema de medição especificado abaixo, composto de: A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. Determine o resultado da medição do deslocamento, efetuado com o sistema de medição especificado abaixo, composto de: E SM = ?2,500 V transd. indutivo amplifi- cador voltí- metro

19 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 19/52) transd. indutivo amplifi- cador voltí- metro E SM = ?2,500 V transd. indutivo de deslocamentos faixa de medição: 0 a 20 mm sensibilidade: 5 mV/mm correção: - 1 mV u = 2 mV unidade de tratamento de sinais faixa de medição: ± 200 mV (entrada) amplificação: 100 X correção: 0,000 V u = 0,2 % (VFE) disp. mostrador: voltímetro digital faixa de medição: ± 20 V correção: 0,02% do valor indicado u = 5 mV

20 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 20/52) transd. indutivo amplifi- cador voltí- metro E SM = ?2,500 V K T = 5 mV/mm C T = - 1 mV u T = 2 mV K UTS = 0,1 V/mV C UTS = 0,000 V u UTS = 0,2 %. 20 V K DM = 1 V/V C DM = 0,02 %. 2,5V u DM = 5 mV Cr T = - 1/25 = -0,04 ur T = 2 /25 = 0,08 Cr UTS = 0,000 ur UTS = 0,04/2,5 = 0,016 Cr DM = 0,0005/2,5 = 0,0002 ur DM = 0,005/2,5 = 0,002 2,500 V25,00 mV5,00 mm

21 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 21/52) K SM = K T. K UTS. K DM = 5 mV/mm. 0,1 V/mV. 1 V/V K SM = 0,5 V/mm Cr SM = Cr T + Cr UTS + Cr DM = -0, , ,0002 Cr SM = -0,0398 sensibilidade correção na entrada: CE SM = Cr SM. E SM = -0, ,000 mm = -0,199 mm CE SM = -0,199 mm

22 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 22/52) (ur SM ) 2 = (ur T ) 2 + (ur UTS ) 2 + (ur DM ) 2 incerteza na entrada: uE SM = ur SM. E SM = 0, ,000 mm (ur SM ) 2 = (0,08) 2 + (0,016) 2 + (0,002) 2 (ur SM ) 2 = 0,0001. [64 + 2,56 + 0,04] ur SM = 0,0815 uE SM = 0,4075 mm

23 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 23/52) graus de liberdade efetivos UE SM = t. uE SM = 2,16 * 0,4075 = 0,88 mm

24 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 24/52) Resultado da medição RM = I + CE SM ± UE SM RM = 5,000 + (-0,0398) ± 0,88 RM = (4,80 ± 0,88) mm


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