8 Propagação de Incertezas Através de Módulos

Apresentação em tema: "8 Propagação de Incertezas Através de Módulos"— Transcrição da apresentação:

1 8 Propagação de Incertezas Através de Módulos
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial

2 Motivação Algumas vezes é necessário compor sistemas de medição reunido módulos já existentes. O comportamento metrológico de cada módulo é conhecido separadamente. Qual o comportamento metrológico do sistema resultante da combinação dos vários módulos? Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 2/52)

3 ? Transdutores UTS Dispositivos mostradores 0.000 0.000 0.000 0.000
6.414 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 3/52)

4 Composição de sistemas de medição
sistema de medição Módulo 1 Módulo 2 Módulo n ... ESM SSM Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 4/52)

5 8.2 Modelo Matemático

6 Modelo matemático para um módulo
S1 Idealmente: K(M1) : sensibilidade C(M1) : correção u(M1) : incerteza padrão S(M1) = K(M1) . E(M1) Em função dos erros: S(M1) = K(M1) . E(M1) – C(M1) ± u(M1) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 6/52)

7 Modelo para dois módulos
E(M1) S(M2) E(M2) S(M1) = K(M1) . E(M1) - C(M1) ± u(M1) S2 = K2 . E2 - C2 ± u2 E2 = S1 S2 = K2 . (K1 . E1 - C1 ± u1) - C2 ± u2 S2 = K1 . K2 . E1 - (C1. K2 + C2) ± (u1. K2 + u2) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 7/52)

8 Sensibilidade Equivalente
8.3 Sensibilidade Equivalente

9 Modelo matemático para n módulos
... Módulo 2 Módulo n ESM SSM K1, C1, u1 K2, C2, u2 Kn, Cn, un sensibilidade SSM = K1 . K Kn . ESM KSM = K1 . K Kn Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 9/52)

10 Correção Relativa Equivalente
8.4 Correção Relativa Equivalente

11 Modelo matemático para n módulos
correção CrSM = Cr1 + Cr Crn sendo: Cr = correção relativa, calculada por: para o módulo “k” para o sistema de medição CESM = correção na entrada do SM CSSM = correção na saída do SM Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 11/52)

12 Incerteza Padrão Relativa Equivalente
8.5 Incerteza Padrão Relativa Equivalente

13 Modelo matemático para n módulos
incerteza (urSM)2 = (ur1 )2 + (ur2 ) (urn )2 sendo: ur = incerteza relativa, calculada por: para o módulo “k” para o sistema de medição uESM = incerteza na entrada do SM uSSM = incerteza na saída do SM Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 13/52)

14 Modelo matemático para n módulos
graus de liberdade efetivos sendo: número de graus de liberdade efetivo do sistema de medição a incerteza padrão relativa combinada do sistema de medição a incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo n de graus de liberdade da incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 14/52)

15 Correção e Incerteza em Termos Absolutos
8.6 Correção e Incerteza em Termos Absolutos

16 Correção e Incerteza Na entrada do SM: Na saída do SM:
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 16/52)

17 8.7 Problema Resolvido

18 Problema: A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. Determine o resultado da medição do deslocamento, efetuado com o sistema de medição especificado abaixo, composto de: transd. indutivo amplifi-cador voltí-metro ESM= ? 2,500 V Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 18/52)

19 transd. indutivo de deslocamentos faixa de medição: 0 a 20 mm
amplifi-cador voltí-metro ESM= ? 2,500 V transd. indutivo de deslocamentos faixa de medição: 0 a 20 mm sensibilidade: 5 mV/mm correção: - 1 mV u = 2 mV unidade de tratamento de sinais faixa de medição: ± 200 mV (entrada) amplificação: 100 X correção: 0,000 V u = 0,2 % (VFE) disp. mostrador: voltímetro digital faixa de medição: ± 20 V correção: 0,02% do valor indicado u = 5 mV Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 19/52)

20 5,00 mm 25,00 mV 2,500 V transd. indutivo amplifi-cador voltí-metro
ESM= ? 2,500 V KT = 5 mV/mm CT = - 1 mV uT = 2 mV KUTS = 0,1 V/mV CUTS = 0,000 V uUTS = 0,2 % . 20 V KDM = 1 V/V CDM = 0,02 % . 2,5V uDM = 5 mV CrT = - 1/25 = -0,04 urT = 2 /25 = 0,08 CrUTS = 0,000 urUTS = 0,04/2,5 = 0,016 CrDM = 0,0005/2,5 = 0,0002 urDM = 0,005/2,5 = 0,002 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 20/52)

21 KSM = KT . KUTS . KDM = 5 mV/mm . 0,1 V/mV . 1 V/V
sensibilidade KSM = KT . KUTS . KDM = 5 mV/mm . 0,1 V/mV . 1 V/V KSM = 0,5 V/mm correção CrSM = CrT + CrUTS + CrDM = -0, , ,0002 CrSM = -0,0398 na entrada: CESM = CrSM . ESM = -0, ,000 mm = -0,199 mm CESM = -0,199 mm Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 21/52)

22 (urSM)2 = (urT)2 + (urUTS)2 + (urDM)2
incerteza (urSM)2 = (urT)2 + (urUTS)2 + (urDM)2 (urSM)2 = (0,08)2 + (0,016)2 + (0,002)2 (urSM)2 = 0, [64 + 2,56 + 0,04] urSM = 0,0815 na entrada: uESM = urSM . ESM = 0, ,000 mm uESM = 0,4075 mm Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 22/52)

23 graus de liberdade efetivos
UESM = t . uESM = 2,16 * 0,4075 = 0,88 mm Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 23/52)

24 Resultado da medição RM = I + CESM ± UESM
RM = (4,80 ± 0,88) mm Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 24/52)