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Www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 6 Resultados de Medições Diretas Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial.

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1 6 Resultados de Medições Diretas Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial

2 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 2/124) Motivação Como usar as informações disponíveis sobre o processo de medição e escrever corretamente o resultado da medição? resultado da medição definição do mensurando procedimento de medição condições ambientais sistema de medição operador RM = (RB ± IM) unidade

3 6.1 Medições Diretas e Indiretas

4 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 4/124) Medições diretas O sistema de medição já indica naturalmente o valor do mensurando. O sistema de medição já indica naturalmente o valor do mensurando. Exemplos: Exemplos: Medição do diâmetro de um eixo com um paquímetro. Medição do diâmetro de um eixo com um paquímetro. Medição da tensão elétrica de uma pilha com um voltímetro. Medição da tensão elétrica de uma pilha com um voltímetro.

5 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 5/124) Medições indiretas A grandeza é determinada a partir de operações entre duas ou mais grandezas medidas separadamente. A grandeza é determinada a partir de operações entre duas ou mais grandezas medidas separadamente. Exemplos: Exemplos: A área de um terreno retangular multiplicando largura pelo comprimento. A área de um terreno retangular multiplicando largura pelo comprimento. Medição da velocidade média de um automóvel dividindo a distância percorrida pelo tempo correspondente. Medição da velocidade média de um automóvel dividindo a distância percorrida pelo tempo correspondente.

6 6.2 Caracterização do Processo de Medição

7 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 7/124) Processo de medição resultado da medição definição do mensurando procedimento de medição condições ambientais sistema de medição operador FONTE DE INCERTEZAS INCERTEZAS COMBINADAS

8 6.3 A Variabilidade do Mensurando

9 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 9/124) O Mensurando é considerado Invariável: Invariável: se seu valor permanece constante durante o período em que a medição é efetuada. se seu valor permanece constante durante o período em que a medição é efetuada. Exemplo: a massa de uma jóia. Exemplo: a massa de uma jóia. Variável: Variável: quando o seu valor não é único ou bem definido. Seu valor pode variar em função da posição, do tempo ou de outros fatores. quando o seu valor não é único ou bem definido. Seu valor pode variar em função da posição, do tempo ou de outros fatores. Exemplo: a temperatura ambiente. Exemplo: a temperatura ambiente.

10 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 10/124) Em termos práticos Mensurando Invariável: Mensurando Invariável: As variações do mensurando são inferiores a à resolução do SM. As variações do mensurando são inferiores a à resolução do SM. Mensurando Variável: Mensurando Variável: As variações do mensurando são iguais ou superiores à resolução do SM. As variações do mensurando são iguais ou superiores à resolução do SM.

11 6.4 O resultado da medição de um mensurando invariável quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas

12 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 12/124) Incertezas combinadas A repetibilidade combinada corresponde à contribuição resultante de todas as fontes de erros aleatórios que agem simultaneamente no processo de medição. A repetibilidade combinada corresponde à contribuição resultante de todas as fontes de erros aleatórios que agem simultaneamente no processo de medição. A correção combinada compensa os erros sistemáticos de todas as fontes de erros sistemáticos que agem simultaneamente no processo de medição. A correção combinada compensa os erros sistemáticos de todas as fontes de erros sistemáticos que agem simultaneamente no processo de medição.

13 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 13/124) Três casos Número de medições repetidas: Compensa erros sistemáticos: Caso 1 n=1 sim Caso 2 n>1 sim Caso 3 n 1 não

14 Caso 1 Mensurando invariável n = 1 Corrigindo erros sistemáticos

15 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 15/124) Caso 1 indicação mensurando sistema de medição RB + C ± Re

16 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 16/124) Caso 1 indicação + C + Re- Re RM = I + C ± Re UMA ÚNICA MEDIÇÂO

17 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 17/124) 1014 g 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g Re = 3,72 g Caso 1 - Exemplo C = -15,0 g RM = I + C ± Re RM = (-15,0) ± 3,72 RM = 999,0 ± 3,72 RM = (999,0 ± 3,7) g

18 Caso 2 Mensurando invariável n > 1 Corrigindo erros sistemáticos

19 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 19/124) Caso 2 Indicação média mensurando sistema de medição RB + C ± Re/n

20 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 20/124) indicação média + C + Re/ n- Re / n MÉDIA DE n MEDIÇÕES Caso 2 RM = I + C ± Re / n

21 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 21/124) Re = 3,72 g Caso 2 - Exemplo C = -15,0 g RM = ,0 ± 3,72 / 12 RM = 1000,0 ± 1,07 RM = (1000,0 ± 1,1) g 1014 g 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1017 g I = 1015 g RM = I + C ± Re/ n

22 Caso 3 Mensurando invariável n 1 Não corrigindo erros sistemáticos

23 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 23/124) Caso 3 - Erro máximo conhecido - mensurando invariável indicação ou média mensurando sistema de medição RB - E máx + E máx

24 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 24/124) Indicação ou média + E máx - E máx RM = I ± E máx Caso 3 - Erro máximo conhecido - mensurando invariável

25 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 25/124) 1014 g 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g Caso 3 - Exemplo E máx = 18 g RM = I ± E máx RM = 1014 ± 18 RM = (1014 ± 18) g

26 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 26/124) Representação gráfica dos três resultados mensurando [g] RM = (999,0 ± 3,7) g RM = (1000,0 ± 1,1) g RM = (1014 ± 18) g

27 6.5 A Grafia Correta do Resultado da Medição

28 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 28/124) Algarismos Significativos (AS) Exemplos: Exemplos: ,2 1,2 0,012 0,012 0, , , ,01200 Número de AS: Número de AS: conta-se da esquerda para a direita a partir do primeiro algarismo não nulo conta-se da esquerda para a direita a partir do primeiro algarismo não nulo tem dois AS tem quatro AS

29 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 29/124) Regras de Grafia Regra 1: Regra 1: A incerteza da medição é escrita com até dois algarismos significativos. A incerteza da medição é escrita com até dois algarismos significativos. Regra 2: Regra 2: O resultado base é escrito com o mesmo número de casas decimais com que é escrita a incerteza da medição. O resultado base é escrito com o mesmo número de casas decimais com que é escrita a incerteza da medição.

30 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 30/124) A grafia do resultado da medição Exemplo 1: RM = (319,213 ± 11,4) mm RM = (319,213 ± 11) mm REGRA 1 RM = (319 ± 11) mm REGRA 2

31 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 31/124) A grafia do resultado da medição Exemplo 2: RM = (18, ± 0, ) mm RM = (18, ± 0,043) mm REGRA 1 RM = (18,422 ± 0,043) mm REGRA 2

32 6.6 O resultado da medição de um mensurando variável quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas

33 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 33/124) Qual a altura do muro? h1h1 h2h2 h3h3 h4h4 h5h5 c/2 h6h6 h7h7 h8h8 h9h9 h 10 h 11 h 12 h 13 h 14 h = média entre h 7 a h 14 ? Qual seria uma resposta honesta?

34 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 34/124) Respostas honestas: Varia. h1h1 h2h2 Varia entre um mínimo de h 1 e um máximo de h 2. A faixa de variação de um mensurando variável deve fazer parte do resultado da medição. Faixa de variação

35 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 35/124) Medição de mensurando variável Deve sempre ser medido muitas vezes, em locais e/ou momentos distintos, para que aumentem as chances de que toda a sua faixa de variação seja varrida. Deve sempre ser medido muitas vezes, em locais e/ou momentos distintos, para que aumentem as chances de que toda a sua faixa de variação seja varrida.

36 Caso 4 Mensurando variável n > 1 Corrigindo erros sistemáticos

37 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 37/124) Caso 4 mensurando sistema de medição RB faixa de variação das indicações ± t. u + C

38 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 38/124) Caso 4 indicação média + C + t. u- t. u u = incerteza padrão determinada a partir das várias indicações RM = I + C ± t. u

39 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 39/124) Caso 4 - Exemplo Temperatura no refrigerador A B C D C = - 0,80°C As temperaturas foram medidas durante duas horas, uma vez por minuto, por cada sensor. Dos 480 pontos medidos, foi calculada a média e incerteza padrão: u = 1,90°C Da curva de calibração dos sensores determina-se a correção a ser aplicada: I = 5,82°C

40 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 40/124) Caso 4 - Exemplo Temperatura no refrigerador RM = I + C ± t. u RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00. 1,90 RM = 5,02 ± 3,80 RM = (5,0 ± 3,8)°C 46802

41 Caso 5 Mensurando variável n > 1 Não corrigindo erros sistemáticos

42 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 42/124) Caso 5 mensurando sistema de medição RB faixa de variação das indicações ± t. u - E máx + E máx

43 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 43/124) indicação média + E máx - E máx Caso 5 - Erro máximo conhecido e mensurando variável + t. u- t. u RM = I ± (E máx + t. u)

44 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 44/124) Caso 5 - Exemplo Velocidade do vento E máx = 0,20 m/s A velocidade do vento foi medida durante 10 minutos uma vez a cada 10 segundos. Dos 60 pontos medidos, foi calculada a média e a incerteza padrão: u = 1,9 m/s I = 15,8 m/s

45 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 45/124) RM = I ± (E máx + t. u) RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9) RM = (15,8 ± 4,0) m/s Caso 5 - Exemplo Velocidade do vento

46 6.7 O resultado da medição na presença de várias fontes de incertezas

47 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 47/124) Determinação da incerteza de medição em oito passos P1 – Analise o processo de medição P2 – Identifique as fontes de incertezas P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza P4 – Calcule a correção combinada P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos P7 – Calcule a incerteza expandida P8 – Exprima o resultado da medição

48 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 48/124) 1. Compreenda todos os fenômenos envolvidos no processo de medição. 2. Busque informações complementares na bibliografia técnica, catálogos, manuais, etc. 3. Se necessário, faça experimentos auxiliares. P1 – Analise o processo de medição

49 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 49/124) incertezas no resultado da medição definição do mensurando procedimento de medição condições ambientais sistema de medição operador P2 – Identifique as fontes de incerteza Atribua um símbolo para cada fonte de incertezas considerada Atribua um símbolo para cada fonte de incertezas considerada

50 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 50/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν CcCcCcCc correção combinada ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

51 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 51/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν S1 descrição 1 S2 descrição 2 S3 descrição 3 S4 descrição 4 S5 descrição 5 CcCcCcCc correção combinada ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

52 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 52/124) 1. Analise o fenômeno associado 2. Reúna informações pré-existentes 3. Se necessários realize experimentos 4. Pode ser conveniente estimar a correção para um bloco de fontes de incertezas cuja separação seria difícil ou inconveniente. 5. Estime o valor da correção a ser aplicada para as condições de medição e expresse-o na unidade do mensurando. P3 – Estime a correção de cada fonte de incertezas

53 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 53/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν S1 descrição 1 C1 S2 descrição 2 C2 S3 descrição 3 C3 S4 descrição 4 C4 S5 descrição 5 C5 CcCcCcCc correção combinada ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

54 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 54/124) A correção combinada é calculada pela soma algébrica das correções individualmente estimadas para cada fonte de incertezas: A correção combinada é calculada pela soma algébrica das correções individualmente estimadas para cada fonte de incertezas: P4 – Calcule a correção combinada

55 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 55/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν S1 descrição 1 C1 S2 descrição 2 C2 S3 descrição 3 C3 S4 descrição 4 C4 S5 descrição 5 C5 CcCcCcCc correção combinada Ccomb ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

56 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 56/124) 1. Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A): A incerteza padrão pode ser estimada a partir de um conjunto de n medições repetidas por: P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

57 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 57/124) 1. Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A): Quando o mensurando é invariável e é determinado pela média de m medições repetidas, a incerteza padrão da média é estimada por: P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

58 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 58/124) 1. Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A): Quando o mensurando é variável e é determinado a partir da média de m medições repetidas, sua incerteza padrão é estimada por: P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

59 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 59/124) 2. Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B): Dedução através da análise do fenômeno Dedução através da análise do fenômeno Informações históricas e pre-existentes Informações históricas e pre-existentes Experiência de especialistas Experiência de especialistas Informações extraídas de catálogos técnicos e relatórios de calibrações Informações extraídas de catálogos técnicos e relatórios de calibrações P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

60 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 60/124) 2. Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B): Normalmente assume-se que a distribuição de probabilidades é perfeitamente conhecida. Normalmente assume-se que a distribuição de probabilidades é perfeitamente conhecida. O número de graus de liberdade associado a uma distribuição de probabilidades perfeitamente conhecida é sempre infinito O número de graus de liberdade associado a uma distribuição de probabilidades perfeitamente conhecida é sempre infinito P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

61 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 61/124) f(x) + a- a P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição retangular

62 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 62/124) Incerteza devido à resolução mensurando indicação R erro R/2 - R/2

63 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 63/124) + a- a f(x) P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição triangular

64 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 64/124) + a- a 95,45% f(x) P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição gaussiana

65 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 65/124) + a- a f(x) P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição em U

66 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 66/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν S1 descrição 1 C1a1 tipo 1 u1 ν1ν1ν1ν1 S2 descrição 2 C2a2 tipo 2 u2 ν2ν2ν2ν2 S3 descrição 3 C3a3 tipo 3 u3 ν3ν3ν3ν3 S4 descrição 4 C4a4 tipo 4 u4 ν4ν4ν4ν4 S5 descrição 5 C5a5 tipo 5 u5 ν5ν5ν5ν5 CcCcCcCc correção combinada Ccomb ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

67 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 67/124) O quadrado da incerteza padrão combinada é normalmente calculado pela soma dos quadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas: O quadrado da incerteza padrão combinada é normalmente calculado pela soma dos quadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas: P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos

68 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 68/124) O número de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welch-Satterthwaite: O número de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welch-Satterthwaite: P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos Se um número não inteiro for obtido, adota- se a parte inteira. Por exemplo: se adota-se 17. Se um número não inteiro for obtido, adota- se a parte inteira. Por exemplo: se adota-se 17.

69 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 69/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν S1 descrição 1 C1a1 tipo 1 u1 ν1ν1ν1ν1 S2 descrição 2 C2a2 tipo 2 u2 ν2ν2ν2ν2 S3 descrição 3 C3a3 tipo 3 u3 ν3ν3ν3ν3 S4 descrição 4 C4a4 tipo 4 u4 ν4ν4ν4ν4 S5 descrição 5 C5a5 tipo 5 u5 ν5ν5ν5ν5 CcCcCcCc correção combinada Ccomb ucucucuc incerteza combinada normalucomb νef U incerteza expandida normal

70 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 70/124) Multiplique a incerteza combinada pelo coeficiente de Student correspondente ao número de graus de liberdade efetivo: Multiplique a incerteza combinada pelo coeficiente de Student correspondente ao número de graus de liberdade efetivo: P7 – Calcule a incerteza expandida

71 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 71/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν S1 descrição 1 C1a1 tipo 1 u1 ν1ν1ν1ν1 S2 descrição 2 C2a2 tipo 2 u2 ν2ν2ν2ν2 S3 descrição 3 C3a3 tipo 3 u3 ν3ν3ν3ν3 S4 descrição 4 C4a4 tipo 4 u4 ν4ν4ν4ν4 S5 descrição 5 C5a5 tipo 5 u5 ν5ν5ν5ν5 CcCcCcCc correção combinada Ccomb ucucucuc incerteza combinada normalucomb νef U incerteza expandida normalUexp

72 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 72/124) Calcule o compatibilize os valores. Calcule o compatibilize os valores. Use sempre o SI Use sempre o SI P8 – Exprima o resultado da medição Não esqueça: Não esqueça: Conhecimento + Honestidade + Bom Senso

73 6.8 Problemas Resolvidos

74 6.8.a Incerteza de calibração de uma balança digital

75 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 75/124) Resolução da balança: 0,02 g 20,16 g massa-padrão 20 Temperatura ambiente: (20,0 ± 1,0) °C Dados da massa padrão: Valor nominal: 20,000 g Correção: -0,005 g Incerteza da correção: 0,002 g N°Indicação120,16 220,10 320,14 420,12 520,18 Média20,140 s0, medições

76 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 76/124) P1 – Análise do processo de medição 1. Mensurando: massa padrão. Bem definida e com certificado de calibração. 2. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 5 vezes e média. 3. Ambiente: de laboratório. Temperatura de (20,0 ± 1,0) °C e tensão elétrica estável. 4. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição. 5. O sistema de medição: é o próprio objeto da calibração.

77 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 77/124) P2 – Fontes de incertezas 1. Repetibilidade natural da balança. (Re) 2. Limitações da massa padrão. (MP) 3. Resolução limitada da balança. (R)

78 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 78/124) P3 + P4 – Estimativa da correção: 1. A repetibilidade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. 2. A massa padrão possui uma correção C MP = - 0,005 g, que foi transcrita para a tabela. 3. A correção da massa padrão coincide com a correção combinada: C c = C MP

79 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 79/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança digital – ponto 20 g unidade:g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν Re repetibilidade natural - MP massa padrão -0,005 R resolução limitada - CcCcCcCc correção combinada -0,005 ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

80 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 80/124) P5 – Incertezas padrão 1. repetibilidade: Estimada experimentalmente através das 5 medições repetidas. A média das 5 medições será adotada

81 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 81/124) P5 – Incertezas padrão 2. Massa padrão: Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:

82 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 82/124) P5 – Incertezas padrão 3. Resolução limitada: O valor da resolução é 0,02 g. Sua incerteza tem distribuição retangular com a = R/2 = 0,01 g. Logo:

83 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 83/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança digital – ponto 20 g unidade:g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν Re repetibilidade natural --normal0,01414 MP massa padrão -0,0050,002normal0,0010 R resolução limitada -0,01retang0,00577 CcCcCcCc correção combinada -0,005 ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

84 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 84/124) P6 – Incerteza combinada

85 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 85/124) P6 – Graus de liberdade efetivos

86 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 86/124) P7 – Incerteza expandida

87 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 87/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança digital – ponto 20 g unidade:g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν Re repetibilidade natural --normal0,01414 MP massa padrão -0,0050,002normal0,0010 R resolução limitada -0,01retang0,00577 CcCcCcCc correção combinada -0,005 ucucucuc incerteza combinada normal0,01535 U incerteza expandida normal0,0405

88 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 88/124) P8 – Expressão do resultado Para este ponto de calibração, a correção a ser aplicada na balança em condições de laboratório é de -0,15 g, conhecida com uma incerteza expandida de 0,04 g.

89 6.8.b Incerteza da medição de uma jóia por uma balança digital

90 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 90/124) Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C Média19,950 s0,0313 Resolução: 0,02 g Indic. C U 0 0,000,03 5-0,040, ,080, ,120, ,150, ,170, ,170, ,150, ,130, ,100, ,070,05 Dados da calibração Deriva térmica: 0,008 g/K Deriva temporal: ± 0,010 g/mês 19,94 19,92 19,98 19,96 19,90 19,94 20,00 19,94 19,96 19,92 20,00 19,94 g

91 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 91/124) P1 – Análise do processo de medição 1. Mensurando: massa de uma jóia. Invariável e bem definida. 2. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 12 vezes e média. 3. Ambiente: Temperatura de (25,0 ± 1,0) °C, diferente da de calibração. 4. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição. 5. O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás.

92 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 92/124) P2 – Fontes de incertezas 1. repetibilidade natural da balança (Re) 2. Resolução limitada da balança (R) 3. Correção da balança levantada na calibração (C Cal ) 4. Deriva temporal (D Temp ) 5. Deriva térmica (D Ter )

93 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 93/124) P3 – Estimativa da correção: 1. A repetibilidade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. 2. A correção da balança possui componente sistemática de C CCal = -0,15 g 3. Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal. 4. A deriva térmica possui componente sistemática:

94 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 94/124) probabilidade temperatura 0,0160,0000,0320,048 erro 0,040 C DTer = -0,040 g ( C) (g)

95 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 95/124) P4 – Correção combinada 1. Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: C c = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04) C c = C Re + C R + C CCal +C DTemp + C DTer C c = -0,19 g

96 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 96/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade:g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν Re repetibilidade natural - R resolução do mostrador - C Cal correção da calibração -0,15 D Temp deriva temporal - D Ter deriva térmica -0,04 CcCcCcCc correção combinada -0,19 ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

97 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 97/124) P5 – Incertezas padrão 1. repetibilidade: Estimada experimentalmente através das 12 medições repetidas. A média das 12 medições será adotada

98 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 98/124) P5 – Incertezas padrão 2. Resolução limitada: O valor da resolução é 0,02 g. Sua incerteza tem distribuição retangular com a = R/2 = 0,01 g. Logo:

99 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 99/124) P5 – Incertezas padrão 3. Correção da balança Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:

100 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 100/124) P5 – Incertezas padrão 4. Deriva temporal A balança degrada cerca de ± 0,010 g/mês Após 5 meses, a degradação é de ± 0,050 g Assume-se distribuição retangular: - 0,05 g+ 0,05 g

101 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 101/124) probabilidade temperatura 0,0160,0000,0320,048 erro 0,008 g

102 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 102/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade:g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν Re repetibilidade natural -normal0, R resolução do mostrador -0,01retang0,00577 C Cal correção da calibração -0,150,04normal0,0200 D Temp deriva temporal -0,05retang0,0033 D Ter deriva térmica -0,040,008retang0,00461 CcCcCcCc correção combinada -0,19 ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

103 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 103/124) P6 – Incertezas padrão combinada Combinando tudo:

104 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 104/124) Participação percentual de cada fonte de incertezas

105 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 105/124) P6 – Graus de liberdade efetivos

106 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 106/124) P7 – Incerteza expandida

107 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 107/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade:g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν Re repetibilidade natural -normal0, R resolução do mostrador -0,01retang0,00577 C Cal correção da calibração -0,150,04normal0,0200 D Temp deriva temporal -0,05retang0,0033 D Ter deriva térmica -0,040,008retang0,00461 CcCcCcCc correção combinada -0,19 ucucucuc incerteza combinada normal0, U incerteza expandida normal0,047

108 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 108/124) P8 – Expressão do resultado Nestas condições é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,76 ± 0,05) g.

109 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 109/124) P8 – Expressão do resultado Assim, sem que nenhum erro sistemático seja compensado, é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,95 ± 0,24) g. Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o valor absoluto da correção combinada |Cc| = 0,19 g deveria ser algebricamente somado à incerteza de medição:

110 6.8.c Incerteza da medição de um mensurando variável por uma balança digital

111 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 111/124) Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C Média20,202 s0,242 Resolução: 0,02 g Indic. C U 0 0,000,03 5-0,040, ,080, ,120, ,150, ,170, ,170, ,150, ,130, ,100, ,070,05 Dados da calibração Deriva térmica: 0,008 g/K Deriva temporal: ± 0,010 g/mês 20,20 g

112 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 112/124) P1 – Análise do processo de medição 1. Mensurando: massa de um conjunto de parafusos. Variável. 2. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir uma vez cada parafuso, calcular média e desvio padrão. 3. Ambiente: Temperatura de (25,0 ± 1,0) °C, diferente da de calibração. 4. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição. 5. O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás.

113 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 113/124) P2 – Fontes de incertezas 1. repetibilidade natural da balança (Re) combinada com a variabilidade do processo. 2. Resolução limitada da balança (R) 3. Correção da balança levantada na calibração (C Cal ) 4. Deriva temporal (D Temp ) 5. Deriva térmica (D Ter )

114 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 114/124) P3 – Estimativa da correção: 1. A repetibilidade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. 2. A correção da balança possui componente sistemática de C CCal = -0,15 g 3. Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal. 4. A deriva térmica possui componente sistemática:

115 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 115/124) P4 – Correção combinada 1. Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: C c = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04) C c = C Re + C R + C CCal +C DTemp + C DTer C c = -0,19 g

116 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 116/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade:g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν Re repetibilidade natural - R resolução do mostrador - C Cal correção da calibração -0,15 D Temp deriva temporal - D Ter deriva térmica -0,04 CcCcCcCc correção combinada -0,19 ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

117 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 117/124) P5 – Incertezas padrão 1. repetibilidade: Estimada experimentalmente através da medição dos 50 parafusos. Será adotada a repetibilidade das indicações e não da média: 2. As contribuições das demais fontes de incerteza permanecem as mesmas do exemplo anterior.

118 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 118/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade:g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν Re repetibilidade natural -normal0,24249 R resolução do mostrador -0,01retang0,00577 C Cal correção da calibração -0,150,04normal0,0200 D Temp deriva temporal -0,05retang0,0033 D Ter deriva térmica -0,040,08retang0,0461 CcCcCcCc correção combinada -0,19 ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

119 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 119/124) P6 – Incertezas padrão combinada Combinando tudo:

120 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 120/124) Participação percentual de cada fonte de incertezas

121 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 121/124) P6 – Graus de liberdade efetivos

122 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 122/124) P7 – Incerteza expandida

123 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 123/124) BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade:g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν Re repetibilidade natural -normal0,24249 R resolução do mostrador -0,01retang0,00577 C Cal correção da calibração -0,150,04normal0,0200 D Temp deriva temporal -0,05retang0,0033 D Ter deriva térmica -0,040,08retang0,0461 CcCcCcCc correção combinada -0,19 ucucucuc incerteza combinada normal0,24350 U incerteza expandida normal0,498

124 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 124/124) P8 – Expressão do resultado Nestas condições é possível afirmar as massas dos parafusos produzidos está dentro da faixa (20,0 ± 0,5) g.


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