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Devido a simplicidade dos cálculos e a extensa aplicabilidade em ajustes de curvas em pontos (regressão numérica), o método dos mínimos quadrados é largamente.

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1 Devido a simplicidade dos cálculos e a extensa aplicabilidade em ajustes de curvas em pontos (regressão numérica), o método dos mínimos quadrados é largamente utilizado na calibração estática de sistemas de medição. Pode-se utilizar este método para vários tipos de curvas (funções), e aqui apresenta-se uma aplicação para medidor de vazão tangencial, calibrado através do método gravimétrico. Ajuste de curvas - Método dos Mínimos Quadrados

2 Equacionamento: QQi l/s 0,09 0,20 0,310,30 0,390,40 0,480,50 0,570,60 0,650,70 0,740,80 0,840,91 0,931,00 Q = 0,902. Qi + 0,0232 Qi = 1,105. Q - 0,0246

3 Propagação de Incertezas Através de Módulos

4 Motivação Algumas vezes é necessário compor sistemas de medição reunido módulos já existentes. Algumas vezes é necessário compor sistemas de medição reunido módulos já existentes. O comportamento metrológico de cada módulo é conhecido separadamente. O comportamento metrológico de cada módulo é conhecido separadamente. Qual o comportamento metrológico do sistema resultante da combinação dos vários módulos? Qual o comportamento metrológico do sistema resultante da combinação dos vários módulos?

5 0.000 Transdutores UTS Dispositivos mostradores

6 Composição de sistemas de medição Módulo 1... Módulo 2 Módulo n E SM S SM sistema de medição

7 Modelo matemático para um módulo Módulo 1 S(M 1 )E(M 1 ) K(M 1 ) : sensibilidade C(M 1 ) : correção u(M 1 ) : incerteza padrão Idealmente: S(M 1 ) = K(M 1 ). E(M 1 ) Em função dos erros: S(M 1 ) = K(M 1 ). E(M 1 ) + C(M 1 ) ± u(M 1 )

8 Modelo para dois módulos Módulo 1 E(M 1 ) S(M 1 ) = K (M 1 ). E (M 1 ) + C (M 1 ) ± u (M 1 ) Módulo 2 S(M 2 ) S(M 2 ) = K(M 2 ). E(M 2 ) + C(M 2 ) ± u(M 2 ) S(M 1 ) E(M 2 ) E(M 2 ) = S(M 1 ) S(M 2 ) = K(M 2 ). [K(M 1 ). E(M 1 ) + C(M 1 ) ± u(M 1 )] + C(M 2 ) ± u(M 2 ) S(M 2 ) = K(M 1 ). K(M 2 ). E(M 1 ) + [C(M 1 ). K(M 2 ) + C(M 2 )] ± [u(M 1 ). K(M 2 ) + u(M 2 )]

9 Modelo matemático para n módulos Módulo 1... Módulo 2 Módulo n E(SM) S(SM) K(M 1 ), C(M 1 ), u(M 1 )K(M 2 ), C(M 2 ), u(M 2 )K(M n ), C(M n ), u(M n ) S(SM) = K(M 1 ). K(M 2 )..... K(M n ). E(SM) K(SM) = K(M 1 ). K(M 2 )..... K(M n ) sensibilidade Sensibilidade Equivalente Sensibilidade Equivalente

10 Modelo matemático para n módulos Cr(SM) = Cr(M 1 ) + Cr(M 2 ) Cr(M n ) sendo: correção Cr = correção relativa, calculada por: para o módulo k para o sistema de medição CE(SM) = correção na entrada do SM CS(SM) = correção na saída do SM Correção Relativa Equivalente Correção Relativa Equivalente

11 Modelo matemático para n módulos ur(SM) 2 = ur(M 1 ) 2 + ur(M 2 ) ur(M n ) 2 sendo: incerteza ur = incerteza relativa, calculada por: para o módulo k para o sistema de medição uE(SM) = incerteza na entrada do SM uS(SM) = incerteza na saída do SM Incerteza Padrão Relativa Equivalente Incerteza Padrão Relativa Equivalente

12 Modelo matemático para n módulos graus de liberdade efetivos sendo: número de graus de liberdade efetivo do sistema de medição a incerteza padrão relativa combinada do sistema de medição a incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo n de graus de liberdade da incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo

13 Modelo matemático para n módulos Ur(SM) 2 = Ur(M 1 ) 2 + Ur(M 2 ) Ur(M n ) 2 para o módulo k para o sistema de medição Se o número de graus de liberdade com que cada incerteza padrão é determinada é o mesmo, a equação também pode ser escrita em termos da incerteza expandida como: Se o número de graus de liberdade com que cada incerteza padrão é determinada é o mesmo, a equação também pode ser escrita em termos da incerteza expandida como:

14 Correção e Incerteza Na entrada do SM: Na saída do SM: Correção e Incerteza em Termos Absolutos Correção e Incerteza em Termos Absolutos

15 Problema: A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. Determine o resultado da medição do deslocamento, efetuado com o sistema de medição especificado abaixo, composto de: A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. Determine o resultado da medição do deslocamento, efetuado com o sistema de medição especificado abaixo, composto de: E SM = ?2,500 V transd. indutivo amplifi- cador voltí- metro

16 transd. indutivo amplifi- cador voltí- metro E SM = ?2,500 V transd. indutivo de deslocamentos faixa de medição: 0 a 20 mm sensibilidade: 5 mV/mm correção: - 1 mV u = 2 mV ν=16 unidade de tratamento de sinais faixa de medição: ± 200 mV (entrada) amplificação: 100 X correção: 0,000 V u = 0,2 % (VFE) ν=20 disp. mostrador: voltímetro digital faixa de medição: ± 20 V correção: 0,02% do valor indicado u = 5 mV ν=96

17 transd. indutivo amplifi- cador voltí- metro E SM = ?2,500 V K T = 5 mV/mm C T = - 1 mV u T = 2 mV K UTS = 0,1 V/mV C UTS = 0,000 V u UTS = 0,2 %. 0,20 V K DM = 1 V/V C DM = 0,02 %. 2,5V u DM = 5 mV Cr T = - 1/25 = -0,04 ur T = 2 /25 = 0,08 Cr UTS = 0,000 ur UTS = 0,0004/2,5 = 0, Cr DM = 0,0005/2,5 = 0,0002 ur DM = 0,005/2,5 = 0,002 2,500 V25,00 mV5,00 mm

18 K SM = K T. K UTS. K DM = 5 mV/mm. 0,1 V/mV. 1 V/V K SM = 0,5 V/mm Cr SM = Cr T + Cr UTS + Cr DM = -0, , ,0002 Cr SM = -0,0398 sensibilidade correção na entrada: CE SM = Cr SM. E SM = -0, ,000 mm = -0,199 mm CE SM = -0,199 mm

19 (ur SM ) 2 = (ur T ) 2 + (ur UTS ) 2 + (ur DM ) 2 incerteza na entrada: uE SM = ur SM. E SM = 0, ,000 mm (ur SM ) 2 = (0,08) 2 + (0,000016) 2 + (0,002) 2 (ur SM ) 2 = [64 + 0, ,04] ur SM = 0,08005 uE SM = 0,4002 mm

20 graus de liberdade efetivos UE SM = t. uE SM = 2,169 * 0,4002 = 0,868 mm

21 Resultado da medição RM = I + CE SM ± UE SM RM = 5,000 + (-0,199) ± 0,868 RM = (4,80 ± 0,87) mm


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