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Cap. 38 – Fótons e ondas de matéria Problemas com a mecânica clássica: Radiação de corpo negro; Efeito fotoelétrico; O fóton; Efeito fotoelétrico explicado;

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1 Cap. 38 – Fótons e ondas de matéria Problemas com a mecânica clássica: Radiação de corpo negro; Efeito fotoelétrico; O fóton; Efeito fotoelétrico explicado; Exemplo prático: fotoemissão de raios-x; Efeito Compton; Luz: onda ou partícula? Ondas de matéria; A equação de Schrödinger; Partícula livre; Princípio de Incerteza de Heisenberg; Efeito túnel.

2 Radiação de corpo negro Corpo negro: corpo ideal que absorve toda radiação incidente; Um corpo negro em equilíbrio térmico é também um emissor perfeito: –radiação só depende da temperatura do corpo; Clássico (Rayleigh-Jeans): Explicação de Planck: Integral da curva energia emitida CATÁSTROFE DO ULTRAVIOLETA!

3 Efeito fotoelétrico Efeito fotoelétrico: ao iluminar a superfície de um metal, elétrons são emitidos. (H. Hertz – 1887). Explicação clássica: –Luz: onda eletromagnética –Campo elétrico exerce uma força sobre os elétrons: oscilação com a mesma frequência da onda EM –Quando a amplitude das oscilações ultrapassar um certo valor, o elétron é arrancado. –Energia cinética dos elétrons deve aumentar com o aumento da intensidade da luz. –Energia cinética dos elétrons não deve depender da frequência da luz. Observado: –Para qualquer intensidade, elétrons são arrancados (não há intensidade de corte) –Aumento na intensidade aumento na corrente (# de elétrons) –Energia cinética dos elétrons depende da frequência da luz (linearmente) luz elétrons Applet

4 O fóton Física quântica: grandezas físicas quantizadas Existe uma quantidade elementar g, tal que os possíveis valores para a grandeza G são: g é um quantum de G (plural: quanta) Einstein (1905): realizou que a luz quantizada explicaria o efeito fotoelétrico. Quantidade elementar ou quantum de luz: fóton A energia de um fóton: (hf é a menor energia que a luz pode ter) h é a constante de Planck: Emissão de luz = criação de um fóton com energia hf Absorção de luz = aniquilação de um fóton com energia hf Respeitando a conservação de energia!!! Um ponto de vista Heurístico sobre a criação e conversão de luz - Ann. Physik 17, 132 (1905).

5 O efeito fotoelétrico explicado Descrição do efeito fotoelétrico com fótons: OK!! Como determinar h e ? –Aplique um potencial V que freie os elétrons ejetados –Quando a corrente medida se tornar zero você sabe que: –Faça um gráfico V corte vs. frequência função trabalho (energia potencial elétrica = energia cinética elétron) V corte f coef. angular coef. linear

6 Ex. prático: fotoemissão de raios-x Fotoemissão de raios-X Efeito fotoelétrico: –E B : energia de ligação –h : energia do fóton –E K : energia cinética do fotoelétron – 0 : função trabalho

7 Ex. prático: fotoemissão de raios-x Elementos e composição de uma amostra

8 Ex. prático: fotoemissão de raios-x Oxidação em Silício: 250°C – 450°C; 1 espectro / 10 s

9 Efeito Compton Relação energia-momento: Fóton sem massa: Interação fóton-matéria: transferência de energia + transferência de momento (colisão!!!) Efeito Compton

10 Experimento: raios-X incidindo em um alvo de carbono – = 71,1 pm (Mo K ) Classicamente: –Luz: onda EM –Elétrons vibrariam senoidalmente, emitindo ondas com a mesma frequência que a onda incidente Picos detectados: – = 71,1 pm – > 71,1 pm (depende do ângulo de espalhamento)

11 Efeito Compton Descrição da luz como fótons: Conservação de energia: –Energia fóton = Energia fóton espalhado + Energia cinética elétron Conservação de momento: –Momento fóton = Momento fóton espalhado + Momento elétron eixo x eixo y Deslocamento Compton Comprimento de onda Compton

12 Luz: onda ou partícula? Problema!! –Luz é emitida e absorvida em quantidades discretas fóton! (F. Quântica) –Luz sofre difração onda! (F. Clássica) Dualidade onda–partícula Experimento de dupla fenda

13 Luz: onda ou partícula? Experimento de dupla fenda v1.0 (original) –Ondas atravessam as fendas e, por difração, criam uma figura com máximos e mínimos. –Prova da natureza ondulatória da luz. –Ponha um detector D (célula fotoelétrica). Cada vez que um fóton é absorvido, ele produz um estalido. –D emite uma série de estalidos em tempos aleatórios –Movimentando D: # estalidos/tempo Aumenta: franja clara Diminui: franja escura –Não é possível prever quando um fóton será detectado, somente a probabilidade relativa de ser detectado. –Probabilidade Intensidade da onda –A probabilidade, por unidade de tempo, de que um fóton seja detectado em um pequeno volume é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico associado à onda no mesmo tempo. Luz: Onda de Probabilidade D

14 Luz: onda ou partícula? Experimento de dupla fenda v2.0 (fótons isolados) –Fonte fraca: 1 fóton por vez, em tempos aleatórios. (G. I. Taylor, 1909) –Após tempo muito longo: franjas claras e escuras. –Perguntas: Por qual das fendas passa o fóton? Como o fóton sabe que há outra fenda? (interferência) Um fóton pode passar pelas duas fendas ao mesmo tempo? –Observação do fóton: interação com a matéria. –Não é possível obter informação sobre o percurso do fóton: Tentar detectar o fóton na fenda estraga o experimento. –Não é possível prever quando um fóton será detectado, somente a probabilidade relativa de ser detectado. –A luz se propaga da fonte até a tela como uma onda de probabilidade, e produz nesta franjas de probabilidade.

15 Luz: onda ou partícula? Experimento de dupla fenda v2.5 (fótons isolados) –Ming Lai e Jean-Claude Diels (Univ. New Mexico) (Journal of the Optical Society of America B 9, 2290 (1992)) –Onda de probabilidade em todas as direções Resultado de v1.0, v2.0 e v2.5: (i)Luz é gerada na forma de fótons (ii)Luz é detectada na forma de fótons (iii)Luz se propaga na forma de onda de probabilidade

16 Ondas de matéria Feixe de luz: onda que transfere energia e momento na forma de pacotes – fótons Por que partículas não podem ter as mesmas propriedades? Experimento: Davidson, Germer (1927) Momento associado a um fóton de comprimento de onda Comprimento de onda associado a uma partícula de momento p Comprimento de onda de de Broglie Louis de Broglie (Louis-Victor-Pierre- Raymond, 7th duc de Broglie, 1892 – 1987) Padrão de interferência!!! video Dupla fenda para elétrons (Am. J. Phys. 57, 117 (1989))

17 Ondas de matéria Difração de fulereno: v = 210 m/s dB = 2,5 pm ! C 60

18 A equação de Schrödinger Onda: variação no espaço e no tempo de alguma grandeza Corda: Som: Luz: Matéria? Casos mais simples: parte espacial X parte temporal O que é a função de onda? *Para número complexo z = a+ib o módulo quadrado é: |z| 2 = z z* = (a+ib)(a–ib) Luz: intensidade da onda probabilidade Matéria: intensidade da onda probabilidade

19 A equação de Schrödinger h = cte. Planck Como determinar a função de onda correspondente a uma partícula? Ondas em cordas, sonoras: Ondas luminosas: Ondas de matéria: Independente do tempo e em 1D: Eq. Schrödinger Eq. Maxwell Eq. Newton Energia total Energia potencial Energia cinética

20 Eq. Schrödinger: partícula livre Exemplo: partícula livre Faça: (onda plana no sentido positivo de x) Partícula livre: momento constante Momento é definido Posição indefinida????

21 Princípio de Incerteza de Heisenberg No mundo quântico: a medida modifica o estado da partícula Precisão da medida é inerente à Mec. Quântica. Para duas grandezas incompatíveis A e B: –Medida de A (B) modifica B (A) –Ex.: posição e momento Indeterminação na medida posição-momento:

22 Efeito túnel Mec. Clássica: Região permitida classicamente: Região proibida classicamente: Região permitida Região proibida E > U E < U

23 Efeito túnel Eq. Schrödinger: Para x < 0: U(X) = 0 Para 0 < x < L: U(X) = U 0 Coeficiente de transmissão: Applet

24 Efeito túnel Microscópio de tunelamento (STM) Material piezelétrico: ddp dimensão varia Barreira de potencial entre agulha e o material Corrente de tunelamento Altura da agulha vs. posição xy Au(100) Si(111)

25 Efeito túnel


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