A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

1 Minicurso – Cristalografia e Difração de Raios-X Segunda aula: Interações de Raios-x com a Matéria Laudo Barbosa (07 de Novembro, 2006) Centro Brasileiro.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "1 Minicurso – Cristalografia e Difração de Raios-X Segunda aula: Interações de Raios-x com a Matéria Laudo Barbosa (07 de Novembro, 2006) Centro Brasileiro."— Transcrição da apresentação:

1 1 Minicurso – Cristalografia e Difração de Raios-X Segunda aula: Interações de Raios-x com a Matéria Laudo Barbosa (07 de Novembro, 2006) Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF)

2 2 Plano de apresentação Espalhamento Thomson, Efeito Compton, Efeito Fotoelétrico Espalhamento de raios-x por uma, duas e n partículas Difração de raios-x por um arranjo linear de partículas (Condições de Laue, Lei de Bragg) Difração por um cristal

3 3 Espalhamento p1p1 p2p2 Uma possibilidade p1p1 p2p2 Outra possibilidade Há diversas possibilidades de interação entre partículas (colisão elástica, colisão inelástica, fusão, fissão, desintegração... ) Cada interação tem uma probabilidade de ocorrência A probabilidade depende, em geral, da energia e das características de cada partícula envolvida na interação A probabilidade específica para uma interação é chamada Seção de Choque O resultado efetivo das interações é naturalmente relacionado com a Seção de Choque NOTA: na descrição física mais rigorosa, não se fala mais em campos, pois o próprio campo é composto por partículas. Também não se calculam valores exatos, somente probabilidades

4 4 Raios-X (interação de fóton com elétron) EfEf E Espalhamento Thomson ( = clássico) E f E O campo elétromagnético (fóton) leva o elétron a oscilar em sua órbita A oscilação implica aceleração/desaceleração Elétrons acelerados emitem radiação A radiação emitida tem a mesma frequência da incidente (coerente) Processo análogo

5 5 Raios-X (interação de fóton com elétron) EfEf E Espalhamento Compton E f >> E A energia do fóton é muito maior que a energia de ligação do elétron Portanto, é como se o elétron estivesse livre Ocorre colisão inelástica O elétron adquire energia, o fóton perde energia λ1λ1 λ 2 > λ 1

6 6 Raios-X (interação de fóton com elétron) EfEf E Efeito fotoelétrico E f > E A energia do fóton é apenas maior que a energia de ligação do elétron O elétron adquire (absorve) a energia do fóton Com o excesso de energia, o elétron se desprende do átomo O fóton desaparece

7 7 Produção de pares EfEf Produção de Par elétron-pósitron E f > mec2 (512keV) A energia do fóton é suficiente para materializar um elétron e um pósitron O núcleo do átomo adquire momento de recuo O fóton desaparece (aniquilação)

8 8 Interação de fótons com a matéria Resumo Compartivo das seções de choque Para a difração de raios-x, o efeito relevante é o espalhamento coerente (Thomson)

9 9 Espalhamento (coerente) por uma partícula Conforme já foi mostrado, o campo elétrico se exprime como uma soma infinita (integral) de termos: Cada um dos termos se refere a um comprimento de onda específico, e contribui com amplitude F = F(k, ) Consideremos o caso de uma onda monocromática, de amplitude constante Podemos calcular o espalhamento da onda Y o por uma partícula carregada (elétron)

10 10 Espalhamento (coerente) por uma partícula Pergunta-se: qual é a amplitude Y da onda espalhada devido à incidência de Y o sobre um elétron ? Encontra-se: 2 SoSo ^ S ^ D O P A amplitude da onda espalhada depende do ângulo e cai com 1/D A intensidade [ |Y| 2 ] da onda espalhada cai com 1/D 2 A onda espalhada chega ao ponto P depois de um intervalo de tempo D/c A onda espalhada é defasada por um fator α s relativamente à onda incidente

11 11 Espalhamento (coerente) por duas partículas Pergunta-se: qual é a amplitude Y da onda espalhada devido à incidência de Y o sobre dois elétrons ? Encontra-se: 2 SoSo ^ S ^ D O2O2 P O1O1 SoSo ^ S ^ O2O2 O1O1 O2O2 O1O1 SoSo ^ r ^ S ^ Diferença de caminho óptico: Como r << D O ângulo de espalhamento é o mesmo para as duas partículas

12 12 Espalhamento (coerente) por n partículas Por extensão deste raciocínio, podemos calcular o espalhamento devido a várias partículas, não necessariamente idênticas. O único que muda é o termo referente à amplitude de espalhamento para cada partícula,. As contribuições individuais de cada partícula se somam: A intensidade do espalhamento é o que efetivamente se mede. Nesta medida estão embutidas as informações sobre estrutura r j. Idealmente, uma medida complementar deveria prover a informação sobre a fase, para se chegar à disposição espacial das partículas (problema da fase)

13 13 Difração por um arranjo linear de partículas Porquê Difração ? Como o espalhamento é coerente, cada centro espalhador (elétron, partícula) atua como re-emissor da onda incidente. Num dado ponto de observação, as contribuições de cada centro re-emissor se somam (interferem) A interferência pode ser construtiva ou destrutiva O fenômeno é chamado de difração, em alusão ao que ocorre com as ondas.

14 14 n partículas regularmente espaçadas Tomamos a expressão genérica, para o espalhamento de n partículas, com r j = j.a a 1 n 2 SoSo S n.a << D Os termos do somatório estão em progressão geométrica, de razão e 2 ias

15 15 n partículas regularmente espaçadas A intensidade do espalhamento numa dada direção é dada por: Para um número muito grande de partículas, f n (x) só é significativa quando x é um número inteiro

16 16 Condição de Laue A condição para que a intensidade difratada seja significativa é: Intensidade x (*) Lembra a Lei de Bragg

17 17 Difração por um cristal Um cristal é, por definição, uma rede de centros espalhadores, distribuídos regularmente num arranjo periódico sobre as três direções espaciais Portanto, a posição de cada um dos centros espalhadores de um cristal pode ser especificada por: A mesma análise usada no caso unidimensional se aplica, estendida a três dimensões. Chegamos a uma expressão que envolve o produto de três somatórios:

18 18 Difração por um cristal Em vez de apenas uma, temos, para o cristal, três Condições de Laue: Existe um vetor que, substituindo s, satisfaz simultaneamente as três condições Portanto, as condições de Laue se reduzem a:

19 19 Difração por um cristal Verifica-se que o vetor de rede recíproca é normal ao plano hu+kv+lw=1 Verifica-se que o módulo deste vetor é 1/d hkl, onde d hkl é a distância entre o plano e a origem d hkl é também a distância entre planos paralelos a este e adjacentes: hu+kv+lw=n, n inteiro u w v 1/w 1/u 1/v d hkl Tomando o valor absoluto dos dois vetores, obtemos: Lei de Bragg 2 S/λ S o /λ s

20 20 Outra maneira de se deduzir a Lei de Bragg Família de planos d A diferença de caminho óptico para o feixe refletido é: 2dsen Nas direções em que a diferença de caminho óptico é múltiplo de λ tem-se interferência construtiva


Carregar ppt "1 Minicurso – Cristalografia e Difração de Raios-X Segunda aula: Interações de Raios-x com a Matéria Laudo Barbosa (07 de Novembro, 2006) Centro Brasileiro."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google