A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

FíSICA DE PARTíCULAS A ALTAS ENERGIAS Uma análise introdutória Eduardo André Flach Basso

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "FíSICA DE PARTíCULAS A ALTAS ENERGIAS Uma análise introdutória Eduardo André Flach Basso"— Transcrição da apresentação:

1 FíSICA DE PARTíCULAS A ALTAS ENERGIAS Uma análise introdutória Eduardo André Flach Basso

2 Tópicos 1- Motivação geral 2- Visão geral sobre espalhamento 3- Forma geométrica do núcleo 4- Espalhamento elástico de nucleons 5- Conclusões e panorama para o futuro

3 Introdução/motivação Familiarização com os aspectos introdutórios da física de partículas elementares. Conhecer a dinâmica das interações mediadas pela força forte.

4 Visão geral sobre espalhamento Processos de espalhamento Para se entender como se dão as interações a nível nuclear e subnuclear é preciso saber: como extrair informação a respeito dos constituintes fundamentais da matéria? A resposta é, analisando processos de espalhamento. Em um experimento típico, o objeto a ser estudado (o alvo), é bombardeado com um feixe de partículas com energia bem definida. Podemos representar o processo da seguinte forma: a + b c + d

5 Espalhamento elástico a + b Partículas permanecem em seu estado fundamental. Absorvem somente momento de recuo, mudando sua energia cinética. Espalhamento inelástico a + b a + b* c + d presença do estado excitado b*, que logo retorna ao estado fundamental.

6 a) espalhamento elástico; b) Espalhamento inelástico – produção de um estado excitado que decai em duas partículas; c) Produção inelástica de novas partículas; d) Reação de feixes em colisão.

7 Cross-sections probabilidade de reação entre duas partículas em colisão. A seção de choque de reação geométrica é dada por: onde

8 Esta descrição pode ser uma boa aproximação em muitos casos, mas geralmente a probabilidade de reação entre duas partículas é diferente. Na pratica, uma grande dependência com a energia é observada. A forma, força e alcance do potencial da interação é que, a priori, determina a área efetiva da seção de choque.

9 A interação pode ser determinada da taxa de reação se o fluxo do feixe de partículas e a densidade de área dos centros de espalhamentos são bem conhecidos. Assim a seção de choque total é definida analogamente àquela geométrica :

10 Unidades Seções de choque têm dimensão de área. Uma unidade freqüentemente usada é o barn definido por: 1 barn = 1b = m 2

11 Seções de choque diferenciais Somente uma parte das reações é medida. Uma taxa destas reações é proporcional a seção de choque diferencial d (E, )/d. Pode-se determinar a seção de choque duas vezes diferenciável d 2 (E,E, )/d dE, se o detector puder medir a energia E das partículas espalhadas.

12 Forma geométrica do núcleo Espalhamento por elétrons para investigar pequenos objetos. Dificuldades: os projéteis são objetos extensos, o que reflete também na seção de choque. As forças nucleares entre o projétil e o alvo são complexas e ainda não são bem entendidas.

13 Cinemática do espalhamento com elétrons Geralmente, usa-se partículas altamente relativísticas, o que implica no uso de quadri-vetores nos cálculos cinemáticos: Onde os termos em negrito indicam os tri-vetores. O produto escalar invariante de Lorentz de dois vetores é defido como Aplicando esta ao quadri-momento ao quadrado,

14 Este último é igual ao quadrado da massa de repouso m multiplicado por c 2. A quantidade é chamada de massa invariante. Das duas últimas obtem-se a relação energia-momentum relativística: No sistema do laboratório, a energia do elétron espalhado é:

15 A seção de choque de Rutherford Em termos de b, a seção de choque diferencial é igual a área de um anel de raio b e espessura db: ; Como pode ser visto nas figuras acima, um específico parâmetro de impacto resulta em um especifico ângulo de espalhamento.

16 Quando o parâmetro de impacto está entre b e b + db, o ângulo de espalhamento estará entre e - d. Assim escreve-se e seção diferencial de choque como: Deve-se examinar como b depende de cos para chegar em uma expressão para a distribuição angular da partícula espalhada. Pode-se derivar uma eq. Para b achando duas expressões independentes para a variação de momentum p da partícula espalhada que envolvam b e. Tomando: então Somente a direção do momentum muda e não sua magnitude, já que a massa do núcleo é muito maior que a massa da partícula.

17 Temos então a primeira das expressões para p: A transferência de momentum se dá ao longo de uma linha que bissecsiona o ângulo ( - ), como mostra a figura abaixo. Com isso escreve-se: Assim,

18 Ao resolver esta última, deve-se ter em mente que ambos ( e r ) dependem do tempo. A integral se torna mais simples se usarmos o conceito de conservação de momentum angular. Em qualquer ponto ao longo da trajetória da partícula, a componente da velocidade perpendicular (V T ) a direção da força é A magnitude da força (F) sobre a partícula é: onde A componente da força na direção da transferência do momentum p é Fcos. Desta forma p pode ser escrita como a integral temporal da força:

19 Agora, devemos converter o ângulo 0 de volta no ângulo de espalhamento. Os dois ângulos estão relacionados por O momentum angular (L) da partícula em relação ao núcleo é: com. Quando a partícula está a uma longa distância do núcleo, antes do espalhamento, tem-se por definição do parâmetro de impacto, Pela conservação do momentum angular temos, Então, escreve-se p como

20 Equacionando (1) e (2) temos, Resolvendo para o parâmetro de impacto, Para calcular a seção de choque faz-se a mudança de variável: Assim, Diferenciando b 2 temos: Assim Usando a identidade trigonométrica: temos,

21 Supondo a carga elétrica do projétil como q 1 =ze e sendo a carga elétrica do núcleo Ze, tem-se: Em termos da constante de acoplamento eletromagnética ( ) tem-se: Como temos: voltando à variável cos : Podemos escrever esta em termos da energia cinética da partícula incidente ( ), obtendo:

22 Notas: 1. Seção de choque proporcional à α 2 ; e inversamente proporcional a E k. 2. Existe uma singularidade na seção de choque para = 0, onde esta é infinita. Sem a integração no ângulo sólido teríamos: Esta é a fórmula de Rutherford para a seção de choque diferencial.

23 A seção de choque de Mott Considera-se o spin da partícula do feixe. Esta só é valida para |q| 0 ; à grandes valores de |q|, reduzido do fóton virtual diminui e a resolução aumenta. O elétron espalhado não sente mais toda a carga do núcleo, mas somente parte dela. O asterisco indica que o recuo foi negligenciado.

24 gráfico para as seções de choque de Rutherford e Mott; e o gráfico para a taxa de espalhamento, que é proporcional a esta última. Neste último vê-se a inconsistência de um núcleo pontual. Ambos representam espalhamento de Elétrons com energia de 125 MeV por núcleos de ouro.

25 Fatores de forma nucleares: F(q 2 ) Descrevem a extensão espacial dos núcleos. Experimentalmente temos: Teoricamente, sob certas condições temos :

26 Exemplos de fatores de forma com suas respectivas distribuições de carga

27 Gráfico dos fatores de forma para algumas distribuições de carga.

28 Distribuição de carga nuclear Núcleos não são esferas com uma superfície bem definida. A distribuição radial de carga na superfície pode ser bem aproximada pela função de Fermi com dois parâmetros: A constante c é o raio onde cai pela metade. Empiricamente, para núcleos pesados, c e a são dados por:

29 Gráfico da densidade de carga nuclear para o carbono. A densidade de carga no centro foi normalizada à um.

30 Espalhamento elástico por nucleons Fatores de forma dos nucleons Devemos aqui, fazer algumas considerações a respeito dos nucleons (alvos): Recuo: Momento magnético: Momento magnético anômalo:

31 Onde o magnéton nuclear é: A seção de choque para o espalhamento de um elétron por um nucleon é dada pela fórmula de Rosenbluth: Onde e são os fatores de forma elétrico e magnético, ambos dependentes de.

32 O fator de forma elétrico do próton e os fatores de forma magnético de ambos, prótons e neutrons decaem similarmente com Q 2. Eles podem ser aproximados pelo chamado dipole fit: onde Este modelo corresponde a uma distribuição de carga que cai exponencialmente: com

33 Raio de carga de Pions e Kaons Como pions e kaons são partículas com spin zero, eles têm apenas um fator de forma elétrico. Ambos podem ser descritos pelo chamado fator de forma de monopolo: Os raios médios quadrados, que saem da declividade das curvas próximas a origem, são dados por:

34 Fatores de forma para píon e kaon como função de Q 2. As linhas sólidas correspondem ao fator de forma de monopolo.

35 Analisando estes gráficos vê-se que ambos, o píon e o kaon, têm diferentes distribuições de carga e são bem menos espalhadas no espaço do que a distribuição de carga para o próton. Isto pode ser entendido como o resultado das diferentes estrutras internas de seus constituintes:enquanto o próton é formado por três quarks, o pion e o kaon são formados por um quark e um antiquark. O kaon tem menor raio de carga que o pion. Assim, conclui-se que estes possuem constituintes diferentes.

36 Para o futuro... Entender mais a fundo o DIS, o modelo de partons e suas implicações na funções de estrutura. Aplicação dos conhecimentos ao processo de espalhamento próton-próton, para entender o processo mais geral Pb-Pb produzindo píons.


Carregar ppt "FíSICA DE PARTíCULAS A ALTAS ENERGIAS Uma análise introdutória Eduardo André Flach Basso"

Apresentações semelhantes


Anúncios Google