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Natureza da Radiação Eletromagnética O que podemos tirar da luz que vem das estrelas? Wagner Corradi Física - UFMG.

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Apresentação em tema: "Natureza da Radiação Eletromagnética O que podemos tirar da luz que vem das estrelas? Wagner Corradi Física - UFMG."— Transcrição da apresentação:

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2 Natureza da Radiação Eletromagnética O que podemos tirar da luz que vem das estrelas? Wagner Corradi Física - UFMG

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4 O que podemos tirar da luz que vem das estrelas? Informações que recebemos do universo: Luz > Fotometria > Espectroscopia > Polarimetria Meteoritos que atingem a Terra Sondas espaciais (astronautas)

5 O que é a luz? Breve histórico: Newton – séc. XVII – teoria corpuscular da luz Hooke e Huygens – teoria ondulatória da luz Luz mais lenta no vidro que no ar Fizeau – mediu a velocidade da luz Young – (1801) Interferência da luz Fermat – teoria matemática da interferência Maxwell (1860) – Ondas eletromagnéticas viajam com velocidade c = 3 x 10 8 m/s A luz é uma onda eletromagnética!

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9 As leis fundamentais do Eletromagnetismo Lei de Gauss Lei de Gauss para o magnetismo Lei de Faraday Lei de Ampère Cargas elétricas produzem campos elétricos. Lei de Coulomb Não existem monopolos magnéticos. Um fluxo magnético variável produz um campo elétrico Uma corrente elétrica produz um campo magnético.

10 superfície S 1 superfície S 2 Lei de Ampère aplicada em um capacitor de placas paralelas sendo carregado

11 Qual o campo elétrico entre as placas do capacitor ? Qual a corrente de carga no capacitor ? Corrente de deslocamento Continuidade da corrente no capacitor A solução foi dada por Maxwell: i B

12 O sentido do campo magnético é determinado pela regra da mão direita. BBB icic idid icic Existe de fato um campo magnético entre as placas ? Sim !

13 12 superfície S 1 superfície S 2 Em uma superfície qualquer: Lei de Ampère-Maxwell A solução:

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15 Lei de Gauss Lei de Gauss para o magnetismo Lei de Faraday Lei de Ampère Cargas elétricas produzem campos elétricos. Lei de Coulomb Não existem monopolos magnéticos. A variação de fluxo magnético produz um campo elétrico Equações de Maxwell - Maxwell Correntes elétricas produzem campos magnéticos. Correntes elétricas e variações de fluxo de campo elétrico produzem campos magnéticos. As leis do Eletromagnetismo:

16 Ondas eletromagnéticas Equações de Maxwell Obtém-se a equação de uma onda eletromagnética Solução:

17 Propagação de uma OEM Equações de Maxwell Obtém-se a equação de uma onda eletromagnética Solução:

18 Equações da onda eletromagnética Soluções Ondas eletromagnéticas senoidais

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51 Radiação de Dipolo Elétrico ( Eugene Hecht, Physics, 1998 )

52 Antena Emissora de Rádio

53 Ondas eletromagnéticas Equação de uma onda mecânica Soluções: velocidade de propagação: Equação da onda eletromagnética:

54 Ondas eletromagnéticas senoidais E e B estão em fase !

55 Energia transportada por uma OEM energia do campo elétrico + energia do campo magnético volume densidade de energia Mas, densidade de energia associada a E densidade de energia associada a B =

56 Fluxo de energia eletromagnética S c t Mostrar ! Qual a direção do fluxo de energia eletromagnética ? vetor de Poynting A direção de propagação da onda ! unidade:W /m 2 (perpendicular à E e B)

57 Vetor de Poynting fluxo de energia em um certo instante Qual o fluxo MÉDIO de energia em uma posição x ? Para uma onda eletromagnética senoidal: Intensidade de uma onda eletromagnética: … é proporcional ao quadrado da amplitude da onda ! fluxo médio:

58 Espectro Eletromagnético

59 Espectro Visível

60 Penetração da radiação eletromagnética na atmosfera

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62 Pressão de radiação Ao incidir sobre um objeto durante um tempo t, um feixe de luz transfere energia U e momentum p. Maxwell mostrou que, para incidência normal: (absorção total) (reflexão total) Qual a pressão exercida por uma onda eletromagnética sobre uma superfície perfeitamente absorvedora ? pressão de radiação

63 Emissão de OEM não polarizadas luz não polarizada A vibração de cada átomo independe da do outro. Representação E E Superposição de ondas que vibram em muitas direções diferentes.

64 Emissão de OEM polarizadas emissão de luz polarizada transmissor antena Representação E plano de oscilação Superposição de ondas que vibram em uma mesma direção

65 Polarização de uma onda Somente ondas transversais podem ser polarizadas ! polarizador

66 Como produzir luz polarizada a partir de luz não polarizada ? Polarização por absorção seletiva Polarização por reflexão Polarização por birrefringência (refração dupla) Polarização por espalhamento

67 Polarização por absorção seletiva - dicroísmo Polarizadores: materiais dicróicos que absorvem a luz com uma determinada direção de polarização e transmitem luz com direção de polarização transversa. Polaróide (polarizador comercial típico): transmite 80% de luz polarizada ao longo do seu plano de polarização e apenas 1% de luz com polarização transversal. luz não polarizada polarizador luz polarizada verticalmente

68 Polarizadores – como funcionam ? plano de polarização longas cadeias de hidrocarbonetos absorção de luz com polarização horizontal transmissão de luz com polarização vertical

69 Polarizadores polarizador analizador luz não polarizada luz polarizada nenhuma luz transmitida Nenhuma luz é transmitida através de dois polarizadores cujos planos de polarização são ortogonais !

70 Intensidade da luz após atravessar um polarizador Qual a intensidade da luz transmitida por um polarizador ? E por dois polarizadores, com eixos de polarização girados de um ângulo em relação ao outro ? direção de polarização luz não polarizada luz polarizada I = ?

71 luz não polarizada polarizador luz polarizada verticalmente Intensidade da luz após atravessar UM polarizador y x componente de E transmitida: Intensidade da luz transmitida: Intensidade média de luz polarizada que é transmitida: (soma para todos os ângulos possíveis)

72 Lei de Malus Qual a intensidade da luz polarizada que é transmitida por um polarizador, cujo eixo de polarização está girado de um ângulo em relação ao da luz incidente ? direção de polarização luz não polarizada luz polarizada intensidade I m I = ? y x Lei de Malus

73 I Lei de Malus – 3 Polarizadores 45 o 90 o direção de polarização luz não polarizada Intensidades

74 luz não polarizada intensidade I m luz polarizada Luz não-polarizada atravessa um polarizador: Lei de Malus luz polarizada ImIm Luz polarizada atravessa um polarizador: y x

75 Como bloquear a luz usando um polaróide? Nosso olho pode distinguir entre luz polarizada e não-polarizada? (blocking light and molecular view applets) Como você pode girar o plano de polarização da luz ? O que acontece se você usa muitos polaróides?

76 Aplicações Como funciona a tela de cristal líquido de um laptop? Em resumo, o cristal líquido pode ser colocado entre dois polarizadores cruzados, tal que o plano de polarização da luz é rodado e a luz pode passar. Por outro lado, quando você aplica uma tensão no pixel o cristal líquido não pode mais rodar o plano de polarização da luz e a luz fica bloqueada. (aplicativo) PixelBlue Red Green (RGB)

77 O que é cristal líquido? Moléculas longas e finas (como batatas fritas) cujas posições são aleatórias (como em um líquido), mas que podem ser alinhadas num padrão regular que cria um estrutura ordenada (como em um cristal).

78 Como um cristal líquido afeta o plano de polarização da luz? Polaróide absorve a componente do E Cristal líquido não absorve nada, mas pode girar o plano de polarização da luz. Por exemplo, se luz não polarizada incide no cristal líquido passa sem sofrer alteração. Twisted Cells: moléculas em forma de hélice, devido ao vidro com ranhuras (um na horizontal e outro na vertical) que fazem um sanduíche com o cristal líquido.

79 Como um cristal líquido afeta o plano de polarização da luz? Áreas claras: a luz passa pois o cristal líquido gira o plano de polarização por 90 graus. Áreas escuras : um campo elétrico é aplicado no cristal líquido para não girar o plano de polarização da luz, como se pudesse entrar no cristal líquido e fazer a luz enxergar as moléculas todas alinhadas ao invés da forma de hélice (veja aplicativo da twisted cell e do display de calculadora).

80 Tela do Laptop Na frente da twisted cell tem filtros R,G e B. Mas apenas 8 cores poderiam ser mostradas.

81 Variação de cor na tela do laptop (aplicativo da variação do campo elétrico)

82 Ângulo de incidência Refletividade luz incidente, não-polarizada luz refletida: parcialmente polarizada Luz transmitida: parcialmente polarizada Intensidade da luz refletida X ângulo de incidência para raios com polarização paralela e perpendicular à superfície. Polarização por reflexão Ondas com polarização paralela à superfície são refletidas com maior intensidade. Há um ângulo de incidência em que a onda refletida com polarização paralela à superfície é totalmente polarizada ! ângulo de Brewster

83 Polarização por reflexão Cálculo do ângulo de polarização ou ângulo de Brewster p : luz incidente não-polarizada luz refletida polarizada

84 Não é eficiente pois somente uma fração da luz incidente é refletida por uma superfície. O reflexo em uma superfície é polarizado horizontalmente. Óculos com filtros polarizadores verticais eliminam a maior parte dos reflexos em superfícies. Polarização por reflexão

85 Sólidos amorfos: átomos distribuídos aleatoriamente. A velocidade da luz é a mesma em todas as direções. Sólidos cristalinos: átomos formam uma estrutura ordenada (rede cristalina). Em certos materiais cristalinos, a velocidade da luz não é a mesma em todas as direções. Exemplo: calcita e quartzo têm dois índices de refração: materiais birrefringentes. Dupla refração ou Birrefringência

86 Polarização por dupla refração ou birrefringência – materiais birrefringentes luz não polarizada raio E raio O calcita raio ordinário O: o índice de refração n O é o mesmo em todas as direções de propagação raio extraordinário E: o índice de refração n E depende da direção de propagação calcita n O = 1,658 n E = 1,486 n o / n E = 1,116

87 Polarização por dupla refração – materiais birrefringentes eixo ótico O E Fonte pontual S no interior de um cristal birrefringente Dois tipos de frentes de onda: esféricas, correspondentes ao raio ordinário O, e elípticas, correspondentes ao raio extraordinário, E. Há uma direção - o eixo ótico -, ao longo da qual os dois raios se propagam com a mesma velocidade, ou seja, n O = n E. Demonstração: cristal de calcita

88 Polarização por espalhamento Espalhamento: absorção e reemissão de luz por moléculas. luz não polarizada molécula de ar luz polarizada O campo elétrico da luz faz os elétrons das moléculas vibrarem. Esss vibração produz luz espalhada em todas as direções. A luz espalhada na direção perpendicular à da luz incidente é polarizada. Um oscilador não irradia ao longo da direção de oscilação. A luz espalhada nas outras direções é parcialmente polarizada.

89 Espalhamento Rayleigh onda incidente não polarizada molécula ondas espalhadas A luz espalhada na direção perpendicular à da luz incidente é polarizada. A luz espalhada nas outras direções é parcialmente polarizada.

90 Por que o céu é azul ? Por que o céu não é escuro fora da direção do Sol ?

91 O céu é escuro fora da direção do Sol … A Terra vista do espaço. A Lua vista do espaço, sobre a atmosfera da Terra. … na ausência de atmosfera ! Por que o céu não é escuro fora da direção do Sol ?

92 Por que os pores-do-sol são avermelhados ?

93 Espalhamento Rayleigh Espalhamento de luz por moléculas com diâmetro d << Luz de pequeno comprimento de onda (azul) é espalhada mais eficientemente que a de grande comprimento de onda (vermelha).

94 Leis da Reflexão 1 = 2 Os raios incidente e refletido estão em um mesmo plano Equações de Maxwell

95 Leis da Refração Lei de Snell n 1 sen 1 = n 2 sen 2 Os raios incidente e refletido estão em um mesmo plano Equações de Maxwell

96 Índice de refração de um meio constante dielétrica k m 1, (exceto para materiais ferromagnéticos)

97 luz branca Dispersão O índice de refração depende da frequência de oscilação do campo elétrico. DISPERSÃO vidro acrílico quartzo n (m) luz monocromática

98 O comprimento de onda n de uma onda eletromagnética em um meio. Ao mudar de meio, a frequência da onda permanece a mesma e o comprimento de onda se altera.

99 Interferência Superposição de duas ou mais ondas de mesma freqüência. ondas em fase interferência construtiva ondas fora de fase interferência destrutiva A diferença de fase entre as ondas! O que determina se a interferência é construtiva ou destrutiva ?

100 Quais as condições necessárias para se observar efeitos de interferência ? Para se observar interferência, as fontes devem produzir luz … A luz emitida por fontes comuns têm a fase alterada aleatoriamente a cada 10 8 s. O olho não é capaz de perceber alterações na intensidade nessa escala de tempo. … coerente ! Luz coerente: a diferença de fase entre as ondas não varia no tempo.

101 Interferência: Experimento de Young A luz é uma onda eletromagnética Equações de Maxwell

102 onda incidente (coerente) anteparo fendas Interferômetro de fenda dupla de Young máximos e mínimos de intensidade, alternados

103 Interferômetro de Young Qual a relação entre as variáveis d, e que determina se em um ponto P do anteparo a intensidade será máxima ou mínima ? L P d Interferência construtiva: ? Interferência destrutiva: ? d L >> d diferença de caminho = d sen

104 Intensidade na interferência em fenda dupla L P d amplitude E m onda resultante no ponto P:intensidade da onda em P: 1 2

105 Cálculo de Intensidade na interferência em fenda dupla L P d intensidade em P: diferença de fase de 2 corresponde à diferença de caminho de

106 Intensidade I na interferência em fenda dupla L P d y intensidade é máxima?intensidade é mínima? Para quais ângulos a … (mesmos resultados obtidos antes)

107 d sen 2 2 I Intensidade I na interferência em fenda dupla máximos: mínimos: simulação

108 Aula anterior: Interferência em fenda dupla L P d diferença de caminho Intensidade: diferença de fase d L >> d d sen máximos: mínimos:

109 Mudança de fase devido à reflexão reflexão com inversão de fase reflexão sem inversão de fase n1n1 n2n2 n 1 < n 2 =180 o n1n1 n2n2 n 1 < n 2 =0 o menos densa mais densa menos densa

110 Interferência em filmes finos L n1n1 n2n2 n3n3 r1r1 r2r2 O feixe refletido consiste em ondas refletidas na primeira ( r 1 ) e na segunda (r 1 ) interfaces. A diferença de fase entre as ondas refletidas, r 1 e r 2, depende : dos índices de refração dos meios da diferença de caminho entre elas As ondas refletidas podem estar: fora de fase (não há reflexão) em fase (reflexão é máxima)

111 Difração Difração da luz em um orifício circular A luz é uma onda eletromagnética Equações de Maxwell Outras aplicações (limitações): CD, DVD, etc

112 Difração a = 6 a = 3 a = 1,5 Difração: desvio das ondas ao encontrar objetos – a ótica geométrica não é mais válida.

113 Difração - exemplos difração em uma fenda na superfície da água difração em bordas difração em fenda difração em orifício circular difração em obstáculo circular

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115 Difração da luz nas células sanguíneas que flutuam no humor vítreo

116 Difração em uma fenda retangular largura da fenda Como se determina as posições dos mínimos e máximos de difração ?

117 Intensidade na difração em uma fenda retangular a Campo em P P r0r0 r Mostre que: y devido à onda proveniente de y Campo total em P:

118 Intensidade na difração em fenda simples Campo em P devido às ondas provenientes de todos os pontos da fenda: a P Intensidade em P: amplitude Intensidade (amplitude) 2

119 Intensidade na difração em fenda simples a P Intensidade em P: Em que pontos a intensidade é nula ? (para quais valores de ?) mínimos de difração: simulação

120 Difração em fenda simples – interpretação dos mínimos Qual a relação entre a, e para haver um mínimo de intensidade em um ponto do anteparo ? mínimo de intensidade: ? L >> d diferença de caminho a2a2 _ a4a4 _

121 Difração em abertura circular difração em um orifício circular laser J 1 (x) é a função de Bessel de 1 a ordem Intensidade:

122 Difração em abertura circular diâmetro d primeiro mínimo de difração: laser I ( ) intensidade I 84% da intensidade está no máximo central de difração

123 Exemplo: expansão de um feixe de laser Em 1985, um feixe de laser com = 500 nm foi apontado em direção à nave Discovery, que estava em órbita a uma distância L = 350 km do laser. Se o diâmetro da abertura (circular) do laser era d = 4,7 cm, qual o diâmetro do feixe ao atingir a nave? Diâmetro D do feixe : d D L laser 2 0

124 Limite de resolução de instrumentos óticos Ao formar a imagem de um objeto pontual, ocorre difração na abertura circular da lente. d imagem Mesmo para uma lente perfeita, a imagem formada é borrada devido à difração. fonte de luz pontual lente circular A resolução da imagem é determinada pelo diâmetro d da lente e pelo comprimento de onda da luz

125 lente (diâmetro d) máximos de difração Limite de resolução de instrumentos óticos A difração limita a nossa capacidade de resolver (distinguir) duas fontes de luz pontuais. fontes pontuais imagens

126 Limite de resolução É o ângulo em que o máximo central de difração de uma imagem se superpõe ao primeiro mínimo de difração da segunda imagem. Qual o menor ângulo para o qual ainda se observa imagens resolvidas das duas fontes?

127 Limite de resolução – critério de Rayleigh: Para 0 pequeno, critério de Rayleigh É o ângulo 0 em que o máximo central de difração de uma imagem se superpõe ao primeiro mínimo de difração da outra imagem. Para ângulos > 0, a imagem não é resolvida. lente (diâmetro d) fontes pontuais imagem

128 Solução: As imagens serão resolvidas para ângulos Exemplos: Qual a maior distância L em que você consegue distinguir os dois faróis de um automóvel ? Dados: diâmetro de sua pupila d 2 mm separação entre os faróis D = 1,5 m comprimento de onda da luz ~ 550 nm pupila faróis L D imagem Resposta: L = 4,5 km

129 Cometa Halley Exemplo Considerando-se apenas o limite imposto pela difração, qual a menor separação angular entre duas estrelas para que elas possam ser resolvidas por um telescópio que tem um espelho de 3,0 m de diâmetro ? (considere =550 nm) critério de Rayleigh

130 Exemplo Sim Não Suponha que as duas estrelas não podem ser resolvidas na tela 1, abaixo. Elas poderão ser resolvidas na tela 2 ? X

131 Luz: onda ou partícula? Além de Maxwell… Interferência de um fóton com ele mesmo ? anteparo

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