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HISTÓRIA DA GEOMETRIA. Introdução Quatro períodos: Geometria Antiga, Geometria Clássica, Geometria Analítica e Geometria Contemporânea. Adicional: Geometria.

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1 HISTÓRIA DA GEOMETRIA

2 Introdução Quatro períodos: Geometria Antiga, Geometria Clássica, Geometria Analítica e Geometria Contemporânea. Adicional: Geometria Árabe e Hindu. Geometria Matemática Geografia Astrologia Engenharia Música

3 Geometria Antiga Neolítico e Antiguidade Oriental Características: caráter prático dos conhecimentos, aliado a uma visão religiosa da matemática. Ex.: Stonehenge. Neolítico: Uso de figuras matemáticas como expressão artística Primeiros cálculos de área – divisão de terras Primeiros cálculos astronômicos: divisão dos anos e meses, cálculos de solstício e equinócio.

4 Antigüidade Oriental: Caldeus (5000aC): numeração de base 60, cálculos de áreas de figuras simples, divisão do tempo. Egípcios (3000aC): numeração decimal, símbolos para os números, ampliação dos conhecimentos de geometria por meio de medições empíricas. 500aC – Começo da teorização (depois feita pelos gregos) Maias (séculos IX-XII): não pertencem à Antiguidade Oriental, mas obtiveram avanços semelhantes aos dos egípcios.

5 Geometria Clássica ou Euclidiana Antigüidade Clássica (Grécia e Roma) Características: Teorização (com poucas aplicação prática); manutenção do caráter místico da ciência. Grécia: filosofia aliada à matemática Tales de Mileto (624/625 aC – 556/558 aC): primeiro filósofo grego. Estudos na geometria incluem o Teorema de Tales (a ele creditado) Teorema de Tales

6 Pitágoras (571/570 aC – 497/496 aC): os números como essência do mundo. Fundador da Escola Jônica, cujo objeto de estudo era a geometria. Perdura com essa Escola a visão mística do número. Atribui-se a esse sábio o Teorema de Pitágoras e diversos estudos sobre música. Teorema de Pitágoras Pitágoras

7 Euclides (360 – 295 aC): maior nome da geometria grega. Escreveu Os Elementos: reunião de todo o conhecimento de geometria que se tinha até então. Criou definições para conceitos básicos: ponto, reta, plano, e outros. A partir dessas definições, criou teoremas e axiomas, que serviram de fundamento teórico para a o estudo da geometria a partir do século IIIaC. Euclides

8 Arquimedes (287 – 212 aC): supervalorização da teoria, mas também da aplicação prática. Inventor de diversas máquinas antigas: parafuso de Arquimedes, sistemas de roldanas e máquinas de guerra. Destaque para os espelhos de Siracusa. Estudou parábolas, cilindros, esferas, conóides, esferóides e espirais. Parafuso de Arquimedes Arquimedes

9 Cláudio Ptolomeu (85 – 165): estudos em astronomia, geografia e cartografia. Principais obras: Almagesto e Geografia, que inspiraram a astronomia e geografia ocidental por séculos Propôs a teoria do geocentrismo, que perdurou até quase a Idade Moderna. Ptolomeu

10 Geometria Árabe e Hindu Geometria Hindu: 1500aC – 1200dC Enfoque maior na aritmética e na álgebra. Aryabhata (476 – 550): tratado sobre frações, equações do 2º grau, esferas, elipses, e modelos planetários. Bramagupta (598 – 670): astronomia. Mahavira (século IX): cálculos e proporções Bháskara (1114 – 1193): aritmética, álgebra, estudo da esfera celeste e matemática dos planetas. Aryabhata

11 Geometria Árabe: intercâmbio de culturas (oriente e ocidente). Estudos na álgebra e na trigonometria. Mohammed al-Khwarismi: tradução de obras de mestres da Antigüidade, introdução dos algarismos indo-arábicos na Europa, e trabalhos sobre geometria, astronomia e geografia. Maior desenvolvimento alcançado na Península Ibérica. Al-Khwarismi

12 Geometria da Baixa Idade Média Alta Idade Média (séculos V-X): rápida decadência da Europa; lacuna no estudo da geometria. Baixa Idade Média (séculos X-XV): recuperação européia, e retomada da produção intelectual, a partir de conhecimentos greco-romanos acrescidos das contribuições árabes. Leonardo Fibonacci (1170 – 1250): Liber Abaci, sobre álgebra e aritmética, usando os algarismos indo-arábicos. Pouco fala da geometria. Leonardo Fibonacci

13 Geronimo Cardano (1501 – 1576): criação dos números negativos, para cálculos de débito e crédito. Também publicou medicina (febre tifóide e sífilis). Copérnico e Galileu: contestação do geocentrismo e comprovação do heliocentrismo, o que revoluciona a geometria dos corpos celestes. Geronimo Cardano Copérnico e Galileu

14 Georg Joachim Rheticus (1514 – 1574): aperfeiçoamento e publicação de tabelas trigonométricas. François Viète (1540 – 1603): simplificação da linguagem matemática e resolução de problemas algébricos John Napier (1550 – 1617): tábuas de logaritmos. Rheticus Viète Napier

15 Geometria Analítica Idade Moderna (séculos XVII-XVIII). Características: rompimento com a geometria euclidiana e predominância da álgebra sobre a geometria. René Descartes (1596 – 1650): criação da geometria analítica, que se vale do plano cartesiano para a localização de pontos no espaço Origem (0,0) Abscissa (x) Ordenada (y) Descartes Esboço de um plano cartesiano

16 Pierre de Fermat (1601 – 1665): desenvolvimento da geometria analítica, proposta por Descartes; descoberta das equações da reta e do círculo. Blaise Pascal (1623 – 1662): Estudo das cônicas e construção da primeira máquina de calcular, a pasqualine. Fermat Pascal

17 Isaac Newton (1643 – 1727) e Gottfried von Leibniz: desenvolvimento independente do cálculo diferencial e integral, cuja importância pode ser vista por exemplo nas equações avançadas de eletricidade. Newton Leibniz

18 Leonard Euler (1707 – 1783): um dos mais produtivos matemáticos da História, Euler estudou, entre outros, as funções. Coube a ele determinar os números transcendentais, que nunca são raiz de uma equação algébrica. Joseph-Louis Lagrange (1736 – 1813): aprimoramento da geometria analítica, com seu livro Mecânica Analítica, no qual não utiliza gráficos, apenas os três eixos cartesianos e a variável tempo. Euler Lagrange

19 Carl Friedrich Gauss (1777 – 1885): considerado um dos maiores matemáticos de todos os tempos, tendo sido o inventor do telégrafo elétrico e o autor de estudos matemáticos sobre o magnetismo Calculou, em 1800, a órbita do recém descoberto planeta Ceres (hoje planeta-anão), e em 1811 a trajetória do grande cometa que passou no mesmo ano. Nessa época, a geometria já estava reduzida a uma área específica da matemática, e os estudos feitos sobre ela foram quase todos sobre funções. Gauss

20 Geometria Contemporânea Idade Contemporânea (séculos XIX até o presente momento) Características: trabalho com números e equações complexas e avanços tecnológicos ligados à computação. Mais recentemente (1977), Teoria do Caos e fractais As pesquisas atuais seguem a linha dessa última teoria, procurando aplicações para ela na área tecnológica. Fractal

21 Niels Henrik Abel (1802 – 1829): demonstrou a impossibilidade de se resolver uma equação de 5º grau por radicais. Na geometria, estudou as funções elípticas. Nikolai Ivanovich Lobachevski (1792 – 1856): criador da geometria não-euclidiana, na qual o 5º postulado de euclides (por um ponto fora de uma reta passa apenas uma paralela a ela) não é válido. Abel Lobachevski

22 David Hilbert (1863 – 1943): atuou em diversas áreas da matemática, sempre com caráter sistematizador; revisou os axiomas de Euclides, que passaram a ser axiomas de Hilbert. Jules Henri Poincaré (1854 – 1912): último dos universalistas; estudou problemas sobre óptica, eletricidade, telegrafia, capilaridade, elasticidade, termodinâmica, mecânica quântica, relatividade e cosmologia. Foi o primeiro a abordar um tipo de sistema que havia muito era ignorado pelos matemáticos: os sistemas caóticos. Hilbert Poincaré

23 Kurt Gödel (1906 – 1978): propõe que em matemática e geometria sempre haverá teoremas que não poderão ser desmentidos ou provados. Semelhante idéia de incerteza já havia sido proposta por Heisenberg na química e seria proposta por Turing para a computação. Robert Stetson Shaw (1945 – ): enunciação, em 1977, da Teoria do Caos, última tendência da pesquisa matemática. Gödel

24 (M. Escher)


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