Al-jabr A história da álgebra

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1 Al-jabr A história da álgebra

2 Embarque na máquina do tempo...

3 Primeira parada: Babilônia – Egito - Grécia >1700 anos A. C
*Primeira parada: Babilônia – Egito - Grécia >1700 anos A.C. (Período Retórico)

4 Segunda parada: Grécia – Índia – Arábia - Europa>500 anos D. C
*Segunda parada: Grécia – Índia – Arábia - Europa>500 anos D.C. (Período Sincopado)

5 *Terceira parada: Europa > 1500 anos D.C. (Período Simbólico)

6 Os babilônios utilizavam o método de substituição e principalmente o método paramétrico para a resolução de sistemas. A álgebra grega, traduzia estes métodos de resolução em forma de figuras geométricas, segmentos de retas ou áreas.

7 Já o sistema egípcio, se comparado ao dos babilônios, pode ser considerada um pouco primitiva, apesar de ter surgido na mesma época em ambos os lugares. Podemos citar como referencial da álgebra egípcia o Papiro Moscou e o Papiro Rhind – 1850 e 1650 a. C.

8 *Álgebra Geométrica Grega:
“Se uma linha reta é dividida em duas partes quaisquer, o quadrado sobre a linha toda é igual aos quadrados sobre as duas partes, junto com duas vezes o retângulo que as partes contêm.” – Euclides (300 a .C.)”

9 Durante este período, destacou-se também Apolônio.

10 O Estilo Sincopado: Introduzido pelo grego Diofanto, influenciado pelos antigos métodos babilônicos. Aborda também a álgebra hindu e arábica, com outros grandes nomes como Brahmagupta ( a . C. 628), e Bhaskara (a. C. 1150).

11 Um fator que contribuiu para a troca de conhecimentos matemáticos na Índia, foram as invasões da Pax Romana. Os hindus já lidavam com números negativos e raízes irracionais, e tentavam achar todas as soluções inteiras possíveis.

12 Por volta de 700 a. C., com a conquista da Índia, Pérsia, Mesopotâmia, norte da África e Espanha, realizada pelos árabes, aumenta-se as áreas de influencia de tal estilo.

13 E a álgebra floresce na Europa
E a álgebra floresce na Europa... A praticidade que o sistema indo-arábico possibilitava; a invenção da imprensa (em 1450a.C.) ,padronizou o simbolismo e melhorou a comunicação; e a reativação da economia, atuando de forma mais intensa, aumentou o intercâmbio de idéias.

14 A álgebra simbólica desponta com toda a sua modernidade por volta de 1500...
Ela foi sendo aperfeiçoada e padronizada gradualmente, mas para isso, muitos contribuíram...

15 Girolamo Cardano: Em sua publicação “Ars magna”(em 1545), de estilo simbólico, realizou os seguintes feitos: foi o primeiro a exibir três raízes de uma cúbica particular; percebeu a existência das raízes negativas; foi pioneiro para tentar operar números complexos ou imaginários;

16 reconheceu o caso “irredutível” na solução de uma cúbica; removeu o termo x ao quadrado de uma equação cúbica; afirmou que a soma das três raízes de uma cúbica é o oposto do coeficiente de x ao quadrado.

17 O italiano Cardano era médico, astrólogo, matemático, escritor e suspeito de heresia.

18 Este é François Viète. Primeiro a introduzir letras como coeficientes positivos. Em 1615 faz uma publicação importante: fornece condições para aumentar ou multiplicar as raízes de uma equação por uma constante; trabalhou com as relações entre raízes e coeficientes de equação polinomial e com o grau.

19 Ah sim. Carl Friedrich Gauss
Ah sim... Carl Friedrich Gauss. Em 1799, prova que toda equação algébrica de grau n (na condição de números reais) admite n raízes ( na condição de números complexos). Então, depois disso entra Paolo Ruffini (1813), Niels Henrik Abel (1824), Évariste Galois ( )...

20 Este é o famoso filósofo francês René Descartes (1596-1650).
“ Podemos determinar o número de raízes verdadeiras e falsas que uma equação qualquer pode ter, do seguinte modo: uma equação pode ter tantas raízes verdadeiras quantas mudanças de sinal ela contém, de + para – ou de – para +; e tantas raízes falsas quanto o número de vezes que dois sinais + ou dois sinais – se acham em sucessão.” E por dois séculos continuou o aprimoramento da regra de sinais... Este é o famoso filósofo francês René Descartes ( ). “ Podemos determinar o número de raízes verdadeiras e falsas que uma equação qualquer pode ter, do seguinte modo: uma equação pode ter tantas raízes verdadeiras quantas mudanças de sinal ela contém, de + para – ou de – para +; e tantas raízes falsas quanto o número de vezes que dois sinais + ou dois sinais – se acham em sucessão.”

21 E por dois séculos continuou o aprimoramento da regra de sinais...

22 Esse aqui também teve uma pontinha nisso tudo
Esse aqui também teve uma pontinha nisso tudo...Isaac Newton, publica uma obra em 1707, fornecendo dados precisos da regra de sinais e ainda apresentou um procedimento para determinar o número de raízes imaginárias (porém, sem provas). Muitos outros contribuíram para aperfeiçoar a álgebra, chegando a ela como a conhecemos hoje.

23 Dalva N.G. Paese – 3A