São Carlos, XII ONPCE Pós-Otimização Multi-objetivo num Problema de Corte de Estoque Rodrigo Rabello Golfeto UFF Prof. Dr. Antonio Carlos Moretti UNICAMP.

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1 São Carlos, XII ONPCE Pós-Otimização Multi-objetivo num Problema de Corte de Estoque Rodrigo Rabello Golfeto UFF Prof. Dr. Antonio Carlos Moretti UNICAMP Prof. Dr. Luiz Leduíno de Salles Neto UNIFESP

2 São Carlos, XII ONPCE Exemplo de um Processo de Corte

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5 Dados do Problema: m: número de itens demandados; w i : comprimento do item i, i=1,...,m; d i : demanda do item i, i=1,...,m; W: Largura do Objeto (Matéria-Prima). Hipóteses: w i <W para todo i; Há uma quantidade ilimitada de objetos de largura W em estoque.

6 São Carlos, XII ONPCE Problema de Corte para minimizar o número de Objetos Processados (PCOP) onde : c - custo de cada objeto; x j – quantidade de objetos processados com o padrão do tipo j; a ij – número de itens do tipo i no padrão j; n – número de padrões.

7 São Carlos, XII ONPCE Problema de Corte para minimizar o número de Objetos Processados e o Setup (PCOPS)

8 São Carlos, XII ONPCE Por que Multi-objetivo? Relevância Prática: oferece ao decisor um conjunto de soluções não-dominadas! Relevância Teórica: mesmo em problemas multi- objetivos lineares discretos existem soluções Pareto- ótimos que não são ótimas para qualquer função formada por somas ponderadas de objetivos.

9 São Carlos, XII ONPCE Soluções não-suportadas Contra-exemplo:

10 São Carlos, XII ONPCE Soluções não-suportadas

11 São Carlos, XII ONPCE Problema de Corte Unidimensional Multi-objetivo (ProCUMo)

12 São Carlos, XII ONPCE Relações de Ordem Definição (Dominância). Dizemos que um ponto x 1 X domina o ponto x 2 X quando f(x 1 ) f(x 2 ) e x 1 x 2. Nestas mesmas condições dizemos que f(x 1 ) domina f(x 2 ).

13 São Carlos, XII ONPCE Conceito de Otimalidade de Pareto Uma sociedade se encontra em um estado ótimo se nenhuma pessoa desta sociedade pode melhorar sua situação sem que piore a situação de alguma outra pessoa da mesma sociedade

14 São Carlos, XII ONPCE Soluções Pareto-Ótima Dizemos que x* X é uma solução Pareto- Ótima de um Problema de Otimização Vetorial se não existe qualquer outra solução x X tal que f(x) f(x*) e f(x) f(x*), ou seja, x* não é dominado por nenhum outro ponto viável.

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16 A. W. J. Kolen and F. C. R. Spieksma, ``Solving a bi- criterion cutting stock problem with open-ended demand: a case study'', Journal of the Operational Research Society, 2000. Aplicado em Problemas: Com 2 a 8 itens diferentes. Onde o maior item demandado é menor ou igual a 1/3 do tamanho do objeto em estoque. O número de objetos processados é pré- determinado.

17 São Carlos, XII ONPCE Algoritmo Genético Simbiótco

18 São Carlos, XII ONPCE Ciclo Evolutivo Artificial População atual Reprodução Avaliação Seleção População inicialPopulação final

19 São Carlos, XII ONPCE Algoritmo Genético Simbiótico Symbio

20 São Carlos, XII ONPCE Estrutura dos Genes 2 37 4 11 5 32 2 8 3 9 5 2 7 5 1 6 1 7 8 4 5 Indivíduo-Solução Indivíduo-Padrão 37 Indivíduo-Padrão 11 Indivíduo-Padrão 32 x x x

21 São Carlos, XII ONPCE Indivíduos-soluções Tamanho da população: 1000 indivíduos; Tipo de seleção: elitismo; Taxa de crossover: 90%; Tipo de crossover: uniforme; Taxa de mutação: 1/m.

22 São Carlos, XII ONPCE Indivíduos-soluções Função Objetivo:

23 São Carlos, XII ONPCE Indivíduos-padrões Tamanho da população: 600 indivíduos; Tipo de seleção: elitismo; Taxa de crossover: 34%; Tipo de crossover: 2 pontos; Taxa de mutação: 90% de chances dum único gene sofrer mutação.

24 São Carlos, XII ONPCE Cálculo do Fitness

25 São Carlos, XII ONPCE Symbio

26 São Carlos, XII ONPCE Pós-Otimização 1: Obtenha uma solução inicial através do Procedimento de Geração de Colunas 2: Arredonde a solução utilizando o Procedimento de Stadtler 3: Enquanto nenhum critério de parada for satisfeito Faça: 4: Selecione um número inteiro n dentro do intervalo [3, 5] 5: Selecione n através da função de similaridade 6: Agregue as demandas atendidas por cada padrão gerando um novo sub- problema 7: Resolva este sub-problema com o método Symbio 8: Se o número de padrões obtido é menor que n e se o número de objetos processados é menor ou igual a solução inicial do sub-problema então adicione estes padrões a solução e retire os anteriores 9: Retorne ao passo 3

27 São Carlos, XII ONPCE Pós-Otimização Multi-Objetivo Aplicação Iterativa do Método Aumento gradativo do numero de objetos Limite Máximo de 20%

28 São Carlos, XII ONPCE Testes computacionais: 40 problemas de um indústria química do Japão e 10 problemas gerados por CUTGEN [CRAWLA] Lee, J. 2007. In situ column generation for a cutting-stock problem. Computers & Operations Research, 34, 2345- 2358. [ILS] Umetani S., Yagiura M., Ibaraki, T. 2006. One Dimensional Cutting Stock Problem with a Given Number of Setups: A Hybrid Approach of Metaheuristics and Linear Programming, Journal of Mathematical Modelling and Algorithms 5, 43-64.

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32 Conclusões e Perspectivas Bons Resultados Iniciais; Aprimorar a busca dos padrões;