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Modelo Barotrópico Não Divergente Ieda Pscheidt Igor Cerqueira Oliveira Tatiana Jorgetti Universidade de São Paulo Instituto de Astronomia, Geofísica e.

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1 Modelo Barotrópico Não Divergente Ieda Pscheidt Igor Cerqueira Oliveira Tatiana Jorgetti Universidade de São Paulo Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas AGM – Modelagem Numérica da Atmosfera

2 Introdução Modelo Barotrópico: Baseado no conceito de conservação de vorticidade; Util para esclarecer alguns aspectos da estrutura horizontal de movimentos atmosféricos de grande escala; Primeiras previsões de tempo objetivas, realizadas na década de 50. Modelo Barotrópico Não Divergente: Variação do vento com a altura é média na vertical, assumindo que o vento térmico é na mesma direção que o vento geostrófico em todos os níveis; Comumente aplicado no nível de não divergência, freqüentemente assumido em torno de 500 hPa.

3 Alguns estudos que utilizaram este modelo: Vederman et al. (1966) prognósticos para a região do Oceano Pacífico tropical; Shukla e Saha (1970) previsão dos padrões do fluxo de 500 hPa na região da ìndia (monção); Singh e Saha (1976) previsão do movimento de uma depressão monçônica (em 700 hPa) e do movimento de um ciclone tropical (500 hPa); Tupaz et al (1978) estudo de instabilidades barotrópicas associadas a um jato de leste em 200 hPa; Chan e Williams (1987) avaliação do efeito no movimento de um ciclone tropical; Smith et al. (1990) análise o movimento de um vórtice inicialmente simétrico em um plano e o movimento de um vórtice inicialmente assimétrico em um plano f. Introdução

4 Formulação do Modelo Equações do movimento: Equação da Continuidade: Equação da Vorticidade Barotrópica Vorticidade relativa Conservação da Vorticidade Absoluta Relação entre u e v e uma função corrente: Sistema para a evolução do fluxo barotrópico não-divergente

5 Modelo Computacional O jacobiano de Arakawa aplicado à equação prognóstica do modelo evitar a produção de vorticidade e energia cinética infinita durante a integração; O esquema numérico é o de Matsuno esquema iterativo, de primeira ordem no tempo e condicionalmente estável; O campo de função corrente inicial é obtido através do método de relaxação.

6 Critérios de Estabilidade Critério de Courant-Friedrichs- Lewy (CFL) relaciona os espaçamento da grade, o passo de tempo e a velocidade de propagação das ondas no modelo: Variação do parâmetro de CFL em função da latitude para dt=3600s, dx=dy=2.5, U=20m/s. Considera-se a velocidade de propagação das ondas de Rossby:

7 Programas Computacionais Diagramas: Entrada: campo de u e v para um nível de pressão. Call CONST Define parâmetros e constantes usadas no programa (tamanho da grade em metros nas direções x e y, parâmetro de Coriolis, plano beta). Programa: Infield.for

8 Programas Computacionais Call STREAMF. Calcula vorticidade relativa através dos campos de u e v. ξ(i,j)=(v(i+1,j)-v(i-1,j))/2dx –(u(i,j+1)-u(i,j-1))/2dy Ajuste do componente normal do vento externo de modo a produzir um fluxo de massa externo nulo. (Vn) c ds=0 onde (V n ) c =V n +ε|V| n e V n =- V fronteira sul V n=- U fronteira oeste V n=+ V fronteira norte V n=+ U fronteira leste Assume-se que psi é conhecida no canto noroeste do domínio. Ψ 2 = Ψ 1 + ((V n1 ) c +(V n2 ) c )s/2 |

9 Programas Computacionais Interpola valores sobre 6 pontos de grade no limite leste do domínio para criar um contorno cíclico na direção zonal. Call RELAXMOD: Resolve a equação de Poisson (laplaciano de psi=zeta), sujeito às condições de fronteira acima, usando o método da relaxação sequencial. ξ = ²Ψ R= ²Ψ- ξ Ψ +1 = Ψ + R xy Saída do campo de psi. Call CYCLE.

10 Programas Computacionais Programa: baro.for Entrada: Campo de psi. Call INIT. Define os parâmetros: intervalo de tempo de integração, número de horas de previsão a ser feita, intervalo de tempo de saída da simulação e tamanho das grades. Call LAPMOD: Cálculo do laplaciano de psi= zeta, usando diferenciação finita de segunda ordem. Call BOUND: Para o caso cíclico na direção zonal, os valores de contorno norte e sul são obtidos por extrapolação linear. Escreve o campo de psi inicial no arquivo de saída. Call VORT: cálculo da vorticidade absoluta. ξ a = ξ + f

11 Programas Computacionais Início dos passos no tempo. Call LARGE e SMALL Cálculo das vorticidades absolutas máxima e mínima. Call ENERGY Cálculo dos parâmetros de energia confinados entre duas latitudes. Integração no tempo seguindo esquema de Matsuno. Consiste em 2 etapas: predição e correção. Etapa1: Predição Call JACMOD Calcula o termo advectivo (Jacobino de Arakawa de (psi e laplaciano de (psi +f) )). J(Ψ, ²Ψ)

12 Programas Computacionais É realizada a integração no tempo. Obtém-se uma primeira aproximação do campo de vorticidade relativa. Etapa 2: Correção Call RELAXT Resolve a equação de Poisson (laplaciano de psi=zeta), através do método sequencial de relaxação. Resulta uma primeira aproximação do campo de psi. Call VORTPrimeira aproximação do campo de vorticidade absoluta. Call JACMODPrimeira aproximação do termo advectivo.

13 Programas Computacionais É realizada a integração no tempo e obtém-se uma segunda aproximação do campo de vorticidade relativa. Call RELAXT O campo de vorticidade relativa é relaxado e obtém-se uma segunda aproximação do campo de psi. Call VORT Segunda aproximação do campo de vorticidade absoluta é obtida e utilizada nos cálculos no tempo seguinte. Incrementa o passo no tempo e repete os processos. Saída dos campos de psi para cada tempo.

14 Programas Computacionais Programa: Barout.for Entrada: campos de psi (inicial + previsão). Call CONST Define os parâmetros e constantes definidos em Infield.for. Call ZFIELD Calcula componentes u e v do vento através dos campos de psi. u Ψ =- Ψ/ y v Ψ = Ψ/ y Interpolação linear para os valores de fronteira norte e sul dos campos de u e v. Saída : Componentes u e v do vento (inicial e previsão).

15 Experimentos Numéricos Área : 60 S - 10 N e 180 W a 20 W abrangendo a América do Sul e parte dos Oceanos Atlântico e Pacífico; Resolução de 2,5 em longitude e latitude grade possui pontos; Previões de 72 horas para os níveis de 850 hPa, 600 hPa, 500 hPa e 200 hPa verificar a aplicabilidade do modelo em diversos níveis; Passo de tempo 1/2 hora, com saídas em um arquivo a cada 6 horas; Simulações iniciadas nos dias 19/07/2003 e 12/12/2003 às 00Z com dados das componentes zonal e meridional do vento da Reanálise do NCEP nesse período foi observado um padrão de ondas bem definido; O fator de relaxação usado na determinação da função corrente foi de 0.45.

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21 Considerações Finais Modelo barotrópico não divergente evolução das ondas atmosféricas em diversos níveis para a América do Sul; O modelo teve melhor desempenho no nível de 500 hPa resultado esperado uma vez que o modelo deve ser aplicado ao nível de não-divergência; Verificou-se uma melhor performance na região continental e nas primeiras 24 horas de previsão; Observou-se para os casos apresentados, uma melhor representação do padrão atmosférico durante os períodos de inverno.


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