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Tema: Característica e Mantissa Por Valdex Santos Instituto Federal da Bahia Campus Jequié 2013.

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1 Tema: Característica e Mantissa Por Valdex Santos Instituto Federal da Bahia Campus Jequié 2013

2 Característica e Mantissa O logaritmo de um número é constituído de duas partes: uma antes da vírgula e outra depois da vírgula. A primeira chama-se característica e a segunda chama-se mantissa. Veja isso no exemplo: log 24 = 1, 3802 Característica=1 Mantissa=0,3802 Os logaritmos decimais de dois números que diferem entre si somente pela posição da vírgula, têm em comum a mesma mantissa.

3 Característica A característica situa o número dado entre duas potências consecutivas de 10. Logaritmos de números entre 1 e 10 possuem característica 0; Logaritmos de números entre 10 e 100 possuem característica 1; Logaritmos de números entre 100 e 1000 possuem característica 2, e assim por diante.

4 Veja agora a propriedade da mantissa nos exemplos a seguir: log 2,4 = 0,3802 log 24 = 1,3802 log 240 = 2,3802 log 2400 = 3,3802 O que você notou? A mantissa é a mesma, somente a característica variou. Quando multiplicamos um número por 10, 100, 1000 etc., a mantissa dos logaritmos não muda. Só a característica varia. Mantissa

5 Tábua ou tabela de logaritmos/mantissas A) Para números de 1 a 99, a mantissa está na primeira coluna. Nesse caso, para os números entre 1 e 9 a característica será 0 e para números entre 10 e 100 a característica será 1. Exemplo: log 7 = 0,8451 log 70 = 1,8451

6 B) Para números entre 100 e 1000 procure a mantissa da seguinte forma: localize os dois primeiros algarismos na coluna da esquerda e o último algarismo na linha que está acima da tabela. Na interseção está a mantissa; assim, a característica será 2. Veja como localizamos o logaritmo de 267: log 267 = 2,4265 Tábua ou tabela de logaritmos/mantissas

7 Pratique!

8 Aplicação Se o logaritmo de dois é, aproximadamente 0,301, então determine o número de algarismos de 2 50.

9 Se o logaritmo de dois é, aproximadamente 0,301, então determine o número de algarismos de 2 50 É evidente que você não vai resolver a potência 2 50, tendo em vista que vai demorar muito e provavelmente no decorrer das multiplicações, algum erro pode acontecer. O problema é simples de ser resolvido desde que se conheça uma propriedade dos logaritmos decimais. Quando se calcula o logaritmo de um número, encontramos um número real composto por uma parte inteira e uma parte decimal. A parte inteira é chamada de Característica e a parte decimal é chamada de Mantissa.

10 Veja: log 10 2 = 0,301 tem Característica 0 e mantissa 0,301 A MANTISSA TEM COMO PROPRIEDADE, NÃO SE ALTERAR, QUANDO MULTIPLICAMOS O LOGARITMANDO POR UMA POTÊNCIA DE 10(conforme vimos anteriormente). Veja o exemplo: log 10 (2. 10 n ) = log log n = 0,301 + n = n,301 Perceba que somamos a característica do log de 2 com n (0 + n) e a mantissa é a mesma (0,301).

11 log = log 10 ( ) = log log = 0, = 3,301 que tem característica 3 e mantissa 0,301. Veja outro exemplo: log = log 10 ( ) = log log = log Para obter o valor final é necessário conhecer o log 123 que é fornecido pelo problema, pela tabela dos logaritmos ou por uma calculadora científica. Tratando-se de uma prova de concurso, fica obvio que esse valor será fornecido pelo problema.

12 O problema que propus não usa a propriedade da mantissa e sim a propriedade da característica: A QUANTIDADE DE ALGARISMOS DO LOGARITMANDO É IGUAL A CARACTERÍSTICA MAIS 1 Veja o primeiro exemplo: : log 10 2 = 0,301 tem Característica 0 e mantissa 0,301 Como a característica é 0, então o logaritmando (no exemplo é o 2), tem (0 + 1) algarismos. O que podemos verificar: o dois tem 1 algarismo. Vamos ver outro exemplo: log 10 (2420) = 3,383. O logaritmando (2420) possui quatro algarismos que pode ser verificado, pois a característica é 3. Com isso, é o número de algarismos do logaritmando 2420.

13 Dessa maneira podemos resolver o problema: Como log 10 2 = 0,301, então: log 10 (2 50 ) = 50. log 10 2 = 50. 0,301=15,05 log 10 (2 50 ) = 15,05 que tem característica 15, logo o número de algarismos de 2 50 é a característica mais 1, ou seja, 16 algarismos.

14 É isso ai


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