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CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO AO CORTE DA MADEIRA USANDO O ENSAIO DE IOSIPESCU J. C. Xavier Dissertação de Mestrado em Tecnologias das Engenharias 9/10/2003.

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1 CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO AO CORTE DA MADEIRA USANDO O ENSAIO DE IOSIPESCU J. C. Xavier Dissertação de Mestrado em Tecnologias das Engenharias 9/10/2003 Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro

2 Plano da apresentação Introdução O ensaio de Iosipescu Simulação numérica do método do vão variável Simulação numérica do ensaio de Iosipescu Trabalho experimental Apresentação e discussão dos resultados experimentais Conclusões gerais e trabalho futuro

3 Introdução Modelação da madeira (ao nível macroscópico) : Propriedades ao corte: Módulos de corte : G LR, G LT, G RT. Tensões de rotura por corte : S LR, S LT, S RT. L R T RT LT LR L R T RT LT LR f 11 f 12 f 13 f 21 f 22 f 23 f 31 f 32 f 33 f 44 f 55 f 66

4 [5] prEN 408. European Committee for Standardization, [6] ASTM D American Society for Testing and Materials, [7] ASTM D American Society for Testing and Materials, [8] NP 623. Norma Portuguesa, Limitações dos ensaios normalizados para a identificação das propriedades ao corte da madeira [3,4] : (i) Fornecem apenas as propriedades ao corte paralelas às fibras (módulos de corte: G LR, G LT e tensões de rotura por corte: S LR e S LT ). (ii) O método de vão variável [5,6] proposto para a identificação de E L e G LR (ou G LT ), não é um ensaio fundamental. (iii) A rotura do provete do ensaio de corte paralelo às fibras [7,8] proposto para a determinação de S LR e S LT, ocorre sob concentração de tensões. [3] Yoshihara et all.. Journal of Wood Science, 44:15-20, [4] Rammer D.R. e L.A. Soltis. Res. Pap. FPL-RP-527, FPL, L [0,0025; 0,035]

5 Proposta de trabalho: Estudo da aplicabilidade do ensaio de Iosipescu na caracterização do comportamento ao corte da madeira de Pinus Pinaster Ait. (i) Poderá possibilitar a identificação simultânea do módulo de corte e da tensão de rotura por corte, num plano de simetria em particular. Justificações da escolha do ensaio de Iosipescu: (ii) Dadas às reduzidas dimensões dos provetes de Iosipescu é possível aplicar este método a todos os planos de simetria material da madeira. Entre vários ensaios de caracterização do comportamento ao corte de materiais ortotrópicos consta o ensaio de Iosipescu (normalizado para materiais compósitos sintéticos [9] ). [9] ASTM D American Society for Testing and Materials, 1993.

6 O ensaio de Iosipescu Provete de Iosipescu [9] : [9] ASTM D American Society for Testing and Materials, 1993.

7 Esquema da amarra de Iosipescu [9] : [9] ASTM D American Society for Testing and Materials, Parafuso da cunha ajustável Provete Parte fixa da amarra Parte móvel da amarra Rolamento linear de guiamento Base da amarra Cunhas ajustáveis para o aperto do provete Ligação ao travessão móvel da máquina de ensaios

8 Tratamento de dados [9] : Informação experimental: +45º, –45º, P Deformação de corte de engenharia: Tensão de corte nominal: 6 = P/A 6 = f 12 6 Módulo de corte aparente: Relação : Tensão de rotura por corte aparente: G 12 = 6 / 6 a S 12 = P / A a ult [9] ASTM D American Society for Testing and Materials, = +45º – – 45º

9 Para um material ortotrópico as distribuições de 6 e 6 não são homogéneas [10,11]. Os factores de correcção C e S são determinados através de análises por elementos finitos. G 12 = CSG 12 a [10] Pierron F. e A. Vautrin. Composite Science and Technology, 5:61-72, [11] Pierron F. Journal of Composite Materials, 32(22): , oo onde C = 6 / (P/A) e S = 6 / 6 ros G 12 a Aspectos na identificação de G 12 :

10 [10] Pierron F. e A. Vautrin. Composite Science and Technology, 5:61-72, [11] Pierron F. Journal of Composite Materials, 32(22): , A distribuição de 6 ao longo da espessura do provete poder ser heterogénea devido imperfeições geométricas das suas faces de carregamento [10,11]. Este efeito é eliminado considerando 6 como a média das deformações de corte medidas em ambas as faces laterais do provete [10,11]. Grandes deformações Pequenos módulos Pequenas deformações Grandes módulos Face frontal do provete Indeformado Deformado P

11 Aspectos na identificação de S 12 : [12] Pierron F. e A. Vautrin. Composite Science and Technology, 57(12): , [13] Pierron F. e A. Vautrin. Journal of Composite Materials, 31(9): , [14] Odegard G. e M. Kumosa. Journal of Composite Materials, 33(21): , A rotura dos provetes ocorre sob um estado de tensão homogéneo mas não de corte puro, existindo componentes 6 e 2 [12-14]. S 12 deve ser determinado recorrendo a um critério de rotura. S 12 = P / A representa um valor sobrestimado. a ult A componente 2 deve ser calculada por elementos finitos, introduzindo no modelo uma lei de comportamento ao corte adequada.

12 Simulação numérica do método de vão variável Objectivo: Estudo da viabilidade da utilização do método de vão variável [5,6] para validar o ensaio de Iosipescu. Modelos 3D do ensaio de flexão em 3 pontos desenvolvidos no código ABAQUS ®. Modelos de elementos finitos: Madeira foi modelada como um material: – contínuo; – homogéneo; – ortotrópico; – com comportamento linear elástico. [5] prEN 408. European Committee for Standardization, [6] ASTM D American Society for Testing and Materials, 1994.

13 L = 120, 135, 160, 200 e 400 mm Configuração do provete dos ensaios de flexão em 3 pontos: Configuração do provete usado nos modelos de elementos finitos dos ensaios:

14 Propriedades elásticas usadas nos modelos numéricos: E L (1) E R (1) E T (1) LR (1) LT (1) RT (1) G LR (2) G LT (2) G RT (2) (GPa) 15,131,911,010,470,050,591,111,100,18 (1) Pinus Pinaster Ait. [15]. (2) Pinus Tarda L. [16]. Calibração do coeficiente de atrito: Elemento C3D8 Malha e condições de fronteira do modelo: [15] Pereira J.L. Dissertação de Mestrado, UTAD (em curso). [16] FPL. FPL-GTR-113, 1999.

15 Teoria das vigas de Euler – Bernoulli: E L = L 3 F 4h 4 f a f 1 = u y f 2 = u y f 3 = u y f 4 = u y – u y A B C C D D A B C x,L y,R A B C Resultados numéricos:

16 Teoria das vigas de Timoshenko: f1f1 f2f2 f3f3 f4f4 E L (GPa) 16,63 (9,9%) 16,05 (6,1%) 16,01 (5,8%) 15,57 (2,9%) G LR (GPa) k = 1,2 0,74 (33,6%) 1,12 (0,6%) 1,22 (9,6%) 1,94 (74,6%) k = 1,5 0,92 (17,0%) 1,39 (25,8%) 1,52 (37,0%) 2,42 (118,3%) L h ELEL a 1 = ELEL G LR k

17 Hipótese cinemática da Teoria das vigas de Timoshenko: de que são iguais os deslocamentos verticais de qualquer ponto pertencente à mesma recta, inicialmente perpendicular ao eixo neutro da viga, não se verifica na linha a meio vão ( AC ). A C B

18 Simulação numérica do ensaio de Iosipescu Objectivo: Determinação dos campos das tensões e das deformações na zona central útil do provete de Iosipescu de Pinus Pinaster Ait. Cálculo dos factores de correcção do módulo de corte aparente, C e S. Modelos de elementos finitos: Modelos 2D desenvolvidos nos códigos ANSYS 7.0 ® e ABAQUS ®. Foram consideradas as mesmas hipóteses na modelação da madeira e as mesmas propriedades elásticas apresentadas na simulação numérica do método de vão variável.

19 Dimensões dos provetes de Iosipescu: Malha dos modelos de elementos finitos: 5577 nós e 1800 elementos. Elementos: PLANE82 (ANSYS) CPS8 (ABAQUS)

20 Condições de fronteira [17-19] : Flexão no plano i. de base: ii. iterativas (plano LR): iii. de contacto: ANSYS ABAQUS [17] Pierron F. Tese de Doutoramento, [18] Ho H. et al. Composite Science and Technology, 46: , [19] Ho H. et al. Composite Science and Technology, 50: , 1994.

21 Comparação e validação das condições de fronteira: Resultados numéricos: (Plano LR)

22 Campos das tensões e das deformações no provete LR: LR /|P/A| Campo das tensões na zona central do provete: Distribuição das tensões ao longo da linha entre entalhes: RR /|P/A| LR /|P/A| RR /|P/A| R L

23 Campo das deformações na área abrangida pela roseta extensométrica: LR /| LR | RR /| LR |

24 Campos das tensões e das deformações no provete LT: LT /|P/A| Campo das tensões na zona central do provete: Distribuição das tensões ao longo da linha entre entalhes: TT /|P/A| LT /|P/A| TT /|P/A| T L

25 Campo das deformações na área abrangida pela roseta extensométrica: LT /| LT | TT /| LT |

26 Campos das tensões e das deformações no provete RT: RT /|P/A| Campo das tensões na zona central do provete: Distribuição das tensões ao longo da linha entre entalhes: TT /|P/A| RT /|P/A| TT /|P/A| T R Distribuição da tensão RT :

27 Campo das deformações na área abrangida pela roseta extensométrica: RT /| RT | TT /| RT |

28 Cálculo dos factores de correcção C e S : A C = 6 O F Y i=1 m S = +45º – –45º ) i=1 n i i n 6 1 PlanosFactores de correcção da madeiraCSCS LR0,970,990,95 (4,8%) LT0,920,990,91 (8,6%) RT1,040,971,01 (0,6%)

29 Trabalho experimental Preparação dos provetes: Material : madeira de Pinus Pinaster Ait. (pinho marítimo) com 74 anos de idade, proveniente de Viseu.

30 Provetes de Iosipescu: Provetes RT Provetes LT Provetes LR Teor em água: 9,5 – 12,1%; Densidade: 0,537 – 0,623; Rosetas 0/90 (CEA WT-350), coladas em ambas as faces dos provetes com o adesivo M-Bond AE-10.

31 Amarra EMSE [20] : [20] Pierron F. Ecole des Mines de Saint-Etienne, No , Aperto das cunhas com chave dinamométrica: 1 Nm Procedimento experimental:

32 Máquina universal INSTRON 1125 com capacidade de 100 kN Sistema de aquisição de dados HBM SPIDER 8 Temperatura de 23ºC (1ºC) e humidade relativa de 45% (5%) Velocidade do travessão móvel de 1 mm/mn Equipamento experimental: Célula de carga de 5 kN

33 Apresentação e discussão dos resultados experimentais Provetes LR: Dados experimentais tipicamente medidos nos provetes LR: (A) (B)

34 Curvas médias aparentes LR – LR : A resposta dos provetes contém alguma variabilidade. O andamento das curvas é não linear, podendo ser devido [19,21] : (1) ao comportamento não linear do material; (2) à não linearidade geométrica; (3) à não linearidade devida às condições do contacto provete/amarra. [21] Kumosa M. e Y. Han. Composite Science and Technology, 59: , 1999.

35 Dispersão de valores dos módulos de corte G LR, G LR e G LR : a, A a, Ba G LR Média (GPa)1,41 ± 0,15 1 1,54 ± 0,18 1 1,48 ± 0,12 1 C.V. 2 (%)14,115,010,3 a, A a, Ba Redução da dispersão de G LR quando se considera 6 médio entre as medições nas duas faces do provete. a (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.).

36 Teor em água ( u ), densidade ( d ) e módulos de corte G LR e G LR : c (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.). Provetesu (%)dG LR (GPa) 111,90,5611,331,27 211,80,6071,591,52 312,10,6121,571,50 411,80,6051,621,54 512,10,6151,481,42 610,30,5381,321,23 710,00,5371,221,16 810,40,6091,531,46 99,40,6141,651,58 Média11,10,5891,48 ± 0,12 1 1,41 ± 0,11 1 C.V. 2 (%)9,15,610,3 c a a Aplicando o teste t de igualdade das médias entre duas amostras conclui-se que G LR e G LR pertencem à mesma população, a um nível de significância de 95%. a c

37 Módulo de corte G LR identificado nos ensaios de Iosipescu e off–axis [22] : (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.). Ensaio mecânico IosipescuOff-axis dG LR (GPa)d Média0,5891,41 ± 0,11 1 0,5821,11 ± 0,04 1 C.V. 2 (%)5,610,34,07,0 A dispersão dos módulos de corte é da mesma ordem de grandeza. Aplicando o teste t de igualdade das médias entre duas amostras, conclui-se que os valores de G LR obtidos nos dois ensaios conduzem a propriedades diferentes, a um nível de significância de 95%. [22] Garrido N. Dissertação de Mestrado, UTAD (em curso). O valor médio de G LR é superior a G LR em 26%. IosipescuOff-axis

38 Curvas LR – tempo : Fendas iniciais Não linearidade geométrica devido à rotação das fibras Não linearidade devida ao contacto provete/amarra Esmagamento das faces de carragemento do provete

39 Tensões de corte identificadas nos provetes LR: (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.). Provetes LR 114,414,9 212,616,3 317,218,6 416,217,9 519,1 613,213,8 714,915,0 815,916,8 919,5 Média (MPa)15,9 ± 1,9 1 16,9 ± 1,6 1 C.V. 2 (%)15,212,1 1f ult Não é possível determinar S LR recorrendo a um critério de rotura adequado, uma vez que não é conhecida a lei de comportamento ao corte não linear do Pinus Pinaster Ait.

40 Tensões de corte identificadas nos ensaios de Iosipescu e off–axis [22] : Ensaio mecânico IosipescuOff-axis LR S LR 1 Média (MPa)15,9 ± 1,9 1 16,9 ± 1,6 1 14,1 ± 0,9 1 16,5 ± 1,5 1 C.V. 3 (%)15,212,1 16,7 [22] Garrido N. Dissertação de Mestrado, UTAD (em curso). 1f ult (1) Tensão de rotura por corte determinada usando o critério de rotura de Tsai – Hill; (2) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (3) Coeficiente de variação (C.V.). O ensaio de Iosipescu fornece uma boa estimativa de S LR para o Pinus Pinaster Ait.: LR < s LR < LR 1fult

41 Provete LT: Dados experimentais tipicamente medidos nos provetes LT:

42 Curvas médias aparentes LT – LT : A resposta dos provetes contém alguma variabilidade. O andamento das curvas é não linear, podendo ser devido [19,21] : (1) ao comportamento não linear do material; (2) à não linearidade geométrica; (3) à não linearidade devida às condições do contacto provete/amarra.

43 Dispersão de valores dos módulos de corte G LT, G LT e G LT : a, A a, Ba G LT Média (GPa)1,33 ± 0,12 1 1,34 ± 0,10 1 1,34 ± 0,08 1 C.V. 2 (%)12,210,38,5 a, A a, Ba (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.). Redução da dispersão de G LT quando se considera 6 médio entre as medições nas duas faces do provete. a

44 Teor em água ( u ), densidade ( d ) e módulos de corte G LT e G LT : c (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.). Provetesu (%)dG LT (GPa) 111,70,6031,381,26 211,70,5951,411,29 311,70,5901,431,31 411,50,5991,551,42 511,40,5921,291,17 610,80,5811,191,09 710,60,6061,381,26 811,30,5561,271,16 910,80,5741,211, ,50,5931,251,15 Média11,20,5891,34 ± 0,08 1 1,22 ± 0,07 1 C.V. 2 (%)4,52,68,5 c a a Aplicando o teste t de igualdade das médias entre duas amostras conclui-se que G LT e G LT pertencem à mesma população, a um nível de significância de 99%. a c

45 Módulo de corte G LT identificado nos ensaios de Iosipescu e off–axis [22] : (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.). Ensaio mecânico IosipescuOff-axis dG LT (GPa)d Média0,5891,22 ± 0,07 1 0,5381,04 ± 0,05 1 C.V. 2 (%)2,68,54,08,1 [22] Garrido N. Dissertação de Mestrado, UTAD (em curso). A dispersão dos módulos de corte é da mesma ordem de grandeza. Aplicando o teste t de igualdade das médias entre duas amostras, conclui-se que os valores de G LT obtidos nos dois ensaios conduzem a propriedades diferentes, a um nível de significância de 95%. O valor médio de G LT é superior a G LT em 17%. IosipescuOff-axis

46 Curvas LT – tempo : Fendas iniciais Não linearidade geométrica devido à rotação das fibras Não linearidade devida ao contacto provete/amarra Esmagamento das faces de carragemento do provete

47 Tensões de corte identificadas nos provetes LT: (1) Estes valores não segue uma distribuição normal (teste de Shapiro-Wilk); (2) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (3) Coeficiente de variação (C.V.). Provetes LT 115,416,6 214,719,0 315,517,3 414,518,6 516,117,3 616,518,1 719,120,6 816,017,5 914,718,1 1016,118,1 Média (MPa)15,9 1 18,1 ± 0,8 2 C.V. 3 (%)8,46,1 1f ult Não é possível determinar S LT recorrendo a um critério de rotura adequado, uma vez que não é conhecida a lei de comportamento ao corte não linear do Pinus Pinaster Ait.

48 Tensões de corte identificadas nos ensaios de Iosipescu e off–axis [22] : Ensaio mecânico IosipescuOff-axis LT S LT 1 Média (MPa)15,918,1 ± 0,8 1 14,0 ± 0,8 1 16,6 ± 1,0 1 C.V. 3 (%)8,46,19,510,9 [22] Garrido N. Dissertação de Mestrado, UTAD (em curso). 1f ult (1) Tensão de rotura por corte determinada usando o critério de rotura de Tsai – Hill; (2) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (3) Coeficiente de variação (C.V.). O ensaio de Iosipescu fornece uma boa estimativa de S LT para o Pinus Pinaster Ait.: LT < s LT < LT 1fult

49 Provete RT: Dados experimentais tipicamente medidos nos provetes RT:

50 Curvas médias aparentes RT – RT : A resposta dos provetes contém alguma variabilidade. O andamento das curvas é não linear.

51 Dispersão de valores dos módulos de corte G RT, G RT e G RT : a, A a, Ba G RT Média (GPa)0,278 ± 0, ,286 ± 0, ,282 ± 0,038 1 C.V. 2 (%)27,212,416,2 a, A a, Ba Redução da dispersão de G RT quando se considera 6 médio entre as medições nas duas faces do provete. a (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.).

52 Teor em água ( u ), densidade ( d ) e módulos de corte G RT e G RT : c (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.). Provetesu (%)dG RT (GPa) 111,30,5420,2210, ,60,5510,2540, ,70,5590,3410, ,70,5560,2710, ,10,5480,2490, ,20,6220,3380,345 79,80,6220,3110, ,40,6230,2800,285 Média11,20,5780,282 ± 0, ,288 ± 0,039 1 C.V. 2 (%)7,26,516,2 c a a Aplicando o teste t de igualdade das médias entre duas amostras conclui-se que G RT e G RT pertencem à mesma população, a um nível de significância de 95%. a c

53 Módulo de corte G RT identificado nos ensaios de Iosipescu e Arcan [23] : (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.). Ensaio de corte IosipescuArcan dG RT (GPa)d Média0,5780,288 ± 0, ,6500,229 ± 0,035 1 C.V. 2 (%)6,516,25,924,0 [23] Oliveira M. Dissertação de Mestrado, UTAD (em curso). A dispersão dos módulos de corte é superior nos ensaios de Arcan. Aplicando o teste t de igualdade das médias entre duas amostras, conclui-se que os valores de G RT obtidos nos dois ensaios conduzem a propriedades diferentes, a um nível de significância de 95%. O valor médio de G LR é superior a G LR em 20%. IosipescuArcan

54 Curvas RT – tempo : Fendas

55 Tensões de corte identificadas nos provetes RT: Provetes RT 12,383,29 22,763,88 30,974,16 42,863,36 54,65 61,014,62 71,165,63 83,275,18 Média (MPa)2,38 ± 1,08 2 4,35 ± 0,70 2 C.V. 2 (%)54,319,2 1f ult (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.).

56 Tensões de corte identificadas nos ensaios de Iosipescu e Arcan [23] : Ensaio de corte IosipescuArcan RT Média (MPa)4,35 ± 0,70 1 4,54 ± 0,31 1 C.V. 2 (%)19,212,1 ult [23] Oliveira M. Dissertação de Mestrado, UTAD (em curso). Embora se obtenha uma boa concordância de RT entre os dois ensaios, uma vez que que o modo de rotura dos provetes RT não é adequado, não é possível afirmar que o ensaio de Iosipescu forneça uma boa estimativa de s RT do Pinus Pinaster Ait. (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.). ult

57 Comparação entre os provetes LR e LT: Aplicando o test t de igualdade das médias entre duas amostras conclui-se, a um nível de significância de 95%, que: (1) G LR e G LT são propriedades diferentes, com G LR > G LT. (2) LR e LT são propriedades iguais, sugerindo que para a madeira de Pinus Pinaster Ait.: S LR = S LT. ult

58 Conclusões gerais e trabalho futuro Os módulos de corte G LR, G LT e G RT identificados nos ensaio de Iosipescu são superiores em relação aos obtidos nos ensaios off-axis e Arcan em 26%, 17% e 20%, respectivamente, conduzindo a propriedades diferentes a um nível de significância de 95%. Embora não seja possível identificar directamente as tensão de rotura por corte S LR, S LT e S RT usando o ensaio de Iosipescu, foi demonstrado que este ensaio fornece uma boa estimativa dessas propriedades, pelo menos nos planos LR e LT.

59 Áreas de trabalho futuro: Uso de métodos de campo baseados em técnicas ópticas de medição dos campos de deslocamento ou de deformação, para a identificação de múltiplas propriedades a partir de um único ensaio. Uso de técnicas micro/macro mecânicas que permitam prever o comportamento macroscópico da madeira através da sua caracterização micro-estrutural.

60 Agradecimentos Sandra Ricardo, José Morais, Pedro Camanho, Fabrice Pierron, Marcelo Oliveira, Patrick Ghidossi, Nuno Garrido, João Luís Pereira, Nuno Dourado, José Luís Lousada, Abílio de Jesus, Cristóvão Santos.


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