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Teoria da partilha equilibrada Círculo de Estudos Águeda, Mealhada e Figueira da Foz Matemática Acompanhamento.

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Apresentação em tema: "Teoria da partilha equilibrada Círculo de Estudos Águeda, Mealhada e Figueira da Foz Matemática Acompanhamento."— Transcrição da apresentação:

1 Teoria da partilha equilibrada Círculo de Estudos Águeda, Mealhada e Figueira da Foz Matemática Acompanhamento

2 Teoria da partilha equilibrada

3 Objectivos: •Familiarizar os alunos com as dificuldades de uma partilha equilibrada •Experimentar pelo menos um algoritmo usado numa situação real (casos discreto e contínuo) •Comparar a aplicação de dois algoritmos que produzam resultados diferentes numa mesma situação (casos discreto e contínuo)

4 “Familiarizar os alunos com as dificuldades de uma partilha equilibrada” •Caso contínuo - partilha de um bolo, de um terreno •Caso discreto - partilha de uma herança (exemplo dos 35 camelos de Malba Tahan), determinação do número de deputados de um parlamento em representação de diferentes distritos eleitorais

5 “Experimentar pelo menos um algoritmo usado numa situação real (caso discreto)” •Como são obtidos os deputados atribuidos a cada distrito em Portugal? Que desigualdades há?

6 “Comparar a aplicação de dois algoritmos que produzam resultados diferentes numa mesma situação (caso discreto) •Comparar o modo como são obtidos os deputados atribuidos a cada distrito em Portugal com o método de Jefferson (usado nos Estados Unidos entre 1794 e 1850)

7 Método de Jefferson n distritos de população p1, p2, …,pn escolher um divisor inteiro d aproximadamente igual a (p1+p2+…+pn)/n (os resultados serão diferentes conforme d for maior ou menor do que este valor) número de deputados de cada distrito será a parte inteira de pi/d

8 “Experimentar pelo menos um algoritmo usado numa situação real (caso contínuo)” •Qual a lei em Portugal quanto a heranças (com e sem testamento a favor de apenas uma pessoa)?

9 “Comparar a aplicação de dois algoritmos que produzam resultados diferentes numa mesma situação (caso contínuo) •Comparar um método simples de divisão com o método de divisão livre de inveja de Taylor e Brams

10 um método simples de divisão •Tira-se à sorte quem corta o bolo •o cortador de serviço corta o bolo em n partes iguais •tira-se à sorte quem escolhe sucessivamente um pedaço •o cortador de serviço fica com o último pedaço

11 método livre de inveja (3 p.) •A pessoa 1 corta o bolo em três pedaços (iguais) •A pessoa 2 corta uma fatia de um dos 3 pedaços para obter pelo menos 2 pedaços iguais (e dos maiores) •A pessoa 3 escolhe um dos 3 pedaços de modo a ficar com o que considera ser o maior pedaço •A pessoa 2 escolhe um dos restantes pedaços (se a pessoa 3 não escolheu o pedaço cortado no passo 2, a pessoa 2 tem de escolher este) •A pessoa 1 fica com o pedaço restante.


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