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Teoria da partilha equilibrada
Círculo de Estudos Águeda, Mealhada e Figueira da Foz Matemática Acompanhamento
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Teoria da partilha equilibrada
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Teoria da partilha equilibrada
Objectivos: Familiarizar os alunos com as dificuldades de uma partilha equilibrada Experimentar pelo menos um algoritmo usado numa situação real (casos discreto e contínuo) Comparar a aplicação de dois algoritmos que produzam resultados diferentes numa mesma situação (casos discreto e contínuo)
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“Familiarizar os alunos com as dificuldades de uma partilha equilibrada”
Caso contínuo - partilha de um bolo, de um terreno Caso discreto - partilha de uma herança (exemplo dos 35 camelos de Malba Tahan), determinação do número de deputados de um parlamento em representação de diferentes distritos eleitorais
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“Experimentar pelo menos um algoritmo usado numa situação real (caso discreto)”
Como são obtidos os deputados atribuidos a cada distrito em Portugal? Que desigualdades há?
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“Comparar a aplicação de dois algoritmos que produzam resultados diferentes numa mesma situação (caso discreto) Comparar o modo como são obtidos os deputados atribuidos a cada distrito em Portugal com o método de Jefferson (usado nos Estados Unidos entre 1794 e 1850)
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Método de Jefferson n distritos de população p1, p2, …,pn
escolher um divisor inteiro d aproximadamente igual a (p1+p2+…+pn)/n (os resultados serão diferentes conforme d for maior ou menor do que este valor) número de deputados de cada distrito será a parte inteira de pi/d
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“Experimentar pelo menos um algoritmo usado numa situação real (caso contínuo)”
Qual a lei em Portugal quanto a heranças (com e sem testamento a favor de apenas uma pessoa)?
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“Comparar a aplicação de dois algoritmos que produzam resultados diferentes numa mesma situação (caso contínuo) Comparar um método simples de divisão com o método de divisão livre de inveja de Taylor e Brams
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um método simples de divisão
Tira-se à sorte quem corta o bolo o cortador de serviço corta o bolo em n partes iguais tira-se à sorte quem escolhe sucessivamente um pedaço o cortador de serviço fica com o último pedaço
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método livre de inveja (3 p.)
A pessoa 1 corta o bolo em três pedaços (iguais) A pessoa 2 corta uma fatia de um dos 3 pedaços para obter pelo menos 2 pedaços iguais (e dos maiores) A pessoa 3 escolhe um dos 3 pedaços de modo a ficar com o que considera ser o maior pedaço A pessoa 2 escolhe um dos restantes pedaços (se a pessoa 3 não escolheu o pedaço cortado no passo 2, a pessoa 2 tem de escolher este) A pessoa 1 fica com o pedaço restante.
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