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Teoria da Partilha Equlilbrada Teoria da Partilha Equilibrada -Apresentação- Teoria da Partilha Equilibrada Divisão Justa Divisão Proporcional Maria Manuel:

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Apresentação em tema: "Teoria da Partilha Equlilbrada Teoria da Partilha Equilibrada -Apresentação- Teoria da Partilha Equilibrada Divisão Justa Divisão Proporcional Maria Manuel:"— Transcrição da apresentação:

1 Teoria da Partilha Equlilbrada Teoria da Partilha Equilibrada -Apresentação- Teoria da Partilha Equilibrada Divisão Justa Divisão Proporcional Maria Manuel: Método do Divisor – Selector. Método do Divisor Único. Método do Selector Único. Ana: Método do Último a Diminuir. Método das Licitações Fechadas. Método dos Marcadores. Lúcia: Método de Hamilton. Susana: Método de Jefferson. Métodoo de Adams. Método de Webster.

2 Teoria da Partilha Equlilbrada PARTILHA EQUILIBRADA PARTILHA - Acto ou efeito de partilhar -Acto destinado a fazer cessar a indivisão de um património -Divisão de bens de uma herança -Repartição -Quinhão -Dote -Atributo (do Latim partícula-, dim de parte-, parte) EQUILIBRADA -Que está em equilíbrio -Sensata -Ponderada ( Latim aequilibrátu-, id.) Tirado da Diciopédia 2003

3 Teoria da Partilha Equlilbrada Divisão Justa Problemas e Esquemas de Divisão Justa: Um problema de Divisão Justa é um jogo com N jogadores e um conjunto de objectos S; Um esquema de Divisão Justa é um processo sistemático para a resolução de um problema de Divisão Justa. Por essa razão, necessita que as seguintes condições sejam satisfeitas:

4 Teoria da Partilha Equlilbrada Divisão Justa Deve ser decisivo; Deve ser interno; Os jogadores não devem ter conhecimento das preferências dos restantes; Assume-se que os jogadores são racionais.

5 Teoria da Partilha Equlilbrada Divisão Justa Contínuo Discreto Misto Somas de dinheiro, bolos, cerveja... Casas, peças de arte, barcos... Heranças...

6 Teoria da Partilha Equlilbrada Divisão Justa Caso contínuo: Método do Divisor- Selector; Método do Divisor Único; Método do Selector Único; Método do Último a Diminuir.

7 Teoria da Partilha Equlilbrada Divisão Justa Caso discreto: Método das Licitações Fechadas; Método dos Marcadores.

8 Teoria da Partilha Equlilbrada Método do Divisor-Selector Este método envolve, geralmente, dois jogadores e consiste em, basicamente tu cortas – eu escolho. Note-se ainda que este método pode ser aplicado a mais do que dois jogadores. Se tivermos 4 jogadores, o esquema desdobra-se em duas etapas: Começam-se por agrupar os jogadores em dois grupos, com dois jogadores cada um. Um dos grupos divide e o outro escolhe; Numa segunda etapa, repete-se o processo em cada um dos grupos. O método pode funciona para potências de base dois.

9 Teoria da Partilha Equlilbrada Método do Divisor-Selector

10 Teoria da Partilha Equlilbrada Método do Divisor-Selector Visão da Sónia 9 9 Visão da Sandra 0 18

11 Teoria da Partilha Equlilbrada Método do Divisor-Selector

12 Teoria da Partilha Equlilbrada Método do Divisor-Selector Visão da Sónia 9 Visão da Sandra 16 E se fosse a Sandra o divisor?

13 Teoria da Partilha Equlilbrada Método do Divisor Único Passo 1: DIVISÃO – O divisor corta a pizza em 3 pedaços. Passo 2: LICITAÇÕES – Cada selector declara quais dos pedaços considera aceitável. Passo 3: DISTRIBUIÇÃO – Pode-se dar 3 casos: 1.Ambos os selectores declaram uma só peça e distintas. Óbvia!!!! 2.Um dos selectores declara mais do que um pedaço. 3.Ambos os selectores declaram o mesmo pedaço.

14 Teoria da Partilha Equlilbrada

15 Método do Selector Único Passo 1: PRIMEIRA DIVISÃO – Os dois divisores cortam a pizza pelo Método do Divisor-Selector. Passo 2: SEGUNDA DIVISÃO – Cada divisor divide agora a sua parte por três partes que consideram de igual valor. Passo 3: SELECÇÃO – O selector escolhe uma parte de cada um dos divisores, e cada divisor fica com o que restou da sua parte.

16 Teoria da Partilha Equlilbrada Método do Selector Único Visão da Sónia 9 9 Visão da Sandra 0 18 Visão da Maria ,5

17 Teoria da Partilha Equlilbrada Método do Selector Único

18 Teoria da Partilha Equlilbrada Método do Selector Único JOGADORES SandraSóniaMaria Parte18/54 F e 4/54 C 9/54 F e 9/54 C14/54 C Valor para a Sandra 12 Є6 Є0 Є Valor para a Sónia7.33 Є6 Є4.67 Є Valor para a Maria5 Є6 Є7 Є

19 Teoria da Partilha Equlilbrada Como dividir um bolo em N partes? Método do Último a Diminuir

20 Teoria da Partilha Equlilbrada Método de Último a Diminuir Consideremos (C 1, C 2,..., C n ) os candidatos às fatias do bolo. Durante todo o método é mantida esta ordem,organizada aleatoriamente. A divisão do bolo é feita por etapas. Em cada etapa todos os candidatos em jogo têm oportunidade de intervir ou não na divisão do bolo. Sendo considerado,respectivamente, Reclamantes ou Não-Reclamantes. No fim de cada etapa sai um candidato com uma fatia de bolo. Pelo que,na etapa seguinte teremos o restante bolo para dividir pelos N-1 candidatos. Vamos considerar um exemplo com 4 candidatos.

21 Teoria da Partilha Equlilbrada 1ª Etapa: Consideremos o seguinte bolo: O Candidato C 1 corta uma fatia que lhe pareça justa, Isto é, 1/4 do bolo.

22 Teoria da Partilha Equlilbrada Candidato C 2 : Não joga: Acha que a fatia cortada por C 1 é justa.Ficando no grupo dos Não- Reclamantes. Joga: Acha que a fatia é grande e portanto opta por diminuí-la. Passa a ser o novo Reclamante. Suponhamos que o Candidato C 2 joga: C 2 diminui a fatia cortada por C 1.

23 Teoria da Partilha Equlilbrada Candidato C 3 Não Joga: Acha que a fatia cortada por C 2 é justa. Fica no grupo dos Não- Reclamantes. Joga: Acha que a fatia cortada por C 2 é grande pelo que, opta por diminuí-la. Passa a ser Reclamante. Suponhamos que C 3 não joga: Continuamos a ter o bolo:

24 Teoria da Partilha Equlilbrada Candidato C 4 Não joga: Acha que a fatia cortada por C 2 é justa,continuando no grupo dos Não-Reclamantes. Joga: Acha que a fatia cortada por C 2 é grande pelo que, opta por diminuí-la. Passa a ser o novo Reclamante. Suponhamos que C 4 joga: C 4 diminui a fatia Cortada por C 2.

25 Teoria da Partilha Equlilbrada Conclusão da 1ª Etapa: O último Reclamante,isto é, o último que diminuiu a fatia sai do jogo com a respectiva fatia. No nosso exemplo sai C 4 com a fatia verde. Passamos a ter 3 candidatos: C 1, C 2, e C 3. O bolo a dividir pelos 3 candidatos restantes é: 2ª Etapa:

26 Teoria da Partilha Equlilbrada 2ª Etapa: Continuação. O processo é análogo ao da 1ª etapa. Suponhamos que nesta etapa sai o candidato C 1. O que quer dizer que C 2 e C 3 concordaram com a fatia cortada por C 1. 3ª Etapa: Nesta etapa só temos dois candidatos: C 2 e C 3. Neste caso, aplica-se o método do divisor- selector.

27 Teoria da Partilha Equlilbrada Num testamento temos um carro, um barco e uma casa para dividir de forma justa por quatro herdeiros. Como fazê- lo? Método das Licitações Fechadas

28 Teoria da Partilha Equlilbrada É pedido a cada um dos herdeiros que faça uma oferta em dinheiro por cada um dos bens. Cada herdeiro entrega a sua licitação num envelope fechado As Licitações

29 Teoria da Partilha Equlilbrada JoãoAnaAndréInês Tabela das Licitações

30 Teoria da Partilha Equlilbrada Tabela da Distribuição João Ana André Inês

31 Teoria da Partilha Equlilbrada Cálculo das partes justas Somar as licitações de cada herdeiro Dividir essa soma pelo número total de herdeiros

32 Teoria da Partilha Equlilbrada JoãoAnaAndréInês

33 Teoria da Partilha Equlilbrada João =145 O João tem de pagar 145. Ana =120 A Ana tem de pagar 120. André123 O André tem a receber 123 Inês =68 A Inês tem a receber 68

34 Teoria da Partilha Equlilbrada Divisão do excesso Havia em jogo 265 para serem pagos e 191 para serem recebidos, pelo que, sobram 68!!! Portanto,nada mais justo que dividir este excesso igualmente por cada herdeiro,acrescentando 17 à sua herança!

35 Teoria da Partilha Equlilbrada Como dividir vinte chocolates por quatro crianças utilizando o Método dos Marcadores?

36 Teoria da Partilha Equlilbrada Consideremos quatro crianças: Ana, Beatriz, Catarina e Diana. (A,B,C,D). Os chocolates são organizadas aleatoriamente no Array seguinte:

37 Teoria da Partilha Equlilbrada As Licitações Cada criança escreve num papel onde quer que sejam colocados os seus três marcadores. As Licitações são abertas e os resultados mostrados na figura seguinte.

38 Teoria da Partilha Equlilbrada Resultado das Licitações 1º conjunto de marcadores 2º conjunto de marcadores 3º conjunto de marcadores

39 Teoria da Partilha Equlilbrada A Distribuição Examinamos o array,da esquerda para a direita,até encontrar o primeiro marcador de alguém. No nosso exemplo é o marcador da Beatriz,pelo que lhe é entregue o seu segmento.

40 Teoria da Partilha Equlilbrada Para a Beatriz Resultado da Distribuição

41 Teoria da Partilha Equlilbrada A Beatriz acabou de receber uma parte justa dos chocolates. Os seus marcadores são retirados e continuamos a examinar o array.

42 Teoria da Partilha Equlilbrada 2º conjunto de Marcadores. Procuramos agora o 1º marcador do 2º conjunto de marcadores.

43 Teoria da Partilha Equlilbrada Para a Catarina O marcador encontrado é o da Catarina pelo que lhe é entregue um segmento de chocolates. De seguida são retirados os seus marcadores.

44 Teoria da Partilha Equlilbrada Para a Ana Procuramos agora o 1º marcador do 3º conjunto de marcadores. O marcador encontrado é o da Ana pelo que recebe um segmento de chocolates. Em seguida os seus marcadores são retirados.

45 Teoria da Partilha Equlilbrada Para a Diana Continuamos a examinar o array da esquerda para a direita e encontramos ainda o marcador D 3 que pertence à Diana que, recebe o seu segmento.

46 Teoria da Partilha Equlilbrada Cada criança recebeu um segmento de chocolates. No entanto,sobram chocolates!!!

47 Teoria da Partilha Equlilbrada Divisão do excesso Estipulamos aleatoriamente uma ordem entre as crianças. Cada uma vai escolhendo um chocolate até acabarem. Consideremos a seguinte ordem: Catarina,Diana,Beatriz e Ana. Que escolhem respectivamente:

48 Teoria da Partilha Equlilbrada A Catarina escolhe a peça 11: A Diana escolhe a peça 5 : A Beatriz escolhe a peça 6: A Ana fica com a peça 10:


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