Teoria da Partilha Equilibrada -Apresentação-

Apresentação em tema: "Teoria da Partilha Equilibrada -Apresentação-"— Transcrição da apresentação:

1 Teoria da Partilha Equilibrada -Apresentação-
Divisão Divisão Justa Proporcional Maria Manuel: Ana: Susana: Método de Jefferson. Métodoo de Adams. Método de Webster. Método do Divisor – Selector. Método do Lúcia: Método de Hamilton. Último a Diminuir. Método do Método das Divisor Licitações Fechadas. Único. Método dos Método do Marcadores. Selector Único. Teoria da Partilha Equlilbrada

2 Teoria da Partilha Equlilbrada
PARTILHA -Acto ou efeito de partilhar -Acto destinado a fazer cessar a indivisão de um património -Divisão de bens de uma herança -Repartição -Quinhão -Dote -Atributo (do Latim partícula-, dim de parte-, “parte”) EQUILIBRADA -Que está em equilíbrio -Sensata -Ponderada ( Latim aequilibrátu-, “id.”) Tirado da “Diciopédia 2003” Teoria da Partilha Equlilbrada

3 Teoria da Partilha Equlilbrada
Divisão Justa Problemas e Esquemas de Divisão Justa: Um problema de Divisão Justa é um “jogo” com N jogadores e um conjunto de objectos S; Um esquema de Divisão Justa é um processo sistemático para a resolução de um problema de Divisão Justa. Por essa razão, necessita que as seguintes condições sejam satisfeitas: Teoria da Partilha Equlilbrada

4 Teoria da Partilha Equlilbrada
Divisão Justa Deve ser decisivo; Deve ser interno; Os “jogadores” não devem ter conhecimento das preferências dos restantes; Assume-se que os “jogadores” são racionais. Teoria da Partilha Equlilbrada

5 Teoria da Partilha Equlilbrada
Divisão Justa Contínuo Somas de dinheiro, bolos, cerveja... Discreto Casas, peças de arte, barcos... Misto Heranças... Teoria da Partilha Equlilbrada

6 Teoria da Partilha Equlilbrada
Divisão Justa Caso contínuo: Método do Divisor-Selector; Método do Divisor Único; Método do Selector Único; Método do Último a Diminuir. Teoria da Partilha Equlilbrada

7 Teoria da Partilha Equlilbrada
Divisão Justa Caso discreto: Método das Licitações Fechadas; Método dos Marcadores. Teoria da Partilha Equlilbrada

8 Método do Divisor-Selector
Este método envolve, geralmente, dois “jogadores” e consiste em, basicamente “tu cortas – eu escolho”. Note-se ainda que este método pode ser aplicado a mais do que dois “jogadores”. Se tivermos 4 jogadores, o esquema desdobra-se em duas etapas: Começam-se por agrupar os jogadores em dois grupos, com dois jogadores cada um. Um dos grupos divide e o outro escolhe; Numa segunda etapa, repete-se o processo em cada um dos grupos. O método pode funciona para potências de base dois. Teoria da Partilha Equlilbrada

9 Método do Divisor-Selector
Teoria da Partilha Equlilbrada

10 Método do Divisor-Selector
Visão da Sónia 9€ Visão da Sandra 0€ 18€ Teoria da Partilha Equlilbrada

11 Método do Divisor-Selector
Teoria da Partilha Equlilbrada

12 Método do Divisor-Selector
Visão da Sónia 9€ Visão da Sandra 16€ E se fosse a Sandra o divisor? Teoria da Partilha Equlilbrada

13 Método do Divisor Único
Passo 1: DIVISÃO – O divisor corta a pizza em 3 pedaços. Passo 2: LICITAÇÕES – Cada selector declara quais dos pedaços considera aceitável. Passo 3: DISTRIBUIÇÃO – Pode-se dar 3 casos: Ambos os selectores declaram uma só peça e distintas. Óbvia!!!! Um dos selectores declara mais do que um pedaço. Ambos os selectores declaram o mesmo pedaço. Teoria da Partilha Equlilbrada

14 Teoria da Partilha Equlilbrada

15 Método do Selector Único
Passo 1: PRIMEIRA DIVISÃO – Os dois divisores cortam a pizza pelo Método do Divisor-Selector. Passo 2: SEGUNDA DIVISÃO – Cada divisor divide agora a sua parte por três partes que consideram de igual valor. Passo 3: SELECÇÃO – O selector escolhe uma parte de cada um dos divisores, e cada divisor fica com o que restou da sua parte. Teoria da Partilha Equlilbrada

16 Método do Selector Único
Visão da Maria 13.5€ 4,5€ Visão da Sónia 9€ Visão da Sandra 0€ 18€ Teoria da Partilha Equlilbrada

17 Método do Selector Único
Teoria da Partilha Equlilbrada

18 Método do Selector Único
JOGADORES Sandra Sónia Maria Parte 18/54 F e 4/54 C 9/54 F e 9/54 C 14/54 C Valor para a Sandra 12 Є 6 Є 0 Є Valor para a Sónia 7.33 Є 4.67 Є Valor para a Maria 5 Є 7 Є Teoria da Partilha Equlilbrada

19 Método do Último a Diminuir
Como dividir um bolo em N partes? Método do Último a Diminuir Teoria da Partilha Equlilbrada

20 Método de Último a Diminuir
Consideremos (C1, C2, ... , Cn) os candidatos às fatias do bolo. Durante todo o método é mantida esta ordem,organizada aleatoriamente. A divisão do bolo é feita por etapas. Em cada etapa todos os candidatos em jogo têm oportunidade de intervir ou não na divisão do bolo. Sendo considerado,respectivamente , Reclamantes ou Não-Reclamantes. No fim de cada etapa sai um candidato com uma fatia de bolo. Pelo que,na etapa seguinte teremos o restante bolo para dividir pelos N-1 candidatos. Vamos considerar um exemplo com 4 candidatos. Teoria da Partilha Equlilbrada

21 Teoria da Partilha Equlilbrada
1ª Etapa: Consideremos o seguinte bolo: O Candidato C1 corta uma fatia que lhe pareça justa, Isto é, 1/4 do bolo. Teoria da Partilha Equlilbrada

22 Teoria da Partilha Equlilbrada
Não joga: Acha que a fatia cortada por C1 é justa.Ficando no grupo dos Não- Reclamantes. Candidato C2: Joga: Acha que a fatia é grande e portanto opta por diminuí-la. Passa a ser o novo Reclamante. Suponhamos que o Candidato C2 joga: C2 diminui a fatia cortada por C1. Teoria da Partilha Equlilbrada

23 Teoria da Partilha Equlilbrada
Não Joga: Acha que a fatia cortada por C2 é justa. Fica no grupo dos Não- Reclamantes. Candidato C3 Joga: Acha que a fatia cortada por C2 é grande pelo que, opta por diminuí-la. Passa a ser Reclamante. Suponhamos que C3 não joga: Continuamos a ter o bolo: Teoria da Partilha Equlilbrada

24 Teoria da Partilha Equlilbrada
Não joga: Acha que a fatia cortada por C2 é justa,continuando no grupo dos Não-Reclamantes. Candidato C4 Joga: Acha que a fatia cortada por C2 é grande pelo que, opta por diminuí-la. Passa a ser o novo Reclamante. Suponhamos que C4 joga: C4 diminui a fatia Cortada por C2. Teoria da Partilha Equlilbrada

25 Teoria da Partilha Equlilbrada
Conclusão da 1ª Etapa: O último Reclamante,isto é, o último que diminuiu a fatia sai do jogo com a respectiva fatia. No nosso exemplo sai C4 com a fatia verde. 2ª Etapa: Passamos a ter 3 candidatos: C1, C2, e C3. O bolo a dividir pelos 3 candidatos restantes é: Teoria da Partilha Equlilbrada

26 Teoria da Partilha Equlilbrada
2ª Etapa:Continuação. O processo é análogo ao da 1ª etapa. Suponhamos que nesta etapa sai o candidato C1. O que quer dizer que C2 e C3 concordaram com a fatia cortada por C1. 3ª Etapa: Nesta etapa só temos dois candidatos: C2 e C3. Neste caso, aplica-se o método do divisor-selector. Teoria da Partilha Equlilbrada

27 Teoria da Partilha Equlilbrada
Num testamento temos um carro, um barco e uma casa para dividir de forma justa por quatro herdeiros. Como fazê-lo? Método das Licitações Fechadas Teoria da Partilha Equlilbrada

28 É pedido a cada um dos herdeiros
As Licitações É pedido a cada um dos herdeiros que faça uma oferta em dinheiro por cada um dos bens. Cada herdeiro entrega a sua licitação num envelope fechado Teoria da Partilha Equlilbrada

29 Teoria da Partilha Equlilbrada
Tabela das Licitações João Ana André Inês 220€ 250€ 211€ 198€ 40€ 30€ 47€ 52€ 280€ 240€ 234€ 190€ Teoria da Partilha Equlilbrada

30 Tabela da Distribuição
João Ana André Inês Teoria da Partilha Equlilbrada

31 Cálculo das partes justas
Somar as licitações de cada herdeiro Dividir essa soma pelo número total de herdeiros Teoria da Partilha Equlilbrada

32 Teoria da Partilha Equlilbrada
João Ana André Inês 220€ 250€ 211€ 198€ 40€ 30€ 47€ 52€ 280€ 240€ 234€ 190€ 540€ 520€ 492€ 440€ 135€ 130€ 123€ 110€ Teoria da Partilha Equlilbrada

33 Teoria da Partilha Equlilbrada
João 280€ 135€ 280€-135€=145€ O João tem de pagar 145€. Ana 250€ 130€ 250€-130€=120€ A Ana tem de pagar 120€. André 123€ O André tem a receber 123€ Inês 52€ 120€ 120€-52€=68€ A Inês tem a receber 68€ Teoria da Partilha Equlilbrada

34 Teoria da Partilha Equlilbrada
Divisão do excesso Havia em jogo 265€ para serem pagos e 191€ para serem recebidos, pelo que, sobram 68€!!! Portanto,nada mais justo que dividir este excesso igualmente por cada herdeiro,acrescentando 17€ à sua herança! Teoria da Partilha Equlilbrada

35 Teoria da Partilha Equlilbrada
Como dividir vinte chocolates por quatro crianças utilizando o Método dos Marcadores? Teoria da Partilha Equlilbrada

36 Consideremos quatro crianças: Ana,
Beatriz, Catarina e Diana. (A,B,C,D). Os chocolates são organizadas aleatoriamente no Array seguinte: Teoria da Partilha Equlilbrada

37 Teoria da Partilha Equlilbrada
As Licitações Cada criança escreve num papel onde quer que sejam colocados os seus três marcadores. As Licitações são abertas e os resultados mostrados na figura seguinte. Teoria da Partilha Equlilbrada

38 Resultado das Licitações
1º conjunto de marcadores 2º conjunto de marcadores 3º conjunto de marcadores Teoria da Partilha Equlilbrada

39 Teoria da Partilha Equlilbrada
A Distribuição Examinamos o array,da esquerda para a direita,até encontrar o primeiro marcador de alguém. No nosso exemplo é o marcador da Beatriz,pelo que lhe é entregue o seu segmento. Teoria da Partilha Equlilbrada

40 Teoria da Partilha Equlilbrada
Resultado da Distribuição Para a Beatriz Teoria da Partilha Equlilbrada

41 Teoria da Partilha Equlilbrada
A Beatriz acabou de receber uma parte justa dos chocolates. Os seus marcadores são retirados e continuamos a examinar o array. Teoria da Partilha Equlilbrada

42 Teoria da Partilha Equlilbrada
Procuramos agora o 1º marcador do 2º conjunto de marcadores. 2º conjunto de Marcadores. Teoria da Partilha Equlilbrada

43 Teoria da Partilha Equlilbrada
O marcador encontrado é o da Catarina pelo que lhe é entregue um segmento de chocolates. Para a Catarina De seguida são retirados os seus marcadores. Teoria da Partilha Equlilbrada

44 Teoria da Partilha Equlilbrada
Procuramos agora o 1º marcador do 3º conjunto de marcadores. O marcador encontrado é o da Ana pelo que recebe um segmento de chocolates. Para a Ana Em seguida os seus marcadores são retirados. Teoria da Partilha Equlilbrada

45 Teoria da Partilha Equlilbrada
Continuamos a examinar o array da esquerda para a direita e encontramos ainda o marcador D3 que pertence à Diana que, recebe o seu segmento. Para a Diana Teoria da Partilha Equlilbrada

46 Teoria da Partilha Equlilbrada
Cada criança recebeu um segmento de chocolates. No entanto,sobram chocolates!!! Teoria da Partilha Equlilbrada

47 Teoria da Partilha Equlilbrada
Divisão do excesso Estipulamos aleatoriamente uma ordem entre as crianças. Cada uma vai escolhendo um chocolate até acabarem. Consideremos a seguinte ordem: Catarina,Diana,Beatriz e Ana. Que escolhem respectivamente: Teoria da Partilha Equlilbrada

48 Teoria da Partilha Equlilbrada
A Catarina escolhe a peça 11: A Diana escolhe a peça 5 : A Beatriz escolhe a peça 6: A Ana fica com a peça 10: Teoria da Partilha Equlilbrada