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Ensino Superior Matemática Básica Unidade 1.2 – Frações, MMC e MDC Amintas Paiva Afonso.

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1 Ensino Superior Matemática Básica Unidade 1.2 – Frações, MMC e MDC Amintas Paiva Afonso

2 Frações, MMC e MDC Amintas Paiva Afonso Engenharia Matemática Básica I

3 Resumo Operações com números fracionários Soma e subtração de frações Multiplicação e divisão de frações MMC e MDC Engenharia Matemática Básica I

4 1 – FRAÇÕES Chamamos de fração o resultado da divisão de um todo em partes iguais. As frações são representadas por a/b ou a:b, sendo os termos a e b números naturais e sendo b0. O termo a representa o numerador e o termo b, o denominador. Geralmente trabalhamos com a fração na sua forma irredutível. Ex: 1/2 1.1 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES Denominadores iguais: Neste caso, basta somar ou subtrair o numerador: Engenharia Matemática Básica I

5 Denominadores Diferentes Quando temos uma operação entre frações com denominadores diferentes, primeiramente temos que achar o m.m.c. (mínimo múltiplo comum) entre os denominadores e transformar as frações em frações equivalentes com o denominador encontrado. Somente após esta transformação, calcularemos os valores. Engenharia Matemática Básica I

6 Exercício 1 A fração do percurso percorrido por um kart em dois momentos diferentes de uma prova de 1500 m é constituída conforme a figura abaixo. a)Qual a fração do percurso que representa a distância percorrida pelo kart no ponto C? b)Qual a fração do percurso que falta para o piloto terminar a prova? C Engenharia Matemática Básica I

7 Exercício 2 Duas amigas enfermeiras trabalham em um hospital em regime de revezamento. Uma delas trabalha à noite com folga de 4 em 4 dias e a outra trabalha durante o dia com folga de 6 em 6 dias. As duas resolveram estudar inglês juntas, comprando um pacote econômico personalizado em 10 aulas, que assistiriam em seus dias de folga em comum. Se elas iniciaram suas aulas hoje, daqui a quantos dias terminarão seu curso? O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de dois ou mais números naturais é o menor natural não nulo que é múltiplo ao mesmo tempo de todos eles. Engenharia Matemática Básica I

8 Exercício 3 Três garotas, muito preocupadas com a saúde, tomaram a decisão de fazer exercícios físicos todos os dias andando numa pista de caminhada próxima às suas residências. Uma das garotas caminhava de forma mais acelerada e com isso dava uma volta na pista em 10 minutos. A segunda andava um pouco mais rápido que a terceira, mas um pouco mais lenta que a primeira e, com isso, dava uma volta na pista em 15 minutos. E a terceira, que era a mais lenta, gastava 20 minutos. Depois de quantos minutos essas três garotas voltarão a se encontrar no ponto de partida? Engenharia Matemática Básica I

9 Exercício 4 O Máximo Divisor Comum (MDC) de dois ou mais números naturais é o maior natural que é divisor ao mesmo tempo de todos eles. Em uma Empresa Multiproduto, há 96 funcionários voltados para área de exportação de carne, 72 funcionários voltados para a comercialização de soja e 120 responsáveis pela comercialização de óleo. Para uma melhor organização, a direção da empresa resolve montar equipes que só atuem em cada uma das três áreas especificamente. Todas as equipes devem ter o mesmo número de pessoas e, ao mesmo tempo, o maior número possível de pessoas. Responda: a) Quantas pessoas deverão compor cada equipe? b) Quantas serão as equipes de exportação de carne, comercialização de soja e comercialização de óleo, respectivamente? Engenharia Matemática Básica I

10 Exercício 5 Considere dois rolos de barbante, um com 96 m e outro com 150 m de comprimento. Pretende-se cortar todo o barbante dos dois rolos em pedaços de mesmo comprimento. Qual o menor número de pedaços que poderá ser obtido? Engenharia Matemática Básica I

11 1 – FRAÇÕES 1.2 – MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES Para realizar a multiplicação de frações, deve-se multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador. Se necessário, simplifique o produto. Engenharia Matemática Básica I

12 1 – FRAÇÕES 1.3 – DIVISÃO DE FRAÇÕES Na divisão de frações, vamos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. Se necessário, simplifique. Engenharia Matemática Básica I

13 Exercício 6 Em uma cidade do interior, analisando o resultado das últimas eleições para prefeito, verificou-se que 2/5 dos eleitores votaram no candidato 1, 1/3 dos eleitores votaram no número 2, 2/10 votaram no candidato 3 e os eleitores restantes votaram em branco ou nulo. a) Quantos são os eleitores da cidade? b) Quantos votaram no candidato eleito? Engenharia Matemática Básica I

14 Exercício 7 Determine o valor de x na expressão Engenharia Matemática Básica I

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