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MATEMÁTICA UNIDADE 2 Conteúdo: Matrizes Duração: 1 0 40 04/04/13 04/04/13 Matemática –MATRIZES André Luiz AGRONEGÓCIO - TURMA 2º A.

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1 MATEMÁTICA UNIDADE 2 Conteúdo: Matrizes Duração: /04/13 04/04/13 Matemática –MATRIZES André Luiz AGRONEGÓCIO - TURMA 2º A

2 MATRIZES Definição: Uma matriz é uma tabela de números reais dispostos segundo linhas horizontais e colunas verticais. MatFisQui João6,07,06,0 Brenda8,04,07,0

3 MATRIZES Definição: Uma matriz é uma tabela de números reais dispostos segundo linhas horizontais e colunas verticais.

4 MATRIZES Tipo ou Ordem de uma matriz: As matrizes são classificadas de acordo com o seu número de linhas e de colunas. Assim, a matriz representada abaixo é denominada matriz do tipo, ou ordem, 3 x 4 (Le-se: três por quatro), pois possuem três linhas e quatro colunas.

5 MATRIZES Representação genérica de uma matriz: Em geral, representamos uma matriz por uma letra maiúscula (A, B, C, D,...), indicando a sua ordem no lado inferior direito da letra. m x n

6 MATRIZES Representação genérica de uma matriz: Para indicar uma matriz qualquer, de modo genérico, usamos a seguinte notação: Onde i representa a linha, e j a coluna em que se encontra o elemento; o m a quantidade de linha e n a quantidade de coluna.

7 S u a ç e s Exemplos a) Dado a matriz, determine a sua ordem e a localização (linha e a coluna) que cada elemento pertence. Ordem da Matriz: A 3x3 a 11 = 3 a 12 =5 a 13 =0 a 21 = -2 a 22 = 4 a 23 = 1 a 31 = -1 a 32 = 2 a 33 = 6

8 S u a ç e s Exemplos b) Calcule os elementos da matriz em que b ij = 2i + j Como a matriz B é da ordem 3x2, conclui-se que ela possui 3 linhas e 2 colunas. Calculando os valores numéricos. Bij = 2i +j b 11 b 11 = 2*1 +1 = 3 b 12 b 12 = 2*1 +2 = 4 b 21 b 21 = 2*2 +1 = 5 b 22 b 22 = 2*2 +2 = 6 b 31 b 31 = 2*3 +1 = 7 b 32 b 32 = 2*3 +2 = 8

9 S u a ç e s Exemplos b) Calcule os elementos da matriz em que b ij = 2i + j Como a matriz B é da ordem 3x2, conclui-se que ela possui 3 linhas e 2 colunas.

10 S u a ç e s Exemplos c) Calcule os elementos da matriz [C ij ] 2x3 em que c ij = 2i + 3j Como a matriz C é da ordem 2x3, conclui-se que ela possui 2 linhas e 3 colunas. Calculando os valores numéricos dos elementos. Cij = 2i +3j c 11 c 11 = 2*1 +3*1 = 5 c 12 c 12 = 2*1 +3*2 = 8 c 13 c 13 = 2*1 +3*3 = 11 c 21 c 21 = 2*2 +3*1 = 7 c 22 c 22 = 2*2 +3*2 = 10 c 23 c 23 = 2*3 +3*3 = 15

11 S u a ç e s Exemplos c) Calcule os elementos da matriz [C ij ] 2x3 em que c ij = 2i + 3j Como a matriz C é da ordem 2x3, conclui-se que ela possui 2 linhas e 3 colunas.

12 S u a ç e s Exemplos d) Calcule a matriz D dada por D=[d ij ] 3x3 em que d ij = 2*i² - 3*j

13 MATRIZES Classificação das matrizes: Quanto a FORMA Para uma matriz do tipo m x n de elementos, temos as seguintes classificações: a) Retangular Se o número de linhas é diferente do número de colunas.

14 MATRIZES Classificação das matrizes: Quanto a FORMA Para uma matriz do tipo m x n de elementos, temos as seguintes classificações: b) Quadrada Se o número de linhas é igual do número de colunas.

15 MATRIZES Classificação das matrizes: Quanto a FORMA Para uma matriz do tipo m x n de elementos, temos as seguintes classificações: c) Linha Se o número de linhas é igual a um.

16 MATRIZES Classificação das matrizes: Quanto a FORMA Para uma matriz do tipo m x n de elementos, temos as seguintes classificações: d) Coluna Se o número de colunas é igual a um.

17 MATRIZES Classificação das matrizes: Quanto a NATUREZA DOS SEUS ELEMENTOS Para uma matriz do tipo m x n de elementos, temos as seguintes classificações: a) Nula se todos os seus elementos são nulos

18 MATRIZES Classificação das matrizes: Quanto a NATUREZA DOS SEUS ELEMENTOS Para uma matriz do tipo m x n de elementos, temos as seguintes classificações: b) Triangular Superior Uma matriz quadrada em que os elementos abaixo da diagonal principal são nulos.

19 MATRIZES Classificação das matrizes: Quanto a NATUREZA DOS SEUS ELEMENTOS Para uma matriz do tipo m x n de elementos, temos as seguintes classificações: c) Triangular Inferior Uma matriz quadrada em que os elementos acima da diagonal principal são nulos.

20 MATRIZES Classificação das matrizes: Quanto a NATUREZA DOS SEUS ELEMENTOS Para uma matriz do tipo m x n de elementos, temos as seguintes classificações: d) Diagonal Uma matriz quadrada em que os elementos não principais são nulos.

21 MATRIZES Classificação das matrizes: Quanto a NATUREZA DOS SEUS ELEMENTOS Para uma matriz do tipo m x n de elementos, temos as seguintes classificações: e) Escalar Uma matriz diagonal em que os elementos principais são iguais.

22 MATRIZES IGUALDADE ENTRE MATRIZES Dadas duas matrizes A e B do mesmo tipo, dizemos que A = B se somente se os seus elementos são respectivamente iguais. Simbolicamente, sendo A e B matrizes do tipo mx n, temos: A = B a ij =b ij

23 S u a ç e s Exemplos: Igualdade entre matrizes

24 S u a ç e s Exemplos: Igualdade entre matrizes Dada as matrizes K e L, determine a, b, c, d para que as matrizes sejam iguais

25 MATRIZES OPERAÇÕES ENTRE MATRIZES: ADIÇÃO Somamos os elementos correspondentes das matrizes, por isso, é necessário que as matrizes sejam da mesma ordem A = B a iJ =b ij

26 S u a ç e s Exemplos: Adição entre matrizes

27 S u a ç e s Exemplos: Adição entre matrizes Seja a matriz dada por A=[a ij ]3x3 em que a ij = 2*i² + 3*j e a matriz B =[b ij ]3x3 em que b ij = i - 3*j, determine A + B.

28 MATRIZES OPERAÇÕES ENTRE MATRIZES: SUBTRAÇÃO Para subtrair os elementos correspondentes das matrizes, é necessário que as matrizes sejam da mesma ordem A = B a iJ =b ij

29 S u a ç e s Exemplos: Adição entre matrizes Seja a matriz dada por A=[a ij ]3x3 em que a ij = 2*i² + 3*j e a matriz B =[b ij ]3x3 em que b ij = i - 3*j, determine A - B.

30 MATRIZES OPERAÇÕES ENTRE MATRIZES: MUTIPLICAÇÃO POR UM NÚMERO REAL Sendo k pertencente aos Reais e A uma matriz de ordem m x n, a matriz K * A é obtida multiplicando-se todos os elementos de A por K.

31 MATRIZES OPERAÇÕES ENTRE MATRIZES: MUTIPLICAÇÃO ENTRE MATRIZES (Material para próxima aula)


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