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ESTATÍSTICA Aula 4- Medidas de Posição Prof. Dra. Denise Candal.

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1 ESTATÍSTICA Aula 4- Medidas de Posição Prof. Dra. Denise Candal

2 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Conteúdo Programático desta aula Medidas de Posição: Média Mediana Moda Quartis

3 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Concentração de Valores Em uma distribuição, podemos identificar tendências com relação a maior concentração de valores. Se esta concentração se localiza no inicio, meio ou fim, ou ainda se existe uma distribuição por igual.

4 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Elementos Típicos da Distribuição Conceitos que nos ajudam a determinar as tendências de concentração Elementos Medidas de Posição Medidas de Variabilidade ou Dispersão Medidas de Assimetria Medidas de Curtose

5 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Elementos Típicos da Distribuição Conceitos que nos ajudam a determinar as tendências de concentração Elementos Medidas de Posição Medidas de Variabilidade ou Dispersão Medidas de Assimetria Medidas de Curtose

6 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Medidas de Posição Medidas de Tendência Central Média Mediana Moda Separatrizes Mediana Quartis Percentis As medidas de posição são estatísticas que nos orientam quanto a posição em relação ao eixo horizontal.

7 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Elementos Típicos da Distribuição Conceitos que nos ajudam a determinar as tendências de concentração Elementos Medidas de Posição Medidas de Variabilidade ou Dispersão Medidas de Assimetria Medidas de Curtose

8 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Elementos Típicos da Distribuição Conceitos que nos ajudam a determinar as tendências de concentração Elementos Medidas de Posição Medidas de Variabilidade ou Dispersão Medidas de Assimetria Medidas de Curtose

9 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Medidas de Dispersão Medidas De Variabilidade Ou Dispersão Amplitude Total Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação As medidas de dispersão mostram o grau de afastamento dos valores observados em relação àquele valor representativo.

10 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Elementos Típicos da Distribuição Conceitos que nos ajudam a determinar as tendências de concentração Elementos Medidas de Posição Medidas de Variabilidade ou Dispersão Medidas de Assimetria Medidas de Curtose

11 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Elementos Típicos da Distribuição Conceitos que nos ajudam a determinar as tendências de concentração Elementos Medidas de Posição Medidas de Variabilidade ou Dispersão Medidas de Assimetria Medidas de Curtose

12 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Assimetria As medidas de assimetria possibilitam analisar uma distribuição de acordo com as relações entre suas medidas de moda, média e mediana, quando observadas graficamente.

13 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Elementos Típicos da Distribuição Conceitos que nos ajudam a determinar as tendências de concentração Elementos Medidas de Posição Medidas de Variabilidade ou Dispersão Medidas de Assimetria Medidas de Curtose

14 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Elementos Típicos da Distribuição Conceitos que nos ajudam a determinar as tendências de concentração Elementos Medidas de Posição Medidas de Variabilidade ou Dispersão Medidas de Assimetria Medidas de Curtose

15 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Medida de Curtose Curtose é o grau de achatamento de uma distribuição com relação a uma distribuição padrão, dita normal.

16 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Dados não agrupados Dados agrupados sem intervalos de classe Dados agrupados com intervalos de classe

17 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Dados não agrupados Dados agrupados sem intervalos de classe Dados agrupados com intervalos de classe A produção leiteira diária de uma vaca, durante uma semana, foi de 10,14,13,15,16,18 e 12 litros.

18 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Dados não agrupados Dados agrupados sem intervalos de classe Dados agrupados com intervalos de classe Distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos. Número de Meninos fi ∑=34

19 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Dados não agrupados Dados agrupados sem intervalos de classe Dados agrupados com intervalos de classe ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA 150 ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total40 Dados fictícios.

20 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Elementos Típicos da Distribuição Conceitos que nos ajudam a determinar as tendências de concentração Elementos Medidas de Posição Medidas de Variabilidade ou Dispersão Medidas de Assimetria Medidas de Curtose

21 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Elementos Típicos da Distribuição Conceitos que nos ajudam a determinar as tendências de concentração Elementos Medidas de Posição Medidas de Variabilidade ou Dispersão Medidas de Assimetria Medidas de Curtose

22 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Medidas de Posição Medidas de Tendência Central Média Mediana Moda Separatrizes Mediana Quartis Percentis

23 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Medidas de Posição Medidas de Tendência Central Média Mediana Moda Separatrizes Mediana Quartis Percentis As medidas de posição são estatísticas que nos orientam quanto a posição em relação ao eixo horizontal.

24 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Medidas de Posição Medidas de Tendência Central Média Mediana Moda Separatrizes Mediana Quartis Percentis Medidas de tendência central são aquelas nas quais os dados observados tendem a se agrupar em torno dos valores centrais.

25 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Medidas de Posição Medidas de Tendência Central Média Mediana Moda Separatrizes Mediana Quartis Percentis

26 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Média: Dados não Agrupados Média aritmética simples Valores da variável Número de valores

27 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Desvio em relação a Média Desvio em relação a média (d i ): diferença entre cada elemento de um conjunto de valores e a média aritmética.

28 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Exemplo 1: Vaca A produção leiteira diária de uma vaca, durante uma semana, foi de 10,14,13,15,16,18 e12 litros. Determine a produção média da semana. Determine também o desvio em relação a média dos valores dados.

29 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Exemplo 1: Vaca

30 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4

31 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4

32 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4

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34 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Média: Dados Agrupados Frequências indicam a intensidade de cada variável: funcionam como fatores de ponderação (média aritmética ponderada). Média Ponderada: é a média de um conjunto de dados cujas entradas têm pesos variáveis.

35 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Média: Dados Agrupados Sem Intervalos de Classe Variável da i-ésima classe Frequência absoluta da i-ésima classe

36 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Média: Dados Agrupados Com Intervalos de Classe Dados organizados em distribuição de freqüência Ponto médio da i-ésima classe Frequência absoluta da i-ésima classe

37 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Exemplo 2: Filhos Considere a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, considerando como variável o número de filhos do sexo masculino. Determine a média aritmética ponderada da distribuição. Número de meninosf i ∑=34

38 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Número de meninos x i f i x i f i ∑=34∑= Média ? Exemplo 2: Filhos

39 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Número de meninos x i f i x i f i ∑=34∑=78 Média Exemplo 2: Filhos

40 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Número de meninos x i f i x i f i ∑=34∑=78 Média Exemplo 2: Filhos

41 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Exemplo 3: Alturas Determine a média das alturas. ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA 150 ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total40 Dados fictícios.

42 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f i PONTO MÉDIO x i xifixifi 150 ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total40∑=

43 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 No Excel 43

44 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 44 No Excel

45 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f i PONTO MÉDIO x i xifixifi 150 ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total40∑=

46 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f i PONTO MÉDIO x i xifixifi 150 ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total40∑=

47 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f i PONTO MÉDIO x i xifixifi 150 ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total∑=40∑=6440

48 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f i PONTO MÉDIO x i xifixifi 150 ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total∑=40∑=6440

49 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Medidas de Posição Medidas de Tendência Central Média Mediana Moda Separatrizes Mediana Quartis Percentis

50 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Medidas de Posição Medidas de Tendência Central Média Mediana Moda Separatrizes Mediana Quartis Percentis

51 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Moda O valor da variável que aparece em maior frequência em uma série de valores.

52 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Moda: Dados não Agrupados Um conjunto de dados pode ter: Nenhuma moda (amodal) – nenhum valor aparece mais vezes que outros. Uma moda (unimodal) Duas ou mais modas (multimodal) – dois ou mais valores de concentração.

53 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Moda: Dados não Agrupados O valor da variável de maior frequência Exercício 1: Vaca A produção leiteira diária de uma vaca, durante uma semana, foi de 10,14,13,15,16,18 e12 litros. Determine a moda.

54 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Moda: Dados Agrupados Sem Intervalo de Classe O valor da variável de maior frequência Exercicio 2: Filhos Moda? Número de meninosf i ∑=34

55 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Moda: Dados Agrupados Com Intervalo de Classe Classe modal: a classe que apresenta maior frequencia. Moda bruta: valor resultante do método mais simples para o cálculo da moda – toma-se o ponto médio da classe modal.

56 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Graficamente, a moda é o valor de x para o qual y é máximo.

57 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Número de meninos x i f i x i f i ∑=34∑=78 Considere a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, considerando como variável o número de filhos do sexo masculino. Exemplo 2: Filhos

58 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Número de meninos x i f i x i f i ∑=34∑=78 Classe Modal Moda= 3 Exemplo 2: Filhos

59 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f i PONTO MÉDIO x i xifixifi 150 ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total∑=40∑=6440 Exercício 3: Alturas

60 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f i PONTO MÉDIO x i xifixifi 150 ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total∑=40∑=6440 Moda= 160 Exemplo 3: Alturas

61 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Medidas de Posição Medidas de Tendência Central Média Mediana Moda Separatrizes Mediana Quartis Percentis

62 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Medidas de Posição Medidas de Tendência Central Média Mediana Moda Separatrizes Mediana Quartis Percentis

63 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Mediana A mediana é um valor central de um rol, ou seja, a mediana de um conjunto de valores ordenados (crescente ou decrescente) é a medida que divide este conjunto em duas partes iguais. Dado um conjunto ordenado de valores, mediana é o o valor situado de tal maneira que este valor separa o conjunto em dois subconjuntos com mesmo numero de elementos.

64 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Mediana – Dados não Agrupados para n ímpar: o termo de ordem para n par: a media aritmética dos termos de ordem e

65 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Exemplo 1: Vaca A produção leiteira diária de uma vaca, durante uma semana, foi de 10,14,13,15,16,18 e12 litros mediana

66 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Mediana – Dados Agrupados Sem Intervalos de Classe Valor da variável correspondente a frequência acumulada imediatamente superior à metade da soma das frequências.

67 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Número de meninos x i f i FiFi ∑=34 Considere a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, considerando como variável o número de filhos do sexo masculino. Moda=? Exemplo 2: Filhos

68 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Número de meninos x i f i FiFi ∑=34 Frequencia acumulada imediatamente superior a Considere a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, considerando como variável o número de filhos do sexo masculino. Moda=? Exemplo 2: Filhos

69 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Número de meninos x i f i FiFi ∑=34 Frequencia acumulada imediatamente superior a Moda=? Considere a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, considerando como variável o número de filhos do sexo masculino. Exemplo 2: Filhos

70 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Número de meninos x i f i FiFi ∑=34 Frequencia acumulada imediatamente superior a Moda=? Considere a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, considerando como variável o número de filhos do sexo masculino. Exemplo 2: Filhos

71 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Mediana – Dados Agrupados Com Intervalos de Classe determinar as frequências acumuladas calcular identificar a classe mediana: a classe correspondente a frequência acumulada imediatamente superior a empregar a formula:

72 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f i FREQUENCIA ACUMULADA F i 150 ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total∑=40 identificar a classe mediana: a classe correspondente a frequência acumulada imediatamente superior a

73 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f i FREQUENCIA ACUMULADA F i 150 ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total∑=40

74 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f i FREQUENCIA ACUMULADA F i 150 ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total∑=40

75 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 A mediana, além de representar uma série de valores com relação a posição central, separa a série de valores em dois grupos que apresentam o mesmo número de valores. Medidas de Posição Medidas de Tendência Central Média Mediana Moda Separatrizes Mediana Quartis Percentis

76 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 As separatrizes não são medidas de tendência central, mas têm a ver com a segunda característica da mediana. As separatrizes são medidas que se baseiam em sua posição na série. Medidas de Posição Medidas de Tendência Central Média Mediana Moda Separatrizes Mediana Quartis Percentis

77 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Fractis Números que dividem um conjunto ordenado de dados em partes iguais. A mediana é um fractil, pois divide um conjunto ordenado de dados em duas partes iguais. Os quartis, decis e percentis são outros tipos de fractis, que dividem o conjunto de dados respectivamente em quatro, dez e cem partes iguais.

78 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Quartis Quartis são os valores de uma série de dados ordenados que a divide em quatro partes iguais. 0%25%50%75% 100% Q1 Q2=MdQ3

79 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Quartis (Q1) Primeiro Quartil – valor cuja posição na série é tal que a quarta parte (25%) dos dados é menor do que ele e as três quartas partes restantes (75%) são maiores que ele. (Q2) Segundo Quartil – coincide com a mediana. (Q2=Md) (Q3) Terceiro Quartil – valor cuja posição na série é tal que três quartas partes (75%) dos termos são menores que ele e uma quarta parte (25%) é maior.

80 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Quartis Para dados agrupados, o cálculo dos quartis se dá pela substituição na formula da mediana de por onde k é o número de ordem do quartil.

81 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Quartis Para dados agrupados, o cálculo dos quartis se dá pela substituição na formula da mediana de por onde k é o número de ordem do quartil.

82 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Quartis Para dados agrupados, o cálculo dos quartis se dá pela substituição na formula da mediana de por onde k é o número de ordem do quartil.

83 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Quartis Para dados agrupados, o cálculo dos quartis se dá pela substituição na formula da mediana de por onde k é o número de ordem do quartil.

84 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Primeiro Quartil Segundo Quartil Terceiro Quartil

85 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Decil Decis ( P1, P2,...P9) são os 9 valores que separam uma série de dados em 10 partes iguais. Observação: P 5 =Md Dados agrupados: o cálculo dos percentis se dá pela substituição na formula da mediana de por onde k é o número de ordem do percentil.

86 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Percentil Percentis ( P1, P2,...P99) são os 99 valores que separam uma série de dados em 100 partes iguais. Observação: P 50 =Md P 25 =Q1 P 75 =Q3 Dados agrupados: o cálculo dos percentis se dá pela substituição na formula da mediana de por onde k é o número de ordem do percentil.

87 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Mediana Quartis Percentis

88 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Exemplo 4: Dados não agrupados Calcule os quartis da série: { 5, 2, 6, 9, 10, 13, 15 }

89 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 { 5, 2, 6, 9, 10, 13, 15 } Ordenando:{ 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 } O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a 9, logo a Md = 9 = Q2. Dois grupos de valores: {2, 5, 6 } e {10, 13, 15 } Para o calculo do quartil 1 e 3 basta calcular as medianas dos dois grupos de valores. Em { 2, 5, 6 } a mediana é = 5, o quartil 1 Em {10, 13, 15 } a mediana é =13, o quartil 3 Exemplo 4: Dados não agrupados

90 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Calcule os quartis da série: { 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9, 9, 10, 13 } Exemplo 5: Dados não agrupados

91 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 { 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9, 9, 10, 13 } A série ordenada. Quartil 2 = Md = (5+6)/2 = 5,5 Quartil 1 = mediana da série à esquerda deMd : { 1, 1, 2, 3, 5, 5 } Q1 = (2+3)/2 = 2,5 Quartil 3 = a mediana da série à direita de Md : {6, 7, 9, 9, 10, 13 } Q3 = (9+9)/2 = 9 Exemplo 5: Dados não agrupados

92 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Exemplo 6: Dados Agrupados Determine os quartis. ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA 150 ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total40 Dados fictícios.

93 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f i FREQUENCIA ACUMULADA F i 150 ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total∑=40 Classe mediana: a classe correspondente a frequência acumulada imediatamente superior a

94 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f i FREQUENCIA ACUMULADA F i 150 ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total∑=40

95 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f i FREQUENCIA ACUMULADA F i 150 ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total∑=40

96 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f i FREQUENCIA ACUMULADA F i 150 ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total∑=40

97 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f i FREQUENCIA ACUMULADA F i 150 ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total∑=40

98 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f i FREQUENCIA ACUMULADA F i 150 ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total∑=40

99 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f i FREQUENCIA ACUMULADA F i 150 ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total∑=40 0%25%50%75% 100% Q1 152,57 Q2=Md 160,54 Q3 165

100 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Exercícios

101 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Exercício 1: Peso dos Bebês Considere a tabela abaixo de nascidos vivos segundo peso ao nascer. Determine a média, a mediana e a moda da distribuição. PESOFREQUÊNCIA 1,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5,01,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5, Total

102 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Com intervalo de classe Moda? Classe Modal: aquela que apresenta maior frequência. Ponto médio da classe modal. PESOFREQUÊNCIA 1,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5,01,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5, Total Exercício 1: Peso dos Bebês

103 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Com intervalo de classe Moda? Classe Modal: aquela que apresenta maior frequência. Ponto médio da classe modal. PESOFREQUÊNCIA 1,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5,01,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5, Total Exercício 1: Peso dos Bebês

104 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Com intervalo de classe Moda? Classe Modal: aquela que apresenta maior frequência. Ponto médio da classe modal. PESOFREQUÊNCIA 1,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5,01,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5, Total Exercício 1: Peso dos Bebês

105 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Com intervalo de classe Média? Ponto Médio? PESOFREQUÊNCIA 1,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5,01,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5, Total Exercício 1: Peso dos Bebês

106 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Com intervalo de classe Média? Ponto Médio? PESOfifi xixi xifixifi 1,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5,01,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5, Total∑=100 Exercício 1: Peso dos Bebês

107 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 PESOfifi xixi xifixifi 1,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5,01,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5, ,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 Total∑=100 Exercício 1: Peso dos Bebês Com intervalo de classe Média? Ponto Médio?

108 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 PESOfifi xixi xifixifi 1,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5,01,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5, ,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5, ,25 10,5 41, ,75 Total∑=100∑=300 Exercício 1: Peso dos Bebês

109 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Mediana? Classe mediana: aquela correspondente a frequência acumulada imediatamente superior a PESOfifi xixi xifixifi 1,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5,01,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5, ,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5, ,25 10,5 41, ,75 Total∑=100∑=300 Exercício 1: Peso dos Bebês

110 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Mediana? Classe mediana: aquela correspondente a frequência acumulada imediatamente superior a PESOfifi xixi xifixifi 1,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5,01,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5, ,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5, ,25 10,5 41, ,75 Total∑=100∑=300 Exercício 1: Peso dos Bebês

111 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Mediana? Classe mediana: aquela correspondente a frequência acumulada imediatamente superior a PESOfifi xixi xifixifi 1,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5,01,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5, ,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5, ,25 10,5 41, ,75 Total∑=100∑=300 Exercício 1: Peso dos Bebês

112 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Classe mediana: classe correspondente a frequência acumulada imediatamente superior a PESOfifi xixi xifixifi Fi 1,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5,01,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5, ,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5, ,25 10,5 41, , Total∑=100∑=300 Exercício 1: Peso dos Bebês

113 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 OBSERVAÇÃO: Se existir uma frequência acumulada exatamente igual a a mediana será o limite superior da classe correspondente.

114 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Classe mediana: classe correspondente a frequência acumulada imediatamente superior a PESOfifi xixi xifixifi Fi 1,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5,01,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5, ,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5, ,25 10,5 41, , Total∑=100∑=300 Exercício 1: Peso dos Bebês

115 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 PESOfifi xixi xifixifi Fi 1,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5,01,5 ׀— 2,02,0 ׀— 2,52,5 ׀— 3,03,0 ׀— 3,53,5 ׀— 4,04,0 ׀— 4,54,5 ׀— 5, ,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5, ,25 10,5 41, , Total∑=100∑=300

116 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Exercício 2 Dada a distribuição, determinar os quartis (Q1 e Q3), a mediana, média e a moda. KCLASSESfifi FiFi ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total∑=56 classe mediana: a classe correspondente a frequência acumulada imediatamente superior a

117 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Dada a distribuição, determinar os quartis (Q1 e Q3), a mediana, média e a moda. KCLASSESfifi FiFi ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total∑=56 classe mediana: a classe correspondente a frequência acumulada imediatamente superior a Classe mediana Exercício 2

118 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Dada a distribuição, determinar os quartis (Q1 e Q3), a mediana, média e a moda. KCLASSESfifi FiFi ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total∑=56 Classe mediana Exercício 2

119 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Dada a distribuição, determinar os quartis (Q1 e Q3), a mediana, média e a moda. KCLASSESfifi FiFi ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total∑=56 Classe Q1 Exercício 2

120 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Dada a distribuição, determinar os quartis (Q1 e Q3), a mediana, média e a moda. KCLASSESfifi FiFi ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total∑=56 Classe Q3 Exercício 2

121 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Dada a distribuição, determinar os quartis (Q1 e Q3), a mediana, média e a moda. KCLASSESfifi FiFi xixifi ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total∑=56∑=1722 Média Exercício 2

122 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Dada a distribuição, determinar os quartis (Q1 e Q3), a mediana, média e a moda. KCLASSESfifi FiFi xixifi ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — ׀ — total∑=56∑=1722 Moda Exercício 2

123 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Os salários (em salário mínimo) de 160 professores de uma escola estão distribuídos conforme a tabela a seguir. Calcule os quartis, a média, a mediana e a moda. KsalárioNo prof. f i FiFi xixifi ׀ — 3 3 ׀ — 5 5 ׀ — 7 7 ׀ — 9 9 ׀ — total∑=160∑=880 Exercício 3: Salários Professores

124 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Os salários (em salário mínimo) de 160 professores de uma escola estão distribuídos conforme a tabela a seguir. Calcule os quartis, a média, a mediana e a moda. KsalárioNo prof. f i FiFi xixifi ׀ — 3 3 ׀ — 5 5 ׀ — 7 7 ׀ — 9 9 ׀ — total∑=160∑=880 Exercício 3: Salários Professores

125 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Mediana KsalárioNo prof. f i FiFi xixifi ׀ — 3 3 ׀ — 5 5 ׀ — 7 7 ׀ — 9 9 ׀ — total∑=160∑=880 Exercício 3: Salários Professores

126 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Q1 KsalárioNo prof. f i FiFi xixifi ׀ — 3 3 ׀ — 5 5 ׀ — 7 7 ׀ — 9 9 ׀ — total∑=160∑=880 Exercício 3: Salários Professores

127 ESTATÍSTICA Medidas de Posição – AULA4 Q3 KsalárioNo prof. f i FiFi xixifi ׀ — 3 3 ׀ — 5 5 ׀ — 7 7 ׀ — 9 9 ׀ — total∑=160∑=880 Exercício 3: Salários Professores


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