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1 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação TeoriadaComputação Aula 1.

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1 1 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação TeoriadaComputação Aula 1

2 2 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Introdução e Conceitos Básicos  Alfabeto;  Cadeia de símbolos, palavra;  Linguagem formal;  Palavras e Subpalavras;  Concatenações;e  Exercícios de Fixação. Conteúdo

3 3 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação Pode ser vista como um guia (um roteiro) que nos orienta no sentido de informar o que pode e o que não pode ser efetivamente computável, explicando porque, de que forma e com que complexidade. Neste sentido, a Teoria da Computação classifica os problemas computacionais em três classes: O que é Teoria da Computação?

4 4 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Problemas Indecidíveis (ou impossíveis de serem solucionados);  Problemas Intratáveis (possíveis com recursos ilimitados, porém impossíveis com recursos limitados);  Problemas Tratáveis (possíveis de serem solucionadas com recursos limitados). Esta classificação engloba problemas de toda a natureza, envolvendo desde problemas clássicos que fundamentam a teoria da computação até problemas (ou instâncias de problemas) práticos da ciência da computação, tais como: Classes dos problemas computacionais

5 5 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Existe programa para solucionar um determinado problema?  Qual o poder de expressão de um determinado modelo de especificação?  Dado um programa qualquer, ele sempre tem parada garantida?  Dois programas P1 e P2 são equivalentes entre si?  Uma determinada solução é a melhor solução para um dado problema?  Qual o significado de um determinado programa?  Dado um programa qualquer, este programa está correto? Problemas computacionais

6 6 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Formalização dos conceitos de programa e de máquina  Existem diferentes computadores, com diferentes arquiteturas, e existem diversos tipos de linguagens de programação,  Modelos matemáticos simples.  Programas e máquinas são tratados como entidades distintas, mas complementares e necessárias para a definição de computação. O Propósito da Teoria da Computação

7 7 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Conjunto é um grupo de objetos representado como uma unidade. Os conjuntos podem conter qualquer tipo de objeto. Esses objetos são chamados de elementos ou membros.  {7,21,57} – é a notação de um conjunto que contem os elementos ou membros 7, 21, e 57, a ordem não importa.  Alguns símbolos :  Pertence e não Pertence  Subconjunto e Subconjunto próprio  União  Interseção Conceitos Básicos - Conjuntos

8 8 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Multiconjunto:  Multiconjunto: Consideramos a repetição dos elementos  Conjunto Finito:  Conjunto Finito: Contém uma quantidade finita de elementos  Conjunto Infinito:  Conjunto Infinito: Contém uma quantidade infinita elementos  Conjunto Vazio  Conjunto Vazio: conjunto sem elementos  Conjuntos “elementares” números naturais  Conjunto dos números naturais  {1,2,3...} números inteiros  Conjunto dos números inteiros  {...,-2,-1,0,1,2...} Conceitos Básicos - Conjuntos

9 9 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Para o nosso propósito definimos um ALFABETO como podendo ser qualquer conjunto finito não vazio.  Normalmente usamos a letra grega ∑ (sigma) para designar alfabetos, como nos exemplos abaixo:  ∑ = {0,1}  ∑ = {a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,x,z} Conceitos Básicos - Alfabeto

10 10 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Uma Cadeia de Símbolos sobre um conjunto é uma seqüência de zero ou mais símbolos (do conjunto) justapostos.  Uma Cadeia de Símbolos Finita é usualmente denominada de Palavra.  ε (epsilon) Representa uma cadeia ou palavra vazia.  Se ∑ representa um conjunto de símbolos (um alfabeto),  ∑ * denota o conjunto de todas as palavras possíveis sobre ∑;  ∑+ denota ∑* - {ε} Cadeia de Símbolos, palavra

11 11 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  O Comprimento ou Tamanho de uma palavra w, representado por |w|, É o número de símbolos que compõem a palavra. Exemplos: |011| = 3 |  | = 0 |abba| = 4  Palavra de comprimento zero = palavra nula = 0; Comprimento ou Tamanho de uma Palavra.

12 12 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Um Prefixo (respectivamente, Sufixo) de uma palavra é qualquer seqüência inicial (respectivamente, final) de símbolos da palavra. Uma Subpalavra de uma palavra é qualquer seqüência de símbolos contígüa da palavra. Exemplos: abcb é uma palavra sobre o alfabeto {a, b, c}; Qualquer prefixo ou sufixo de uma palavra é uma sub-palavra. Se ∑ = {a, b}, então: ∑ + = {a, b, aa, ab, ba, bb, aaa,...}  , a, ab, abc, abcb são os prefixos;  , b, cb, bcb, abcb são os respectivos sufixos. Prefixo, Sufixo e Subpalavra

13 13 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Subpalavra = Qualquer cadeia finita de símbolos de constante em W.  Uma palavra x é subpalavra de y e escrevemos x<

14 14 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  A Concatenação de Palavras é uma operação binária, definida sobre uma linguagem L, a qual associa a cada par de palavras uma palavra formada pela justaposição da primeira com a segunda tal que: é associativa; v(wt) = (vw)t = vwt possui elemento neutro à esquerda e à direita, o qual é a palavra vazia. ε w = w = w ε Concatenação

15 15 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Exemplos:  Suponha o alfabeto ∑ = {a, b}. Então, para as palavras v = baaaa e w = bb, tem-se que: a) vw = baaaabb b) v ε = v = baaaa c) w 4 = bbbbbbbb (concatenação sucessiva)  35 8 = 358 e cas a = casa Note que: e  0 x = x 0 = x e x (y z) = (x y) z Concatenação

16 16 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação  Uma Linguagem Formal ou simplesmente Linguagem é um conjunto de palavras sobre um alfabeto. Exemplo  Suponha o alfabeto ∑ = {a, b}. Então: a) O conjunto vazio e o conjunto formado pela palavra vazia são linguagens sobre ∑. Obviamente, { } ¹ { e }. b) O conjunto de palíndromos (palavras que têm a mesma leitura da esquerda para a direita e vice-versa) sobre å é um exemplo de linguagem infinita. e, a, b, aa, bb, aaa, aba, bab, bbb, aaaa,... Linguagem Formal

17 17 Faculdade Anhanguera de Taubaté – Ciência da Computação Prof. Fabiano Sabha Teoria da Computação Exercícios de Fixação  Com suas palavras defina conjunto:  Defina:  Multiconjunto:  Conjunto Finito:  Conjunto Infinito:  Conjunto Vazio:  O que é uma cadeia de símbolos?  O que é um alfabeto?  Defina subpalavra.


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