Análise de Componentes Principais Capaz de determinar, a partir de um longo conjunto de dados, poucas combinações lineares que tenham a maior parte da.

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1 Análise de Componentes Principais Capaz de determinar, a partir de um longo conjunto de dados, poucas combinações lineares que tenham a maior parte da variância presente nos dados originais, ou seja, “reduz-se de forma eficiente o número de variáveis”. *Pontos mais importantes (Weare e Nasstrom, 1982): (i) a descrição satisfatória das variações de um campo complexo a partir de um número relativamente pequeno de funções, associando a coeficientes temporais; (i) a descrição satisfatória das variações de um campo complexo a partir de um número relativamente pequeno de funções, associando a coeficientes temporais; (ii) o fato de que as funções empíricas derivadas desta técnica são favoráveis para interpretações físicas; (iii) a ACP é adequada para campos espaciais em grade;

2 Kim e Wu, 1999: aplicação essencial em estudos climáticos nas áreas de previsão, estimativas e detecção de mudanças climáticas;Kim e Wu, 1999: aplicação essencial em estudos climáticos nas áreas de previsão, estimativas e detecção de mudanças climáticas; Smith et al., 1996: reconstruir anomalias mensais de TSM no Pacífico tropical;Smith et al., 1996: reconstruir anomalias mensais de TSM no Pacífico tropical; Houghton e Tourre, 1992: identificar a estrutura de dipolo do OA e interpretar sua oscilação; Houghton e Tourre, 1992: identificar a estrutura de dipolo do OA e interpretar sua oscilação; Enfield e Mayer, 1997: focalizaram a natureza da teleconexão entre modos EOF de anomalia de TSM no OA (30ºS-30ºN) e o modo EOF do Pacífico tropical “Niño 3”; Enfield e Mayer, 1997: focalizaram a natureza da teleconexão entre modos EOF de anomalia de TSM no OA (30ºS-30ºN) e o modo EOF do Pacífico tropical “Niño 3”; Servain et al., 1999: identificar e explicar os dois modos de variabilidade climática no OA tropical; Servain et al., 1999: identificar e explicar os dois modos de variabilidade climática no OA tropical; Venegas et. al., 1997: estudaram a variabilidade da TSM e PNM do OA Sul ao longo de 40 anos. Venegas et. al., 1997: estudaram a variabilidade da TSM e PNM do OA Sul ao longo de 40 anos.

3 Os componentes principais são combinações lineares não correlacionadas cujas variâncias são tão grandes quanto possíveis. 1º => máxima variância do campo inicial; 2º => não correlacionado com o 1º, com maior parte da var. restante dados originais [X] (n x m) 1 < T < n 1 < V < m

4 obtém-se uma matriz variância-covariância [S] 1 < V < m

5 de [S] encontram-se os autovalores ( j ) e autovetores (A j ) Var j = j / ( 1 + 2 +...+ m ) “Variância Explicada” A 1 A 2... A m Modos Variáveis

6 F k = [X] [A k ] => série temporal reconstruída 1 < T < n 1 < Modos < k “Scores” * 1k 2k mk Variáveis Tempo Modos Variáveis

7 “Loadings” Coeficientes dos autovetores M 1 M 2 M k 1k 2k mk M 1 M 2... M k Coeficientes de correlação Variáveis Modos

8 O que pode ser extraído? -> Modos, EOFs ou componentes principais (autovetor) -> Variância explicada por cada modo (%) (autovalor) -> Coeficientes ou loadings (elementos dos autovetores) -> Série temporal recontruída (elementos dos componentes) Exemplo Análise de Componentes Principais Software Statistica

9 Alguns exemplos flutuações interanuais (max. Niño e min. Niña) e oscilações de baixa freqüência - flutuações interanuais (max. Niño e min. Niña) e oscilações de baixa freqüência - similar ao modo Niño 3 (de Enfield e Mayer, 1997 e Weare et al.,1976; Weare e Nasstrom, 1982 ) EN LN EN LN EN LN Mestrado Cardoso (2001) Dados de TSM 1950-1995 (inverno)

10 flutuações interanuais e interdecadais - flutuações interanuais e interdecadais - Tendência a aumento da amplitude - tendência aquecimento na faixa tropical do OA (Servain et al., 1990) - similar ao 1º modo de Venegas et al. (1997) acoplamento com a variabilidade da pressão atmosférica Mestrado Cardoso (2001)

11 Doutorado Ccoyllo (2002) Elementos amostrados no IFUSP inverno de 1999

12 Referências Bibliográficas Cardoso, A. O.; 2001: A Influência da Temperatura da Superfície do Mar no Clima de Inverno na cidade de São Paulo. Dissertação de Mestrado, Instituto Astronômico e Geofísico, Universidade de São Paulo. Ccoyllo, O. R. S.; 2002: Identificação da contribuição das fontes locais e remotas de poluentes na Região Metropolitana de São Paulo. Tese de Doutorado, Instituto Astronômico e Geofísico, Universidade de São Paulo. Enfield, D. B.; Mayer, D. A.; 1997: Tropical Altantic sea surface temperature variability and its raltion to El Niño - Southern Oscillation. J. of Geophysical Research, vol. 102, no. C1, 929- 945. Enfield, D. B.; Mayer, D. A.; 1997: Tropical Altantic sea surface temperature variability and its raltion to El Niño - Southern Oscillation. J. of Geophysical Research, vol. 102, no. C1, 929- 945. Houghton, R. W.; Tourre, Y. M.; 1992: Characteristics of Low-Frequency Sea Surface Temperature Flutuations in the Tropical Atlantic. J. of Climate, vol. 5, 765-770. Kim, K. Y.; Wu, Q.; 1999: A Comparison Study of EOF Techniques: Analysis of Nonstatonary Data with Periodic Statistics. J. of Climate, vol. 12, 185-199. Smith, T. M.; Reynolds, W. R.; Livezey, E. R.; Stokes, D. C.; 1996: Reconstruction of Historical Sea Surface Temperatures Using Empirical Orthogonal Functions. J. of Climate, vol. 9, 1403-1420. Servain, J.; Wainer, I.; McCreary Jr, J. P.; Dessier, A.; 1999: Relationship between the equatorial and meridional modes of climate variability in the tropical Atlantic. Geophy. Research Letters, 26 (4), 485 – 488. Venegas, S. A.; Mysak, L. A.; Straub, D. N.; 1997: Atmosphere - Ocean Coupled Variablility in the South Atlantic. J. of Climate, vol. 10, 2904-2920. Weare, B. C. ; Nasstrom, J. S.; 1982: Examples of Extended Empirical Orthogonal Function Analyses. Monthly Weather Review, vol. 110, 481-485.