Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prof. Dr. Roberto Cayetano Lotero

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1 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prof. Dr. Roberto Cayetano Lotero E-mail: roberto.lotero@gmail.comroberto.lotero@gmail.com Telefone: 35767147 Centro de Engenharias e Ciências Exatas Foz do Iguaçu 1

2 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica LINHAS DE TRANSMISSÃO – Resistência e Efeito Pelicular – Indutância de Linhas de Transmissão – Capacitância de Linhas de Transmissão – Perdas em uma linha de transmissão – Relações entre Tensão e Corrente em uma Linha de Transmissão – Circuito Equivalente – Fluxo de potência máximo – Capacidade de carga da linha – Compensação de reativos

3 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 3 Indutância de Linhas de Transmissão Cálculo da Indutância Lei de Ampère Fluxo Concatenado Lei de Faraday

4 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fluxo concatenado com a corrente de um condutor – Lei de Ampère x 1 metro dx

5 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Indutância devido ao fluxo interno ao condutor R x

6 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Indutância devido ao fluxo externo ao condutor

7 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Raio reduzido do condutor

8 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Indutância de uma linha monofásica D d 1p d 2p P

9 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica

10 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica

11 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Indutância de linha trifásica P d 23 d 12 d 13 d 1p d 2p d 3p

12 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Indutância de linha trifásica

13 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica

14 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica

15 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica

16 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica DD

17 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Transposição de condutores l/ 3

18 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica

19 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prova dos cinco minutos 4 Dada a linha trifásica transposta a seguir, escreva as expressões para determinar o RMG e o DMG com o objetivo de determinar a indutância: a c’ b c b’ a’

20 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 20 Capacitância de Linhas de Transmissão Cálculo da Capacitância Lei de Gauss Cálculo da Diferença de Tensão

21 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Para condutor infinitamente longo

22 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Linha monofásica D d 1p d 2p P

23 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica

24 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica

25 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Efeito da terra sobre a capacitância 1 2 3 1 2 3 H1H1 H2H2 H3H3 H 12 H 13 H 23 D 12 D 23 D 13 qaqa -q a

26 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica

27 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 27 Relações entre Tensão e Corrente em uma Linha de Transmissão Linhas de transmissão curtas: até 100 km Linhas de transmissão médias: até 300 km Linhas de transmissão longas: acima de 300 km

28 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 28 Linhas de transmissão curtas IRIR VSVS + ZRZR - Z L =R+j  L VRVR ISIS - + IRIR VRVR VSVS IRRIRR IRXLIRXL δ Carga Indutiva IRIR VRVR VSVS IRRIRR IRXLIRXL δ Carga Capacitiva IRIR VRVR VSVS IRRIRR IRXLIRXL δ Carga Resistiva

29 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prova dos cinco minutos 5 Seja a linha curta, trifásica, com R=1  e X L =35 , por fase, a qual alimenta uma carga de 100MW com fator de potência 0,9 atrasado à tensão de 215kV. Calcular a regulação da linha.

30 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 30 Linhas de transmissão médias IRIR VSVS + - Z L =R+j  L VRVR ISIS - + Y/2

31 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica IRIR VRVR VSVS ILRILR ILXLILXL δ ϕ ISIS ILIL

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33 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 33 Linhas de transmissão longas IRIR VSVS + ZRZR - z L [Ω/m] VRVR ISIS - + V+dV + - I+dI V + - I x dx y

34 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 34

35 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 35 Utilizando as condiciones do extremo receptor Assim:

36 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 36 Forma Hiperbólica

37 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 37 Assim:

38 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 38 Circuito π equivalente

39 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prova dos cinco minutos 6 Seja uma linha de comprimento médio, a qual alimenta uma carga de 100MW com fator de potência 0,9 adiantado. Desenhar o diagrama fasorial mostrando todas as correntes e tensões da linha.

40 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 40 Fluxo de potência por uma linha de transmissão Perdas ativas da linha: Perdas reativas da linha:

41 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 41 Desprezando a resistência da linha

42 00 P km Θ km P km ° 90°

43 00 P km Θ km P km ° 90°

44 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Surge Impedance Loading - SIL IRIR VSVS + - Z L =jX L VRVR ISIS - + Desprezando a resistência

45 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica

46 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Sensibilidade

47 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Sensibilidade

48 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 48 Para uma linha longa: extremo receptor

49 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 49

50 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 50 (β-α)(β-α) (β- δ) Q P Diagrama de potência n

51 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 51 (β-α)(β-α) (β- δ) Q P Diagrama de círculo P (β-α)(β-α) RR n Pmax ΔPΔP ΔQΔQ ΔPΔP ΔQΔQ

52 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 52 (β-α)(β-α) (β- δ) Q P P (β-α)(β-α) RR

53 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 53 (β-α)(β-α) (β- δ) Q P P (β-α)(β-α) RR n n'

54 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 54 (β-α)(β-α) (β- δ) Q P P (β-α)(β-α)

55 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 55 Compensação de reativos IRIR VSVS + - R’+jX’ VRVR ISIS - + Y’/2

56 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 56 VSVS + - ISIS VRVR + - IRIR Z VSVS + - ISIS VRVR + - IRIR Y A1B1C1D1A1B1C1D1 VSVS + - ISIS VRVR + - IRIR Z A2B2C2D2A2B2C2D2

57 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 57 (β-α)(β-α) (β- δ) Q P P (β-α)(β-α) RR n Prova dos cinco minutos 7 Seja uma linha de transmissão cujo comportamento no extremo receptor é representado pelo diagrama de círculo da figura. Ao fazer a correção do fator de potência da carga deseja-se manter a tensão constante na mesma. O que vai ocorrer no diagrama de círculo? Que grandezas vão ser alteradas no mesmo.