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AULA II – O CAMPO ELÉTRICO Ao final desta aula você deverá ser capaz de:  Definir o campo elétrico criado por uma partícula carregada;  Calcular o campo.

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1 AULA II – O CAMPO ELÉTRICO Ao final desta aula você deverá ser capaz de:  Definir o campo elétrico criado por uma partícula carregada;  Calcular o campo elétrico devido a uma partícula na origem;  Calcular o campo elétrico devido a um corpo extenso carregado;  Calcular a força elétrica sobre uma partícula em uma região na qual temos um campo elétrico;  Calcular o fluxo do campo elétrico por uma superfície;  Utilizar a Lei de Gauss em sua forma integral no cálculo do campo elétrico em situações de alta simetria. ELETROMAGNETISMO I – BACHARELADO EM FÍSICA/UFMS - PROF. PAULO ROSA 1

2 CAMPO ELÉTRICO ELETROMAGNETISMO I – BACHARELADO EM FÍSICA/UFMS - PROF. PAULO ROSA 2 Espaço vazio Pontos do espaço Espaço com uma partícula carregada Partícula carregada Pontos do espaço Campo Elétrico é um conjunto de propriedades presentes em cada ponto do espaço decorrentes da presença de uma partícula com carga elétrica estar localizada em um determinado ponto. O Campo Elétrico não é um lugar, mas é em um lugar.

3 DETECTANDO O CAMPO ELÉTRICO ELETROMAGNETISMO I – BACHARELADO EM FÍSICA/UFMS - PROF. PAULO ROSA 3 F(r) q r z y x Partícula fonte do Campo Elétrico. Partícula teste Força sobre a partícula teste  q é chamada partícula de teste: não pode interferir na distribuição que cria o campo;  A partícula de teste é, por definição, positiva. O campo tem a direção e o sentido da força elétrica experimentada pela partícula.

4 CAMPO ELETROSTÁTICO ELETROMAGNETISMO I – BACHARELADO EM FÍSICA/UFMS - PROF. PAULO ROSA 4 Interpretação do conceito de campo: ao invés de falarmos da força sobre uma partícula podemos falar sobre a força por unidade de carga da partícula ⇒ campo. Se dividirmos a força sobre a partícula pela quantidade de carga desta partícula, então o campo na região da partícula será dado por (q + é chamada de partícula de teste): Partícula Distribuição contínua de matéria O campo não depende da partícula na posição r. Ele é uma propriedade do espaço na posição r, quer haja ou não uma partícula nesta posição. E(r) r z y x Partícula fonte do Campo Elétrico.

5 LINHAS DE FORÇA Uma forma de representar o campo elétrico é usando linhas de força. Para traçá-las, devemos desenhar a linha tangente ao campo elétrico em cada ponto do espaço. ELETROMAGNETISMO I – BACHARELADO EM FÍSICA/UFMS - PROF. PAULO ROSA 5 Convenção: as linhas de força são mais próximas nas regiões nas quais o módulo do campo elétrico é maior.

6 EXEMPLOS DE LINHAS DE FORÇA ELETROMAGNETISMO I – BACHARELADO EM FÍSICA/UFMS - PROF. PAULO ROSA 6 Cargas isoladas Dipolo

7 FLUXO DE UM FLUIDO ELETROMAGNETISMO I – BACHARELADO EM FÍSICA/UFMS - PROF. PAULO ROSA 7 Em um fluido: O fluxo de um fluído por uma superfície é o volume de fluído que atravessa esta superfície por unidade de tempo.

8 FLUXO DE UMA CAMPO VETORIAL A ELETROMAGNETISMO I – BACHARELADO EM FÍSICA/UFMS - PROF. PAULO ROSA 8 Linhas que entram e saem no volume limitado por S. Superfície S Linhas que somente saem do volume limitado por S Linhas que somente entram no volume limitado por S. A n da A

9 LEI DE GAUSS O objetivo é o cálculo do fluxo do campo elétrico em uma superfície fechada. ELETROMAGNETISMO I – BACHARELADO EM FÍSICA/UFMS - PROF. PAULO ROSA 9 Estratégia: Etapa 1: calcular o fluxo para uma calota recortada sobre uma superfície esférica. Etapa 2: mostrar que o fluxo é o mesmo entre duas calotas de uma mesma superfície esférica que delimitam o mesmo ângulo sólido. Etapa 3: mostrar que o resultado que vale para a superfície esférica é válido para qualquer outra superfície.

10 INTERMEZZO: DEFINIÇÃO DE ÂNGULO E ÂNGULO SÓLIDO ELETROMAGNETISMO I – BACHARELADO EM FÍSICA/UFMS - PROF. PAULO ROSA 10 C r θ Circunferência S S Ω Ω r r Esfera

11 E1E1  dd q n da 2 E2E2 n LEI DE GAUSS: SUPERFÍCIE ESFÉRICA, CARGA FORA DA SUPERFÍCIE ELETROMAGNETISMO I – BACHARELADO EM FÍSICA/UFMS - PROF. PAULO ROSA 11 O que acontece com a componente do campo normal à superfície? Hipótese: Os elementos de área da são tão pequenos que o campo pode ser considerado constante. Observe que: da 1 Portanto:

12 LEI DE GAUSS: SUPERFÍCIE ESFÉRICA CARGA DENTRO DA SUPERFÍCIE ELETROMAGNETISMO I – BACHARELADO EM FÍSICA/UFMS - PROF. PAULO ROSA 12 O que acontece com a componente do campo normal à superfície? dd n r E da Integrando sobre S:

13 LEI E GAUSS, CASO GERAL ELETROMAGNETISMO I – BACHARELADO EM FÍSICA/UFMS - PROF. PAULO ROSA 13  dd n r E da Como é o mesmo ângulo sólido, o fluxo é o mesmo! Truque: tomamos uma superfície esférica tão pequena quanto quisermos em torno da carga! Então: Lei de Gauss

14 LEI DE GAUSS, DISTRIBUIÇÕES DE PARTÍCULAS CARREGADAS ELETROMAGNETISMO I – BACHARELADO EM FÍSICA/UFMS - PROF. PAULO ROSA 14 Para uma distribuição de cargas (pontuais ou uma densidade volumétrica de carga): Partículas carregadas Distribuição volumétrica de partículas carregadas

15 FORMA DIFERENCIAL DA LEI DE GAUSS ELETROMAGNETISMO I – BACHARELADO EM FÍSICA/UFMS - PROF. PAULO ROSA 15 Para podermos escrever em forma diferencial a lei de Gauss vamos analisar o teorema da divergência de Gauss para um campo vetorial qualquer: S V Fluxo de A Aplicando ao campo elétrico: Forma diferencial da Lei de Gauss

16 FIM DA AULA II ELETROMAGNETISMO I – BACHARELADO EM FÍSICA/UFMS - PROF. PAULO ROSA 16


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