Aula II – O Campo Elétrico

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1 Aula II – O Campo Elétrico
Ao final desta aula você deverá ser capaz de: Definir o campo elétrico criado por uma partícula carregada; Calcular o campo elétrico devido a uma partícula na origem; Calcular o campo elétrico devido a um corpo extenso carregado; Calcular a força elétrica sobre uma partícula em uma região na qual temos um campo elétrico; Calcular o fluxo do campo elétrico por uma superfície; Utilizar a Lei de Gauss em sua forma integral no cálculo do campo elétrico em situações de alta simetria. Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa

2 Campo elétrico Espaço vazio Espaço com uma partícula carregada
Pontos do espaço Pontos do espaço Partícula carregada Espaço vazio Espaço com uma partícula carregada Campo Elétrico é um conjunto de propriedades presentes em cada ponto do espaço decorrentes da presença de uma partícula com carga elétrica estar localizada em um determinado ponto. O Campo Elétrico não é um lugar, mas é em um lugar. Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa

3 Detectando o campo elétrico
z F(r) q Partícula teste Força sobre a partícula teste q é chamada partícula de teste: não pode interferir na distribuição que cria o campo; A partícula de teste é, por definição, positiva. r y x Partícula fonte do Campo Elétrico. O campo tem a direção e o sentido da força elétrica experimentada pela partícula. Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa

4 Campo Eletrostático Interpretação do conceito de campo: ao invés de falarmos da força sobre uma partícula podemos falar sobre a força por unidade de carga da partícula ⇒ campo. Se dividirmos a força sobre a partícula pela quantidade de carga desta partícula, então o campo na região da partícula será dado por (q+ é chamada de partícula de teste): z Partícula E(r) Distribuição contínua de matéria r O campo não depende da partícula na posição r. Ele é uma propriedade do espaço na posição r, quer haja ou não uma partícula nesta posição. y x Partícula fonte do Campo Elétrico. Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa

5 Linhas de força Uma forma de representar o campo elétrico é usando linhas de força. Para traçá-las, devemos desenhar a linha tangente ao campo elétrico em cada ponto do espaço. Convenção: as linhas de força são mais próximas nas regiões nas quais o módulo do campo elétrico é maior. Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa

6 Exemplos de linhas de força
Cargas isoladas Dipolo Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa

7 Fluxo de um fluido Em um fluido:
O fluxo de um fluído por uma superfície é o volume de fluído que atravessa esta superfície por unidade de tempo. Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa

8 Fluxo de uma campo vetorial A
Linhas que entram e saem no volume limitado por S. Linhas que somente saem do volume limitado por S Linhas que somente entram no volume limitado por S. Superfície S n da A Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa

9 Lei de Gauss O objetivo é o cálculo do fluxo do campo elétrico em uma superfície fechada. Etapa 1: calcular o fluxo para uma calota recortada sobre uma superfície esférica. Etapa 2: mostrar que o fluxo é o mesmo entre duas calotas de uma mesma superfície esférica que delimitam o mesmo ângulo sólido. Estratégia: Etapa 3: mostrar que o resultado que vale para a superfície esférica é válido para qualquer outra superfície. Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa

10 Intermezzo: definição de ângulo e ângulo sólido
Ω r C r θ Circunferência Esfera Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa

11 Lei de Gauss: superfície esférica, carga fora da superfície
O que acontece com a componente do campo normal à superfície? Hipótese: Os elementos de área da são tão pequenos que o campo pode ser considerado constante. Observe que: E1  d q n da2 E2 da1 Portanto: Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa

12 Lei de Gauss: superfície esférica carga dentro da superfície
O que acontece com a componente do campo normal à superfície? E da n r d Integrando sobre S: Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa

13 Lei e Gauss, caso geral Truque: tomamos uma superfície esférica tão pequena quanto quisermos em torno da carga!  d n r E da Como é o mesmo ângulo sólido, o fluxo é o mesmo! Então: Lei de Gauss Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa

14 Lei de Gauss, distribuições de partículas carregadas
Para uma distribuição de cargas (pontuais ou uma densidade volumétrica de carga): Partículas carregadas Distribuição volumétrica de partículas carregadas Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa

15 Forma diferencial da Lei de Gauss
Para podermos escrever em forma diferencial a lei de Gauss vamos analisar o teorema da divergência de Gauss para um campo vetorial qualquer: S V Fluxo de A Aplicando ao campo elétrico: Forma diferencial da Lei de Gauss Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa

16 Fim da Aula II Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa