Profª Drª Marta Palma Alves Profª Drª Renata Raffin Profª Drª Solange Fagan Ana Paula Tasquetto da Silva, Benonio Villalba, Bruno Vendrusculo e Iuri Jauris.

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1 Profª Drª Marta Palma Alves Profª Drª Renata Raffin Profª Drª Solange Fagan Ana Paula Tasquetto da Silva, Benonio Villalba, Bruno Vendrusculo e Iuri Jauris CENTRO UNIVERSITÁRIO FRANCISCANO MESTRADO ACADÊMICO EM NANOCIÊNCIAS DISCIPLINA: NANOTECNOLOGIA Atividade II Estrutura Cúbica Simples

2 1 célula unitária n u = 1 Ns = 8 Nt = 8 Ns/Nt = 1 2 células unitárias n u = 2 Ns = 12 Nt = 12 Ns/Nt = 1

3 Em ambos os casos todos os átomos estão na superfície. Não há átomos não interagentes. Dessa forma só teremos átomos não interagentes a partir de 8 células unitárias, ou seja;

4 n u = 8 células unitárias Ns = 26 átomos na superfície Nt = 27 átomos no total Ns/Nt = 0,962 n ni = 1 átomo não interagente 8 Células unitárias

5 12 Células unitárias n u = 12 células unitárias Ns = 34 átomos na superfície Nt = 36 átomos no total Ns/Nt = 0,944 n ni = 2 átomos não interagentes

6 Analisando-se o número de células unitárias, se apenas seguíssemos adicionando células uniformemente na direção y, teríamos então: 16 células unitárias: Ns = 42, Nt = 45  3 átomos não interagentes; 20 células unitárias: Ns = 50, Nt = 54  4 átomos não interagentes; 24 células unitárias: Ns = 58, Nt = 63  5 átomos não interagentes...  n ni átomos não interagentes =, onde é o número de células unitárias, e tal que.  Nt = 18 + 9.n ni,  Ns = 18 + 8.n ni.

7  Porém poderíamos também adicionar células unitárias proporcionalmente nas 3 direções do eixo cartesiano; dessa forma teríamos: n u = 27 células unitárias Ns =56 átomos na superfície Nt = 64 átomos no total Ns/Nt = 0,875 n ni = 8 átomos não interagentes

8  Já para 64 células unitárias; n u = 64 células unitárias Ns =98 átomos na superfície Nt = 125 átomos no total Ns/Nt = 0,784 n ni = 27 átomos não interagentes

9 Analisando-se o número de células unitárias, se seguíssemos adicionando células proporcionalmente nas 3 direções do eixo cartesiano, teríamos: 125 células unitárias: Ns = 152, Nt = 216  64 átomos não interagentes; 216 células unitárias: Ns = 218, Nt = 343  125 átomos não interagentes; 343 células unitárias: Ns = 296, Nt = 512  216 átomos não interagentes..  Nt = (n+1) 3, onde n é um número inteiro positivo maior ou igual a um e que multiplica o parâmetro de rede “ a”. O parâmetro de rede pode ser entendido como a “largura” de uma célula unitária.  n ni são os átomos não interagentes. n ni = (n-1) 3  Ns são os átomos na superfície. Ns = Nt – n ni = (n+1) 3 - (n-1) 3 = 6n 2 + 2  n u = n 3

10  Exemplo: Consideremos um cristal cujo o parâmetro de rede seja. Suponha também que o cristal seja perfeitamente simétrico, apresente estrutura cúbica simples e possua um volume total de 1m 3. Dessa forma teríamos que n = 10 10. Ou seja; Nt = (10 10 +1) 3 átomos = 10 30 + 3.10 20 + 3.10 10 + 1 ≈ 10 30 átomos n ni = (10 10 -1) 3 = 10 30 – 3.10 20 + 3.10 10 – 1 átomos não interagentes. Ns = (10 10 +1) 3 - (10 10 -1) 3 = 6n 2 +2 ≈ 6.10 20 átomos na superfície. Ns/Nt ≈ 6. 10 -10

11  Ainda, se propusermos uma outra disposição espacial para novas células unitárias teríamos:  16 células unitárias  3 átomos não interagentes

12  18 células unitárias  4 átomos não interagentes  Distribuições erráticas

13 Isso é tudo, pessoal!