Difração de Elétrons Importância da técnica de difração de elétrons no MET Geometria espacial da difração de elétrons: Rede Real Rede Recíproca Vetor Recíproco.

Apresentação em tema: "Difração de Elétrons Importância da técnica de difração de elétrons no MET Geometria espacial da difração de elétrons: Rede Real Rede Recíproca Vetor Recíproco."— Transcrição da apresentação:

1 Difração de Elétrons Importância da técnica de difração de elétrons no MET Geometria espacial da difração de elétrons: Rede Real Rede Recíproca Vetor Recíproco ghkl Lei de Bragg Esfera de Ewald Cálculo do espaçamento interplanar dhkl Eixo de Zona Figuras de Difração

2 Essa técnica determina:
Difração de Elétrons Essa técnica determina: Se a amostra é cristalina ou amorfa A característica cristalográfica do material ou de suas fases. as distâncias interplanares e parâmetro de rede a estrutura cristalina Orientação relativa entre fases e grãos E permite a construção de imagens com resolução atômica למה משתמשים בדיפרקציה ב-TEM? כדי לקבוע אם הדגם גבישי או אמורפי. אם הוא גבישי, מהם המאפיינים הגבישיים שלו: פרמטר השריג, סימטרייה. האם הדגם הוא חד- או רב-גבישי. מה האוריאנטציה של הדגם יחסית לקרן (לציר האזור).

3 Formação de figuras de difração e imagens de alta resolução (HRTEM image)

4 A melhor maneira de entender a geometria espacial da difração é pensar no cristal como tendo duas redes : A REDE REAL descreve o arranjo da célula unitária de átomos do cristal (unidade elementar da rede cristalina). No espaço real, pode-se definir qualquer vetor de rede, r, pela equação: r = n1a +n2b +n3c a b c r מודל זה נותן תמונה של הגיאומטריה של הדיפרקציה. הגישה היא לחשוב כי לכל גביש יש שני סריגים: אמיתי והופכי. הסריג האמיתי מתאר את סידור האטומים בתא היחידה של הגביש (הדגם). במרחב האמיתי נגדיר כל וקטור סריג לפי: r =n1a+n2b + n3c. הוקטורים a, b, and c מגדירים את תא היחידה במרחב האמיתי. n1, n2, and n3 הם שלמים. Os vetores a, b, and c são as direções dos eixos da célula unitária n1, n2, n3 são os múltiplos das unidades dos eixos da célula unitária Rede Real

5 Planos e direções cristalográficos e índices de Miller
Estruturas cristalinas

6 Planos e direções cristalográficos e índices de Miller
Representação esquemática das células unitárias das estruturas cúbica de corpo centrado, cúbica de faces centradas e tetragonal de corpo centrado

7 Planos e direções cristalográficos e índices de Miller
Direções cristalinas em uma estrutura cristalina cúbica Planos cristalinos em uma estrutura cristalina cúbica Cose δ = h.h’ + k.k’ + l.l’ h2 +k2 +l h’2 + k’2 + l’2 ângulo entre [hkl] e [h’k’l’]

8 Planos e direções cristalográficos e índices de Miller
Distância interatômica

9 r* = m1a* + m2b* + m3c* Rede Recíproca
A REDE RECÍPROCA é um arranjo de pontos que é particularmente definido para um dado cristal mas que não corresponde ao arranjo de átomos, ao contrário cada ponto está associado com um grupo de planos particular do cristal O vetor da rede recíproca, r*, pode ser definido de maneira similar ao da rede real r* = m1a* + m2b* + m3c* Os vetores a*, b*, and c* são as direções dos eixos da célula unitária m1, m2, m3 são os múltiplos das unidades dos eixos da célula unitária c* השריג ההפכי הוא מבנה של נקודות שמוגדר בצורה ייחודית לכל גביש נתון, אבל הם לא מתאימים למבנה של אטומים אלא כל נקודה בו קשורה לקבוצה של מישורים בגביש. כמובן, ששני הסריגים אמיתיים באותה צורה- שניהם רק מבנים גיאומטריים כדי להבין מה מתרחש בגביש בזמן הדיפרקציה. כל וקטור בשריג ההפכי ניתן להגדיר לפי: rn* =m1a*+m2b* + m3c* . הוקטורים a*, b*, and c* מגדירים את תא היחידה במרחב ההפכי. m1, m2, and m3 הם שלמים. הוקטורים מקיימים את היחס: a*b=a*c=b*c=b*a=c*a=c*b=0 a* הוא נורמל ל- b and c וכ"ו. a*a=1; b*b=1; c*c=1 אורך של וקטור הפכי ביחידות של 1/ אמיתי. b* r* O produto escalar dos vetores tem as seguintes relações: a*b=a*c=b*c=b*a=c*a=c*b=0 a*a=1; b*b=1; c*c=1 a* Rede Recíproca

10 Vetor Recíproco ghkl A distância entre planos paralelos (hkl) dhkl = 1
A característica do Vetor Recíproco ghkl na rede recíproca é ser normal ao plano (hkl) na rede real: ghkl = h a* + k b* + 1 c* A distância entre planos paralelos (hkl) dhkl = 1 ghkl y Vetor ghkl na rede recíproca Plano (hkl) na rede real וקטור הפכי ghkl שמוגדר כ- ghkl=ha*+kb*+lc* h, k and l הם שלמים המגדירים את המישור (hkl). ה וקטור הפכי ghkl בשריג ההפכי ניצב למישור (hkl) בסריג האמיתי. המרחק בין שני מישורים מקבילים הוא: d=1/|g|. g – vetor recíproco h, k and l são os múltiplos das unidades dos eixos e juntos definem o plano (hkl) d – espaçamento na rede entre planos cristalinos z x Redes Real e Recíproca

11 Representação da rede recíproca
[100]

12 Lei de Bragg Difração a partir de um monocristal
Uma amostra cristalina irá difratar fortemente um feixe de elétrons de acordo com a lei de Bragg através de direções bem definidas, em função do comprimento de onda do feixe e da distância interplanar da rede cristalina. n λ = 2 d seno θ A direção do feixe difratado é dada pelo ângulo 2θ em relação ao feixe incidente. Essa relação cria as condições para uma interferência construtiva do feixe de elétrons espalhados elasticamente. Feixe incidente דגם גבישי יעשה דיפרקציה של קרן אלקטרונים בכיוונים המוגדרים היטב, תלוי באורך הגל של האלקטרונים ובמרחק שבין המישורים האטומיים לפי חוק בראג. הקרן העוברת דיפרקציה בזוית 2θ יחסית לקרן הפוגעת. הקשר הזה נותן את התנאי להתאבכות בונה של פיזור גל האלקטרונים (על המסך תהיה נקודת אור ולא חושך). θ Feixe difratado n = múltiplo λ = comprimento de onda do feixe de elétrons d = espaçamento cristalino entre planos atômicos θ = ângulo de incidência e de difração dhkl

13 Esfera de Ewald A esfera de Ewald é definida como aquela formada pelo raio 1/λ no espaço recíproco. A rede recíproca é uma ferramenta usada com a esfera de Ewald para a interpretação geométrica da lei de Bragg que descreve as condições de difração: Se um ponto P na rede recíproca está na superfície da esfera de Ewald, o grupo de planos correspondente a esse plano deve satisfazer a equação de Bragg e, portanto, esses planos irão difratar fortemente. O vetor recíproco ghkl sai da origem O* para o ponto P. θ Feixe Amostra (hkl) 2θ 1/λ ghkl P לתיאור הנדסי של חוק בראג (תנאים לדיפרקציה) משתמשים בשריג ההפכי יחד עם ספרת Ewald. ספרה בעלת רדיוס 1/λ בסריג ההפכי העוברת דרך הראשית של השריג ההפכי O*. אם נקודה כלשהי בסריג ההפכי P נמצא על פני השטח של הספרה, משפחת המישורים הקשורים לנקודה זו מתאימים לחוקי בראג ולכן מישורים אלו עוברים דיפרקציה המשאירה נקודת אור על תבנית הדיפרקציה. הוקטור ההפכיghkl מצביע מהראשית לנקודה P. O* Esfera de Ewald Origem da rede recíproca A rede recíproca e a esfera de Ewald contêm a origem O*

14 Plano (hkl) no espaço recíproco
A esfera de Ewald pode ser representada na prática como um plano pois 1/λ é muito grande. Cada ponto na figura de difração é a imagem do feixe incidente difratado por um grupo particular de planos, projetada na tela de observação. A figura de difração está sempre no plano perpendicular ao feixe incidente. Em outras palavras cada ponto [hkl] no espaço recíproco na figura de difração é o feixe difratado a partir do plano (hkl) Feixe (λ=0.072Å) Amostra (hkl) אורך הגל של אלקטרונים A לכן 1/λ גדול מאוד, לכן הספרה מתוארת כמישור. אלקטרונים שעוברים דיפרקציה דרך הדגם לפי חוק בראג, בונים את תבנית הדיפרקציה המורכבת מנקודות בהירות על הצג של המיקרוסופ. תבנית הדיפרקציה היא מישור בשריג ההופכי אשר ניצב לכיוון הקרן. ההגדרה הפשוטה היא- Fourier transform של הסריג המחזורי של הגביש, הנותן מידע על מחזוריות הסריג ועל מיקום האטומים בסריג האמיתי. כל נקודה חדה בתבנית הדיפרקציה היא השתקפות של מקור האלקטרונים. הנקודות הם דיפרקציה ממישורי (hkl). O* Esfera de Ewald Plano (hkl) no espaço recíproco

15 Cálculo do espaçamento dhkl
O cálculo do espaçamento planar dhkl fornece importantes informações da estrutura cristalina e sua orientação. A partir disso pode-se identificar: Os planos (hkl) Orientação do cristal ou de grãos individuais com respeito ao feixe de elétrons. O parâmetro de rede A estrutura atômica המידע החשוב שניתן לקבל מתבנית הדיפרקציה הוא החישוב של המרחק בין המישורים האטומיים. בעזרת המרחקים ניתן לזהות: מישורי (hkl) המתאימים ל- dhkl אוריאנטציה של הדגם יחסית לקרן אלקטרונים פרמטר הסריג של הדגם (מרחק בין האטומים) סימטריה של הדגם (המבנה האטומי)

16 A constante de câmera é definida como λL, onde L é o comprimento de câmera (λ e L são constantes para um dado microscópio operando em dadas condições). O espaçamento planar d no cristal pode ser calculado medindo-se r na figura de difração. A partir da estrutura do microscópio pode-se tirar a relação: 1 / λ = g (1) L r dhkl = (2) ghkl r Figura de difração Amostra 1/λ g Rede recíproca Tela de projeção L Feixe Usando a equação: לכל מיקרוסקופ מוגדל קבוע מצלמה. ממבנה המיקרוסקופ מתקבל היחס (1). את R מודדים מתבנית הדיפרקציה, משתמשים ב-(2) ומקבלים את (3). de (1) e (2) => (3): r dhkl = L λ  dhkl = L λ (4) r

17 Eixo de Zona O eixo de zona é um eixo que define a orientação da amostra ou de grãos individuais com respeito ao feixe incidente O eixo de zona é paralelo ao feixe O eixo de zona é perpendicular ao vetor g, portanto pode ser calculado pelo produto vetorial de dois planos na figura de difração. Feixe || Eixo de Zona g1 ציר האזור הוא ציר שמגדיר את האוריאנטציה של הדגם יחסית לקרן אלקטרונים. ציר האזור מקביל לקרן. ציר האזור ניצב לוקטורים g במרחב ההפכי ולכן ניתן לחשב אותו כמכפלה וקטורית של שני וקטורים. O* g2 g3 Rede Recíproca

18 Atenção Para satisfazer as condições de Bragg são necessários ângulos de incidência da ordem ~1/20 Portanto somente planos cristalográficos aproximadamente paralelos ao feixe estão envolvidos na difração.

19 Na prática o eixo de zona é || (hikili) aos planos da rede real.
Os pontos na figura de difração representam os planos (hkl) Na figura de difração só aparecem os pontos que representam planos que pertencem ao mesmo eixo de zona. [h1k1l1] Planos na rede real (h3k3l3) (h2k2l2) [h1k1l1] [h2k2l2] [h3k3l3] Feixe ציר האזור מקביל למישורי (hkl)במרחב האמיתי. בתבנית הדיפרקציה המישורים מסומנים ע"י נקודות בהירות. בתבנית הדיפרקציה אנו רואים רק את הנקודות המתאימות למישורים השייכים לאותו ציר אזור. Figura de difração

20 Tipos de figuras de difração
Dependendo da natureza da amostra, a figura de difração consiste de: Difração de área selecionada SAD (selected area diffraction) formam-se pontos correspondentes aos planos difratantes. Anéis (originado de multicristais com diferentes orientações) Anéis difusos (originado de materiais amorfos) CBED (difração de feixe convergente) תבנית הדיפרקציה נותנת אינפורמציה על מחזוריות הגביש. צורתה של תבנית הדיפרקציה תלויה בסוג הדגם.

21 Difração de área selecionada
Típico de um monocristal. Grupos de planos paralelos (hkl) são representados por pontos Monocristal [202] [220] [022] סוג זה של דיפרקציה אופייני לחד-גביש עם גרעינים או גבישים בעלי אותה כיווניות. קבוצת מישורים מקבילים (hkl) מיןצגת ע"י נקודה אחת. [022] [220] [202] [111]

22 Projeção estereográfica
[111]

23 [111]

24 SAD (efeito do feixe) [002] [020] [020] [002] [100]
סוג זה של דיפרקציה אופייני לחד-גביש עם גרעינים או גבישים בעלי אותה כיווניות. קבוצת מישורים מקבילים (hkl) מיןצגת ע"י נקודה אחת. [020] [020] [002] [100]

25

26 Padrões de difração CCC

27 Padrões de difração CFC

28 Padrões de difração HC

29 Indexando figura de difração
1- Escolher o paralelograma com as menores distâncias interplanares R1, R2 e R3 2- medir as distâncias R1, R2 e R3 e os ângulos θ1 e θ2. 3- Calcular d1, d2 e d3 usando a regra rd=λL 4- Correlacionar os “d” medidos com os hkl obtidos de uam lista padrão de distâncias interplanares para uma determinada estrutura e e determinar os índices de Miller h1k1l1, h2k2l2 e h3k3l3 para os três spotes escolhidos. 5 verifique as condições onde h1+h2=h3; k1+k2=k3; l1+l2=l3. 6- Compare os ângulos θ1 e θ2 medidos com os calculados. h1k1l1 h2k2l2 h3k3l3 R3 R1 R2 1 2 Eixo de zona da figura de difração (h1k1l1) (h2k2l2) X

30 SAD (efeito do domínio cristalino)
סוג זה של דיפרקציה אופייני לחד-גביש עם גרעינים או גבישים בעלי אותה כיווניות. קבוצת מישורים מקבילים (hkl) מיןצגת ע"י נקודה אחת. Monocristal Policristal com textura Material nanoestruturado

31 Anéis Se a amostra for policristalina, imagem de difração obtida com um feixe incidindo em vários grãos será composta por figuras de difração em diferentes posições e a suas interconexões formam anéis. אם הדגם איננו גבישי, גרעינים בעלי אוריאנטציה שונה והדיפרקציה ממישורי (hkl) לא תתמקד בנקודה מסוימת, אלא בנקודות שונות באותו הרדיוס מהמרכז. נקודות אלו בונות את טבעות הדיפרקציה. Exemplo esquemático para uma figura de difração gerada a partir de um feixe incidindo sobre três grãos.

32 Anéis (filme policristalino de Au)
סוג זה של דיפרקציה אופייני לחד-גביש עם גרעינים או גבישים בעלי אותה כיווניות. קבוצת מישורים מקבילים (hkl) מיןצגת ע"י נקודה אחת.

33 Anéis difusos Em materiais amorfos não existem planos atômicos definidos e dessa forma não há fortes feixes difratados para formar spots. Carbono amorfo בדגם אמורפי אין מישורי (hkl) מסודרים ולכן אין דיפרקציה חזקה, אין נקודות וטבעות.