AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL

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1 AERODINÂMICA DA ASA E FUSELAGEM EM REGIME SUBSÔNICO Prof. GIL

2 Introdução a Teoria do Aerofólio
Considerações sobre a geometria Fundamentos da Sustentação Transformação Conforme Teoria Linear do Aerofólio Fino Efeitos da espessura e viscosidade

3 Considerações sobre a geometria
O problema do arqueamento e da espessura: A forma de um aerofólio pode ser aproximadamente descrita como: Onde “s”, de skeleton (ou esqueleto) representa a função que representa a curva do arqueamento do aerofólio e a “t” de thickness (ou espessura) a função que representa a geometria do extradorso (+) ou intradorso(-). X = x/c Z = z/c

4 Considerações sobre a geometria
A separação do problema em arqueamento e espessura é valida para aerofólio moderadamente espessos ou arqueados Espessura máxima: t/c espessura máxima relativa Xt/c Posição da espessura máxima Arqueamento máximo: h/c Arqueamento ou camber máximo relativo Xh/c posição relativa do arqueamento máximo

5 Considerações sobre a geometria
Outros parâmetros: Raio relativo do BA rN/c Ângulo do BF 2t

6 Histórico Série Göttingen – Perfis de Joukowsky
Linha de arqueamento: arco circular Designados pelos máximos t/c e h/c Ângulo de BF  2t = 0 Mais de 40 perfis estudados Série NACA – EUA começou em 1933 Grande família de perfis investigadas em diversos testes em túnel de vento

7 Por exemplo para a série NACA
Perfis:

8 Histórico NACA Series Introdução de um nova parâmetro da série 4 dígitos posição do arqueamento máximo xh/c além de t/c e h/c e mesmo xt/c para todos; Linha de arqueamento composta por dois arcos parabólicos conectados na posição do arqueamento máximo; A série 5 dígitos difere da séria 4 dígitos apenas pela definição do arqueamento, função polinomial de 3o grau até xh/c e linha reta desta cota até o BF. A série 6 foi desenvolvida através de observações aerodinâmicas apenas, não geometricamente tal como nas séries anteriores. Posição xt/c entre 0.35 e 0.45 Arqueamento padrão:

9 Fundamentos da Teoria da Sustentação
Vórtice de partida  Condição de Kutta  Teorema de Kelvin  Kutta-Joukowsky 

10 Teorema de Kutta-Joukowsky
Contour B Contour A Teorema de Kutta-Joukowsky

11 Transformação Conforme
Teoria do perfil através do método da transformação conforme. Primeiros estudos de aerofólio forma baseados nesta teoria Transformações de natureza geométricas em plano 2D Baseados em variáveis complexas (Potencial complexo)

12 Revisão sobre variáveis complexas
Numero complexo : Função complexa : Potencial complexo: com Φ, potencial de velocidade, e Ψ função linha de corrente. Relações de Cauchy-Riemann : Velocidade complexa:

13 Aplicação em escoamento potencial
Princípio da superposição : continua sendo válido, sendo F1, F2, F3, potenciais complexos. Singularidades aerodinâmicas: Fonte : Dipolo : Vortice : Por exemplo, podemos combinar Os potenciais associados às singularidades ao lado, para compor o escoamento sobre um cilindro que gira

14 O Potencial Complexo Função analítica e Derivável no campo
De escoamento : Função corrente: constante ao longo da linha de corrente Φ: Função potencial: constante ao longo de uma linha equipotencial

15 Soluções Elementares a Escoamento  Fonte  Vortice  Dipolo 

16 cilindro com circulação
Escoamento sobre um cilindro com circulação Sobreposição de um dipolo com um escoamento uniforme alinhado com a direção x x z

17 Como proceder com a Transformação
Obter o escoamento em uma placa plana inclinada; Superposição de escoamentos (e) = (a) + (b) + (d) Condição de Kutta (velocidades finitas no BF) + Potencial complexo Sustentação do aerofólio:

18 Aerofólio de Joukowsky
Transformação de Joukowsky. Permite obter o escoamento sobre um aerofólio de forma resultante de uma transformação conforme a partir de uma solução de um cilindro girando em escoamento com angulo de ataque conhecido. Condição de Kutta. A circulação no cilindro deve ser tal que a condição de velocidade finitas no bordo de fuga seja satisfeita, isto é velocidades no extradorso e intradorso iguais. 18

19 Transformação de Joukowsky
x y R x0 y0 q0 a a 2a a 19

20 Aerofólio de Kármán-Trefft
Transformação Kármán-Trefft. Permite obter o escoamento sobre um aerofólio de forma resultante de uma transformação conforme a partir de uma solução de um cilindro girando em escoamento com angulo de ataque conhecido. Condição de Kutta. A circulação no cilindro deve ser tal que a condição de velocidade finitas no bordo de fuga seja satisfeita, isto é velocidades no extradorso e intradorso iguais no caso análise do aerofólio de Joukowsky ou zero se o bordo de fuga formar um canto vivo.

21 Transformação de Kármán-Trefft
x y R x0 y0 q0 a ka 21

22 Gerador de Perfis de Joukowsky
Site na NASA:

23 Introdução a Teoria do Aerofólio
Considerações sobre a geometria Fundamentos da Sustentação Teoria Linear do Aerofólio Fino Efeitos da espessura e viscosidade

24 Escoamento Incompressível, Estacionário em Perfis
Hipóteses Escoamento incompressível ou barotrópico (isentrópico) Declividades (inclinações) do corpo pequenas Pequenas perturbações aplicadas a todos os parâmetros do escoamento Mudanças com o tempo não muito bruscas

25 Hipóteses Circulação Total Nula ( Formulação do Problema
Bases (hipóteses) físicas Formulação do Problema Perfil imerso em meio fluido infinito Perfil acelerado instantaneamente a partir de uma situação inicial de repouso para uma velocidade U Todo campo do escoamento inicialmente em repouso Circulação Total Nula ( = 0 ) para todo t (devendo assim permanecer, pelo Teorema de Kelvin) ( RHS se anula quando o fluido é incompressível ou quando o escoamento é barotrópico---processo no qual existe uma relação única pressão-densidade---) ...

26 Pontos de Estagnação Fenômeno de Crescimento da Sustentação
Definição: Linha de Corrente de Estagnação é a linha de corrente que separa o escoamento local em duas direções na superfície do corpo, i.e., partículas que se movem através dela são levadas ao repouso onde a linha de corrente entre em contato com o perfil.

27 No Interior da Camada Limite
Fenômeno de Crescimento da Sustentação (cont.) Presença de uma pequena quantidade de viscosidade no fluido: suas partículas aderem no contato com as do corpo (“non-slip” condition) Ludwig Prandtl observou que o escoamento exterior à camada-limite é essencialmente irrotacional para valores elevados de número de Reynolds (~10^6)  V(x,y) é a velocidade potencial no exterior da camada-limite

28 Efeito de Circulação na Camada Limite
Fenômeno de Crescimento da Sustentação (cont.) Circulação Local ;

29 Vórtice de Partida Fenômeno de Crescimento da Sustentação (cont.)
Sentido da vorticidade e da circulação total em torno do perfil em um escoamento incompressível no momento exato em que parte da vorticidade no extradorso é emanado para a esteira  (“STARTING VORTEX”)

30 Esteira Crescimento positivo da “bound circulation” é acompanhada do
Pouco tempo depois de o escoamento no sentido anti-horário no extradorso emanar-se para a esteira, o ponto de estagnação traseiro move-se de volta para o bordo de fuga, e uma condição “estável” é alcançada Circulação Total igual a zero (Teorema de Kelvin) “Bound Circulation”: magnitude total das esteiras de vórtices no extradorso e intradorso do perfil Crescimento positivo da “bound circulation” é acompanhada do movimento para trás do ponto de estagnação traseiro

31 Escoamento Incompressível, Estacionário em Perfis
Resumo: (1) emanação de vórtice a partir do bordo de fuga; (2) aumento da “bound circulation”; (3) movimento para trás do ponto de estagnação traseiro Continuidade do Processo... (1) ... Até que o ponto de estagnação traseiro atinja o bordo de fuga (fluido não mais tem necessidade de mudar de direção no bordo de fuga)---velocidades no extradorso e no intradorso iguais no bordo de fuga!  CONDIÇÃO DE KUTTA (2) ... Se esse não for o caso, a emanação de vórtices continua, o ponto de estagnação continua a mover-se em torno do bordo de fuga e todo o processo se inicia de novo, de modo a forçar o ponto de estagnação traseiro de volta ao bordo de fuga (quando cessa a emanação de vórtices)---. Nessa situação a circulação em torno do perfil torna-se constante e, finalmente, a esteira de vórtice na esteira é transportada para o infinito.

32 Escoamento Incompressível, Estacionário em Perfis
Nomenclatura: a, vorticidade ligada; w, vorticidade na esteira Caso do Escoamento Estacionário Vórtice de Partida no “infinito”, escoamento estabelecido Perfil fino (t/c menor ou igual a 12%) Folha de vorticidade no extradorso e no intradorso muito próximas Modelo: vórtice incompressível que satisfaz a equação do escoamento potencial Problema a ser resolvido: determinar a intensidade da vorticidade ligada tal que a condição de contorno na superfície do perfil e a condição de Kutta sejam satisfeitos

33 Escoamento Incompressível, Estacionário em Perfis
Vorticidade ligada distribuída ao longo do eixo x, abrangendo um comprimento 2b (corda do perfil) Cálculo da velocidade induzida em um ponto qualquer do campo de escoamento pelo elemento diferencial de vórtice () d:

34 Escoamento Incompressível, Estacionário em Perfis
Modelo Matemático Componentes da velocidade induzida onde ; Cálculo da circulação

35 Escoamento Incompressível, Estacionário em Perfis
Componentes da velocidade induzida (cont.) presença de uma singularidade integrável em x =  Valor Principal de Cauchy (processo limite) Condições: exceto na singularidade, o restante do integrando é contínuo Comum a problemas relativos ao cálculo em superfícies de sustentação na teoria de perfis finos, onde uma variável desconhecida, a, encontra-se no integrando, enquanto o termo conhecido, w, pode ser calculado através da condição de contorno na superfície.

36 Teoria Linear do Aerofólio Fino
Surgiu no anos 30 como uma forma rápida para se prever as características de aerofólios sem depender de cálculos complicados; Também conhecida como teoria de Munk-Glauert do Aerofólio Dois desenvolvimentos em paralelo: Método de Glauert, relacionado aos métodos de transformação conforme – Teoria do pseudo-círculo; Munk - NACA Report 191 (1925), distribuição de singularidades ao longo da corda na forma de uma vorticidade distribuída que está associada a circulação do aerofólio; Este último método é mais físico, e também teve a colaboração de Glauert.

37 Teoria do Aerofólio Fino
Assume-se: - escoamento não viscoso, irrotacional e incompressível O que se prevê corretamente: distribuição de pressão sobre o aerofólio  Sustentação e momento de arfagem No que falha: Efeitos Viscosos - Desenvolvimento da camada limite forças de atrito Separação do escoamento Não se pode prever arrasto ou mesmo a sustentação máxima (Clmax) Conclusão: a teoria do aerofólio fino pode prever sustentação e momento corretamente, desde que o escoamento não separe

38 Problema da espessura e do arqueamento
Hipótese de pequenas perturbações: t/c, h/c, e a pequenos;

39 Problema da espessura e do arqueamento
Separando o problema

40 Problema da espessura e do arqueamento
Caracterização das condições de contorno:

41 Problema da espessura e do arqueamento
Como as perturbações são pequenas:

42 Problema da espessura e do arqueamento
Condição de contorno para os dois problemas: Condição de contorno sobre o perfil. s = arqueamento t = espessura

43 Separação do Problemas
Espessura – S&T – Teardrop Theory  Arqueamento – S&T Skeleton Theory 

44 Teoria- A distribuição de vórtices
Idéia básica: Reconstruir um escoamento com circulação (sustentação) em torno de um corpo através do uso de singularidades aerodinâmicas do tipo vórtices por unidade de comprimento, No caso do aerofólio, contorno, linha do arqueamento médio ou mesmo a corda. Vórtice Pontual Distribuição de vórtices (vortex sheet): Distribuição de uma vorticidade ao longo de uma linha com intensidade variável, dependente da posição ao longo do comprimento “s”  (s)  Um seguimento de comprimento “ds” age como um vórtice pontual com intensidade (s).ds

45 Propriedades da distribuição de Vórtices
Velocidade induzida: (no sentido vetorial) Potencial de velocidade: (no sentido escalar)

46 Propriedades da distribuição de Vórtices
1. A circulação total ao redor da distribuição de vorticidades = intensidade total de um vórtice concentrado, que será chamado de vórtice ligado 2. Através da distribuição de vorticidade, existirá um salto de velocidade tangencial que será igual à intensidade local do vórtice g(s).ds, correspondente a este trecho Prova: circulação = Intensidade total do vórtice Fazendo: dn  0 no limite da linha sobre a qual se distribui a vorticidade

47 Propriedades da distribuição de Vórtices
3. Existirá um salto de pressão através da linha onde se distribui a vorticidade, e que será proporcional à intensidade do vorticidade local (Bernoulli:) 4. Este diferença de pressão gera sustentação através da linha onde se distribui vorticidade (=Kutta-Joukowski) Sustentação total:

48 Aplicação da distribuição de vorticidade na análise de aerofólios
1. Forma Arbitrária (aerofólio espesso): vorticidade distribuída na superfícies do aerofólio (corpo) - Ação: determinar a intensidade da vorticidade (s) tal que a superfície do aerofólio seja uma linha de corrente (solução numérica) - Este vorticidade distribuída pode ser entendida como a vorticidade implícita na camada limite assumida fina neste contexto de análise. - A sustentação é obtida de : 2. Aproximação para o aerofólio fino – vorticidade distribuída sobre a linha do arqueamento médio :

49 Conceito Básico da Teoria do Aerofólio Fino
O aerofólio é substituído por uma distribuição de vorticidade ao longo da linha de arqueamento médio A intensidade da distribuição de vorticidade é determinada tal que a linha do arqueamento médio seja uma linha de corrente do escoamento (condição de tangencia do escoamento) A condição de Kutta é imposta de forma fixar o valor da circulação sobre o aerofólio: TE = 0

50 Arqueamento. O arqueamento é positivo próximo ao BA e negativo a medida que se chega ao BF arqueamento

51 Velocidade induzida - downwash
Condição de tangência A intensidade da vorticidade ao longo do perfil é determinada de forma que a linha de corrente seja exatamente a linha de arqueamento médio o downwash induzido pelo arqueamento deve ser igual a componente normal do escoamento não perturbado sobre o perfil Componente normal Velocidade induzida - downwash Simplificação para aerofólios finos o efeito da vorticidade pode ser calculado assumindo a mesma distribuída sobre a corda

52 Condição de tangência Componente normal de V
Inclinação da linha de arqueamento Velocidade normal da distribuição de vórtices (x é fixo;  a variável de integração)

53 Equação básica da teoria
1. Equação fundamental da teoria do aerofólio fino Condição de tangência do escoamento (fazendo a linha do arqueamento uma linha de corrente) 2. Relação que determina a circulação no aerofólio: Condição de Kutta (circulação nula no BF – velocidade iguais)

54 Transformação de coordenadas:
Aerofólio simétrico Aerofólio simétrico Transformação de coordenadas: Solução 

55 Verificação É solução Integrais conhecidas (n=0,1,2…)

56 Aerofólio simétrico  x
Distribuição de vorticidade para o aerofólio simétrico Vorticidade é proporcional a sustentação bordo de ataque (BA): g  ∞  Condição de Kutta - satisfeita no bordo de fuga (BF)  = 0 para  =  BA x BF L’Hopital OK

57 Sustentação Coeficiente de Sustentação Inclinação:
Cálculo da sustentação: Coeficiente de Sustentação Inclinação:

58 Aerofólio Simétrico – Momento de Arfagem
Cálculo do momento de arfagem em torno do bordo de ataque (BA) momento de arfagem em torno do BA 

59 Centros de pressão e aerodinâmico
Coef. de sustentação Coef. de momento em torno do BA L Centro de Pressão LE xCP x Coeficiente de momento a ¼ da corda: ¼ da corda é também o centro aerodinâmico: e independe de .

60 Solução básica para o aerofólio simétrico A0 = 
O Aerofólio Arqueado Condição para fazer a linha do arqueamento z(x) uma linha de corrente Solução mais geral, aproximada por uma série de Fourier Os coeficientes An (n=0,1,2,...) dependem da forma da linha do arqueamento z(x) O coeficiente A0 depende de  Solução básica para o aerofólio simétrico A0 =  Termos adicionais () = 0, a condição de Kutta continua sendo satisfeita Substituindo a solução proposta na relação integral acima tem-se:

61 Aerofólio Arqueado: Coeficientes An
Esta solução pode ser interpretada como uma expansão em série de Fourier da função dz/dx E esta série de Fourier pode ser invertida para se obter os coeficiente An na forma de relações explícitas Pode-se usar estas expressões de duas formas: 1. Análise: determinar os coeficientes An para uma linha de arqueamento z(x) 2. Projeto: determinar a linha de arqueamento z(x) para dados coeficientes An

62 Coeficientes Aerodinâmicos do Aerofólio Arqueado
Coeficiente de Sustentação: Note que para a determinação do coeficiente de sustentação apenas precisamos de A0 e A1. Independente de  Inclinação da curva Cl X a: Para qualquer aerofólio fino, arqueado ou não ângulo de ataque para sustentação nula 

63 Coeficientes Aerodinâmicos do Aerofólio Arqueado
Momento em torno do BA Note que para a determinação do coeficiente de momento apenas precisamos de A0, A1 e A2. Momento em torno do ¼ da corda Independente de ! Para qualquer aerofólio fino o centro aerodinâmico está localizado a ¼ da corda Por outro lado, no caso do aerofólio arqueado, o centro aerodinâmico não coincide com o centro de pressão

64 Aerofólio Arqueado - Resumo
Distribuição de vorticidade (=distribuição de carregamento Relação com a forma de linha do arqueamento z(x) Coeficientes Aerodinâmicos

65 Considerações sobre a geometria
O problema do arqueamento e da espessura: A forma de um aerofólio pode ser aproximadamente descrita como: Onde “s”, de skeleton (ou esqueleto) representa a função que representa a curva do arqueamento do aerofólio e a “t” de thickness (ou espessura) a função que representa a geometria do extradorso (+) ou intradorso(-). X = x/c Z = z/c

66 Considerações sobre a geometria
A separação do problema em arqueamento e espessura é valida para aerofólio moderadamente espessos ou arqueados Espessura máxima: t/c espessura máxima relativa Xt/c Posição da espessura máxima Arqueamento máximo: h/c Arqueamento ou camber máximo relativo Xh/c posição relativa do arqueamento máximo

67 Considerações sobre a geometria
Outros parâmetros: Raio relativo do BA rN/c Ângulo do BF 2t

68 Histórico Série Göttingen – Perfis de Joukowsky
Linha de arqueamento: arco circular Designados pelos máximos t/c e h/c Ângulo de BF  2t = 0 Mais de 40 perfis estudados Série NACA – EUA começou em 1933 Grande família de perfis investigadas em diversos testes em túnel de vento

69 Por exemplo para a série NACA
Perfis:

70 Histórico NACA Series Introdução de um nova parâmetro da série 4 dígitos posição do arqueamento máximo xh/c além de t/c e h/c e mesmo xt/c para todos; Linha de arqueamento composta por dois arcos parabólicos conectados na posição do arqueamento máximo; A série 5 dígitos difere da séria 4 dígitos apenas pela definição do arqueamento, função polinomial de 3o grau até xh/c e linha reta desta cota até o BF. A série 6 foi desenvolvida através de observações aerodinâmicas apenas, não geometricamente tal como nas séries anteriores. Posição xt/c entre 0.35 e 0.45 Arqueamento padrão:

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76 NACA 0012

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78 Efeitos viscosos Sustentação
Comportamento do Estol : associados aos efeitos viscosos presentes em um escoamento sobre o perfil: Sustentação O que acontece? O que é Estol? Pode-se prevê-lo?

79 Inflexão da curva de sustentação
a pequeno a a moderado a a elevado a

80 Estol do Aerofólio O atrito causa a separação do escoamento dentro da camada limite (C.L.). C.L. pode ser laminar ou turbulenta; Toda C.L. laminar tende a evoluir cara uma camada limite turbulenta; C.L turbulenta é mais resistente a uma separação  Grande decréscimo de sustentação e acréscimo de arrasto.

81 Por que a C.L. separa? E esta reversão no escoamento de fato promove a separação da camada limite. A C.L. turbulenta é mais resistente a separação, Para minimizar o efeito da separação, procura-se obter uma camada limite turbulenta. Gradiente adverso de pressão interage com o perfil de velocidade dentro da camada limite. A velocidade alta no topo da C.L. possui energia suficiente pata manter o escoamento mesmo nas condições de gradiente adverso de pressão. Ao passo que nas proximidade da parede (superfície do perfil) as velocidade são mais baixas e por sua vez mais sujeitas ao gradiente de pressão, o que permite a reversão do fluxo local;

82 Estol do Aerofólio Conseqüências da separação:
Grande perda de sustentação Pois a separação promove o aumento de pressão no extradorso Grande incremento no arrasto Separação diminui a pressão no BF Arrasto de pressão devido a separação.

83 Estol do aerofólio arqueado
Coeficiente de Sustentação Ângulo de ataque, a

84 Aerofólio NACA 23012 a Coeficiente de sustentação Cl=L/(½rV2S)
Coeficiente de momento Cm, c/4 a

85 Perfil NACA 23012 – arrasto e sustentação
Estol depende do Re – separação a alto ângulos de ataque a Cd X. Cl Depende do Re cl Cl X a Independe do Re cd cm,a.c. vs. cl very flat cm,a.c. cm,c/4 a cl

86 Hipersustentadores: SLATS e FLAPES

87 Aerofólio NACA 1408 Flap distendido Flap recolhido

88 FLAPES Desloca a curva de sustentação para a esquerda  aumenta o Clmax ., representa um incremento no arqueamento do aerofólio

89 SLATS Promove um escoamento secundário entre o BA e a passagem gerada pelo deslocamento do Slat. O escoamento modifica a distribuição de pressão retardando a separação da C.L. Os Slats aumentam o ângulo de ataque de estol, sem deslocar a curva, preserva-se o mesmo aL=0 do perfil.

90 Aerofólio com Flap (S&T)
Coeficientes aerodinâmicos do perfil com uma superfície de controle (designado aqui por flap). Assume-se hf pequeno, e as coordenadas da linha do arqueamento (corda) como sendo z(s) = zf. lf = cf/c, razão entre a corda do flap e a corda do aerofólio. Assume-se também que: Relações obtidas por Glauert em 1927/28.

91 Tipos de superfícies de controle
O papel do flap é incrementar a capacidade de sustentação do perfil. Tipos de flapes: bordo de ataque de fuga 

92 Efeito da ação do Flap Retornando a equação do aerofólio fino:
Pode-se incluir portanto o efeito do flap através do ângulo de ataque para sustentação nula.

93 Introdução a Teoria do Aerofólio
Fundamentos da Sustentação Teoria Linear do Aerofólio Fino Considerações sobre a geometria Efeitos da espessura e viscosidade

94 Espessura do Aerofólio: ANV’s da 1a Guerra
Sopwith Camel Asa pouco espessa, CLmax menor, necessidade de uma estrutura estaiada, alto arrasto Fokker Dr-1 CLmax elevado, melhor razão de subida e Manobrabilidade, asa espessa, permitindo uma estrutura interna mais robusta.

95 AIRFOIL THICKNESS

96 O problema da espessura
Os aerofólio reais apresenta um espessura finita; Este efeito é modelado por: Uma distribuição de fontes e sumidouros para criar um contorno simétrico e fechado (fronteira do aerofólio), a espessura moderadas. σ(x)=distribuição de fontes ao longo da corda Intensidade das fontes δm1 em um elemento de curva δx1:

97 O problema da espessura
O potencial de velocidade devido a presença de uma fonte em um ponto P é dado por: e o potencial de velocidade de uma distribuição de fontes al longo da corda é dado por: Quando sujeito a um escoamento, tem-se Onde se deve observar a limitações, por exemplo no BA  dyt/dx ∞ for x10

98 O problema da espessura
Diferenciando o potencial para obter as velocidades: E da velocidade tangencial obtêm-se o coeficiente de pressão:

99 Modificação de Riegels
Para resolver o problema da aproximação no bordo de ataque dyt/dx ∞ for x10, Rieges sugere uma modificação da equação: Para: Outra aproximação (teoria de Theodorsen para aerofólios de forma arbitrária) – NACA-Report-411), baseado em transformações conformais.

100 Exemplo Perfil biconvexo
Equação do perfil, com origem no meio da corda: Para este aerofólio: e velocidade de perturbação: Pressão: Distribuição de pressão sobre o perfil (extradorso ou intradorso, pois o perfil é simétrico: No meio da corda:

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103 Centro de pressão e aerodinâmico teoria do aerofólio fino
Centro de pressão: ponto no aerofólio em torno do qual o momento aerodinâmico é nulo Aerofólio simétrico: Aerofólio arqueado: Centro aerodinâmico: Ponto no aerofólio em torno do qual o momento aerodinâmico não varia com o ângulo de ataque Aerofólio arqueado :

104 Localização Real do Centro Aerodinâmico
x/c=0.25 NACA 23012 xA.C. < 0.25c x/c=0.25 NACA 64212 xA.C. > 0.25 c

105 Tipos de Estol: De Bordo de Ataque
NACA 4412 (12% de espessura); O Cl aumenta linearmente até o estol; Até quase 15º, as linhas de corrente são bastante defletidas porém ainda coladas no extradorso; Após 15º grande separação acontece no extradorso levando a um grande decréscimo da sustentação; Estol característico de aerofólios com espessura máxima entre 10% e 16% da corda.

106 Tipos de Estol: De Bordo de Fuga
EXEMPLO: NACA 4421 (21% de espessura) Movimento progressivo e gradual do descolamento da camada limite do BF em direção ao BA, a medida que o angulo de ataque aumento

107 Estol do aerofólio fino
EXEMPLO: placa plana com 2% de espessura(tal como um NACA 0002). Escoamento separa no BA mesmo a pequenos ângulos de ataque (~ 3º); Surge inicialmente uma bolha de separação perto do BA; A medida que o ângulo de ataque aumenta o ponto de recolamento move-se na direção do escoamento até a separação total, quando atinge o BF.

108 Comparação entre NACA 4412 e 4421: PERFIS FINO E ESPESSO
NACA 4412 e 4421 possuem mesmo arqueamento; A teoria do aerofólio fino prevê que ambos perfis têm o mesmo Cla, e aL=0; O estol de BA mostra uma queda abrupta da curva de sustentação quando se atinge a sustentação máxima; Estou de BF é mesmo abrupto, menor Clmax é um estol mais suave; Altos Cl,max para aerofólio com estol de BA; Não vale para o estol da placa plana, A espessura associada aos efeitos viscosos determinam o Cl,max

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111 Espessura ótima do perfil
Trabalha-se a espessura principalmente buscando boas características de Clmax do perfil; Exemplos: NACA 63-2XX, NACA boas características de Clmax. NACA cl,max

112 Aerofólio modernos para baixa velocidade
NACA 2412 (1933) Raio do BA = 0.02c NASA LS(1)-0417 (1970) Whitcomb [GA(w)-1] (Aerofólio supercrítico) Raio do BA = 0.08c  Maior raio do BA; Intradorso é estreitado próximo ao BF, tal como um aerofólio tipo Joukowsky (cusped TE) dificuldade de separação no extradorso; Maior Clmaxem cl~1 L/D > 50% que NACA 2412

113 Formas modernas de aerofólios
Boeing 737 Ponta Raiz Meia envergadura