Abertura do Setor de Astronomia - CDCC. Setor de Astronomia - CDCC Setor de Astronomia (OBSERVATÓRIO) (Centro de Divulgação da Astronomia - CDA) Centro.

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1 Abertura do Setor de Astronomia - CDCC

2 Setor de Astronomia - CDCC Setor de Astronomia (OBSERVATÓRIO) (Centro de Divulgação da Astronomia - CDA) Centro de Divulgação Científica e Cultural - CDCC Universidade de São Paulo - USP http://www.cdcc.sc.usp.br/cda Endereço: Av. Trabalhador São-Carlense, n.400 Tel: 0-xx-16-273-9191 (Observatório) Tel: 0-xx-16-273-9772 (CDCC) e-mail: cda@cdcc.sc.usp.br Localização: Latitude: 22° 00' 39,5"S Longitude: 47° 53' 47,5"W Crédito do logo: Setor de Astronomia, CDCC-USP/SC, criado por Andre Fonseca da Silva.

3 Sessão Astronomia

4 O Que é a Sessão Astronomia? As Sessões Astronomia são palestras proferidas por monitores do Setor de Astronomia todos os sábados às 21h00. Iniciadas em 1992, foram criadas com o objetivo de falar sobre Astronomia ao nosso público em uma linguagem simples e acessível a todas as faixas etárias. Estas palestras se tornaram uma opção de diversão e informação para a comunidade local e também para visitantes de nossa cidade. Os temas abordados são os mais variados possíveis. O material multimidia contido aqui consiste numa opção áudiovisual complementar que o proferssor do Sistema de Ensino pode utilizar como auxílio a suas aulas. O conteúdo das Sessões Astronomia podem ser acessados no seguinte endereço: http://www.cdcc.sc.usp.br/cda/sessao-astronomia Crédito do logo: Sessão Astronomia, CDCC-USP/SC, criado por Andre Fonseca da Silva

5 Astronomia na Grécia Antiga

6 A mãe das ciências Talvez a ciência não tivesse surgido se não pudéssemos olhar para o céu Inicialmente se fazia observações sem teorias que as explicassem, pois esse era o papel dos mitos. Babilônios, Chineses, Egípcios, Indianos, Maias, etc... desenvolveram conhecimentos sofisticados do movimento aparente do Sol, da Lua e dos planetas.

7 Estrelas Sol Lua Mercúrio Vênus Marte Júpiter Saturno O mundo na antiguidade

8 Grécia antiga A partir do século VII a.C. surgem teorias que não só descrevem as observações, mas propõe explicações a partir de princípios fundamentais. Nessa época também se desenvolveram na Grécia a democracia, a tragédia (teatro), a retórica, os estudos históricos e a filosofia.

9 Filósofos Pré-Socráticos Rejeitavam explicações míticas para os fenômenos naturais Surgimento das ciências naturais Em geral acreditavam que existia uma substância fundamental Não deixaram obras escritas: obras de Aristóteles e Heródoto

10 Tales de Mileto (624 a.C – 546 a.C) Água era substância fundamental Aluguel de prensas de azeitonas Previsão de um eclipse ? Viagens pelo Egito

11 Anaximandro (611-545 a.C.) Terra em forma de tambor, imóvel e sem apoio por estar eqüidistante das outras partes do mundo Céu seria esférico (e não um hemisfério), formado por várias camadas Estrelas - Lua – Sol Não conhecia ocultação, mas introduziu da idéia de distâncias dos corpos a Terra

12 Gnômon ( Relógio de Sol ) Anaximandro é tido como o primeiro a usá-lo

13 Anaxímenes ~ 545 a.C. Estrelas pregadas na Esfera Celeste Terra era disco chato flutuando no ar, que era a substância fundamental

14 Parmênides (515 a.C.) Estrela DAlva vespertina e matutina são mesmo corpo Esfericidade da Terra Argumentos desconhecidos, só os posteriores de Aristóteles

15 Esfericidade da Terra Possíveis argumentos: O Sol não nasce na mesma hora em todos os lugares Quando caminhamos para o norte ou para o sul novas estrelas aparecem, enquanto outras tornam-se invisíveis CanopusCircumpolares

16 Escola pitagórica em Crotona, sul da Itália, que durou ~200 anos Idéias místicas e filosóficas Universo governado pela matemática Pitágoras (580 a 497 a.c.) Regularidade dos movimentos dos planetas: Esferas dos planetas associadas a notas musicais Prova de que raiz de 2 é irracional.

17 Números triangulares: 1+2+3+4.. Filolau ~480 a.C. Anti-Terra Terra é esférica, não é o centro do universo e se move

18 Sistema de Filolau

19 Platão (427–347 a.c) Discípulo de Sócrates, após a morte deste viaja pela Grécia, Egito e Itália Ao voltar funda a Academia, uma instituição de ensino em que se estudava matemática, ciências naturais, política, filosofia e jurisprudência

20 Cosmologia de Platão -Preferência por geometria em detrimento da física -Universo criado por Deus (não os do Olimpo), esférico, com órbitas circulares perfeitas movidos por uma alma divina. -Obcessão por orbitas circulares perdurou nos próximos séculos, até Kepler

21 Mito da caverna Termo platônico usado até hoje -Idéias universais: não percebidas pelos sentidos Ex: esfercidade, cor vermelha, justiça -Idealista: coisas do espírito são superiores a matéria -Mundo real é uma cópia imperfeita do universo espiritual

22 Distâncias entre planetas 1- Lua oculta os demais 2- Marte, Júpiter e Saturno são mais distantes pois são mais lentos Controvérsia Sol – Mercúrio – Vênus Distâncias entre planetas, separações relativas usando 2 progressões geométricas 1, 2, 4, 8 e 1, 3, 9 e 27 LuaSolVênusMercúrioMarteJúpiterSaturno 12348927

23 Laçadas planetárias Platão percebeu que um movimento circular não reproduzia observações Chegou a propor explicação usando vários círculos o que foi feito por seu discípulo, Eudoxo

24 Eudoxo (408-355 a.C.) Discípulo de Platão Viajou muito, ficou um ano no Egito e na volta construiu um observatório Descrições de constelações Calendário: 3 anos com 365 dias e um com 366 (só implantado com no calendário juliano, ~3 séculos depois.

25 Esferas de Eudoxo Planetas: 4 esferas Explicava estações do ano e movimentos reais mas de modo aproximado. Havia grandes divergências para Marte

26 Aristóteles (384-322 a.C.) Discípulo de Platão e tutor de Alexandre o Grande Estudou política, metafísica, psicologia, lógica, poesia... Biologia e física Referências aos pré-socráticos

27 Fases da Lua e eclipses

28 Elementos de Empédocles Proporções dos elementos determinam propriedades das substâncias Movimentos além dos naturais pressupõem uma causa

29 Universo aristotélico Neste sistema, tudo gira em torno da Terra Esfera de Eudoxo REAIS

30 Terra ? Terra esférica por ser o centro

31 Esfericidade da Terra (navios se afastando)

32 Esfericidade da Terra ( Durante um Eclipse Lunar )

33 Duas físicas Mudança, criação e destruição Da Terra até a órbita da Lua Região sublunar Éter: meio com propensão natural a mover-se ao redor do centro do universo em círculos perfeitos Caráter ordenado e regular Estrelas são o limite externo do universo: inexistência de espaços vazios Região sobrelunar

34 Linha do tempo Evolução não linear Idéias surgem, desaparecem, são revalorizadas Teorias rivais surgem, nem sempre a correta vence

35 Referências Apostila do curso Introdução a história das ciências físicas, Rogério C. T. da Costa, Instituto de Física de São Carlos (IFSC), Universidade de São Paulo (USP) Notas de Aula de 30/11/2004 do curso Astronomia de Posição, Gastão Bierrenbach Lima Neto, Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas (IAG), Universidade de São Paulo (USP) Omnès, Roland Filosofia da ciência contemporânea, Editora Unesp, 1996 http://mizar.blogalia.com/historias/47273 Eudoxo e Platão www.nndb.com/people/658/000096370/ Sólidos de Platão www.uranometrianova.pro.br/.../titius_bode.htm Terra girando http://pt.wikipedia.org/wiki/Terra http://www.oficinadeastronomia.com.br/oahis toria.html www.wikipedia.org Tales de Mileto sapiens.ya.com/webfilosofia/album.htm

36 Conteúdo: Astronomia Antiga No início a astronomia tratava apenas de observações e da previsão de alguns fenômenos celestes de forma puramente empírica. Não havia a preocupação em criar-se teorias que explicassem os fenômenos observados. Isto não impediu que civilizações na Babilônia, China, Egito, Índia, México, etc...,desenvolvessem um conhecimento sofisticado do movimento aparente do Sol, da Lua e dos planetas. Foi somente a partir do século VII a.c., na Grécia, que verdadeiras teorias cosmológicas começaram a ser criadas com o intuito de não apenas descrever as observações mas explicá-las a partir de princípios básicos. É claro, não podemos esquecer que foram as observações acumuladas por séculos pelos povos da Mesopotâmia e do Egito que possibilitaram de maneira fundamental o desenvolvimento da astronomia como ciência na Grécia clássica.

37 Conteúdo: Pré Socráticos Os filósofos pré-socráticos se interessavam por explicar como aconteciam os fenômenos naturais, dando os primeiros passos para o surgimento do pensamento científico. Grande parte do nosso conhecimento das idéias e filosofia da Grécia pré-socrática (anterior a cerca de 400 a.c.) são de segunda mão: em muitos casos são traduções ou comentários feitos por autores mais recentes, principalmente Aristóteles e Heródoto, que chegaram a nós de maneira muito fragmentada.

38 Conteúdo: Tales da Mileto Ele acreditava que a Terra fosse um disco circular achatado, flutuando como uma madeira em um oceano limitado pela abóbada celeste, cuja água seria a substância primordial do universo. Suas realizações são difíceis de avaliar com precisão pois as referências sobre eles envolvem fábulas e anedotas de duvidosa veracidade. Segundo Aristóteles ele teria ganho muito dinheiro alugando previamente todas as prensas de azeitonas da região na expectativa de uma grande colheita. Também se alega que ele tenha previsto um eclipse solar, o que chega a ser surpreendente dada concepção de mundo que tinha. Se realmente ele pôde prever este eclipse, talvez isto tenha sido uma conseqüência do conhecimento adquirido em suas viagens pelo Egito.

39 Conteúdo: Anaximandro Um contemporâneo de Tales, Anaximandro tem a reputação de ter introduzido a utilização do gnomon (vareta do relógio solar utilizada para se medir o azimute e a altura do Sol através de sua sombra). Ele acreditava que a Terra teria forma de tambor, e estaria imóvel e sem apoio por estar eqüidistante das outras partes do mundo (um grande avanço para a época!). O céu seria esférico (e não um hemisfério), formado por várias camadas a distâncias diferentes, onde o Sol se encontraria na mais distante e as estrelas fixas na camada mais próxima. A Lua estaria numa camada intermediária. Isto mostra que Anaximandro desconhecia o fenômeno de ocultação das estrelas pela Lua (o que só é possível se a Lua estiver mais próxima que as estrelas), mas tem o mérito da introdução da idéia de distância dos astros à Terra.

40 Conteúdo: Anaxímenes Acreditava que as estrelas estariam pregadas na esfera celeste, que seria um sólido cristalino, e a Terra seria um disco achatado flutuando no ar, que seria a substância fundamental.

41 Conteúdo: Parmênides Acreditava que a Terra era uma esfera, o que foi sem dúvida um dos maiores passos no avanço da ciência. Ele foi provavelmente o primeiro a dividir a Terra em cinco zonas: uma tropical (ou tórrida), duas temperadas e duas glaciais.A noção de esfericidade provavelmente surgiu a partir dos relatos de viajantes que descreviam estrelas visíveis no Sul (Egito, por exemplo) mas invisíveis na Grécia como a brilhante Canopus (declinação 5242) ou estrelas que se tornam circumpolares quando viajamos para o norte. Também eram relatados mudanças no comprimento do dia no verão, os dias eram mais longos nas regiões mais ao norte. Parmênides também considerava o Universo como uma série de camadas esféricas concêntricas, com a Terra no centro. Ele também sabia que as estrelas vespertina e matutina (ou estrela dalva) eram o mesmo objeto (que hoje bem sabemos, ser Vênus) e que a Lua brilhava graças a luz do Sol. Finalmente, ele acreditava que o Sol e a Lua seriam formados por matéria que havia se desprendido da Via Láctea (o Sol feito por matéria quente e a Lua, fria). Curiosamente, como Anaximandro, Parmênides acreditava que as estrelas estariam mais próximas da Terra que o Sol e a Lua.

42 Conteúdo: Empédocles Do ponto de vista histórico, a teoria sobre elementos fundamentais mais importante foi a feita por Empédocles, que durou até a época posterior ao Renascimento. Para ele, todas as coisas são formadas não por apenas uma substância fundamental, mas sim por 4 elementos: água, terra fogo e ar. Cada um destes elementos representariam combinações de atributos opostos: Calor-Frio, Secura-Umidade. Combinações entre esses elementos eram promovidas por dois tipos de força: o amor e o ódio.

43 Conteúdo: Pitágoras Pitágoras (nascido em 580 a.c. em Samos e morto em Metaponto por volta do ano 497 a.c.) fundou uma escola no sul da Itália, que ficou conhecida como escola pitagórica. Da mesma forma que a maioria de seus contemporâneos, nada do que foi feito por Pitágoras chegou a nós diretamente. A escola pitagórica teve grande influência no pensamento do mundo antigo não apenas pela sua longevidade (cerca de dois séculos como escola propriamente dita, mas até o século II d.c. haviam seguidores da mesma) como também pelo fato de seu membros terem uma participação política importante. Muitas das contribuições atribuídas a Pitágoras possivelmente foram feitas pelos seus discípulos, os pitagóricos. A principal idéia da filosofia de Pitágoras era de que o Universo era governado pela matemática. A regularidade dos movimentos celestes e os intervalos regulares das harmonias musicais levou os pitagóricos à conclusão de que cada um dos planetas, assim como as estrelas, estariam em esferas cujo movimento produziria uma nota musical. Esta música celestial seria, é claro, impossível de ser escutada pelos seres humanos. Sua visão da natureza nos parece de uma ousadia extrema A partir de seus estudos sobre intervalos musicais afirmar que tudo é número – o que alguns consideram o programa da física matemática, enunciado muito antes do nascimento da física e das matemáticas- há uma extrapolação gigantesca, no limite, quase absurda, que nos deixa admirados, mas também duvidosos. Roland Omnès

44 Conteúdo: A diagonal do quadrado Trechos adaptados do livro Filosofia da ciência contemporânea, Roland Omnès Se tivesse que dizer quem foi a meu ver, o maior pensador da humanidade, responderia sem hesitar: o pitagórico desconhecido. (...) Pitágoras e seus discípulos foram os primeiros a tentar demonstrar suas idéias. O teorema de Pitágoras sobre o triângulo retângulo era, sem dúvida, uma verdade observada, e não fruto de um raciocínio implacável, mas não deixava de se interrogar sobre o misterioso número que mede a diagonal do quadrado, o que chamamos de raiz quadrada de 2. Que fração poderia ser essa, uma vez que só poderia ser uma fração composta de verdadeiros números, dignos de reger o mundo, os inteiros? É aqui que aparece um homem digno da maior admiração, sobre o qual ignoramos tudo, até o nome. (...) Podemos acreditar que ele precisou meditar durante muito tempo, pois o caminho que enveredava jamais fora atravessado. Pela primeira vez na história da humanidade ele ia estabelecer uma verdade incontestável por meio da mera força da razão. Ignoramos como procedeu no pormenor, mas as possibilidades ão são muitas, e os testemunhos deixados pelos matemáticos que o seguiram pouco depois deixam poucas dúvidas a esse respeito. (...) É de acreditar que depois disso, os Antigos, incapazes de acusá-lo de erro, cobriram o rosto e esparramaram poeira sobre a cabeça. Lançaram o anátema sobre o ímpio, declarando-o balsfemo. Uma lenda pretende que os próprios deuses o tenham justiçado num naufrágio, mas é de temer que os antigos simplesmente o jogaram num barco furado nas costas da Calábria, de recifes pontiagudos.

45 Conteúdo: Filolau Filolau (ou Philolaus, nascido no sul da Itália por volta de 480 a.c.), discípulo de Pitágoras, foi provavelmente o primeiro filósofo grego a sugerir que a Terra não se encontra no centro do Universo. Segundo Filolau, no centro do Universo existiria um fogo central chamado Héstia (Eστ´ια). A Terra (esférica) giraria diariamente em torno deste fogo central, mostrando sempre a mesma face, o lado não habitável; a Europa e o mundo conhecido dos gregos ficaria do lado oposto ao fogo central. É interessante notar que, apesar da teoria de Filolau implicar na rotação da Terra em torno de seu eixo, ele não reconheceu este fato explicitamente. A Lua, o Sol e os planetas também girariam em torno de Héstia, além da órbita terrestre. A partir do fogo central nós teríamos a Terra, a Lua, o Sol, Vênus, Mercúrio, Marte, Júpiter e Saturno. Introduziram no sistema um planeta chamado Anti-Terra em oposição ao hemisfério habitado, entre a Terra e o fogo central, para que houvesse um total de 10 corpos celestes (Terra, Sol, Lua, Mercúrio, Vênus,Marte, Júpiter, Saturno, e a esfera das estrelas).O número N=10 era apreciado por ser um número triangular N = 1+2+3+4

46 Conteúdo: Platão Discípulo de Sócrates, após a morte deste viaja pela Grécia, Egito e Itália. Ao voltar funda a Academia, uma instituição de ensino em que se estudava matemática, ciências naturais, política, filosofia e jurisprudência. Platão erra um idealista, no sentido de que acreditava na existência de um mundo constituído de idéias universais, (tais como a esfericidade, a bondade, etc..) somente acessíveis a consciência humana, mais perfeito que o mundo real, perceptível aos sentidos. Daí sua predileção pela geometria em detrimento das ciências naturais. Ele acreditava num universo criado por Deus (não os do Olimpo, mas um supremo arquiteto), esférico, com órbitas circulares perfeitas movidos por uma alma divina. As escolhas da esfera e do círculo não era fruto de observações mas sim de uma idéia pré-concebida sobre as formas mais adequadas para realizar essas funções. (essa obcessão pelo uso de órbitas circulares durou até Kepler, estando presente até mesmo na obra de Copérnico). Platão percebeu que um movimento circular era incapaz de representar o movimento dos planetas na esfera celeste. Chegou a propor o uso de vários círculos para resolver essa incompatibilidade, idéia esta que foi posta em prática por seu discípulo Eudoxo.

47 Conteúdo: Eudoxo O matemático e filósofo Eudoxo nasceu em Cnidus, na Ásia Menor por volta do ano 408 a.c. e morreu em 355 a.c. Eudoxo viajou muito, estudando vários meses com Platão passando mais de um ano no Egito e na volta construiu um observatório próprio. Ele foi o primeiro a propor um ciclo solar de 4 anos, com três anos de 365 dias e um ano de 366, ciclo este que somente foi posto em prática pela primeira vez por Júlio César (o calendário juliano) cerca de 3 séculos mais tarde. Ele também contribuiu para as primeiras descrições sistemáticas das constelações. A sua maior contribuição foi o seu sistema de esferas homocêntricas (de mesmo centro), que explicaria os movimentos irregulares dos astros. De acordo com os paradigmas da época, Eudoxo acreditava que cada planeta, o Sol e a Lua estavam fixados em esferas, com a Terra no centro. Além disto, o único movimento permissível órbitas seriam circulares e regulares (as esferas de cada astro girariam uniformemente).A inovação de Eudoxo foi supor que cada planeta estaria ligado a várias esferas homocêntricas, e não apenas uma. Cada uma destas esferas giraria de forma uniforme, mas a composição de seus movimentos (que seriam independentes) produziria o movimento irregular observado. Se Eudoxo acreditava ou não na existência física destas esferas, não sabemos.

48 Conteúdo: Esferas de Eudoxo Para os planetas, ele imaginou quatro esferas: a primeira que gira em um dia tendo um eixo polar (isto reproduz o movimento diário de leste para oeste); uma segunda esfera cujo eixo seria perpendicular à eclíıptica com rotação oposta à primeira (responsável pelo fato dos planetas percorrerem a eclíptica de oeste para leste, e não o equador celeste). Uma terceira esfera é necessária para produzir o movimento retrógrado dos planetas e a quarta esfera, ligada à terceira, seria responsável pela pequena inclinação dos planetas em relação à eclíptica. Para o Sol e a Lua, apenas três esferas homocêntricas eram necessárias. Apesar de sofisticada, a teoria de Eudoxo era capaz apenas de explicar o movimento dos planeta de modo aproximado; no caso de Marte a teoria das esferas homocêntricas apresentava grandes divergências. Contudo, esta teoria podia explicar relativamente bem as diferenças de duração das estações do ano. Dado o estado das observações da época, esta teoria foi sem dúvida um marco na astronomia de posição.

49 Conteúdo: Aristóteles Aristóteles (Stagira, Macedôonia 384–322 a.c.), foi discípulo de Platão (e tutor de Alexandre Magno da Macedônia), mas no fim da vida desenvolveu seu trabalho em direções menos espirituais que as de seu mestre. É graças a ele que nós conhecemos muito da Grécia pré- socrática. Aristóteles acreditava que o Universo era esférico e finito, composto por quatro elementos básicos: água, terra, fogo e ar. A Terra, esférica, ocupava a posição central e era imóvel. Ele também acreditava que os planetas estivessem fixados em esferas e adotou o sistema de esferas homocêntricas de Eudoxo. Contudo, Aristóteles acreditava que estas esferas eram reais, feitas por cristais transparentes. Ele ainda desenvolveu o sistema de Eudoxo acrescentando mais esferas a alguns planetas (em particular Marte), melhorando assim o acordo entre observação e teoria. O modelo de Universo de Aristóteles conheceu um tal sucesso que, ainda hoje, quando fazemos referência ao modelo onde a Terra está imóvel no centro do Universo, dizemos modelo aristotélico. Além disto, Aristóteles compreendia que as fases da Lua dependiam de quanto a Lua é iluminada pelo Sol, em relação a um observador na Terra. Também explicou que os eclipses do Sol ocorrem devido à ocultação deste pela Lua. Da mesma forma, um eclipse da Lua ocorreria quando esta passa pela sombra da Terra. Observando que a sombra da Terra projetada na Lua era esférica, Aristóteles dava outro argumento para a esfericidade da Terra. Como Parmênides, Aristóteles também argumenta sobre a esfericidade terrestre notando que algumas estrelas visíveis do Egito, não o são da Grécia. Aristóteles chega mesmo a citar o trabalho de matemáticos (infelizmente sem citar os nomes) que estimam em 400.000 stadia (~ 63.000 km) a circunferência da Terra.

50 Conteúdo: Heráclides Heráclides Ponticus (de Pontus) viveu entre 388–315 a.c., sendo portanto contemporâneo de Aristóteles. Apesar de nascido em Heráclea, logo imigrou para Atenas, onde talvez tenha tido contato com Platão. Provavelmente ele também foi influenciado pelos pitagóricos. Contrariamente a seus contemporâneos, ele explicava o movimento diário dos astros dizendo que a Terra girava em torno dela mesma em torno de um eixo que passava pelos pólos celestes. Infelizmente, foi a visão de Aristóteles, isto é, de uma Terra imóvel, que prevaleceu nos séculos que vieram. Mas a maior contribuição de Heráclides diz respeito às órbitas dos planetas. Sempre houve muita controvérsia sobre as posições de Mercúrio e Vênus: alguns autores colocavam-os acima do Sol; outros os colocavam entre a Lua e o Sol. Um meio termo foi encontrado por Heráclides colocando estes dois planetas não em órbita em torno da Terra, mas em torno do Sol. Estes planetas girariam em círculos em torno do Sol que, por sua vez, giraria em torno da Terra (como os demais planetas e a Lua). Isto explicava entre outras coisas a presença destes dois planetas sempre próximos do Sol.

51 Conteúdo: Linha do tempo É importante lembrar que a evolução das idéias astronômicas não evolui de maneira linear, isto é, algumas idéias surgem para depois desaparecerem e apenas muito tempo depois voltarem; as vezes conceitos contraditórios surgem ao mesmo tempo para que um, nem sempre o fisicamente correto, prevaleça. A figura nos dá uma linha do tempo dos principais filósofos e astrônomos gregos que contribuíram para a astronomia.

52 Esferas de Eudoxo Planetas: 4 esferas 1) Eixo nos pólos: movimento diário de leste para oeste 2) Eixo perpendicular a eclíptica: movimento sobre a eclíptica de oeste para leste 3) Eixo perpendicular a eclíptica: movimento sobre a eclíptica de oeste para leste (retrógrado) 4) Inclinação em relação a eclítica Explicava estações do ano e movimentos reais Mas de modo aproximado, Havia grandes divergências para Marte