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Funções de Núcleo Série: Por que não me contaram antes isto Prof. Dr. Hemerson Pistori www. gpec. ucdb. br/pistori Universidade Católica Dom Bosco.

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1 Funções de Núcleo Série: Por que não me contaram antes isto Prof. Dr. Hemerson Pistori www. gpec. ucdb. br/pistori Universidade Católica Dom Bosco

2 Conceitos que Serão Abordados Funções de Densidade de Probabilidade Modelos Não Paramétricos Funções de Núcleo (Kernel Functions) Janelas de Parzen, Histogramas, K Vizinhos Mais Próximos Modelos Semi-Paramétricos e Mistura de Gaussianas

3 O que Não Me Contaram Os conceitos de Histogramas, Janelas de Parzen, Funções de Kernel e k-Vizinhos Mais Próximos estão muito relacionados entre sí

4 Estimativa de Densidade usando Funções de Núcleo A B C P(A|Verm.) ~ 1/20 P(B|Verm.) ~ 10/20 P(C|Verm.) ~ 3/20 P(C|Verde) ~ 1/20

5 Estimativa de Densidade usando os K Vizinhos Mais Próximos (k-NN) A B C Para k = 5 Não importa a região, irá utilizar uma quantidade k de amostras O que acontece aqui com os diferentes métodos ?

6 Roteiro da Vídeo-Aula VIDEO 1: Introdução (apresentar todos os recursos) VIDEO 2: Ilustrar modelos não paramétricas usando Applet do Histograma. Falar de Modelos Paraméticos, Densidade de Probabilidades e Variáveis Contínuas VIDEO 3: Apresentar os Slides (dedicando um bom tempo para as duas ilustrações de métodos para estimativa de densidade...reforçar o conceito de estimativa de densidade...relação entre total de atributos e dimensões de um espaço vetorial) VIDEO 4: Realizar experimentos comparativos com estimativa usando histogramas e funções de Kernel (Parzen Windows) em 1D usando o código para o Mathematica VIDEO 5: Modelos de Mistura de Gaussianas

7 Modelo de Mistura de Gaussianas Uma variável (1D) Duas Variáveis (2D) Multivariável x e mi são vetores, sigma é uma matriz Theta_j são os parâmetros da Gaussiana j K indica o total de Gaussianas do modelo Pi indica o peso de cada gaussiana

8 Estimativa de Densidade usando uma Gaussiana Modelando vermelhos com uma Gaussiana

9 Estimativa de Densidade usando Modelos de Mistura de Gaussianas Modelando vermelhos com GMM


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