A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica."— Transcrição da apresentação:

1 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica

2 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Assumir uma certa distribuição (normal, exponencial, Weibull, etc.) Estimar os parâmetros da distribuição a partir das observações Utilizar a distribuição com os parâmetros estimados. Estimação Paramétrica

3 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Densidade Normal

4 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica 30 observações

5 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Função densidade de probabilidade estimada (assumindo distribuição normal) OK

6 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Uma Densidade Bimodal

7 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica 30 observações

8 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Função densidade de probabilidade estimada (assumindo distribuição normal) No Good!

9 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Nãoassumir um tipo específico de distribuição a priori Estimar a densidade de probabilidade a partir das observações Utilizar a densidade de probabilidade estimada. Métodos não-paramétricos

10 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Exemplo: Histograma (1)

11 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica 30 observações

12 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Divisão do intervalo em 10 trechos

13 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Normalizar

14 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Ajustar

15 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Divisão do intervalo em 5 trechos

16 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Divisão do intervalo em 20 trechos

17 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica 60 observações

18 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica 120 observações

19 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica 240 observações

20 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica 480 observações

21 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica 960 observações

22 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica 1920 observações

23 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Divisão do intervalo em 10 trechos 30 observações

24 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Divisão do intervalo em 20 trechos

25 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica 3840 observações

26 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel density estimation: K(x) = Função kernel de área unitária h = Parâmetro de alargamento (suavização)

27 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica h=1 Kernel Retangular, h=1

28 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica h=1 Kernel Retangular, h=1

29 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica h=1 Kernel Retangular, h=1

30 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica h=1 Kernel Retangular, h=1

31 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica h=1 Kernel Retangular, h=1

32 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica h=1 Kernel Retangular, h=1

33 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica h=1 Kernel Retangular, h=1

34 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica h=1 Kernel Retangular, h=1

35 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica h=1 Kernel Retangular, h=1

36 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica h=1 Kernel Retangular, h=1

37 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica h=1 Kernel Retangular, h=1

38 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica h=2 Kernel Retangular, h=2

39 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Retangular, h=2

40 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Retangular, h=2

41 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Retangular, h=2

42 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Retangular, h=2

43 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Retangular, h=2

44 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Retangular, h=2

45 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Retangular, h=2

46 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Retangular, h=2

47 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Retangular, h=2

48 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Retangular, h=2

49 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Triangular, h=1

50 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Triangular, h=1

51 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Triangular, h=1

52 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Triangular, h=1

53 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Triangular, h=1

54 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Triangular, h=1

55 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Triangular, h=1

56 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Triangular, h=1

57 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Triangular, h=1

58 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Triangular, h=1

59 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Gaussiano, h=1

60 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Gaussiano, h=1

61 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Gaussiano, h=1

62 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Gaussiano, h=1

63 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Gaussiano, h=1

64 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Gaussiano, h=1

65 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Gaussiano, h=1

66 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Gaussiano, h=1

67 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Gaussiano, h=1

68 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Gaussiano, h=1

69 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Gaussiano, h=1

70 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Gaussiano, h=1

71 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Triangular, h=1

72 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Gaussiano, h=1

73 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Gaussiano, h=1

74 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Gaussiano, h=1

75 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Kernel Gaussiano, h=1

76 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica [F,XI]=KSDENSITY(X) computes a probability density estimate of the sample in the vector X. KSDENSITY evaluates the density estimate at 100 points covering the range of the data. F is the vector of density values and XI is the set of 100 points. The estimate is based on a normal kernel function, using a window parameter (bandwidth) that is a function of thenumber of points in X. F=KSDENSITY(X,XI) specifies the vector XI of values where the density estimate is to be evaluated. (Matlab Statistics Toolbox)

77 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Vantagens Métodos paramétricos: Propriedades teóricas bem- estabelecidas. Métodos não-paramétricos: Dispensam a escolha a priori de um tipo de distribuição. Aplicabilidade mais ampla. Simplicidade de uso.

78 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Métodos paramétricos: Podem levar a resultados inadequados se a população não seguir a distribuição assumida na análise. Métodos não-paramétricos: Requerem um número maior de amostras para atingir a mesma qualidade de ajuste. Maior dificuldade para o estabelecimento de propriedades teóricas. Desvantagens

79 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Bootstrap

80 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Motivação: Em muitos casos, pode não ser trivial obter o intervalo de confiança para uma dada estimativa. Exemplo (prognóstico baseado em análise de tendência): Previsão da Remaining Useful Life com base na série histórica de um índice de degradação.

81 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica

82 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Pode não ser possível obter o intervalo de confiança de forma analítica se os dados não se conformarem às hipóteses usuais (ruído gaussiano, homoscedástico, etc.)

83 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Bootstrap: Técnica de reamostragem (com reposição) que pode ser empregada para obter informações sobre a incerteza associada a uma estimativa.

84 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Amostragem com reposição Conjunto original Bootstrap Reamostragem

85 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Conjunto original Bootstrap Reamostragem

86 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Conjunto original Bootstrap Reamostragem

87 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Conjunto original Bootstrap Reamostragem

88 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Conjunto original Bootstrap Reamostragem

89 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Conjunto original Bootstrap Reamostragem

90 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Conjunto original Bootstrap Reamostragem

91 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Conjunto original Reamostragens Bootstrap 1 Bootstrap 2 Bootstrap 3

92 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Uso de Bootstrap em estimação Considere que uma variável y tenha sido estimada a partir de n observações de uma variável x: Sejam X 1, X 2,..., X N bootstraps gerados a partir de X. Seja ainda: Pode-se então levantar estatísticas com base nas N estimativas resultantes.

93 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Exemplo 1: Estimativa da Mediana Amostra de 10 observações gerada a partir de uma distribuição uniforme no intervalo [0, 10] (números inteiros): X = { 10, 2, 6, 5, 9, 8, 5, 0, 8 }. Cálculo da mediana: X ordenado = { 0, 2, 5, 5, 6, 8, 8, 9, 10 }

94 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Estimativas obtidas (em ordem crescente): Intervalo de confiança para a estimativa (70% de confiança 5-6):

95 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Exemplo 2 Estimativa de Mediana Amostra de 30 observações gerada a partir de uma distribuição uniforme no intervalo [0, 10]:

96 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Exemplo 2 Estimativa de Mediana Amostra de 30 observações gerada a partir de uma distribuição uniforme no intervalo [0, 10]: Em 69 dos 100 bootstraps, a mediana obtida estava no intervalo [4, 6]. Intervalo [4, 6] 69% de confiança.

97 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Densidade de probabilidade para o resultado obtido por Bootstrap Pode-se aplicar o método das janelas de Parzen aos resultados obtidos a partir dos bootstraps. Neste caso, o resultado de cada bootstrap é considerado uma observação da grandeza a ser estimada.

98 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Exemplo anterior com kernel gaussiano

99 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Bootstrap e análise de tendência

100 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica d t d t d t d t

101 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica BOOTSTRP Bootstrap statistics. BOOTSTRP(NBOOT,BOOTFUN,...) draws NBOOT bootstrap data samples and analyzes them using the function, BOOTFUN. NBOOT must be a positive integer. The third and later arguments are the data; BOOTSTRP passes bootstrap samples of the data to BOOTFUN. (Matlab Statistics Toolbox)

102 EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica Muito Obrigado!


Carregar ppt "EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica EE-240/2009 Estimação Não-Paramétrica."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google