Monitoria de Lógica para Computação

Apresentação em tema: "Monitoria de Lógica para Computação"— Transcrição da apresentação:

1 Monitoria de Lógica para Computação
Engenharia da Computação Tabela Verdade, definição de Satisfatibilidade, conseqüência lógica, e funções recursivas sob PROP. Por Gustavo Cauê (gcsb) Ricardo Salomão (rssj2)

2 Propriedade da Extensão homomórfica única
Seja A um conjunto, xcA , e F um conjunto de funções sobre A. Seja B um conjunto, e G um conjunto de funções sobre B tal que existe uma associação d: F -> G entre cada função de F com uma função de G com mesma aridade. Se o fecho indutivo de X sob F, isto é, X+ for livremente gerado, então, para toda função h: X -> B existe uma única função h: X+ -> B tal que: v(E) = v(E), se E for um elemento do conjunto base x. v(f(E1, ..., En)) = g(v(E1), ..., v(En)); onde f E F; E1,...En E X+; g = d(f) ^ ^ ^ ^ ^

3 Tabela Verdade Tabela-verdade é um tipo de tabela matemática usada em Lógica para determinar se uma fórmula é válida ou se um seqüente é correto.

4 Relembrando... NEGAÇÃO: DISJUNÇÃO: X ¬X 1 X Y (XvY) 1 IMPLICAÇÃO:
1 X Y (XvY) 1 IMPLICAÇÃO: CONJUNÇÃO: X Y (X^Y) 1 X Y (X->Y) 1

5 Ф = ((x -> (y -> z)) -> ((¬z) v (x ^ (¬y))))
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

6 Definição de Satisfatibilidade:
Seja α uma proposição: α é dita satisfatível se existe pelo menos uma valoração que a satisfaz; α é dita refutável se existe pelo menos uma valoração que não a satisfaz; α é dita insatisfatível se não existe valoração que a satisfaz; α é dita tautologia se toda valoração a satisfaz;

7 SIM!!! Ф é satistatível? x y z (¬y) (¬z) (y->z) (x->(y->z)) (x^(¬y)) (¬z)v(x^(¬y)) Ф 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

8 SIM!!! Ф é refutável? x y z (¬y) (¬z) (y->z) (x->(y->z)) (x^(¬y)) (¬z)v(x^(¬y)) Ф 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

9 NÃO!!! Ф é taulologia? x y z (¬y) (¬z) (y->z) (x->(y->z)) (x^(¬y)) (¬z)v(x^(¬y)) Ф 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

10 NÃO!!! Ф é insatisfatível? x y z (¬y) (¬z) (y->z) (x->(y->z)) (x^(¬y)) (¬z)v(x^(¬y)) Ф 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

11 Conseqüência lógica: Conseqüência lógica é um conceito fundamental na lógica. Trata-se de uma relação entre um conjunto de sentenças(ou proposições) e uma sentença (proposição), na qual o primeiro acarreta no segundo.

12 Conseqüência lógica: EX.: P Q P -> Q 1

13 Funções Recursivas sob PROP
Função que calcula o nº de parênteses; Função que calcula o nº total de subexpressões; Função que conta o nº total de operadores lógicos; Função que monta a árvore sintática; Função que calcula o posto de uma prop;

14 Provas por Indução: Teorema: para toda proposição α, o nº de parênteses de α é par; Lema: para todo ф pertencente a PROP, o nº de subexpressões de ф é no máximo igual a duas vezes o nº de operadores de ф + 1 (i.e. |s(ф)| = 2xg(ф) +1).

15 Dúvidas: