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Problema de Programação de Veículos (Vehicle Scheduling Problem) Cássio Roberto de Araújo Elva Oliveira do Couto Ricarlo Martins dos Reis.

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1 Problema de Programação de Veículos (Vehicle Scheduling Problem) Cássio Roberto de Araújo Elva Oliveira do Couto Ricarlo Martins dos Reis

2 Problema de Programação de Veículos Conceito O Problema de Programação de Veículos (PPV) consiste em gerar uma programação para uma frota tendo como dados de entrada as viagens descritas por uma tabela de horários. O modelo pode ser visto como um Problema de Programação Inteira ou como um Problema de Fluxos em Redes. O Problema de Programação de Veículos (PPV) consiste em gerar uma programação para uma frota tendo como dados de entrada as viagens descritas por uma tabela de horários. O modelo pode ser visto como um Problema de Programação Inteira ou como um Problema de Fluxos em Redes.

3 Problema de Programação de Veículos Objetivos determinar o número mínimo de veículos necessários para executar todas as viagens; determinar o número mínimo de veículos necessários para executar todas as viagens; definir a seqüência de viagens a ser executada por cada veículo da frota mínima; definir a seqüência de viagens a ser executada por cada veículo da frota mínima; Minimizar o custo da operação, tal que cada viagem seja executada uma única vez por um único veículo. Minimizar o custo da operação, tal que cada viagem seja executada uma única vez por um único veículo.

4 Problema de Programação de Veículos Tipos Uma única garagem e um único tipo de veículo (PPVUG ou simplesmente PPV); Uma única garagem e um único tipo de veículo (PPVUG ou simplesmente PPV); Várias garagens; Várias garagens; Diferentes tipos de veículos (frota mista); Diferentes tipos de veículos (frota mista); número limitado de veículos, tempo limitado de operação, dentre outros. número limitado de veículos, tempo limitado de operação, dentre outros.

5 Problema de Programação de Veículos Representação básica do PPV Utiliza-se uma rede onde: cada nó representa uma viagem; cada nó representa uma viagem; os arcos são as ligações possíveis entre elas; os arcos são as ligações possíveis entre elas; representa-se a garagem por dois nós: um para a partida e outro para o retorno à garagem. representa-se a garagem por dois nós: um para a partida e outro para o retorno à garagem.

6 Problema de Programação de Veículos PPV em termos de fluxos em redes V = {1,2,3...,n} conjunto de n viagens; V = {1,2,3...,n} conjunto de n viagens; bi o ponto inicial da viagem i; bi o ponto inicial da viagem i; ei o ponto final da viagem i; ei o ponto final da viagem i; di o horário de partida de bi; e, di o horário de partida de bi; e, ai o horário de chegada em ei. ai o horário de chegada em ei.

7 Problema de Programação de Veículos PPV em termos de fluxos em redes O arco (i,j) representa a ligação da viagem i com a viagem j; O arco (i,j) representa a ligação da viagem i com a viagem j; tij representa o tempo de viagem de porta fechada de ei até bj; tij representa o tempo de viagem de porta fechada de ei até bj; A garagem é representada pelos nós r (partida da garagem) e s (retorno à garagem); A garagem é representada pelos nós r (partida da garagem) e s (retorno à garagem); Um par de viagens (i, j) é compatível se: dj – ai tij Um par de viagens (i, j) é compatível se: dj – ai tij onde o custo deste arco é: cij = K1 tij + K2 (tempo de espera) onde o custo deste arco é: cij = K1 tij + K2 (tempo de espera) K1 e K2 são constantes associadas aos custos operacionais do veículo; K1 e K2 são constantes associadas aos custos operacionais do veículo; tempo de espera é dado por: dj - ai - tij. tempo de espera é dado por: dj - ai - tij. O custo de cada arco (r,i) e o custo dos arcos (i,s): O custo de cada arco (r,i) e o custo dos arcos (i,s): cij = K1 tij + Custo Fixo/2 cij = K1 tij + Custo Fixo/2

8 Problema de Programação de Veículos ViagemPartidaLocalChegadaLocal 106:00 Terminal 1 06:35 206:30 07:05 307:00 07:35 407:30 08:05 508:00 08:35

9 Problema de Programação de Veículos r 4 2s {5}

10 Problema de Programação de Veículos PPV como Problema de Circulação r 4 2 s

11 Problema de Programação de Veículos formulação matemática: formulação matemática: Min cij fij Min cij fij (i,j) A (i,j) A sujeito a fij - fji = 0 i N j N j N fij - fji = 0 i N j N j N fij {0,1} (i,j) A – (s,r) N = {r,s} {i, i i V} N = {r,s} {i, i i V} A = {(i, i), (r,i), (i,s), i V} {(i, j), (i,j) par de viagens compatíveis} {(s,r)}.

12 Problema de Programação de Veículos Exemplo Fazendo Custo Fixo = 100, K1 = 2, K2 = 1 e resolvendo o modelo no LINGO temos: Fazendo Custo Fixo = 100, K1 = 2, K2 = 1 e resolvendo o modelo no LINGO temos: r 4 2 s

13 Problema de Programação de Veículos Conclusões O PPV abordado é um problema da classe P; O PPV abordado é um problema da classe P; PPV com várias garagens ou PPV com frota mista são problemas da classe NP-difícil; PPV com várias garagens ou PPV com frota mista são problemas da classe NP-difícil; Para casos reais, a tabela de horários contém muitas viagens. Nestes casos, a rede gerada pode conter milhares de nós e milhões de arcos e, portanto, devem ser aplicadas técnicas de otimização de sistemas de grande porte como a técnica de geração de colunas. Para casos reais, a tabela de horários contém muitas viagens. Nestes casos, a rede gerada pode conter milhares de nós e milhões de arcos e, portanto, devem ser aplicadas técnicas de otimização de sistemas de grande porte como a técnica de geração de colunas.


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