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Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 1 Modelamento do conversor Modelamento não linear e não medianizado: simulação muito precisa.

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1 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 1 Modelamento do conversor Modelamento não linear e não medianizado: simulação muito precisa e lenta (pequenos e grandes sinais) Difícil projeto do regulador Modelamento não linear e medianizado: simulação precisa e rápida (pequenos e grandes sinais) Difícil projeto do regulador Modelamento linear e medianizado: simulação menos precisa e rápida só pequenos sinais Fácil projeto do regulador

2 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 2 Em todos métodos de modelamento: O primeiro passo sempre é identificar os subcircuitos lineares que contínuamente estão variando no tempo. Há dois casos: Modo de condução continuo (mcc): dois subcircuitos Modo de condução descontínuo (mcd): três subcircuitos

3 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 3 d·T Exemplo I: Conversor buck em mcc iLiL e vOvO iLiL + - Durante d·T iLiL vOvO - + Durante (1-d)·T iSiS iDiD e vOvO IOIO T t t t t iSiS iDiD iLiL comando IOIO

4 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 4 Modelamento não linear e não medianizado Possibilidades: Simular em um programa tipo PSPICE o circuito real. Resolver intervalo a intervalo as equações dos subcircuitos lineares. Seguindo esta técnica podemos simular o comportamento do circuito de potência no domínio do tempo. A informação será exata, mas difícilmente aplicável ao projeto do regulador. e vOvO iLiL + - Durante t 1 iLiL vOvO - + Durante t 2 e vOvO iLiL + - Durante t 3 iLiL vOvO - + Durante t 4 Conversor buck em mcc Exemplo:

5 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 5 Modelamento não linear e medianizado Idéia fundamental: sacrificar a informação do que ocorre a nivel de cada ciclo de comutação para conseguir um tempo de simulação muito menor. t t iLiL d vOvO t valor medianizado medianizado Em particular, as variavéis elétricas que variam pouco em cada ciclo de comutação (variáveis de estado) são sustituídas por seus valores médios. As variáveis elétricas nos semicondutores também são (de alguma forma) medianizadas.

6 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 6 Métodos modelamento não linear e medianizado Método da medianização de circuitos: Se medianizam os subcircuitos lineares, que previamente se reduzem a uma estrutura única baseada em transformadores. Método da medianização de variáveis de estado: Se medianizam as equações de estado dos subcircuitos lineares. Método do interruptor PWM (PWM switch): O transistor é sustituído por uma fonte dependente de corrente e o diodo por uma fonte dependente de tensão.

7 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 7 Passo 1: Descrever as variáveis de estado para cada subcircuito Transistor ligado Diodo em condução Durante d.T Durante (1-d)T Método da medianização das Variáveis de Estado

8 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 8 Passo 2: Medianizar as variáveis de estado usando o ciclo de trabalho Método da medianização das Variáveis de Estado

9 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 9 Método da medianização das Variáveis de Estado Passo 3: Introduzir pequenas perturbações c.a. Como o modelo é não linear, linearizamos em torno de um ponto de operação, introduzindo pequenas perturbações:

10 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 10 Método da medianização das Variáveis de Estado Passo 4a: Reescrever as equações de estado levando em conta as pequenas perturbações

11 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 11 Passo 4b: Desenvolvendo as equações das variáveis de estado e considerando que os termos de segunda ordem são desprezíveis, temos: Método da medianização das Variáveis de Estado

12 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 12 Método da medianização das Variáveis de Estado Passo 5: Separar as componentes c.c. e c.a. TERMO c.c.

13 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 13 Método da medianização das Variáveis de Estado Passo 6a: Separar a componente c.a. e resolver no domínio da freqüência TERMO c.a. – Influência das variações da tensão de entrada

14 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 14 Método da medianização das Variáveis de Estado Passo 6b: Separar a componente c.a. e resolver no domínio da freqüência TERMO c.a. – Influência das variações da razão cíclica

15 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 15 Método da medianização das Variáveis de Estado Passo 6c: Separar a componente c.a. e resolver no domínio da freqüência TERMO c.a. – Influência das variações da razão cíclica

16 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 16 Exemplo: Conversor buck em MCC vOvO iLiL vcvc

17 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 17 Exemplo: Conversor buck em MCC vOvO iLiL vcvc

18 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 18 Exemplo: Conversor buck em MCC

19 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 19 Termo c.c. Exemplo: Conversor buck em MCC

20 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 20 Termo c.a.: Influência das variações do ciclo de trabalho Exemplo: Conversor buck em MCC

21 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 21 Termo c.a.: Influência das variações da tensão de entrada Exemplo: Conversor buck em MCC

22 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 22 Exemplo: Conversor buck em MCC Projetando o conversor para a seguinte condição: E max = 60V E min = 40V V o = 24V L = 560 H r L = 0,1 C = 220 Fr C = 0,1 R max = 600 R min = 6

23 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 23 Exemplo: Conversor buck e a malha de controle da tensão de saída MODO TENSÃO Buck Regulador PWM E Carga Realimentação VoVo Ref.

24 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 24 Tensão de ref. Tensão de saída Etapa de potência PWM Regulador Realimentação - Tensão de entrada Carga Exemplo: Diagrama de blocos do Conversor e da malha de controle

25 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 25 Rede de realimentação vOvO v r R1R1 R2R2 R2R2 R 1 + R 2 v r0 = ^ vOvO ^ R2R2 R 1 + R 2 v r0 = vOvO Equação (a vazio): Linearização: (R 1 ·R 2 )/ (R 1 + R 2 ) R2R2 R 1 + R 2 v r0 = vOvO Circuito equivalente Modelamento do bloco amostrador da tensão de saída

26 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 26 vdvd v gs PWM d VPVP V V PV vdvd v gs T tCtC t C = d·T v d - V V V PV d = d/ v d = 1/V PV ^ ^ vdvd V PV d = 1 Equação: Linearização: Modelamento do bloco Modulador por Largura de Pulso

27 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 27 vd =vd = Z 1 + Z 2 Z1Z1 v REF - Z2Z2 Z1Z1 v ro Linearização: Modelamento do bloco regulador e amostrador Z1Z1 v d = - ^ ^ R2R2 R 1 + R 2 vOvO Z2Z2 Z1Z1 ·

28 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 28 - R2R2 R 1 + R 2 ^ vdvd ^ d V PV 1 Z2Z2 Z1Z1 Etapa de potência ? ^ vOvO ^ v REF =0 ^ e ^ r ^ v r0 R2R2 R 1 + R 2 ^ vdvd ^ d V PV 1 -Z 2 Z1Z1 Etapa de potencia ? ^ vOvO ^ e ^ r ^ v r0 ^ vOvO

29 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 29 R2R2 R 1 + R 2 ^ vdvd ^ d V PV 1 -Z 2 Z1Z1 Etapa de potência ? ^ vOvO ^ e ^ r ^ v r0 ^ vOvO ^ d = ^ vOvO V pv ·Z 1 · (R 1 +R 2 ) - Z 2 ·R 2 Conclusão do caso sem isolamento galvânico Z 1 = (R 1 ·R 2 )/(R 1 +R 2 )

30 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 30 R2R2 R 1 + R 2 ^ d V PV 1 ^ vOvO ^ e ^ r ^ vOvO G vd G vg I or Z 2 Z1Z1 Diagrama de blocos completo para conversores sem isolamento galvânico

31 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 31


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