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Agentes que raciocinam com base na lógica de primeira ordem (LPO)

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Apresentação em tema: "Agentes que raciocinam com base na lógica de primeira ordem (LPO)"— Transcrição da apresentação:

1 Agentes que raciocinam com base na lógica de primeira ordem (LPO)
Engajamentos, sintaxe e semântica da LPO Uso da LPO em agentes baseados em conhecimento Aplicação ao mundo do Wumpus Representando mudanças no mundo Deduzindo propriedades escondidas do mundo

2 Motivação LPO: o formalismo de referência para representação de conhecimento, o mais estudado e o melhor formalizado LPO satisfaz em grande parte os seguintes critérios adequação representacional permite representar o mundo (expressividade) adequação inferencial permite inferência eficiência aquisicional facilidade de adicionar conhecimento modularidade Embora tenha problemas com legibilidade e eficiência inferencial

3 Engajamento ontológico
Natureza da realidade, descrição do mundo Na Lógica Proposicional, o mundo consiste em fatos. Na Lógica de Primeira Ordem, o mundo consiste em: objetos: coisas” com identidade própria ex. pessoas, casas, Wumpus, caverna, etc. relações entre esses objetos ex. irmão-de, tem-cor, parte-de, adjacente, etc. propriedades, que distinguem esses objetos ex. vermelho, redondo, fundo, fedorento, etc. funções: um ou mais objetos se relacionam com um único objeto ex. dobro, distância, pai_de, etc.

4 Engajamento ontológico
Além disso, a LPO exprime: fatos sobre todos objetos do universo () fatos sobre objetos particulares () Exemplos: 1 + 1 = 2 objetos: 1, 2; relação: =; função: +. Todas as Cavernas adjacentes ao Wumpus são fedorentas. objetos: cavernas, Wumpus; propriedade: fedorentas; relação: adjacente. A LPO não faz engajamentos ontológicos para coisas como tempo, categorias, e eventos. neutralidade favorece flexibilidade

5 Engajamento epistemológico
estados do conhecimento (crenças) A LPO tem o mesmo engajamento epistemológico que a lógica proposicional tudo é verdadeiro ou falso Para tratar incerteza Outras lógicas (de n-valoradas, fuzzy, para-consistente, etc.) Probabilidade

6 Resumo

7 Sistema Formal Cálculo Teoremas
Teoria Teoremas Axiomas Linguagem Regras de derivação sintaxe + semântica axiomas + regras de derivação => teoremas

8 LPO: Sintaxe Sentença ® SentençaAtômica | Sentença Conectivo Sentença
| Quantificador Variável,... Sentença | Ø Sentença | (Sentença) SentençaAtômica ® Predicado(Termo,...) | Termo = Termo | Verdade | Falso Termo ® Função(Termo,...) | Constante | Variável Conectivo ® Ù | Ú | Þ | Û Quantificador ® " | $ Constante ® A | X | João | ... Variável ® a | x | s | ... (letras minúsculas) Predicado ® Vermelho | Tem-cor | IrmãoDe | ... Função ® Mãe | MelhorAmigo | ...

9 LPO: Semântica Constantes e Variáveis denotam Objetos:
ex. Caetano, aluno, cadeira, estrela... uma interpretação especifica a que objeto no mundo cada constante e cada variável livre se refere. o mesmo objeto pode ser referenciado por mais de um símbolo: ex. Vênus e A estrela Dalva referem-se ao mesmo objeto (planeta) no universo. Predicados denotam Propriedades e Relações: uma interpretação especifica a que propriedade (predicados unários) ou relação no mundo o predicado se refere: ex. o irmão = predicado binário que se refere à relação de irmandade: Irmão(Caetano, Betânia ) ex. Feio(Maguila) - faz referência à propriedade ser feio

10 LPO: Semântica Funções denotam Relações Funcionais:
uma interpretação especifica que relação funcional no mundo é referida pelo símbolo da função, e que objetos são referidos pelos termos que são seus argumentos. ligam um objeto (ou mais) a um único objeto no mundo. Exemplos: 1) Mãe(Roberto Carlos) -> LadyLaura função que devolve o nome da mãe do seu argumento. 2) Nota (Zezinho) = 9 devolve a nota do argumento (aluno) Zezinho Termos denotam Objetos: são constantes, variáveis ou funções.

11 LPO: Semântica Sentenças Atômicas: predicados + termos
o valor-verdade de uma sentença depende da interpretação e do mundo. Irmão(Caetano, Betânia); - termos simples casados(PaiDe(Caetano),MãeDe(Betânia)) - termos complexos Sentenças Complexas: usa conectivos e quantificadores a semântica dessas sentenças é atribuída da mesma maneira que na lógica proposicional: semântica dos conectivos + valor-verdade das sentenças individuais. Irmão(Caetano, Betânia) Ù Filho(Zeca,Caetano) => Tia(Betânia,Zeca)

12 LPO: Semântica Igualdade: Exemplo
declara que dois termos se referem ao mesmo objeto: Mãe(Roberto Carlos) = Lady Laura pode ser visto como a relação identidade... Exemplo Para dizer que Huguinho tem pelo menos dois irmãos (Luizinho e Zezinho), escreve-se: $ x, y irmão(Huguinho,x) Ù irmão(Huguinho,y) Ù Ø(x = y)

13 LPO: semântica dos quantificadores
Universal ("): conjunção sobre o universo de objetos: "(x) P(x) é verdade sse P é verdade para todos os objetos no mundo. Ex. "(x) Gato(x) Þ Mamífero(x) o valor-verdade é dado pela semântica do quantificador universal e do conectivo Þ. Existencial ($): disjunção sobre o universo de objetos: $(x) P(x) é verdade sse P é verdade para algum objeto no mundo. Ex. "(x) $(y) pessoa(x) Ù mãe(y,x) Conexão entre os dois "(x) Gosta(x,Banana) $(x)  Gosta(x,Banana)

14 Lógica de Primeira Ordem: Leis de De Morgan
Leis de De Morgan: Equivalência entre sentenças quantificadas e entre sentenças não quantificadas "(x) ØP º Ø$(x) P ØP Ù ØQ º Ø (P Ú Q ) Ø"(x) P º $(x) ØP Ø(P Ù Q) º ØP Ú ØQ "(x) P º Ø$(x) ØP P Ù Q º Ø (ØP Ú ØQ) $(x) P º Ø"(x) ØP P Ú Q º Ø (ØP Ù ØQ) Moral da história: Não precisamos de ambos os quantificadores " e $ nem de ambos os conectivos Ù e Ú ao mesmo tempo! Útil para melhorar a eficiência da inferência ex. cláusulas de Horn (PROLOG)

15 Sistema Formal em LPO Cálculo = Cálculo de Predicados Teoremas Teoria
= fatos derivados (axiomas + regras de derivação) Axiomas = fatos + regras Linguagem = LPO Regras de derivação = regras de inferência Síncronas Diacrônicas sintaxe + semântica causais de diagnóstico BC = fatos e regras básicos (só axiomas!) MT = fatos particulares à instância do problema e fatos derivados MI = regras de inferência

16 Uso de LPO em agentes baseados em conhecimento
função Agente-BC(percepção) retorna uma ação Tell(BC, Percepções-Sentença(percepção,t)) ação ¬ Ask(BC Pergunta-Ação(t)) Tell(BC, Ação-Sentença(ação,t)) t ¬ t + 1 retorna ação Onde... função Pergunta-Ação cria uma query tal como: $ a Ação(a,6) função ASK devolve uma lista de instanciações: {a / Pegar} - Pegar é atribuída à variável ação. TELL gravar a ação escolhida na BC.

17 LPO em agentes baseados em conhecimento
Representação do mundo lógica inicial lógica atualizada Mecanismo de inferência Conhecimento de lógica No mundo : Pedro possui um cachorro. Todo dono de cachorro é um protetor dos animais. Nenhum protetor dos animais mata um animal. Na Lógica: A. $x cachorro(x) Ù possui(Pedro,x) B. "x ($y cachorro(y) Ù possui(x,y)) Þ protetorAnimais(x) C. "x protetorAnimais(x) Ù "y animal(y) Þ Ømata(x,y)

18 LPO em agentes baseados em conhecimento
Axiomas = fatos e regras básicos e fatos do problema exs. Pai(Caetano,Zeca), Mãe(Canô, Caetano) "(x,z) Avó(x,z) Û $(y) Mãe(x,y) Ù (Mãe(y,z) Ú Pai(y,z)) Teoremas = fatos derivados ex. Avó(Canô, Zeca) Pesquisa = ASK Quantificador : a resposta é booleana ASK(BC, Irmã(Betânia,Caetano)) -> true ASK(BC, x (Irmã(x,Caetano) Ù Cantora(x))) -> false Quantificador : a resposta é uma lista de instanciações/substituições de variáveis - binding ASK (BC, $x Irmã(x,Caetano)) -> {x/Betânia,x/Irene} ASK (BC, $x (Irmã(x,Caetano) Ù Cantora(x))) -> {x/Betânia}

19 Um Agente LPO para o Mundo do Wumpus
Interface entre o agente e o ambiente: sentença de percepções, que inclui as percepções e o tempo (passo) em que elas ocorreram, e.g.: Percepção ([Fedor, Brisa, Luz, nada, nada], 6) Ações do agente: Girar(Direita), Girar(Esquerda), Avançar, Atirar, Pegar, Soltar e Sair das cavernas Três arquiteturas de Agentes baseados em LPO: Agente reativo Agente com Modelo do Mundo Agente baseado em Objetivo

20 Agente reativo baseado em LPO
Possui regras ligando as seqüências de percepções às ações Essas regras assemelham-se a reações, " f,b,c,g,t Percepção([f,b,Luz,c,g], t) Þ Ação(Pegar, t) Essas regras dividem-se entre Regras de (interpretação) da percepção " b,l,c,g,t Percepção([Fedor,b,l,c,g], t) Þ Fedor (t) " f,l,c,g,t Percepção([f,Brisa,l,c,g], t) Þ Brisa (t) " f,b,c,g,t Percepção([f,b,Luz,c,g], t) Þ Junto-do-Ouro (t) . . . Regras de ação: " t Junto-do-Ouro (t) Þ Ação(Pegar, t)

21 Limitações do agente reativo
um agente ótimo deveria: recuperar o ouro ou determinar que é muito perigoso pegar o ouro e em qualquer dos casos acima, voltar para (1,1) e sair da caverna. Um agente reativo nunca sabe quando sair, estar com o ouro e estar na caverna (1,1) não fazem parte da sua percepção (se pegou, esqueceu). esses agentes podem entrar em laços infinitos. Para ter essas informações, o agente precisa guardar uma representação do mundo.

22 Agentes LPO com Modelo do Mundo
Nossos agentes podem ter um comportamento ótimo se: todas as percepções são gravadas na BC, e existem regras para lidar com percepções passadas e presentes. Porém, escrever essas regras dá trabalho... e é ineficiente Solução: modelo interno do mundo = sentenças sobre o mundo atual, em vez de percepções passadas “às 4h30 pegou o ouro” ===> “está com o ouro” as sentenças serão atualizadas quando: receber novas percepções e realizar ações ex. chaves no bolso, pegou o ouro,.. Regras diacrônicas: descrevem como o mundo muda através do tempo.

23 Representando Mudanças no Mundo: abordagens
“Como representar as mudanças realmente? O agente foi de [1,1] para [1,2] “Apagar” da BC sentenças que já não são verdade ruim: perdemos o conhecimento sobre o passado, o que impossibilita previsões de diferentes futuros. Cada estado é representado por uma BC diferente: ruim: pode explorar situações hipotéticas, porém não pode raciocinar sobre mais de uma situação ao mesmo tempo. ex. “existiam buracos em (1,2) e (3,2)?” Solução: Cálculo situacional uma maneira de escrever mudanças no tempo em LPO. representação de diferentes situações na mesma BC

24 Cálculo Situacional O mundo consiste em uma seqüência de situações
situação N ===ação===> situação N+1 Predicados que mudam com o tempo têm um argumento de situação adicional Ao invés de Em(Agente,local) teremos (Em(Agente,[1,1],S0) Ù Em(Agente,[1,2],S1)) Predicados que denotam propriedades que não mudam com o tempo não necessitam de argumentos de situação ex. no mundo do Wumpus:Parede(0,1) e Parede(1,0) Para representar as mudanças no mundo: função Resultado Resultado (ação,situação N) = situação N+1

25 Exemplo de cálculo situacional
Result(Forward,S0) = S1 Result(Turn(Right),S1) = S2 Result(Forward,S2) = S3

26 Representando Mudanças no Mundo
As ações são descritas pelos seus efeitos especificando-se as propriedades da situação resultante da realização da ação por meio dos axiomas de efeito e dos axiomas frames. Axiomas de efeito: descrevem como o mundo muda O agente estará segurando algo se ele acabou de pegá-lo " x,s Presente(x,s) Ù Portável(x) Þ Segurando(x,Resultado(Pegar,s)) o agente não estará segurando nada depois de realizar uma ação de Soltar: " x,s Ø Segurando(x,Resultado(Soltar,s))

27 Como Saber se o Agente está com o Ouro?
Axiomas de Frames: descrevem como o mundo permanece igual. Se o agente está segurando algo e ele não o soltou, então ele continua segurando-o " a,x,s Segurando(x,s) Ù (a¹ Soltar) Þ Segurando(x,Resultado(a,s)) Se o agente não está segurando algo e ele não pegou nada, então ele continua com as mãos vazias " a,x,s Ø Segurando(x,s) Ù (a ¹ Pegar Ú Ø(Presente (x,s) Ù Portável(x)) Þ Ø Segurando(x,Resultado (a,s))

28 Axiomas estado-sucessor
Axioma de efeito + axioma de frames = axioma estado- sucessor descrição completa de como o mundo evolui uma coisa é verdade depois Û [uma ação acabou de torná-la verdade Ú ela já era verdade e nenhuma ação a tornou falsa ] Ex. " a,x,s Segurando(x, Resultado(a,s)) Û [(a = Pegar Ù (Presente (x, s) Ù Portável(x)) Ú (Segurando (x,s) Ù (a ¹ Soltar)] É necessário escrever uma axioma estado-sucessor para cada predicado que pode mudar seu valor no tempo.

29 O ‘Frame Problem’ e outros
Problema representacional dos axiomas de frame: proliferação de axiomas de frames foi tema de calorosos debates durante anos... solução: uso de axiomas estado-sucessor Problema inferencial dos axiomas de frame: excesso de inferências (para atualizar todo o mundo) solução: usar planejamento (só atualiza o estrito necessário) Problema de Qualificação: dificuldade em enumerar todas as pré-condições de sucessor de uma ação Problema da Ramificação: dificuldade em enumerar todos os efeitos de uma ação

30 Guardando localizações
O agente precisa lembrar por onde andou e o que viu para poder deduzir onde estão os buracos e o Wumpus, para garantir uma exploração completa das cavernas O agente precisa saber: localização inicial = onde o agente está Em (Agente,[1,1],S0 ) orientação: a direção do agente (em graus) Orientação (Agente,S0 ) = 0 localização um passo à frente: função de locais e orientações " x,y PróximaLocalização ([x,y ],0) = [x+1,y ] " x,y PróximaLocalização ([x,y ],90) = [x,y+1 ] " x,y PróximaLocalização ([x,y ],180) = [x-1,y ] " x,y PróximaLocalização ([x,y ],270) = [x,y-1 ]

31 Guardando localizações
A partir desses axiomas, pode-se deduzir que quadrado está em frente ao agente “ag” que está na localização “l”: " ag,l,s Em (ag,l,s ) Þ localizaçãoEmFrente (ag,s) = PróximaLocalização (l,Orientação (ag,s)) Podemos também definir adjacência: " l1,l2 Adjacente (l1,l2 ) Û $ d l1 = PróximaLocalização (l2,d ) E detalhes geográficos do mapa: " x,y Parede([x,y ]) Û (x =0 Ú x =5 Ú y =0 Ú y =5)

32 Guardando localizações
Resultado das ações sobre a localização do agente: Axioma Estado-Sucessor: avançar é a única ação que muda a localização do agente (a menos que haja uma parede) " a,l,ag,s Em(ag,l,Resultado(a,s)) Û [(a = Avançar Ù l = localizaçãoEmFrente(ag,s) Ù ØParede(l)) Ú (Em(ag,l,s) Ù a ¹ Avançar)] Efeito das ações sobre a orientação do agente: Axioma ES: girar é a única ação que muda a direção do agente " a,d,ag,s Orientação(ag,Resultado(a,s)) = d Û [(a = Girar(Direita) Ù d = Mod(Orientação(ag,s) - 90, 360) Ú (a = Girar(Esquerda) Ù d = Mod(Orientação(ag,s) + 90, 360) Ú (Orientação(ag,s) = d Ù Ø (a = Girar(Direita) Ù a = Girar(Esquerda))]

33 Deduzindo Propriedades do Mundo
Agora que o agente sabe onde está, ele pode associar propriedades aos locais: " l,s Em(Agente,l,s) Ù Brisa(s) Þ Ventilado(l) " l,s Em(Agente,l,s) Ù Fedor(s) Þ Fedorento(l) Sabendo isto o agente pode deduzir: onde estão os buracos e o Wumpus, e quais são as cavernas seguras (predicado OK). Os predicados Ventilado e Fedorento não necessitam do argumento de situação

34 Tipos de regras Regras diacrônicas (do grego “através do tempo”)
descrevem como o mundo evolui (muda ou não) com o tempo " x,s Presente(x,s) Ù Portável(x) Þ Segurando(x,Resultado(Pegar,s)) Regras Síncronas: relacionam propriedades na mesma situação (tempo). " o,s Em(Agente,l,s) Ù Brisa(s) Þ Ventilado(l) axiomas que possibilitam deduzir propriedades escondidas no mundo Existem dois tipos principais de regras síncronas: Regras Causais Regras de Diagnóstico.

35 Modularidade das Regras
As regras que definimos até agora não são modulares: mudanças nas crenças do agente sobre algum aspecto do mundo requerem mudanças nas regras que lidam com outros aspectos que não mudaram. Para tornar essas regras mais modulares, separamos fatos sobre ações de fatos sobre objetivos: assim, o agente pode ser “reprogramado” mudando-se o seu objetivo. Ações descrevem como alcançar resultados. Objetivos descrevem a adequação (desirability) de estados resultado, não importando como foram alcançados. Descrevemos a adequação das regras e deixamos que a máquina de inferência escolha a ação mais adequada.

36 Modularidade: Adequação das Regras
Escala, em ordem decrescente de adequação: ações podem ser: ótimas, boas, médias, arriscadas e mortais. O agente escolhe a mais adequada " a,s Ótima(a,s) Þ Ação(a,s) " a,s Boa(a,s) Ù (Ø $ b Ótima(b,s)) Þ Ação(a,s) " a,s Média(a,s) Ù (Ø $ b (Ótima(b,s) Ú Boa(b,s) )) Þ Ação(a,s) " a,s Arriscada(a,s) Ù (Ø $ b (Ótima(b,s) Ú Boa(b,s) Ú Média(a,s) )) Þ Ação(a,s) Essas regras são gerais, podem ser usadas em situações diferentes: uma ação arriscada na situação S0 (onde o Wumpus está vivo) pode ser ótima na situação S2, quando o Wumpus já está morto.

37 Sistema de Ação-Valor sistema de ação-valor: Um sistema baseados em regras de adequação Não se refere ao que a ação faz, mas a quão desejável ela é. Prioridades do agente até encontrar o ouro: ações ótimas: pegar o ouro quando ele é encontrado, e sair das cavernas. ações boas: mover-se para uma caverna que está OK e ainda não foi visitada. ações médias: mover-se para uma caverna que está OK e já foi visitada. ações arriscadas:mover-se para uma caverna que não se sabe com certeza que não é mortal, mas também não é OK ações mortais: mover-se para cavernas que sabidamente contêm buracos ou o Wumpus vivo.

38 Agentes Baseados em Objetivos
O conjunto de ações-valores é suficiente para prescrever uma boa estratégia de exploração inteligente das cavernas. quando houver uma seqüência segura de ações , ele acha o ouro Porém... isso é tudo o que um agente baseado em LPO pode fazer. Depois de encontrar o ouro, a estratégia deve mudar... novo objetivo: estar na caverna (1,1) e sair. " s Segurando(Ouro,s) Þ LocalObjetivo ([1,1],s) A presença de um objetivo explícito permite que o agente encontre uma seqüência de ações que alcançam esse objetivo.

39 Como encontrar seqüências de ações
(1) Inferência: idéia: escrever axiomas que perguntam à BC uma seqüência de ações que com certeza alcança o objetivo. Porém: para um mundo mais complexo isto se torna muito caro. como distinguir entre boas soluções e soluções mais dispendiosas (onde o agente anda “à toa” pelas cavernas)? (2) Busca: Usar Busca pela Melhor Escolha para encontrar um caminho até o objetivo. Nem sempre é fácil traduzir conhecimento em um conjunto de operadores, e representar o problema (ambiente) em estados para poder aplicar o algoritmo.

40 Agentes Baseados em Objetivos
(3) Planejamento: envolve o uso de um sistema de raciocínio dedicado, projetado para raciocinar sobre ações e conseqüências para objetivos diferentes. ficar rico e feliz pegar o ouro ações e conseqüências sair das cavernas


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