DISTRIBUIÇÃO DE POISSON

Apresentação em tema: "DISTRIBUIÇÃO DE POISSON"— Transcrição da apresentação:

1 DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
ESTATÍSTICA PROF. M.Sc. INGRID MILLÉO

2 DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
DEFINIÇÃO: É uma probabilidade discreta que se aplica a ocorrências de eventos ao longo de intervalos especificados.

3 EXEMPLOS Carros que passam por um cruzamento a uma certa hora do dia.
Erros tipográficos por página, em um material impresso. Defeitos por unidade por peça fabricada. Mortes por ataque do coração por ano, em uma determinada cidade. Problemas de fila de espera.

4 Requisitos A variável aleatória x é o número de ocorrências de um evento ao longo de algum intervalo. As ocorrências devem: Ser aleatórias; Ser independentes umas das outras; Ser uniformemente distribuídas sobre o intervalo em uso.

5 FÓRMULA Onde: P(x) : é a variável aleatória. : é o valor esperado ou número médio de ocorrências em um intervalo. : 2,71828 (1)

6 EXEMPLO 1 Suponha que é observado o número de chegadas a um caixa eletrônico de um banco durante um período de 1 5minutos. - A probabilidade de uma pessoa chegar é a mesma para quaisquer dois períodos de tempo de igual cumprimento. - A chegada ou não de uma pessoa em qualquer período de tempo é independente da chegada ou não de outra pessoa em qualquer outro período de tempo.

7 EXEMPLO 1 Suponha que o número médio de pessoas que chegam no período de 15 minutos é 10, então: isto é:

8 EXEMPLO 1 Sendo x o número de pessoas que chegam em qualquer período de 15 minutos, então a probabilidade de 5 chegadas em 15 minutos é dada por:

9 EXEMPLO 2 Ao analisar os impactos das bombas V-1 na Segunda Guerra Mundial, o sul de Londres foi dividido em 576 regiões, cada uma com área de 0, Um total de 535 bombas cairam na área combinada das 576 regiões. a) Se uma região é selecionada aleatoriamente, ache a probabilidade de ela ter sido bombardeada exatamente duas vezes.

10 EXEMPLO 2 A distribuição de Poisson se aplica porque estamos lidando com as ocorrências de um evento (impacto de bombas) sobre algum intervalo (uma região com área de 0, ). O número de impactos por região é:

11 EXEMPLO 2 Como desejamos a probabiliade de exatamente dois impactos em uma região, fazemos: e

12 EXEMPLO 2 CONCLUSÃO: A probabilidade de uma região particular ser atingida exatamente duas vezes é

13 EXEMPLO 2 b) Com base na probabilidade encontrada na parte (a), quantas das 576 regiões espera-se que sejam atingidas exatamente duas vezes? Como há uma probabilidade de 0,170 de que uma região seja atingida exatamente duas vezes, esperamos que entre as 576 regiões, o número das que são atingidas exatamente duas vezes seja 97,9.

14 EXEMPLO 2 No exemplo anterior podemos calcular também as probabilidades e valores esperados para 0, 1, 3, 4 e 5 impactos. Então essa será a sua tarefa agora!

15 EXEMPLO 2 Com a tabela que será apresentada podemos comparar as frequências previstas pela Distribuição de Poisson com as frequências reais. Compare e conclua se há ou não um bom ajuste.

16 TABELA 4-5

17 ALFABETO GREGO (2)