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Códigos BCD Dígito decimal Cód. NBCD (8421) Cód.Aiken (2421) Cód.Stibitz (8421 – 3) Cód.7421 (7421) Cód. 642-1 (642-1) 00000 00110000 10001 010000010011.

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1 Códigos BCD Dígito decimal Cód. NBCD (8421) Cód.Aiken (2421) Cód.Stibitz (8421 – 3) Cód.7421 (7421) Cód. 642-1 (642-1) 00000 00110000 10001 010000010011 20010 01010010 30011 011000110101 40100 01110100 501011011100001010111 601101100100101101000 701111101101001111011 810001110101110011010 910011111110010101101

2 Soma em BCD 1. Dígito legal (entre 0 e 9), sem vai-um. Resultado está correto e não existe vai-um para o dígito seguinte 2. Dígito ilegal sem vai-um. Resultado está entre 10 e 15 (em binário); para obter o dígito correto, subtrair 10 do dígito (ou somar seis, o que é equivalente), e gerar um vai-um para o dígito decimal seguinte 3. Dígito legal com vai-um. Quando o resultado cai entre 16 e 19; para obter o dígito correto subtrair 10 do dígito (ou somar seis). O vai-um gerado está correto Na soma de dois dígitos BCD (entre 0 e 9) em binário, o dígito resultante pode estar em um de três casos:

3 Soma em BCD A = 1 0000100000110010 B =0000100110000011 0001 10110101 caso 1 caso 3 caso 2 caso 1 1 0001 10110101 0110 0001100000010101 Sejam A = 0832 e B = 0983 Tratando-se cada caso, tem-se:

4 Soma em BCD A=0372 e B=0633 A =0000001101110010 B =000001100011 0000100110100101 caso 2 1 0000100110100101 0110 00001010 caso 2 00000101 Com a correção do caso 2 tem-se: E a correção deste caso fornece o resultado final (1005)

5 Algoritmo de Hellerman A =0000001101110010 soma de 60110 100111011000 Exemplo: seja A=0372 e B=0633

6 Algoritmo de Hellerman 1 1 A+6=0110100111011000 B=000001100011 0111 caso 1 0000 caso 2 0000 caso 2 1011 caso 1 Segunda etapa: soma de (A+6) com B: Terceira etapa: somar 10 e ignorar vai-um: 01110000 1011 1010 00010000 0101

7 Códigos BCD Dígito decimal NBCD (8421) Excesso-de-3 (8421 – 3) 000000011 100010100 200100101 300110110 401000111 501011000 601101001 701111010 810001011 910011100

8 Código Stibitz (8421-3) Vantagens: nenhum código utiliza a combinação 0000 é auto-complementado para 9 (para se obter o complemento de 9 basta inverter todos os bits) Aritmética: resultado é em excesso de 6 somente dois casos a tratar: –soma dos dois dígitos é nove ou menos - basta subtrair 3 –soma dos dois dígitos é 10 ou mais - basta somar 3; vai-um correto Assim, a regra para a soma em excesso de três é simples: somam-se os dígitos usando aritmética binária; se um vai- um é gerado, somar 3 (0011) ao dígito decimal; senão, subtrair 3 (0011) ao dígito decimal (ou somar 1101 e desprezar o vai-um)

9 Códigos de 5 bits ponderados somente 2 bits em 1 em cada código permite detecção de erros simples exceção: código de zero não usa os pesos, mas mantém dois 1s Dígito decimal Cód. 74210 011000 100011 200101 300110 401001 501010 601100 710001 810010 910100

10 Códigos de 7 bits ponderados somente 2 bits em 1 em cada código:1 à esquerda e 1 à direita esquerda = 01 valor de 0 a 4; esquerda = 10 valor de 5 a 9 incrementar em 1 = deslocar para a esquerda a parte da direita Dígito decimal5043210 00100001 10100010 20100100 30101000 40110000 51000001 61000010 71000100 81001000 91010000

11 Códigos Gray (cíclicos) somente 1 bit varia de um código para o seguinte usados para indicar a variação de grandezas analógicas não existem combinações ilegais Dígito decimalCód. Gray 00000 10001 20011 30010 40110 50111 60101 70100 81100 91101 101111 111110 121010 131011 141001 151000

12 Códigos Gray (cíclicos) walking code para somar 1: –deslocar para esquerda –complementar msbit –e usar como novo lsbit DígitoCódigo 000000 100001 200011 300111 401111 511111 611110 711100 811000 910000

13 Códigos de detecção de erros exigem redundância: –bits adicionais ou –combinações válidas e inválidas exemplos: –códigos m de n (já vistos) –paridade –código de Hamming

14 Códigos de paridade CódigoParidade par Soma dos 1 Paridade ímpar Soma dos 1 0000011 0011201 0101201 0110213 1001201 1010213 1100213 1111403

15 Códigos de Hamming distância de Hamming: número de bits que é preciso alterar para passar de um código válido para outro: –entre 0100 e 0010, d = 2 –entre 0000 e 1111, d = 4 distância 1: não é possível detectar/corrigir erros distância 2: é possível apenas detectar erro em 1 bit distância 3: possível detectar e corrigir erro em 1 bit; possível detectar erros em 2 bits sem corrigir distância 2n+1: detecta 2n, corrige apenas n

16 Códigos de Hamming - exemplo Usa paridade par: A paridade de 1,3,5,7 B paridade de 2,3,6,7 C paridade de 4,5,6,7 128 combinações só 16 válidas Posição1234567 CódigoAB8C421 00000000 11101001 20101010 31000011 41001100 50100101 61100110 70001111 81110000 90011001 101011010 110110011 120111100 131010101 140010110 151111111

17 Códigos de Hamming - correção calcula-se o bit de paridade par de cada grupo e forma-se um número binário de 3 bits: cba se cba = 0, não há erro se cba 0, então há erro no bit apontado pelo valor decimal representado por cba posição: 1 2 3 4 5 6 7 pesos: A B 8 C 4 2 1 valor: 1 0 1 0 0 1 0 c = 1 0 0 1 0 b = 0 0 1 1 0 a = 0 1 1 0 0 cba = 100 2 (ou 4 10 )

18 Códigos de Hamming - exemplo Usa paridade par: A paridade de 1,3,5,7 B paridade de 2,3,6,7 C paridade de 4,5,6,7 Exemplos: 0111010 1011001 1110110 Posição1234567 CódigoAB8C421 00000000 11101001 20101010 31000011 41001100 50100101 61100110 70001111 81110000 90011001 101011010 110110011 120111100 131010101 140010110 151111111

19 CódigoASCII padrão USA (7 bits) BitsBits superiores (mais significativos) inferiores000001010011100101110111 0000nulldle0@P`p 0001sohdc1!1AQaq 0010stxdc2"2BRbr 0011etxdc3#3CScs 0100eotdc4$4DTdt 0101enqnak%5EUeu 0110acksyn&6FVfv 0111belletb'7GWgw 1000bspcan(8HXhx 1001htem)9IYiy 1010lfsub*:JZjz 1011vtesc+;K[k{ 1100fffs,N^n~ 1111sius/?O_odel


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