PESQUISA DE MARKETING 2 Execução Análise Prof. Dr. Fauze Najib Mattar.

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1 PESQUISA DE MARKETING 2 Execução Análise Prof. Dr. Fauze Najib Mattar

2 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 2 Capítulo 4 – Métodos de Análises não Paramétricos

3 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 3 Métodos de inferência A inferência diz respeito a como se podem assumir conclusões para toda uma população a partir das medições e da análise de apenas uma parte dela, de forma que o risco de se realizarem conclusões incorretas possa ser medido. Métodos de Análises não Paramétricos A inferência diz respeito a dois tipos de problemas: estimar os parâmetros de uma população; realizar testes de hipóteses.

4 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 4 Os métodos de inferência estatística possibilitam: assumir, com determinada probabilidade conhecida de erro, a média (ou a porcentagem) calculada numa amostra como estimativa do parâmetro da população; realizar os testes de hipóteses a respeito, por exemplo, da diferença da média entre duas distribuições. Métodos de Análises não Paramétricos Métodos de inferência (continuação)

5 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 5 Métodos de Análises não Paramétricos Métodos da inferência – testes estatísticos apropriados segundo os métodos estatísticos, as escalas de mensuração e o número de amostras e seu relacionamento Método Escala de mensuração da variável TESTES DE INFERÊNCIA Uma amostra Duas amostrasVárias amostras Relacionadas Não relacionadas Relacionadas Não relacionadas Não paramétricos Nominal Binomial χ 2 Uma amostra McNemarχ 2 Duas amostrasCochran Qχ 2 Várias amostras independentes Ordinal Kolmogorov- Smirnov WilcoxonMediana Mann-Whitney U Kolmogorov- Smirnov Análise da variância por postos de Friedman Mediana – várias amostras independentes Análise da variância numa direção de Kruskal – Wallis Paramétricos Intervalar ou Razão ztzt trtr Diferença de médias z t Regressão t Análise da variância

6 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 6 Testes de hipóteses Métodos de Análises não Paramétricos Procedimentos para realização do teste de hipóteses: 1.estabelecer a hipótese nula (H 0 ) e a hipótese alternativa (H 1 ), tendo em vista a hipótese da pesquisa; 2.selecionar o teste estatístico adequado à situação; 3.estabelecer um nível de significância; 4. determinar ou assumir a distribuição amostral da prova estatística sob a hipótese nula (H 0 );

7 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 7 Testes de hipóteses (continuação) Métodos de Análises não Paramétricos Procedimentos para realização do teste de hipóteses: 5.com base em 2, 3 e 4 definir a região de rejeição da hipótese nula (H 0 ); 6.calcular o valor da prova estatística a partir dos dados da (s) amostra (s) ; 7.tomar a decisão quanto à não-rejeição ou à rejeição da hipótese nula (H 0 ) e, conseqüentemente, a adoção ou não da hipótese alternativa (H 1 ).

8 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 8 Testes de hipóteses (continuação) Regiões de rejeição para testes unicaudais e bicaudais Métodos de Análises não Paramétricos Região de aceitação de H 0 Região de aceitação de H 0 Região de rejeição de H 0 Região de rejeição de H 0 Região de rejeição de H 0 p = 0,05 p = 0,025 a. Região de rejeição de um teste unicaudal quando α = 0,05 b. Região de rejeição de um teste bicaudal quando α = 0,05

9 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 9 Métodos de Análises não Paramétricos Observação: A seguir, serão apresentados, como exemplo, três modelos de testes de hipóteses: teste para uma amostra; teste para duas amostras e teste para várias amostras, pois todos os outros testes seguem o mesmo padrão de raciocínio. Testes de hipóteses (continuação)

10 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 10 Teste para uma amostra – variável nominal Métodos de Análises não Paramétricos Teste qui-quadrado de uma amostra: É utilizado em pesquisas de marketing para verificar se a distribuição de freqüência absoluta observada de uma variável em uma amostra é significativamente diferente da distribuição de freqüência absoluta esperada (teórica ou conhecida). Exemplo de aplicação: Sabendo-se qual tem sido a distribuição da preferência dos consumidores em relação aos quatro tamanhos de embalagens de determinado produto, verificar se a distribuição da preferência observada numa amostra, nos tamanhos de embalagem, para uma nova marca do produto a ser lançada difere significativamente da distribuição conhecida.

11 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 11 Teste para uma amostra – variável nominal (continuação) Métodos de Análises não Paramétricos Condições para utilização: Exclusivamente para variáveis nominais ou ordinais. Observações independentes. Não pode ser utilizado se mais de 20% das freqüências absolutas forem inferiores a 5 ou se qualquer freqüência for inferior a 1. Nestes casos, a solução para possibilitar a utilização do teste é agrupar células até terem as condições atendidas. Teoria/ Conceito: É uma prova do tipo aderência, isto é, o quanto a distribuição observada (O i ) se ajusta à distribuição esperada (E i ). Através da comparação entre as O i s e as E i s, aceita-se ou rejeita-se H 0, a determinado nível de significância α.

12 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 12 Teste para uma amostra – variável nominal (continuação) Métodos de Análises não Paramétricos Procedimento sumarizado do teste: 1.Determinar H 0 como sendo a negativa da existência de diferenças entre a distribuição de freqüência observada e a esperada. 2.Estabelecer um nível de significância α. 3.Distribuir as freqüências observadas O i s pelas k categorias e, sob a hipótese H 0, determinar a distribuição de freqüência esperada E i s pelas k categorias. 4.Determinar a região de rejeição de H 0. Calcular os graus de liberdade (gl), e procurar, a seguir, na Tabela C (SIEGEL, 1981, p. 280) o valor do qui-quadrado tabelado correspondente para α e gl. Graus de liberdade: gl = k – 1, sendo k = número de categorias

13 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 13 Métodos de Análises não Paramétricos 5. Decisão. Calcular o valor de qui-quadrado a partir dos O i s, segundo a fórmula: Onde: O i = número de observações classificadas na categoria i; E i = número de casos na categoria i, sob H 0 (distribuição teórica); Comparando o qui-quadrado calculado com o qui-quadrado tabelado, decidir-se pela aceitação ou rejeição de H 0. χ 2 = k i=1 (O i – E i ) 2 E i k i=1 (O i – E i ) 2 E i = somatório dos cálculos efetuados para todas as células, segundo a fórmula acima. Teste para uma amostra – variável nominal (continuação)

14 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 14 Teste para uma amostra – variável nominal (continuação) Métodos de Análises não Paramétricos Exemplo: Um gerente de produto pretende verificar se a posição que o produto ocupa na prateleira dos supermercados tem influência sobre a quantidade vendida, através de um experimento. Um supermercado possui, geralmente, prateleiras com sete divisões verticais, sendo a posição 1 correspondente à mais próxima do piso. Para a realização do experimento, o gerente conseguiu que, durante um dia, todas as posições verticais da prateleira fossem ocupadas pelo seu produto.

15 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 15 Métodos de Análises não Paramétricos Posição Total 1234567 Vendas (unidades) O i 10111525291917126 Vendas (unidades) E i 18 126 Com base nesses dados, o gerente quer saber se as diferenças verificadas nas posições são significativas, a ponto de poder montar, com sucesso, um plano para induzir os supermercadistas a colocar seu produto em determinadas posições. Ao final do dia, as tabulações das vendas por posição foram as seguintes: Teste para uma amostra – variável nominal (continuação)

16 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 16 Métodos de Análises não Paramétricos Procedimentos para o teste: 1.Determinação de: H 0 = não há diferenças significativas entre as posições 4 e 5 na prateleira. H 1 = as diferenças observadas para as posições 4 e 5 são significativamente diferentes para melhor em relação às demais posições (Teste unicaudal). 2.Nível de significância α = 0,02. 3.Distribuição de freqüências esperadas sob H 0. Se não houver diferenças entre as posições, a distribuição de freqüências será de 18 unidades por posição, conforme a tabela anterior. 4.Região de rejeição. Para α = 0,02 e gl = 7 – 1 = 6, o valor (Tabela C, SIEGEL, 1981, p. 280) de qui-quadrado tabelado é 15,03. Portanto, a região de rejeição é a correspondente a todas as ordenadas maiores ou iguais a 15,03 para o qui-quadrado calculado. Teste para uma amostra – variável nominal (continuação)

17 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 17 Métodos de Análises não Paramétricos 5.Procedimentos para o teste Cálculo de qui-quadrado = {(10 – 18) 2 + (11 – 18) 2 + (15 – 18) 2 + (25 – 18) 2 + (29 – 18) 2 + (19 – 18) 2 + (17 – 18) 2 } / 18 = 16,3 Teste para uma amostra – variável nominal (continuação) Tendo em vista que o qui-quadrado calculado (16,3) é maior que o tabelado (15,03), rejeitamos H 0 em prol de H 1. Portanto, há diferença significativa, no nível de 0,02, para as posições 4 e 5 nas prateleiras dos supermercados e, por isso, o gerente deve realizar o plano promocional.

18 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 18 Teste para duas amostras não relacionadas – variável ordinal Métodos de Análises não Paramétricos Teste da mediana: O teste da mediana é utilizado em pesquisas de marketing para verificar se duas amostras aleatórias não relacionadas (independentes), com variáveis ordinais, são significativamente diferentes em relação às suas medianas. Condições para utilização: Dados ordinais. Duas amostras não relacionadas (independentes). As escalas de medição precisam ser as mesmas para as duas amostras. Os dados precisam ser dicotomizados numa tabela do tipo 2 × 2.

19 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 19 Métodos de Análises não Paramétricos Teoria/ Conceito: O teste da mediana é um teste do tipo verificação de hipótese nula, sendo que H 0 é a negação da existência de diferenças entre as duas medianas obtidas de amostras diferentes e independentes em determinado nível de significância. São utilizados os conceitos do qui-quadrado para duas amostras independentes. Teste para duas amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)

20 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 20 Métodos de Análises não Paramétricos Procedimento sumarizado do teste: 1.Definir H 0 como não havendo diferenças entre as medianas das duas amostras. 2.Definir um nível de confiabilidade α para a realização do teste. Teste para duas amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação) 3.Calcular a grande mediana, ou seja, a mediana do conjunto das duas amostras. A seguir, comparar cada observação do conjunto das duas amostras com a grande mediana, classificando- as em maiores ou menores.

21 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 21 Métodos de Análises não Paramétricos Procedimento sumarizado do teste: Montar uma tabela de contingência do tipo 2 × 2, conforme apresentamos abaixo, com os resultados das comparações efetuadas: Amostra 1Amostra 2Total Acima da medianaaba + b Abaixo da medianacdc + d Totala + cb + da + b + c + d = n Teste para duas amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)

22 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 22 Métodos de Análises não Paramétricos Procedimento sumarizado do teste: 4.Região de rejeição. Procurar o valor do qui-quadrado tabelado (Tabela C, SIEGEL, 1981, p. 280) para α e para gl = (r – 1) (k – 1) = 1, pois a tabela é do tipo 2 × 2. (A região de rejeição de H 0 correspondente a todos os valores que forem maiores ou iguais ao qui-quadrado tabelado). Teste para duas amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação) 5.Decisão. A partir dos dados da tabela, calcular o qui- quadrado usando a seguinte fórmula: Comparar o qui-quadrado calculado com o tabelado. Se o qui-quadrado calculado for maior ou igual ao tabelado, rejeite H 0. χ2χ2 = n(| ad – bc | - n / 2) 2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) c

23 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 23 Métodos de Análises não Paramétricos Exemplo: Uma empresa pesquisou o grau de satisfação dos consumidores em relação a um de seus produtos. Foram pesquisadas duas amostras de 18 consumidores, uma de consumidores da classe socioeconômica A/B e outra da C/D. Determinado número de afirmações foi avaliado segundo uma escala de Likert. Teste para duas amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)

24 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 24 Métodos de Análises não Paramétricos Exemplo: Avaliações obtidas junto a cada respondente: Classe A/BClasse C/D 22526948 42327683 17443050 71495462 58733846 41202880 56247765 55306325 36295170 A empresa deseja saber, a partir destes dados, se há diferenças significativas no grau de satisfação dos consumidores das classes A/B e C/D de seu produto. Teste para duas amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)

25 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 25 Métodos de Análises não Paramétricos Procedimentos para o teste: 1.H 0 = não há diferenças significativas no grau de satisfação em relação ao produto entre os consumidores das classes A/B e C/D. H 1 = há diferenças significativas entre os consumidores das classes A/B e C/D (Teste bicaudal). 2.α = 0,10. 3.Cálculo da grande mediana: Na tabela a seguir o sinal + aponta os valores acima da mediana e o sinal – os abaixo. Note que a grande mediana está entre o 18º e o 19º elementos e corresponde ao valor (49 + 50)/ 2 = 49,5. Teste para duas amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)

26 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 26 Métodos de Análises não Paramétricos Classificação conjunta Classe A/BClasse C/D Comparação com a mediana (49,5) Classe A/BClasse C/D 117– 220– 322– 424– 525– 628– 729– 830– 932– 1036– 1138– 1239– 1341– 1442– 1544– 1646– 1748– 1849– 1950+ 2051+ Tabela resultante da classificação conjunta, do maior para o menor, dos resultados das duas amostras Teste para duas amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)

27 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 27 Métodos de Análises não Paramétricos Classificação conjunta Classe A/BClasse C/D Comparação com a mediana (49,5) Classe A/BClasse C/D 2152+ 2254+ 2355+ 2456+ 2558+ 2662+ 2763+ 2865+ 2969+ 3070+ 3171+ 3273+ 3376+ 3477+ 3580+ 3683+ Totais7601.015 6+12+ 12–6– Tabela resultante da classificação conjunta, do maior para o menor, dos resultados das duas amostras (cont.) Teste para duas amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)

28 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 28 Métodos de Análises não Paramétricos Procedimentos para o teste: Montar uma tabela de contingência do tipo 2 × 2 com os resultados das comparações efetuadas: Classe A/BClasse C/DTotal Acima da mediana (+) a = 6 b = 12a + b = 18 Abaixo da mediana (–) c = 12d = 6c + d = 18 Totala + c = 18b + d = 18a + b + c + d = 36 Teste para duas amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)

29 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 29 Métodos de Análises não Paramétricos Procedimentos para o teste: 4.Região de rejeição. O valor do qui-quadrado tabelado (Tabela C, SIEGEL, 1981, p. 280) para α/ 2 = 0,05 e gl = 1 é 3,84. Portanto, a região de rejeição de H 0 corresponde a todos os valores do qui-quadrado calculado que forem maiores ou iguais a 3,84. 5.Decisão. O cálculo do qui-quadrado, aplicando a fórmula apresentada aos dados da tabela anterior, é: 36(|6 × 6 – 12 × 12| – 36/ 2) 2 / 18 × 18 × 18 × 18 = 16.200/ 5.832 = 2,77 Teste para duas amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação) Conclusão: Comparando o qui-quadrado calculado (2,77) com o tabelado (3,84), verifica-se que o qui-quadrado calculado é menor que o tabelado; portanto, aceita-se H 0, ou seja, não há diferenças significativas no grau de satisfação entre os consumidores das classes A/B e C/D em relação ao produto, ao nível de significância de 0,10.

30 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 30 Métodos de Análises não Paramétricos Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal Análise da variância por classificação numa só direção de Kruskal-Wallis: A utilização em pesquisas de marketing da análise da variância de Kruskal-Wallis é a mesma do teste Mann-Whitney U para situações em que amostras de mais de duas variáveis independentes estejam sendo comparadas. É a contrapartida não paramétrica da análise da variância num só sentido, cuja utilização exige que as distribuições das populações sejam normais e com variâncias homogêneas.

31 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 31 Métodos de Análises não Paramétricos Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação) Condições para utilização: Serve para a comparação de três ou mais variáveis independentes. Medições ao menos ordinais. Escalas de medição idênticas nos diversos grupos. Os dados precisam ser ordenados.

32 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 32 Métodos de Análises não Paramétricos Teoria/ Conceito: O procedimento para o teste compreende a combinação dos escores das n amostras num único rol ordenado do maior para o menor escore, numerados, respectivamente, de 1 a n. A seguir, todas as classificações obtidas para os escores de cada amostra são somadas. Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação) Quanto mais parecidas forem essas somas, mais parecidas serão as amostras e, conseqüentemente, as populações de onde foram extraídas; analogamente, quanto mais diferentes forem, mais diferentes serão as amostras e a população de onde foram extraídas. O teste Kruskal-Wallis determina se as somas dos escores são tão diferentes que as amostras e as populações de onde foram extraídas não são idênticas, a determinado nível de confiabilidade.

33 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 33 Métodos de Análises não Paramétricos Procedimento sumarizado do teste: 1.Definir H 0 como não havendo diferenças entre os escores das n variáveis consideradas. 2.Definir um nível de confiabilidade α para a realização do teste. Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação) 3. Para amostras com tamanho n > 5, sob H 0, a estatística de H, usada para o cálculo do teste, é dada pela seguinte fórmula, cuja distribuição é a mesma de qui-quadrado com gl = k – 1: H = 12 n(n+1) R2njR2nj - 3(n+1) j=1 k j Onde: k = número de amostras; n j = número de casos na j-ésima coluna; n = número de casos na combinação de todas as amostras; R j = soma das classificações na j-ésima amostra; k j=1 R2njR2nj j = soma de todos os quadrados de R j divididos por n j

34 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 34 Métodos de Análises não Paramétricos Procedimento sumarizado do teste: 4.Região de rejeição. Corresponde a todos os valores de H calculados que forem maiores ou iguais ao qui-quadrado tabelado (Tabela C, SIEGEL, 1981, p. 280) para a e gl = k – 1. 5.Decisão. Calcular o valor de H utilizando a fórmula anteriormente apresentada. Se H for maior ou igual ao qui-quadrado tabelado para α e gl = k – 1, rejeite H 0 em prol de H 1. Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)

35 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 35 Métodos de Análises não Paramétricos Exemplo: Para verificar a necessidade de reformulações em três de suas lojas, uma cadeia de supermercados encomendou uma pesquisa para avaliar o grau de satisfação dos consumidores de cada uma das lojas. A escala utilizada pela agência de pesquisa foi a do tipo Likert, composta por uma série de afirmações às quais os consumidores apontam o seu grau de concordância. De cada uma das três lojas foram selecionados aleatoriamente nove consumidores. Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)

36 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 36 Métodos de Análises não Paramétricos AvaliaçõesOrdenação conjunta ABCABC 781137221724 120909351715 1069980101320 7710069221225 871239718314 869276191623 111121628427 1281046721126 110132116916 Totais11484180 Resultado tabulado das avaliações efetuadas Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)

37 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 37 Métodos de Análises não Paramétricos Procedimentos para o teste: 1.H 0 = não há diferenças na satisfação dos consumidores em relação às três lojas consideradas. H 1 = há diferenças significativas na satisfação dos consumidores das três lojas (Teste bicaudal). 2.α = 0,10. 3.A distribuição de H, para H 0, é a mesma de qui-quadrado com gl =3 – 1 = 2. 4.Região de rejeição. Corresponde a todos os valores de H calculados que forem maiores ou iguais ao qui-quadrado tabelado para α/ 2 = 0,05 e gl = 2. Portanto, a região de rejeição é compreendida por todos os valores maiores ou iguais a 5,99. Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)

38 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 38 Métodos de Análises não Paramétricos Procedimentos para o teste: 5.Decisão. Calculando o valor de H, utilizando a fórmula: teremos: HcHc HcHc HcHc = = = 12 27(27+1) 84 2 9 - 3(27+1) 12 756 12.946 +7.056 + 32.400 9 - 84 114 2 9 180 2 9 + 8,51 + Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação) HcHc = 12 n(n+1) j=1 k R2 njR2 nj j - 3(n+1)

39 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 39 Métodos de Análises não Paramétricos Procedimentos para o teste: Conclusão: Como H c = 8,51 é maior que o qui-quadrado tabelado = 5,99, rejeitamos H 0 em prol de H 1. Portanto, há diferenças significativas, no nível de 0,10, no grau de satisfação dos consumidores para as três lojas, sendo a loja C a que apresenta maiores problemas, seguida pela loja A. A loja C deveria receber reformulações no seu funcionamento. Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)

40 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 40 Métodos de Análises não Paramétricos Métodos para medir a associação As medidas de associação servem para verificar se dois ou mais conjuntos de dados estão relacionados e para medir o nível de relacionamento ou associação existente. Em marketing e pesquisas de marketing, existem inúmeras situações em que a medida da associação ou do relacionamento entre duas ou mais variáveis é extremamente útil.

41 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 41 Métodos de Análises não Paramétricos Métodos para medir a associação (continuação) Exemplo: Relacionar quanto a preferência para um produto, associada à classe social dos consumidores, ajuda nos processos de segmentação de mercado e de planejamento de marketing. Relacionar quanto a intensidade dos gastos promocionais está relacionada aos resultados de vendas ou de participação no mercado também ajuda no planejamento futuro desses gastos, tendo em vista os objetivos de vendas ou de participação de mercado visados.

42 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 42 Métodos de Análises não Paramétricos A escolha do método não paramétrico para a medida da associação irá depender de: considerar uma ou mais de uma variável independente; se as escalas de medição são nominais ou ordinais; da existência ou não de variável dependente; se a escala de medição é ordinal ou intervalar. Métodos para medir a associação (continuação)

43 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 43 Métodos de Análises não Paramétricos Método Escala de mensuração da variável Número de variáveis independentes NominalOrdinalIntervalar ou Razão Nº de variáveis dependentes Nº de variáveis dependentes Nº de variáveis dependentes NenhumaUmaNenhumaUmaNenhumaUma Não Paramétrico Nominal Uma Coeficiente de Contingência Mais de uma Índice de Associação Preditiva Ordinal Uma Coeficiente de Correlação de Postos de Spearman Coeficiente de Correlação de Postos de Kendall Mais de uma Coeficiente de Concordância de Kendall Métodos paramétricos e não paramétricos de medidas de associação - - -

44 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 44 Métodos de Análises não Paramétricos Método Escala de mensuração da variável Número de variáveis independentes NominalOrdinalIntervalar ou Razão Nº de variáveis dependentes Nº de variáveis dependentes Nº de variáveis dependentes NenhumaUmaNenhumaUmaNenhumaUma Paramétrico Intervalar ou Razão Uma Análise da Regressão Mais de uma Análise Fatorial com Variável Dummy Análise de Conglomerados Análise de Regressão Múltipla com Variável Dummy Análise Fatorial Análise de Conglomerados Análise da Regressão Múltipla Métodos paramétricos e não paramétricos de medidas de associação (continuação) - --

45 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 45 Métodos de Análises não Paramétricos Coeficiente de correlação de postos de Spearman R s O coeficiente de correlação de postos de Spearman é o mais conhecido e utilizado coeficiente para estabelecer a correlação de dois conjuntos de dados ordenados. Em pesquisas de marketing, sua utilização ocorre quando, de um mesmo grupo de pessoas, são obtidas medições ordinais de duas diferentes variáveis cujo relacionamento se deseja conhecer, tais como classe social e preferência para o produto. Pode também ser utilizado para comparar a associação existente entre dois quaisquer conjuntos de dados ordenados. Métodos para medir a associação (continuação)

46 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 46 Métodos de Análises não Paramétricos Condições para utilização: Dois conjuntos de variáveis da mesma amostra ou de amostras diferentes. Variáveis medidas ao menos em escalas ordinais. Métodos para medir a associação (continuação)

47 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 47 Métodos de Análises não Paramétricos Teoria/Conceito: O coeficiente mede a disparidade de classificação entre dois conjuntos de dados ordenados. Os dois conjuntos de dados a comparar são ordenados, independentemente, do maior para o menor valor das medições, atribuindo-se, seqüencialmente, aos maiores valores a posição 1, e aos menores, a posição n. Comparando-se essas duas ordenações, pode ser deduzido que, quanto mais homogêneas e coincidentes forem, menores serão as diferenças algébricas observadas entre uma e outra, e vice- versa. Métodos para medir a associação (continuação)

48 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 48 Métodos de Análises não Paramétricos Teoria/Conceito: Se o relacionamento entre os dois conjuntos de classificações ordenadas for perfeito, todas as diferenças nos pares de classificação serão iguais a zero; analogamente, caso o relacionamento seja exatamente o inverso, todas as diferenças serão máximas (por exemplo, um mesmo respondente que tenha avaliado a primeira variável num valor que resultou numa classificação 1 e, a segunda, numa classificação n). Métodos para medir a associação (continuação)

49 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 49 Métodos de Análises não Paramétricos Teoria/Conceito: A princípio, o somatório das diferenças poderia dar uma noção da magnitude da similaridade ou discrepância entre as classificações; porém, como as diferenças são algébricas, as negativas tendem a cancelar as positivas, e o valor resultante ficaria deturpado. Para contornar esse problema é utilizada, para medir a magnitude das discrepâncias observadas, a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças observadas. Métodos para medir a associação (continuação)

50 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 50 Métodos de Análises não Paramétricos Teoria/Conceito: O cálculo do coeficiente de correlação é obtido pela subtração da divisão desse valor pelo seu máximo valor possível (quando a discrepância for máxima). Esse coeficiente varia de 0 (não há correlação) até 1 (correlação máxima). Métodos para medir a associação (continuação)

51 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 51 Métodos de Análises não Paramétricos 1. Ordenar as observações de cada uma das variáveis separadamente e atribuir posições para as classificações de 1 a n. 2. Calcular a diferença d e o seu quadrado para as observações pareadas de cada elemento da amostra. Métodos para medir a associação (continuação) Procedimento sumarizado para o cálculo de R s :

52 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 52 Métodos de Análises não Paramétricos 3.Somar todos os quadrados das diferenças. 4.Com os dados assim obtidos, calcular o valor do coeficiente de correlação de postos (R s ), utilizando a seguinte fórmula: Métodos para medir a associação (continuação) R s = 1 - 6 d i i=1 n 2 n 3 - n Onde: R s = coeficiente de correlação de postos de Spearman; n = número de observações; d i = diferença algébrica entre as classificações. Procedimento sumarizado para o cálculo de R s :

53 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 53 Métodos de Análises não Paramétricos 1.Definir H 0 como não havendo correlação entre os dois conjuntos de dados. 2.Definir um nível de significância α para testar H 0. 3.Para n = 10, a significância de se obter um R s sob H 0 pode ser testada, utilizando-se a seguinte fórmula para o cálculo de t cuja distribuição é idêntica à distribuição t de Student para gl = n – 2: Métodos para medir a associação (continuação) T = R s n - 2 1 - R s 2 Para n < 10, procurar o valor na Tabela P (SIEGEL, 1981, P. 315). Procedimento sumarizado para o teste de R s :

54 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 54 Métodos de Análises não Paramétricos 4. Região de rejeição. Procurar na tabela da distribuição t de Student {Tabela B de Siegel (1981, p. 279)} o valor correspondente a α e gl = n – 2. A região de rejeição estará compreendida por todos os valores maiores ou iguais ao t tabelado. 5. Decisão. A decisão será tomada comparando-se o T calculado com o T tabelado para o nível de significância α e gl = n – 2. Se o T calculado for maior ou igual ao T tabelado, H 0 é rejeitada em prol de H 1. Métodos para medir a associação (continuação) Procedimento sumarizado para o teste de R s :

55 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 55 Métodos de Análises não Paramétricos Uma empresa, desejando saber quanto o nível de satisfação com um seu produto está relacionado ao nível socioeconômico do consumidor, realizou uma pesquisa junto a uma amostra aleatória de 15 consumidores. O nível de satisfação foi medido segundo o grau de concordância para uma série de afirmações, e o nível socioeconômico, por uma escala desenvolvida na empresa. Os resultados dessas duas medições estão na tabela a seguir: Métodos para medir a associação (continuação) Exemplo:

56 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 56 Métodos de Análises não Paramétricos Exemplo: Métodos para medir a associação (continuação) Pesquisado Nível de satisfaçãoNível socioeconômico d i d i 2 PontuaçãoOrdem (1)PontuaçãoOrdem (2) (1) – (2) 1822424– 24 2988466 24 3875392 39 4401371 00 5116136510 39 6113128814– 24 7111118612– 11 8833568– 525 9854629– 525 10126159215 00 1110610547 39 12117148111 39 1310398713– 416 14896403 39 15957455 24 Total128

57 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 57 Métodos de Análises não Paramétricos 1.Ordenar as observações de cada uma das variáveis separadamente e, atribuindo posições para as classificações de 1 a 15, obtêm-se os dados da tabela anterior. 2.Calcular as diferenças (d) e os quadrados das diferenças (d 2 ) para as observações pareadas de cada elemento da amostra e, em seguida somando todos os quadrados das diferenças (d 2 ), obteremos os dados necessários para o cálculo do índice de correlação (veja tabela anterior). 3. Aplicar a tabela vista a esses dados ter-se-á para R s : Métodos para medir a associação (continuação) Procedimento para o cálculo de R s : = 1 – R s = 1 – = 0,77 6 × 128 15 3 – 15 768 3.360

58 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 58 Métodos de Análises não Paramétricos 1. H 0 = não há correlação entre classe social e o nível de satisfação dos consumidores. H 1 = há correção entre a classe social e o nível de satisfação dos consumidores (Teste bicaudal). 2. α = 0,02. 3. Como n é maior que 10, a significância de se obter um R s sob H 0 pode ser testada, utilizando-se a fórmula vista para o cálculo de t, cuja distribuição é idêntica à distribuição t de Student para gl = 15 – 2 = 13. Métodos para medir a associação (continuação) Procedimentos para o teste de R s :

59 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 59 5. Decisão. Como n = 15, H o pode ser testada, utilizando-se, para o cálculo de T, a fórmula T = R s + [(n – 2) / (1 – R s )] Métodos de Análises não Paramétricos 4.Região de rejeição. O valor tabelado de t para α / 2 = 0,01 e gl = 13 é 2,65. A região de rejeição estará compreendida por todos os valores maiores ou iguais a 2,65. Métodos para medir a associação (continuação) Sendo o T calculado (4,35) maior que o T tabelado (2,65), H 0 é rejeitada em prol de H 1, no nível de significância α = 0,02. Portanto, existe uma correlação positiva de 0,77 entre a classe social e o nível de satisfação dos consumidores. Procedimentos para o teste de R s : 2 T c = R s n - 2 1 - R s 2 15 - 2 T c = 4,35 T c = 0,77 1 – 0,77 2 0,77 13 0,407 = 0,77 5,65 ×

60 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 60 Métodos de Análises não Paramétricos Coeficiente de correlação de postos de Kendall – T (TAU) O coeficiente de correlação de Kendall T tem a mesma utilização para pesquisas de marketing que o coeficiente de correlação de postos de Spearman, com a vantagem de poder ser generalizado para um coeficiente de correlação parcial. Métodos para medir a associação (continuação)

61 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 61 Métodos de Análises não Paramétricos Condições para utilização: Dois conjuntos de variáveis da mesma amostra ou de amostras diferentes. Variáveis medidas ao menos em escalas ordinais. Métodos para medir a associação (continuação)

62 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 62 Métodos de Análises não Paramétricos Teoria/ Conceito: Tendo os valores de uma das variáveis sido naturalmente ordenados de 1 a n, do menor para o maior, a essência do método compreende a comparação entre si de todas as classificações obtidas na outra variável. O resultado de cada comparação deve ser classificado da seguinte forma: se a classificação do par estiver correta, ou seja, na ordem natural, atribui-se +1; se incorreta, –1. Se o conjunto de classificações da segunda variável for exatamente igual ao da primeira, todos os pares de comparações serão positivos, e sua soma será máxima e positiva e, analogamente, se estiver completamente invertido, todas as comparações serão negativas e sua soma será máxima e negativa. Métodos para medir a associação (continuação)

63 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 63 Métodos de Análises não Paramétricos Teoria/ Conceito: Se esses valores forem divididos pelo total de comparações possíveis (que é igual ao máximo escore possível), obter-se-á, respectivamente, o valor máximo (+1) ou mínimo (–1) para o coeficiente de correlação de Kendall. Para qualquer outro nível intermediário de classificação, o valor do coeficiente de correlação de Kendall será obtido pela divisão da soma algébrica dos números de +1 e –1 atribuídos, dividido pelo máximo escore possível. Métodos para medir a associação (continuação)

64 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 64 Métodos de Análises não Paramétricos Procedimento sumarizado para o cálculo de T: 1. Ordenar as observações de cada uma das variáveis separadamente e atribuir posições para as classificações de 1 a n. 2. Escolher uma das variáveis para ter a classificação na ordem natural. 3. Comparar todos os possíveis pares da outra variável e atribuir a cada comparação +1 ou –1, conforme resultar em classificação correta ou incorreta. Métodos para medir a associação (continuação)

65 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 65 Métodos de Análises não Paramétricos Procedimento sumarizado para o cálculo de T: 4. Calcular a soma S de todos os valores +1 e –1. Aplicar, a seguir, a seguinte fórmula para o cálculo do coeficiente de correlação de postos de Kendall – T: Onde S é o resultado algébrico da soma dos +1s e –1s, C n,2 é o máximo de escore possível e compreende a combinação dos n elementos, dois a dois. O significado de T é: T = escore efetivo escore máximo possível Métodos para medir a associação (continuação) T = S/ C n,2 ou T = S/ (n/ 2)(n – 1)

66 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 66 Métodos de Análises não Paramétricos Exemplo: Uma empresa, desejando saber quanto o nível de satisfação com um produto seu está relacionado ao nível socioeconômico do consumidor, realizou uma pesquisa junto a uma amostra aleatória de 15 consumidores. O nível de satisfação foi medido segundo o grau de concordância para uma série de afirmações, e o nível socioeconômico, por uma escala desenvolvida na empresa. Métodos para medir a associação (continuação)

67 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 67 Métodos de Análises não Paramétricos Pesquisado Ordem no nível de satisfação Ordem na pontuação de classe 411 124 838 949 352 1463 1575 286 139 11107 71112 6 14 51310 121411 1015 Tabela resultante da reclassificação Métodos para medir a associação (continuação) Procedimentos para o cálculo de T: 1.Ordenar as observações de cada uma das variáveis separadamente e atribuir posições para as classificações de 1 a 15 (veja tabela a seguir). A variável ordem do nível de satisfação foi escolhida para ter a classificação na ordem natural.

68 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 68 Métodos de Análises não Paramétricos Procedimentos para o cálculo de T: 2.Comparando todos os possíveis pares da variável ordem na pontuação de classe, atribuindo +1 ou –1 conforme a comparação resultar em classificação correta ou incorreta, e efetuando a soma S de todos os valores +1 e – 1, obteremos: S = (14 – 0) + (11 – 2) + (7 – 5) + (6 – 5) + (10 – 0) + (9 – 0) + (8 – 0) + + (7 – 0) + (2 – 4) + (5 – 0) + (2 – 2) + (1 – 2) + (2 – 0) + 1 = 65 Métodos para medir a associação (continuação)

69 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 69 Métodos de Análises não Paramétricos Procedimentos para o cálculo de T: Veja como efetuar os cálculos de cada parcela para obter S: Para a posição 1, na ordem de pontuação de classe, nota-se que,na comparação com as outras 14 posições, resulta em 14 ordens corretas e nenhuma incorreta (14 – 0). Para a posição seguinte, de ordem 4, nota-se que a comparação com as 13 posições seguintes resulta em 11 ordens corretas e duas incorretas (11 – 2). Assim, sucessivamente, obtêm-se os resultados das comparações de todas as posições com as que as seguem. Métodos para medir a associação (continuação)

70 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 70 Métodos de Análises não Paramétricos Procedimentos para o cálculo de T: 3. Aplicar, a seguir, a fórmula já apresentada para o cálculo de T: T = 65/ (15/ 2) (15 – 1) = 65/ 105 = 0,62 Existe, portanto, uma correlação entre a classe social e o nível de satisfação dos consumidores de 0,62. Analogamente aos outros índices de correlação, a correlação calculada deve ser testada a determinado nível de significância para poder ser aceita. Métodos para medir a associação (continuação)

71 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 71 Métodos de Análises não Paramétricos Coeficiente de concordância de Kendall W: O coeficiente de concordância de Kendall W determina qual é o grau de associação entre mais de dois conjuntos ordenados. Esse tipo de medida da associação é, particularmente, interessante em pesquisas de marketing para os casos em que há, por exemplo, vários consumidores avaliando, através de classificações, simultaneamente vários produtos (ou várias embalagens, ou várias propagandas etc.). Métodos para medir a associação (continuação) Condições para utilização: Conjunto de n objetos avaliados por k avaliadores. Avaliações em escalas ordinais originadas de comparação dos n objetos.

72 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 72 Métodos de Análises não Paramétricos Teoria/ Conceito: Uma das formas de solução do problema consiste em calcular todos os índices de correlações de Spearman (R s ) de todos os possíveis pares de classificações e em seguida calcular a média para determinar o coeficiente de correlação de todo o conjunto. É um caminho muito trabalhoso e, por isso, não recomendável. A outra forma, mais fácil, é imaginar o que ocorre quando não há nenhuma concordância entre todos os conjuntos, e quando há total concordância. O coeficiente de concordância será um índice de divergência entre a concordância verdadeira verificada nos dados e o máximo de concordância possível. Métodos para medir a associação (continuação)

73 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 73 Métodos de Análises não Paramétricos Procedimento sumarizado para o cálculo de W: 1.Sendo k = número de avaliadores e n = número de objetos avaliados, construir uma tabela n × k com as classificações observadas. 2.Calcular R n, a soma das classificações de cada objeto. 3.Determinar a média dos R n, ou seja, R n / k. Calcular as diferenças algébricas entre cada R n e essa média e elevar ao quadrado. Obter S, somando todos os resultados. Métodos para medir a associação (continuação) 4.Calcular o índice de concordância de Kendall W, aplicando a seguinte fórmula aos dados obtidos nos itens 1, 2 e 3: W = S 1/ 12 k 2 (n 3 – n) Onde: S = somatório do quadrado das diferenças observadas; k = número de avaliadores: n = número de objetos avaliados.

74 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 74 Métodos de Análises não Paramétricos Exemplo: Uma empresa realizou uma pesquisa procurando avaliar a ordem de preferência dos consumidores para as 8 marcas concorrentes de um mesmo produto. Foram obtidas as opiniões de uma amostra aleatória de 20 consumidores. Com base nos resultados apresentados na tabela seguinte, a empresa deseja saber qual foi o grau de concordância na avaliação desses 20 consumidores. Métodos para medir a associação (continuação)

75 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 75 Métodos de Análises não Paramétricos Consumidor (k) Produto (n) ABCDEFGH 131245768 243125876 335874612 453216487 512548376 631452678 721346785 832146578 913542786 1023415687 1124316875 1232154687 1354312867 1431245867 1553216487 1621346785 1713542786 1832154687 1921346785 2053216487 Totais (R n )5848606696124142126 R n = 720 Rmédio (720/ 8)90 d–32–42–30–246345236 d2d2 1.0241.764900576361.1562.7041.296 S = d 2 = 1.024 + 1.764 + 900 + 576 + 36 + 1.156 + 2.704 + 1.296 = 9.456 Tabela de resultados da avaliação dos consumidores

76 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 76 Métodos de Análises não Paramétricos Exemplo: Efetuando os procedimentos indicados para o cálculo de W, obtêm-se os dados que constam das linhas R n, R médio, d, d 2 e S na tabela anterior. Aplicando a fórmula para o cálculo de W, tem-se: W = 9.456 20 2 (8 3 – 8) / 12 W = 9.456 400 × 12 ×504 W = 0,562 Portanto, a concordância na avaliação dos 20 consumidores na ordenação das oito marcas foi de 0,562. Métodos para medir a associação (continuação)