Iluminação e FotoRealismo A BRDF e a Equação de Rendering Luís Paulo Peixoto dos Santos.

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1 http://www.di.uminho.pt/uce-cg/index.php Iluminação e FotoRealismo A BRDF e a Equação de Rendering Luís Paulo Peixoto dos Santos

2 Competências GERAIS : Explicar a equação de rendering e discutir o significado de cada um dos seus factores; Iluminação e Fotorealismo 2007/08 2 ESPECÍFICAS : Justificar a definição de BRDF e descrever as suas propriedades Caracterizar os diferentes modelos ideais de reflexão/transmissão suportados pelas BRDF mais comuns Decompor a equação de rendering nos factores que a constituem e explicar cada um bem como a forma como se relacionam

3 A BRDF A aparência dos objectos visíveis numa imagem depende da radiância que chega ao observador vinda de cada ponto desse objecto Na perspectiva da óptica geométrica os objectos podem emitir, reflectir, transmitir ou absorver radiância Excluindo a emissão (própria das fontes de luz) a radiância reflectida, transmitida e/ou absorvida depende, entre outros, da radiância incidente nesse objecto Para calcular a radiância reflectida numa determinada direcção é necessário, portanto, poder relacioná-la com a radiância incidente Iluminação e Fotorealismo 2007/08 3 x L r (x→Θ r )

4 A BRDF Bidirectional Reflectance Distribution Function (BRDF) - fracção de radiância reflectida pelo ponto p na direcção do observador e através de um ângulo sólido ω r, devido à irradiância diferencial incidente ao longo do ângulo sólido ω i no mesmo ponto p. Iluminação e Fotorealismo 2007/08 4 Como a irradiância diferencial ao longo de uma direcção é igual à radiância incidente ao longo dessa direcção (devidamente projectada), temos assim uma relação entre a radiância diferencial reflectida e a radiância incidente: p dL r (p→ω r ) NpNp L i (p← ω i ) θiθi NOTA: por convenção ambas as direcções, ω r e ω i, apontam para “fora” da superfície

5 A BRDF A BRDF - f r (p, ω r, ω i ) - é uma função hexa-dimensional: –2 dimensões para a posição na superfície de um objecto –2 dimensões para a direcção de incidência –2 dimensões para a direcção de reflexão A BRDF depende também do comprimento de onda, λ –O espectro é normalmente projectado num espaço tridimensional, sendo o mais comum o RGB. –Os sistemas de rendering mais comuns usam portanto 3 BRDFs, uma para cada um dos canais R, G e B. A BRDF descreve as características dos materiais presentes na cena, modelando a forma como reflectem a iluminação incidente. Iluminação e Fotorealismo 2007/08 5

6 BRDF - Propriedades RECIPROCIDADE DE HELMOLTZ O valor da BRDF permanece o mesmo se as direcções de incidência e reflexão foram trocadas entre si: Esta é uma propriedade importante que permite algoritmos que propagam potência a partir das fontes de luz e algoritmos que recolhem radiância a partir da posição do observador CONSERVAÇÃO DE ENERGIA A energia reflectida por uma superfície é menor ou igual à energia incidente nessa superfície: Iluminação e Fotorealismo 2007/08 6

7 BRDF - Representações REPRESENTAÇÃO ANALÍTICA – MODELOS FENOMENOLÓGICOS Expressões analíticas que descrevem propriedades qualitativas dos materiais; Calculam o valor da BRDF dadas as direcções de incidência, ω i, e reflexão, ω r, e os parâmetros apropriados EXEMPLO: Modelo de Phong ondek d é o coeficiente de reflexão difuso, k s é o coeficiente de reflexão especular R é a direcção de reflexão especular α é o coeficiente de glossiness Iluminação e Fotorealismo 2007/08 7 N R ωiωi ωrωr

8 BRDF - Representações REPRESENTAÇÕES TABULARES As BRDF de materiais reais podem ser medidas em laboratório, sendo depois representadas sob a forma de tabelas para cada par de direcções e comprimento de onda (ex., RGB) BRDF VARIÁVEL Quando os parâmetros da BRDF variam ao longo da superfície do objecto, estes são, frequentemente, representados como um mapa (textura) e mapeados na superfície do objecto. O mapeamento de texturas permite representar detalhes do modelo ao nível dos parâmetros da BRDF, em alternativa a representá-los na geometria. Exemplo: Mapear o coeficiente de reflexão difusa como uma textura, variando a cor de uma malha de polígonos Iluminação e Fotorealismo 2007/08 8

9 BRDF-Exemplos REFLEXÃO ESPECULAR IDEAL Reflexão apenas ao longo da direcção R θ r = θ i ; R e ω i situam-se no mesmo plano Iluminação e Fotorealismo 2007/08 9 N R ωiωi θrθr θiθi Do ponto de vista do observador este modelo de reflexão implica que este apenas vê radiância reflectida de uma única direcção, ω i. Se o observador se move, passa a receber radiância de outra direcção de incidência, ω i ’. Este é o modelo de reflexão de espelhos ideais. N ωiωi ωrωr ω' i ω' r

10 BRDF-Exemplos Iluminação e Fotorealismo 2007/08 10 TRANSMISSÃO ESPECULAR IDEAL Transmissão apenas ao longo da direcção T Devido à refracção T e ω i não são colineares N T ωiωi θtθt θiθi O observador vê radiância transmitida de uma única direcção, ω i, sendo esta refractada de acordo com os índices de refracção dos 2 meios em que a luz se propaga. Este é o modelo de reflexão de vidros ideais. N ωiωi ωrωr Lei de Snell ηiηi ηiηi ηtηt ηtηt

11 BRDF - Exemplos GLOSSINESS Reflexão ao longo da direcção de reflexão R e, com intensidade decrescente, num cone de direcções em redor de R Iluminação e Fotorealismo 2007/08 11 N R ωiωi θrθr θiθi Do ponto de vista do observador este modelo de reflexão implica que este vê radiância reflectida de um cone de direcções, Ω. A clareza com que os objectos reflectidos numa superfície glossy são percepcionados depende do índice de glossiness ou roughness. N ΩiΩi ωrωr Ω' i ω' r

12 REFLEXÃO DIFUSA (LAMBERT) A radiância incidente é reflectida com a mesma intensidade em TODAS as direcções Do ponto de vista do observador este modelo de reflexão implica que este vê radiância reflectida de todas as direcções de incidência situadas na semiesfera, Ω. O coeficiente de reflexão difusa, ρ d, modula com igual peso a contribuição de cada direcção: A radiância reflectida na direcção do observador é independente da sua posição. N ωrωr BRDF - Exemplos Iluminação e Fotorealismo 2007/08 12 N ωiωi θiθi Ω

13 BRDF - exemplos As superfícies reais exibem BRDFs que são combinações dos modelos de reflexão difuso, especular e glossy Exemplo: o modelo de Phong (empírico) inclui as componentes difusa e glossy Iluminação e Fotorealismo 2007/08 13

14 BRDF - Exemplos O modelo de Phong é empírico, não baseado nas leis da física, mas é utilizado frequentemente devido à sua simplicidade. Outros modelos de reflexão incluem: Iluminação e Fotorealismo 2007/08 14 Oren-Nayar (difuso) Torrance-Sparrow (glossy) LaFortune(difuso) Fresnel term(especular)

15 BRDF, BTDF, BSDF Dependendo dos autores a BRDF pode estar definida apenas na semiesfera ou na esfera definidas pelo ponto p e normal N Iluminação e Fotorealismo 2007/08 15 pp Alguns autores designam por BTDF (BIDIRECTIONAL TRANSMISSION DISTRIBUTION FUNCTION) a função referente à semiesfera do lado oposto à direcção de incidência e que caracteriza as transmissões de radiância. Neste caso a funçao que caracteriza a totalidade da semiesfera, constituída por uma BRDF e uma BTDF é a BSDF (BIDIRECTIONAL SCATTERING DISTRIBUTION FUNCTION)

16 BSSRDF BSSRDF (BIDIRECTIONAL SURFACE SCATTERING DISTRIBUTION FUNCTION) : a radiância incidente num ponto p com uma direcção ω i abandona a superfície num outro ponto q com direcção ω r Alguns materiais (ex. pele, mármore, neve) devem ser modelados usando a BSSRDF e modelos de iluminação designados por subsurface scattering. Iluminação e Fotorealismo 2007/08 16

17 Equação de rendering Da definição da BRDF sabemos que a radiância reflectida diferencial, dL r (p→ω r ), isto é, devida à radiância incidente ao longo de um ângulo sólido diferencial, L i (p← ω i ), é dada por Iluminação e Fotorealismo 2007/08 17 p dL r (p→ω r ) NpNp L i (p← ω i ) θiθi O que pretendemos calcular é L r (p→ω r ). Quais as direcções de incidência a incluir neste cálculo? Claramente devem ser consideradas TODAS as direcções de incidência!

18 Equação de rendering Iluminação e Fotorealismo 2007/08 18 LINEARIDADE DA BRDF O valor da BRDF para uma direcção de incidência ω i é independente da presença ou não de radiância ao longo de outras direcções. As contribuições individuais das diferentes direcções de incidência na semiesfera  podem ser somadas (ou integradas no caso contínuo).

19 Equação de rendering Iluminação e Fotorealismo 2007/08 19 N L r (p  ω r )

20 Equação de rendering Iluminação e Fotorealismo 2007/08 20 A radiância total emitida por um ponto p de uma superfície numa direcção ω r é a soma: –da radiância autoemitida naquele ponto e naquela direcção: L e (p→ ω r ) –com a radiância reflectida naquele ponto e naquela direcção: L r (p→ ω r ) logo [Kajiya, ACM SIGGRAPH, 1986]

21 Equação de rendering A radiância autoemitida aplica-se apenas às fontes de luz; serve de inicialização para o cálculo do equilíbrio A radiância reflectida é o integral (somatório contínuo) das contribuições das radiâncias incidentes em p para todas as direcções ω i ao longo da semisfera Ω s, centrada em p Descreve a distribuição da radiância no estado de equilíbrio, através de um meio não-participativo num ambiente (3D) Integral recursivo designado por equação de Fredholm de 2ª ordem, pois a quantidade desconhecida aparece em ambos os lados da equação Não tem solução analítica. Calcular soluções aproximadas para esta equação é o objectivo dos algoritmos de iluminação global Iluminação e Fotorealismo 2007/08 21

22 Equação de rendering: recursividade Iluminação e Fotorealismo 2007/08 22 L(p→ω r ) L i (p←ω i ) L e (r(p, ω i )→-ω i )= L e (y→-ω i ) L i (p←ω’ i ) L(r(p, ω’ i )→-ω’ i )= L(y’→-ω’ i ) ΩsΩs Ω’sΩ’s L i (y’←ω’’ i ) L e (r(y’, ω’’ i ) → -ω’’ i )= L e (y’’→-ω’’ i )