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ANÁLISE DE TENSÕES EM ENGRENAGENS
Universidade Federal de Goiás Escola de Engenharia Elétrica e de Computação Graduação em Engenharia Mecânica Disciplina: Elementos de Máquinas 2 Prof.: Ricardo Humberto de Oliveira Filho ANÁLISE DE TENSÕES EM ENGRENAGENS
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Engrenagens podem falhar basicamente por dois tipos de solicitação: a que ocorre no contato, devido à tensão normal; e a que ocorre no pé do dente, devido a flexão causada pela carga transmitida. A fadiga no pé do dente causa a quebra do dente, o que não é comum em conjuntos de transmissão bem projetados. Geralmente, a falha que ocorre primeiro é a por fadiga de contato.
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A parte que tende ao vermelho mostra as maiores tensões em magnitude (Von Mises) e a parte em azul as menores. Esse modelo corresponde exatamente ao resultado obtido por outras técnicas, como a fotoelasticidade, e mostra as tensões que levam às falhas citadas.
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A próxima figura mostra um caso de falha por fadiga de contato ainda no estágio inicial. Esses pequenos sulcos são formados na região próximo a linha primitiva do dente, que é definida pelo diâmetro primitivo. Surgem nessa região porque a velocidade de deslizamento entre os dentes anula-se no ponto primitivo
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A figura a seguir mostra ainda o mesmo tipo de falha após a progressão. Nesse caso, a falha de fadiga por contato aumenta de tamanho e partes maiores são arrancadas da superfície.
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Formulação de Lewis (1892):
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Por semelhança de triângulos:
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Fatores de Correção: Dinâmicos: Desvios do perfil evolvental; Velocidade; Deformações decorrentes do contato; Tenacidade do material das engrenagens, etc. O ruído no engrenamento significa que existem impactos sobre os dentes das engrenagens.
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Fatores dinâmicos perfil cicloidal (Século XIX): Fatores dinâmicos perfil evolvental (Século XX):
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Durabilidade Superficial:
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Teoria de Hertz para contato entre cilindros:
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Teoria de Hertz para contato em engrenagens: É negativo por ser tensão de compressão!
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Equações Fundamentais de Tensão de Flexão da Norma AGMA:
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Equações Fundamentais de Tensão de Contato da Norma AGMA:
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Equações de resistência AGMA: utiliza a resistência de engrenagem (sat sac), também chamados de números de tensão admissível. A resistência flexional (St) é dada pelas equações e gráficos a seguir.
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Número de tensão de flexão admissível para aços endurecidos por completo.
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Número de tensão de flexão admissível para engrenagens de aço endurecidas totalmente por nitretação.
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Número de tensão de flexão admissível para engrenagens de aço nitretado.
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A equação para tensão admissível de flexão é:
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A equação para tensão de contato admissível é:
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Fator de geometria para resistência à flexão YJ ou J: calculado pela norma AGMA 908-B89; Fator de correção de tensão Kf. Y: Fator da norma AGMA 908-B89. pN: Passo de base normal. Z: Comprimento da linha de ação. mN: razão de compartilhamento de carga, =1 para ECDR.
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Fator geométrico da resistência superficial I, ZI: Engrenagens Externas Engrenagens Internas mG: razão de velocidades=NG/NP
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Coeficiente elástico CP, ZE:
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Fator dinâmico KV:
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Fator de sobrecarga KO:
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Fator de condição da superfície CF, ZR: A norma AGMA ainda não definiu um valor ou uma equação para o calculo do valor. Uma regra, “bom senso”, seria considerar quanto mais rugoso maior o valor deste fator. Este fator representaria a redução da área real de contato em relação a área aparente dentre outros fatores.
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Fator de tamanho Ks: Normalmente adota-se a unidade para este fator, mas caso queira, existe uma equação para determinação: Se o fator calculado for menor que a unidade, adote o fator igual a 1.
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Fator de distribuição de carga Km, KH: Este fator leva em consideração: Montagem da engrenagem; Deformações do eixo e da engrenagem; Largura da face; Relação largura da face e diâmetro primitivo.
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* Contato esférico
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Fator de razão de dureza CH:
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Fator de número de ciclos YN, ZN:
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Fator de confiabilidade KR, YZ:
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Fator de temperatura KT, Yɵ: A temperatura limite é dada pelo óleo que se degenera quando aquecido. Em geral os óleos possuem ponto de fulgor próximo à 150ºC. A norma AGMA recomenda que os redutores quando trabalharem abaixo de 120ºC utilizem este fator igual à 1. Para temperaturas superiores, utiliza-se o fator maior que 1.
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Fator de espessura de aro KB: Quando a espessura do aro não é suficiente para proporcionar suporte completo para a raiz do dente, pode ocorrer falha por fadiga flexional.
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Fatores de segurança contra falha por fadiga flexional SF e contra falha por crateramento SH:
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Decisões Iniciais do Projeto: Carregamento, velocidade, confiabilidade, vida desejada e fator de sobrecarga. Fator de segurança: Quanto maior a incerteza do projeto maior deve ser este. Sistema de dentes: ângulo de pressão e ângulo de hélice. Relação de transmissão, números de dentes da coroa e do pinhão.
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Variáveis de projeto: Qualidade (Qv). Módulo (diametral pitch). Largura da face. Material do pinhão, dureza do núcleo e superficial. Material da coroa, dureza do núcleo e superficial.
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Sugestão de procedimento de cálculo: Escolha o módulo (diametral pitch). Examine as implicações na largura da face, nos diâmetros primitivos, nas propriedades dos materiais. Se não for factível, altere o valor. Escolha o material do pinhão definindo as durezas do núcleo e da superfície. Repita o passo 3 para a coroa. Repita os passos anteriores até que as variáveis de projeto não se alterem mais.
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Critério de flexão do pinhão: Selecione um valor inicial de F=4π/P; Encontre as tensões limites; Encontre o material e as durezas necessárias para atender as tensões limites; Ajuste o valor da largura da face caso necessário; Verifique o coeficiente de segurança.
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Critério de flexão da coroa: Encontre as tensões limites; Encontre o material e as durezas necessárias para atender as tensões limites; Ajuste o valor da largura da face caso necessário; Verifique o coeficiente de segurança.
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Critério de desgaste: Encontre as tensões limites; Encontre o material e as durezas necessárias para atender as tensões limites; Ajuste o valor da largura da face caso necessário; Verifique o coeficiente de segurança.
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EXERCÍCIOS Exemplos resolvidos: 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8
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