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Universidade Federal de Goiás Escola de Engenharia Elétrica e de Computação Graduação em Engenharia Mecânica Disciplina: Elementos de Máquinas 2 Prof.:

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1 Universidade Federal de Goiás Escola de Engenharia Elétrica e de Computação Graduação em Engenharia Mecânica Disciplina: Elementos de Máquinas 2 Prof.: Ricardo Humberto de Oliveira Filho ANÁLISE DE TENSÕES EM ENGRENAGENS

2 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Engrenagens podem falhar basicamente por dois tipos de solicitação: a que ocorre no contato, devido à tensão normal; e a que ocorre no pé do dente, devido a flexão causada pela carga transmitida. A fadiga no pé do dente causa a quebra do dente, o que não é comum em conjuntos de transmissão bem projetados. Geralmente, a falha que ocorre primeiro é a por fadiga de contato.

3 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

4 A parte que tende ao vermelho mostra as maiores tensões em magnitude (Von Mises) e a parte em azul as menores. Esse modelo corresponde exatamente ao resultado obtido por outras técnicas, como a fotoelasticidade, e mostra as tensões que levam às falhas citadas. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

5 A próxima figura mostra um caso de falha por fadiga de contato ainda no estágio inicial. Esses pequenos sulcos são formados na região próximo a linha primitiva do dente, que é definida pelo diâmetro primitivo. Surgem nessa região porque a velocidade de deslizamento entre os dentes anula- se no ponto primitivo ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

6 A figura a seguir mostra ainda o mesmo tipo de falha após a progressão. Nesse caso, a falha de fadiga por contato aumenta de tamanho e partes maiores são arrancadas da superfície. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

7 Formulação de Lewis (1892): ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

8 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Por semelhança de triângulos:

9 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

10 Fatores de Correção: Dinâmicos: Desvios do perfil evolvental; Velocidade; Deformações decorrentes do contato; Tenacidade do material das engrenagens, etc. O ruído no engrenamento significa que existem impactos sobre os dentes das engrenagens. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

11 Fatores dinâmicos perfil cicloidal (Século XIX): Fatores dinâmicos perfil evolvental (Século XX): ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

12 Durabilidade Superficial: ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

13 Teoria de Hertz para contato entre cilindros: ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

14 Teoria de Hertz para contato em engrenagens: É negativo por ser tensão de compressão! ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

15 Equações Fundamentais de Tensão de Flexão da Norma AGMA: ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

16 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Equações Fundamentais de Tensão de Contato da Norma AGMA:

17 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Equações de resistência AGMA: utiliza a resistência de engrenagem (s at s ac ), também chamados de números de tensão admissível. A resistência flexional (S t ) é dada pelas equações e gráficos a seguir.

18 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Número de tensão de flexão admissível para aços endurecidos por completo.

19 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Número de tensão de flexão admissível para engrenagens de aço endurecidas totalmente por nitretação.

20 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Número de tensão de flexão admissível para engrenagens de aço nitretado.

21 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

22 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

23 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS A equação para tensão admissível de flexão é:

24 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS A equação para tensão de contato admissível é:

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28 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de geometria para resistência à flexão Y J ou J: calculado pela norma AGMA 908-B89; Fator de correção de tensão K f. Y: Fator da norma AGMA 908-B89. p N : Passo de base normal. Z: Comprimento da linha de ação. m N : razão de compartilhamento de carga, =1 para ECDR.

29 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

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31 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator geométrico da resistência superficial I, Z I : Engrenagens Externas Engrenagens Internas m G : razão de velocidades=N G /N P

32 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Coeficiente elástico C P, Z E :

33 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator dinâmico K V :

34 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de sobrecarga K O :

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36 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de condição da superfície C F, Z R : A norma AGMA ainda não definiu um valor ou uma equação para o calculo do valor. Uma regra, bom senso, seria considerar quanto mais rugoso maior o valor deste fator. Este fator representaria a redução da área real de contato em relação a área aparente dentre outros fatores.

37 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de tamanho K s : Normalmente adota-se a unidade para este fator, mas caso queira, existe uma equação para determinação: Se o fator calculado for menor que a unidade, adote o fator igual a 1.

38 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de distribuição de carga K m, K H : Este fator leva em consideração: Montagem da engrenagem; Deformações do eixo e da engrenagem; Largura da face; Relação largura da face e diâmetro primitivo.

39 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS * Contato esférico

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45 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de razão de dureza C H :

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48 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de número de ciclos Y N, Z N :

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50 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de confiabilidade K R, Y Z :

51 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de temperatura K T, Y ɵ : A temperatura limite é dada pelo óleo que se degenera quando aquecido. Em geral os óleos possuem ponto de fulgor próximo à 150ºC. A norma AGMA recomenda que os redutores quando trabalharem abaixo de 120ºC utilizem este fator igual à 1. Para temperaturas superiores, utiliza-se o fator maior que 1.

52 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de espessura de aro K B : Quando a espessura do aro não é suficiente para proporcionar suporte completo para a raiz do dente, pode ocorrer falha por fadiga flexional.

53 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fatores de segurança contra falha por fadiga flexional S F e contra falha por crateramento S H :

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55 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Decisões Iniciais do Projeto: Carregamento, velocidade, confiabilidade, vida desejada e fator de sobrecarga. Fator de segurança: Quanto maior a incerteza do projeto maior deve ser este. Sistema de dentes: ângulo de pressão e ângulo de hélice. Relação de transmissão, números de dentes da coroa e do pinhão.

56 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Variáveis de projeto: Qualidade (Qv). Módulo (diametral pitch). Largura da face. Material do pinhão, dureza do núcleo e superficial. Material da coroa, dureza do núcleo e superficial.

57 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Sugestão de procedimento de cálculo: 1.Escolha o módulo (diametral pitch). 2.Examine as implicações na largura da face, nos diâmetros primitivos, nas propriedades dos materiais. Se não for factível, altere o valor. 3.Escolha o material do pinhão definindo as durezas do núcleo e da superfície. 4.Repita o passo 3 para a coroa. 5.Repita os passos anteriores até que as variáveis de projeto não se alterem mais.

58 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Critério de flexão do pinhão: Selecione um valor inicial de F=4π/P; Encontre as tensões limites; Encontre o material e as durezas necessárias para atender as tensões limites; Ajuste o valor da largura da face caso necessário; Verifique o coeficiente de segurança.

59 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Critério de flexão da coroa: Encontre as tensões limites; Encontre o material e as durezas necessárias para atender as tensões limites; Ajuste o valor da largura da face caso necessário; Verifique o coeficiente de segurança.

60 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Critério de desgaste: Encontre as tensões limites; Encontre o material e as durezas necessárias para atender as tensões limites; Ajuste o valor da largura da face caso necessário; Verifique o coeficiente de segurança.

61 EXERCÍCIOS Exemplos resolvidos:


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