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Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos Daniel Schulz Licenciado em Física pelo UNILASALLE Mestrando em Física pela UFRGS www.if.ufrgs.br/~dschulz Prof.

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1 Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos Daniel Schulz Licenciado em Física pelo UNILASALLE Mestrando em Física pela UFRGS Prof. Colégio Espírito Santo/Canoas-RS

2 Espelhos esféricos são espelhos que resultam do corte de uma esfera em que uma de suas superfícies é espelhada, com reflexão regular (especular). Assim, surgem dois tipos de espelhos, os côncavos e os convexos. No primeiro a superfície refletora é interna, e no segundo externa. Esses espelhos obedecem às mesmas leis de reflexão da luz dos espelhos planos da Óptica geométrica.

3 Condições de Gauss Para se obter imagens nítidas em espelhos esféricos, Gauss observou que: os raios de luz deveriam incidir paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos dele. Assim, para se ter nitidez na imagem, o ângulo de abertura do espelho tem que ser inferior a 10 graus. Se essas condições forem obedecidas, esses espelhos são chamados de espelhos esféricos de Gauss. C 10 0

4 Elementos do Espelho Esférico Centro de curvatura (C): é o centro da esfera que deu origem ao espelho. Raio de curvatura (R): é o raio da esfera que deu origem ao espelho. Vértice (V): é o ponto mais externo da calota. Eixo principal: é a reta que passa pelo centro de curvatura e sai perpendicular ao vértice do espelho. Ângulo de abertura (A): é o ângulo formado pelas extremidades da calota, delimitada por eixos secundários. V F C REALVIRTUAL V FC REAL VIRTUAL ESPELHO CÔNCAVO ESPELHO CONVEXO R

5 Raios de Luz Para a construção de imagens nos espelhos esféricos, devemos observar a construção de três raios luminosos: 1)Todo raio luminoso que sai do objeto paralelo ao eixo principal, após ter refletido no espelho, passa pelo ponto focal. 2)Todo raio luminoso que sai do objeto e incide no vértice do espelho reflete com o mesmo ângulo de incidência em relação ao eixo principal do espelho. 3)Todo o raio luminoso que passa pelo centro de curvatura do espelho, reflete no espelho e retorna percorrendo a mesma trajetória.

6 Raios de Luz Observações: A construção da imagem através da conjugação dos raios luminosos pode se dar através dos prolongamentos dos mesmos. Traçando os dois primeiros raios luminosos, já nos permite fazer a construção da imagem a partir do objeto em questão.

7 Espelho convexo V F C O I Características da Imagem: Virtual, Direita e Reduzida Esse é o único tipo de imagem que esse espelho conjuga!!!

8 Espelho côncavo V F C O I Características da Imagem: Real, Invertida e Reduzida 1 o Caso: Objeto colocado além do centro de curvatura.

9 Espelho côncavo V F O I Características da Imagem: Real, Invertida e Igual 2 o Caso: Objeto colocado no centro de curvatura. C

10 Espelho côncavo V F O I Características da Imagem: Real, Invertida e Ampliada 3 o Caso: Objeto colocado entre o centro de curvatura e o ponto focal. C

11 Espelho côncavo V F O Características da Imagem: Tal composição não conjuga imagem ou conjuga imagem no infinito. 4 o Caso: Objeto colocado no ponto focal. C

12 Espelho côncavo V F O I Características da Imagem: Virtual, Direita e Ampliada 5 o Caso: Objeto colocado entre o ponto focal e o vértice. C

13 Equação dos pontos conjugados A fim de se determinar matematicamente o valor exato de onde essa imagem será conjugada, podemos utilizar a equação dos pontos conjugados que é dada por: onde: f o = distância focal do espelho d i = distância da imagem em relação ao vértice do espelho d o = distância do objeto em relação ao vértice do espelho

14 Para tanto, é importante destacar o sistema de referência: REAL: POSITIVO VIRTUAL: NEGATIVO C F V

15 V F C O I REAL: POSITIVO VIRTUAL: NEGATIVO Exemplo: Espelho côncavo

16 V F C O I REAL: POSITIVO VIRTUAL: NEGATIVO Exemplo: Espelho côncavo Determinar di quando temos que do = 30cm e R=20cm.

17 Ampliação da imagem Para determinarmos a ampliação de uma imagem, podemos utilizar a seguinte relação matemática: Para resultados de A: - Negativos: imagem invertida. - Positivos: imagem direita. - |A|>1: imagem ampliada. - 0<|A|<1: imagem reduzida. - |A|=1: imagem igual. Obs.: O |A| é o fator de ampliação ou redução da imagem.

18 No exemplo anterior... i) Determinar di quando temos que do = 30cm e R=20cm. ii) Determinar a ampliação da imagem. Conclusões: - a imagem está a 15cm do vértice do espelho no plano real; - é invertida porque A é negativo; - é reduzida porque |A| é menor que um.


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