Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos

Apresentação em tema: "Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos"— Transcrição da apresentação:

1 Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos
Daniel Schulz Licenciado em Física pelo UNILASALLE Mestrando em Física pela UFRGS Prof. Colégio Espírito Santo/Canoas-RS

2 Espelhos esféricos são espelhos que resultam do corte de uma esfera em que uma de suas superfícies é espelhada, com reflexão regular (especular). Assim, surgem dois tipos de espelhos, os côncavos e os convexos. No primeiro a superfície refletora é interna, e no segundo externa. Esses espelhos obedecem às mesmas leis de reflexão da luz dos espelhos planos da Óptica geométrica.

3 Condições de Gauss Para se obter imagens nítidas em espelhos esféricos, Gauss observou que: os raios de luz deveriam incidir paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos dele. Assim, para se ter nitidez na imagem, o ângulo de abertura do espelho tem que ser inferior a 10 graus. Se essas condições forem obedecidas, esses espelhos são chamados de espelhos esféricos de Gauss. 100 C

4 Elementos do Espelho Esférico
Centro de curvatura (C): é o centro da esfera que deu origem ao espelho. Raio de curvatura (R): é o raio da esfera que deu origem ao espelho. Vértice (V): é o ponto mais externo da calota. Eixo principal: é a reta que passa pelo centro de curvatura e sai perpendicular ao vértice do espelho. Ângulo de abertura (A): é o ângulo formado pelas extremidades da calota, delimitada por eixos secundários. ESPELHO CÔNCAVO ESPELHO CONVEXO V F C REAL V F C REAL VIRTUAL VIRTUAL R

5 Raios de Luz Para a construção de imagens nos espelhos esféricos, devemos observar a construção de três raios luminosos: Todo raio luminoso que sai do objeto paralelo ao eixo principal, após ter refletido no espelho, passa pelo ponto focal. Todo raio luminoso que sai do objeto e incide no vértice do espelho reflete com o mesmo ângulo de incidência em relação ao eixo principal do espelho. Todo o raio luminoso que passa pelo centro de curvatura do espelho, reflete no espelho e retorna percorrendo a mesma trajetória.

6 Raios de Luz Observações:
A construção da imagem através da conjugação dos raios luminosos pode se dar através dos prolongamentos dos mesmos. Traçando os dois primeiros raios luminosos, já nos permite fazer a construção da imagem a partir do objeto em questão.

7 Espelho convexo V F C O I Características da Imagem: Virtual, Direita e Reduzida Esse é o único tipo de imagem que esse espelho conjuga!!!

8 Espelho côncavo 1o Caso: Objeto colocado além do centro de curvatura.
I C F Características da Imagem: Real, Invertida e Reduzida

9 Espelho côncavo 2o Caso: Objeto colocado no centro de curvatura. O V C
I C F Características da Imagem: Real, Invertida e Igual

10 Espelho côncavo 3o Caso: Objeto colocado entre o centro de curvatura e o ponto focal. O V I C F Características da Imagem: Real, Invertida e Ampliada

11 Espelho côncavo 4o Caso: Objeto colocado no ponto focal. O V C F
Características da Imagem: Tal composição não conjuga imagem ou conjuga imagem no infinito.

12 Espelho côncavo 5o Caso: Objeto colocado entre o ponto focal e o vértice. I O V C F Características da Imagem: Virtual, Direita e Ampliada

13 Equação dos pontos conjugados
A fim de se determinar matematicamente o valor exato de onde essa imagem será conjugada, podemos utilizar a equação dos pontos conjugados que é dada por: onde: fo = distância focal do espelho di = distância da imagem em relação ao vértice do espelho do = distância do objeto em relação ao vértice do espelho

14 Para tanto, é importante destacar o sistema de referência:
REAL: POSITIVO VIRTUAL: NEGATIVO C F V

15 Exemplo: Espelho côncavo
I C F REAL: POSITIVO VIRTUAL: NEGATIVO

16 Exemplo: Espelho côncavo
F C O I VIRTUAL: NEGATIVO REAL: POSITIVO Determinar di quando temos que do = 30cm e R=20cm.

17 Ampliação da imagem Para determinarmos a ampliação de uma imagem, podemos utilizar a seguinte relação matemática: Para resultados de A: - Negativos: imagem invertida. - Positivos: imagem direita. - |A|>1: imagem ampliada. - 0<|A|<1: imagem reduzida. - |A|=1: imagem igual. Obs.: O |A| é o fator de ampliação ou redução da imagem.

18 No exemplo anterior... Conclusões:
i) Determinar di quando temos que do = 30cm e R=20cm. ii) Determinar a ampliação da imagem. Conclusões: - a imagem está a 15cm do vértice do espelho no plano real; - é invertida porque A é negativo; - é reduzida porque |A| é menor que um.