Estabilização de moduli na Teoria Heterótica

Apresentação em tema: "Estabilização de moduli na Teoria Heterótica"— Transcrição da apresentação:

1 Estabilização de moduli na Teoria Heterótica
Filipe Paccetti Correia

2 Alguns dos resultados apresentados nesta palestra são fruto da colaboração com M. G. Schmidt,
arXiv: [hep-th] e Z. Tavartkiladze, NPB 763 (2007) 247, NPB 751 (2006) 222.

3 TEMA DESTA PALESTRA: Porque é tão difícil ligar a Teoria de Cordas ao Modelo Standard ? porque as soluções simples são desinteressantes e as soluções interessantes são algo complicadas

4 Nesta palestra vou tentar explicar vantagens de
(certos ingredientes) da Teoria de Cordas : Dimensões espaciais adicionais com Geometrias internas topologicamente “interessantes” Supersimetria e as dificuldades : encontrar vácuos estáveis de de Sitter , isto é com constante cosmológica positiva determinar acoplamentos (Yukawas, etc...) mecanismos de quebra de Supersimetria a ~ 1 TeV obter modelos inflacionários etc ...

5 TOY MODELS O quase centenário Modelo de Kaluza-Klein (1920s)
consiste em: adicionar 1 dim. espacial enrolar a dita para obter o espaço pretendido tomar S¹ suficientemente pequeno << 1/TeV .

6 Para que serve a ideia de KK ?
unificar gravidade e teorias de gauge: A energias inferiores a, a física é 4d e inclui Gravitão, Campo de gauge U(1), Radião,

7 Problemas: Problema da quiralidade: Em 5d não há fermiões quirais.
ψ(x,y) = ψL(x,y) + ψR(x,y) Problema da estabilização do Radião : V(R(x)) = 0

8 O „ORBIFOLD” S¹/Z2 O que é o ORBIFOLD ? localmente é como o círculo
mas globalmente é diferente identificação dos dois arcos implica que campos são pares ou impares: ψ(x,y) = ± ψ(x,-y) Matéria quiral a baixas energias: ψL é par ψR é impar

9 Aspectos interessantes da fenomenologia:
interacções localizadas nas duas branas induz localização dos vários campos resolve problemas de hierarquia: Hierarquia de gauge MPL » MHIGGS Hierarquia de Yukawa

10 RESUMINDO: dimensões extra interessantes, mas topologia não-trivial é necessária . localização de funções-onda gera hierarquias interessantes . valor dos acoplamentos depende do “Radião” . em tree-level, V(R(x))=0 .

11 DE CORDAS A CAMPOS Embora tenha surgido para descrever
interacções fortes, a TEORIA DE CORDAS tornou-se interessante para as altas energias porque: as cordas têm modos de vibração de spin-2, spin-1, spin-½ e spin-0, ou seja: gravidade, teorias de gauge, fermiões e escalares A energias inferiores à tensão da corda há descrição em termos de uma Teoria de Campo a interacção entre cordas está “espalhada” -> não há interacções locais -> não há divergências UV Menos interessante: definida em 10d ou 11d após reduzir, por compactação, a 4d -> possibilidades » 10^300

12 TEORIA HETERÓTICA Há 5 teorias de cordas em 10d, ligadas
por dualidades. A TEORIA HETERÓTICA é a mais interessante pois permite Unificação de Gauge no grupo E8xE8 escala de unificação compatível com SM se acoplamento for forte Neste limite a teoria torna-se 11d com R11d ≈ 10xMPL Após compactação em espaço de Calabi-Yau 6d, a baixas energias teoria é 5d: S¹/Z2 - orbifold já discutido Porque compactar num „Calabi-Yau“ ? Para obter supersimetria em 4d ! E8 E8 11dimension

13 DE SUPERSIMETRIA A CALABI-YAU‘S
Desde anos 70 que supersimetria é ingrediente habitual em extensões do SM. Porquê? estabiliza a escala electro-fraca: SM: ΔMHIGGS ≈ Λ Cut-off MSSM: ΔMH²≈ MS² ln (Λ /MS) para explicar a hierarquia entre MEW e a escala de Planck MPL , a SUSY tem de ser quebrada a ~ 1TeV: MEW ≈ MHIGGS = a MSUSY , a = O(1)

14 Existência de superparceiros
com massas ≈ 1 TeV , leva a unificação dos acoplamentos de gauge, a uma energia MGUT~ (10^16) GeV.

15 Podemos ter supersimetria em Teoria de Cordas ?
SUSY é necessária em Teoria de Cordas, para não haver taquiões ! p.ex., a Corda Heterótica em 10d tem 4 supersimetrias ! um Mundo com 4 supersimetrias seria uma „seca“, demasiado perfeito Como obter 1 supersimetria em 4d ? se espaço interno 6d for tornado suficiente- mente “complicado”, reduzimos de 4 a 1 supersimetria esta condição implica que espaço interno seja Calabi-Yau

16 CALABI-YAU ? Que é um espaço de Calabi-Yau ? é uma variedade hermítica
é uma variedade de Kähler é Ricci-plano não se conhecem as métricas explicitamente, mas há teorema de existência (S.T.Yau ‘77) . Propriedades implicitas conhecidas para vários CYs. Existem pelo menos 10^300 !!

17 COMPARAÇÃO Geometria interna determinada
por Moduli que medem tamanho dos „ciclos“ não contractíveis RI(x) , I=1,2,... Geometria interna determinada pelo Radião que mede 5 dim. R(x)

18 PROBLEMA DOS MODULI A pesar de espaço interno complicado,
o potêncial 4d é simples V(RI,...) = 0 !!! as constantes de gauge 4d e Yukawas não estão determinadas ... Mas o caso muda de figura se se tiver em conta efeitos não-perturbativos:

19 Dois efeitos não-perturb:
condensação de “gauginos” numa das teorias de gauge E8 : ΔV ~ e -1/g2 ~ e –Vol(CY) Torna-se irrelevante para g2 = 0 . cordas ou membranas euclidianas a embrulhar alguns dos „ciclos“ do CY ΔV ~ e –TIRI Torna-se irrelevante para tensão T = +∞ . Balanço entre os dois efeitos estabiliza o CY.

20 Em 0708.3805 [hep-th], estudamos compactações
em CYs, da teoria heterótica, incluindo efeitos não perturbativos. Obtivemos: Teoria efectiva (supergravidade) 4d: Todos os acoplamentos em termos dos Moduli geométricos, RI Moduli do fibrado de gauge, φa Dilatão, S Os RI determinam geometria interna; os φa determinam campo de Yang-Mills interno, A(φ)≠0; S determina volume do Calabi-Yau. Procurámos e encontrámos minimos supersimétricos com todos os Moduli estabilisados . Demonstrámos que a equação para os φa desacopla dos moduli do CY <- Inesperado !!

21 O QUE FALTA FAZER? Quase tudo: Encontrar vacua de de Sitter .
Calcular acoplamentos de Yukawa. É um problema muito difícil já que não existem: métricas explicitas para CYs 6d. soluções explicitas das Eqs. de Yang-Mills 6d em espaços CY, com a condição topológica: Tr(FΛ F) = Tr(RΛ R) [Existência: Teorema de Donaldson-Uhlembeck-Yau ‘86] Importante: Yukawas não dependem de vacuo ser de Sitter ou anti de Sitter: Y ~ ∫ Tr (u(φ) Λ u(φ) Λ u(φ) ) Λ Ω onde ∂ u + AΛu + uΛA = 0 Calcular correcções devido à quebra de SUSY. Comparar modelos 4d com o SM.

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