Capítulo 4 - Primeira Lei

Capítulo 4 - Primeira Lei
Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.1 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA Sistemas fechados A estrutura da termodinâmica assenta em duas leis fundamentais. Estas leis não se podem demonstrar; são axiomas. A sua validade é estabelecida com base no facto de a experiência não a contradizer, nem contradizer as consequências que dela se podem deduzir. A 1ª lei da termodinâmica é relativa ao princípio de conservação de energia aplicado a sistemas fechados onde operam mudanças de estado devido à transferência de trabalho e de calor através da fronteira. Permite calcular os fluxos de calor e de trabalho quando são especificadas diferentes variações de propriedades. Exemplos: Trabalho necessário para comprimir uma dado fluido num compressor. Ciclo necessário para produzir vapor a uma dada pressão e temperatura numa caldeira A 2ª lei da termodinâmica indica que quantidade de calor, geralmente produzida por uma turbina, pode ser convertida em trabalho (motor térmico, máquina térmica) ou indica que quantidade de trabalho deverá ser fornecida para se extrair uma dada quantidade de calor (máquina frigorífica)

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.2 Permite concluir que é impossível converter todo o calor fornecido a uma máquina térmica em trabalho; algum calor terá de ser rejeitado. Propriedades pressão (p) volume específico (v) temperatura (t) energia interna (u) entalpia (h) entropia (s) Duas propriedades são seleccionadas para definir o estado do sistema em equilíbrio. As restantes quatro são consequência imediata e estão fixas. Nota: cuidado com a escolha das propriedades independentes. Exemplo 1: a massa e volume específicos não são propriedades independentes; uma é o inverso da outra. Exemplo 2: a pressão e a temperatura não são variáveis independentes. Deve utilizar-se outro par de propriedades para definir o estado, por exemplo, p e v.

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.3 Se se conhecer duas propriedades de um estado as restantes podem ser determinadas através de expressões analíticas ou de resultados experimentais. Conhecendo, por exemplo, p e v, a terceira propriedade x, tal que x=f(p,v). Nalguns casos f é simples e conhece-se analiticamente (pv=RT). Noutros casos conhecem-se tabelas experimentais. 1ª Lei da Termodinâmica ou Princípio de Conservação de Energia. A energia não pode ser criada ou destruída. A energia pode ser: Armazenada Transformada de uma forma para outra Transferida de um sistema par outro (ou para a vizinhança) A energia pode atravessar a fronteira sob duas formas – Calor ou Trabalho

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.4 Calor e trabalho Só o trabalho e o calor podem mudar o estado. O trabalho atravessa a fronteira do sistema; transfere-se. “Trabalho é algo que surge nas fronteiras quando o sistema muda o seu estado devido ao movimento de parte da fronteira por acção de uma força.” “Não se pode afirmar que o sistema tem um dado trabalho”. Formas mecânicas de trabalho Força F constante. Força F qualquer Realiza-se trabalho pelo sistema na vizinhança se o único efeito sob algo externo ao sistema poder ser considerado como elevação de um peso. W > 0  trabalho realizado pelo sistema W < 0  trabalho realizado sobre sistema Cálculo de W  saber como F varia ao longo de s O valor do integral depende do processo. O trabalho W não é uma propriedade do sistema

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.5 Potência – taxa de transferência de energia na forma de trabalho. Unidades: J/s =W, kW, MW Trabalho de expansão ou de compressão Força: F = pA, onde p é a pressão na interface Trabalho realizado pelo sistema W= Fdx =pAdx = pdV W = p dV dV > 0  W > 0 (Expansão) dV < 0  W < 0 (Compressão) onde W não é um diferencial exacto

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.6 Trabalho de expansão ou de compressão - processo quasi-estático Processo de quasi-equilíbrio – sucessão de estados de equilíbrio. O valor das propriedades intensivas é uniforme onde p é a pressão uniforme Expansão: >0  W>0 Compressão: <0  W<0 A relação entre p-v pode ser dada analiticamente Processo politrópico  pvn = constante n = 0  p = constante processo  processo isobárico n =   v = constante processo  processo isócoro

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.7 Trabalho de aceleração – energia cinética 2ª Lei de Newton: F=ma O Fsds - trabalho da força - é igual à variação de energia cinética. Ec= WFS. A energia cinética é uma propriedade. Trabalho gravitacional – energia potencial Conhecido z1 e z2 pode calcular a energia potencial Ep1 e Ep2 A energia potencial é uma propriedade extensiva. O trabalho de todas as forças (excepto o peso) é igual à variação de energia potencial + energia cinética

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.8 Fr aumenta z ou acelera o corpo  o W realizado é transferido como energia para o corpo A energia total mantêm-se constante. Referencial de Energia cinética e Potencial: Ec = 0 se v =0 em relação à terra. Ep = 0 se o corpo se encontra num determinado nível de referência. Somente interessam diferenças de energia entre dois estados Trabalho de extensão de uma barra sólida

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.9 Trabalho e potência num veio velocidade angular  Espaço percorrido em n revoluções – Potência transmitida Trabalho de uma força elástica Onde x1 e x2 são a posição inicial e final da mola

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.10 Transferência de calor Calor - Modo de transferência de energia resultante da diferença de temperatura entre dois sistemas (ou um sistema e a vizinhança). O calor, tal como o trabalho, é uma quantidade transiente que aparece na fronteira do sistema. Não existe calor no sistema antes ou depois de um estado. O calor atravessa a fronteira  a energia é transferida sob a forma de calor do sistema para a vizinhança ou vice-versa. Sentido da transferência – do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura – devido a um gradiente de temperaturas. Convenção de sinais: Q > calor transferido para o sistema Q < calor transferido do sistema para a vizinhança Processo Adiabático: quando não ocorre transferência de energia sob a forma de calor entre o sistema e a vizinhança. Sistema isolado termicamente do exterior. Sistema e vizinhança à mesma temperatura. Se o calor entra no sistema proveniente da vizinhança (Q>0) Se o calor sai do sistema para a vizinhança (Q<0) Sistema adiabático Q=0

Termodinâmica Capítulo 4 - Primeira Lei 4.11 Transferência de energia sob a forma de calor entre dois estados Q não é uma propriedade do sistema. Q depende do processo Potência calorífica, = constante  Fluxo de calor A é a área da fronteira Modos de transferência de calor Condução Convecção Radiação térmica

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.12 Condução Pode ocorrer em gases, líquidos ou sólidos Taxa de transferência de energia ou potência calorífica k – condutibilidade térmica W/m ºC Bons condutores: cobre, prata, alumínio Maus condutores ou isolantes: cortiça, lã, poliestireno, etc. ksólido >k líquido >k gases em geral Radiação Energia emitida por ondas electromagnéticas ou fotões. Não necessita de matéria para se propagar. Todas as superfícies sólidas, gases ou líquidos emitem, absorvem ou transmitem radiação térmica  – emissividade 0<< 1; A - área da superfície(m2) Tb – temperatura da superfície (K);  – constante de Boltzmann = 5,669x10-8 W/m2K4 Lei de Fourier Lei de Stefan- Boltzmann

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.13 Convecção Efeito combinado de condução de calor e movimentação de um fluido. Taxa de transferência de energia ou potência calorífica h – coeficiente de convecção – W/m2 ºC h não é uma propriedade e depende de: - do fluido - do tipo de escoamento - do tipo de superfície Forçada – movimento do fluido provocado por forças exteriores -forças gravíticas, de pressão, etc. Natural – movimento do fluido provocado por forças de impulsão devido a diferenças de temperatura e consequente diferenças de densidade Lei de Newton Natural Forçada

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.14 Unidade clássica de Calor “quantidade de calor que é necessário fornecer à unidade de massa da água para aumentar a sua temperatura de 1ºC, à pressão atmosférica padrão” (definição de caloria) Conclui-se, posteriormente, que a quantidade de calor depende do ponto de temperatura escolhido. kcal ,4ºC - 15,5ºC Btu lbm de 1ºF Celsius Heat Unit 1 lbm de 1ºC Resumo Nem o calor nem o trabalho são propriedades Ambos são quantidades transientes que atravessam a fronteira quando há mudança de estado. O calor e o trabalho podem ser utilizados para descrever um processo

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.15 Energia do Sistema Primeira Lei da Termodinâmica: Num sistema fechado o trabalho realizado, entre dois estados num processo adiabático depende somente do estado inicial e final e é independente dp processo adiabático escolhido O trabalho é igual em todos os processos adiabáticos. Existe pelo menos uma propriedade E – energia total. Só tem significado falar em variação de energia E – energia total  cinética + potencial + outras formas energia. Outras formas energia  energia interna U A energia interna U é uma propriedade extensiva. A variação global de energia é dada por

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.16 Sistemas Fechados Os sistemas fechados podem interagir com o exterior através de trabalho ou calor. A experiência mostra que o trabalho realizado nos processos não adiabáticos é diferente dos processos adiabáticos. A variação de energia no processo adiabático é igual à dos não adiabáticos onde Q é a energia transferida sob a forma de calor.

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.17 Balanço de Energia para Sistemas Fechados O aumento ou redução de energia é igual ao saldo através da fronteira. A transferência de energia através da fronteira origina um aumento de pelo menos uma das formas de energia: cinética, potencial ou interno Diferentes Formas da Equação de Balanço de Energia. Diferencial: Equação de Balanço sob a forma de Potência

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.18 Simplificações para alguns processos (Revisão) Processos isócoros (a volume constante) Nestes processos tem-se W=0. Substituindo na equação de energia resulta (a menos de um trabalho negativo dissipativo). Processos isobáricos (a pressão constante) Sendo o processo reversível tem-se Como p é constante, por integração resulta Quando p é constante, tem-se .

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.19 sendo a entalpia especifica do estado Integrando obtêm-se Processos politrópicos Em processos politrópicos reais verifica-se a seguinte relação sendo n o índice de expansão (ou compressão) e p e v, valores médios do sistema. Verifica-se que com: n=0, reduz-se a p = const. (processo isobárico); n=, reduz-se a v = const. (processo isócoro);

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.20 Para processos politrópicos reversíveis tem-se: Caso n=1 Caso n1

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.21 Processos adiabáticos Num processo adiabático reversível não se verificam trocas de calor através da fronteira do sistema, i.e., este está termicamente isolado da vizinhança. Assim, como Q=0, a equação de energia resulta Num processo adiabático reversível tem-se dQ=0 (neste processo s=const. e ds=0). Assim, conhecido o estado inicial de um dado processo, basta conhecer o valor de uma única propriedade do estado final para além da entropia (que é constante), para determinar o trabalho realizado ou a variação de energia interna do sistema. Processos isótermicos (a temperatura constante) Num processo isotérmico, o calor e o trabalho são transferidos de tal forma que a temperatura do sistema permanece constante. Como não há gradientes de temperatura, está implícita a reversibilidade do processo. Nota: por vezes designam-se por isotérmicos processos irreversíveis em que apenas a temperatura média é constante.

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.22 Como em qualquer processo reversível, ou Também se verificam as relações e T=const , resultando Pelo que o trabalho pode ser determinado a partir de Nota Final Em resumo tem-se para processos politrónicos Processo isobárico (pressão constante): n=0; Processo isotérmico (temperatura constante): n=1; Processo isentrópico (entropia constante): n=; Processo isócoro (volume constante): n=. Outros processos podem ainda ser aproximados por um valor apropriado do expoente n da politrópica.

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.23 Sistemas abertos (regime estacionário) Massa no instante t Massa no instante t+t (mi=0) Por conservação da massa ou

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.24 Em termos de taxa de tempo, vem ou a taxa instantânea Vem Para n entradas e saídas ou por palavras Taxa de variação da massa contida no interior do volume de controlo i Caudal mássico total em todas as entradas no instante i Caudal mássico total em todas as saídas no instante i - =

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.25 Diferentes formas da equação da conservação da massa em termos das propriedades locais Escoamento unidimensional O escoamento é normal à fronteira nas secções de entrada e de saída Todas as propriedades - incluindo velocidade e massa específica – são uniformes em cada secção de entrada ou saída Vt Vnt dA

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.26 Escoamento unidimensional estacionário. As propriedades num determinado ponto no interior do volume de controlo não variam com o tempo Para que o escoamento de um fluido possa ser estacionário o caudal mássico deve ser constante e igual à entrada e saída, e as propriedades do fluido em qualquer ponto do sistema não devem variar no tempo, ou seja, todo o “elemento do fluido” (m) numa dada posição possui sempre o mesmo estado mecânico e termodinâmico. Quando o escoamento nas secções de entrada e saída é unidimensional tem-se sendo A a área da secção e V’ a velocidade do escoamento. Considere a figura

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.27 No intante t Entre os instantes t e t+t, mi entra no volume de controlo me sai do volume de controlo Durante este intervalo de tempo podem ocorrer trocas de Q e W Substituindo valores virá: Equação de balanço de energia para o volume de controlo em termos de taxa de tempo, vem

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.28 Ou para valore instantâneos O trabalho na unidade de tempo pode ser dividido em 2 parcelas trabalho associado à pressão do fluido devido à entrada e saída de massa. outras contribuições tais como veios rotativos, deslocamentos da fronteira, tensão superficial, etc Trabalho associado à pressão do fluido: Taxa de transferência de energia por trabalho do volume de controlo na saída.

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.29 Formas da equação de balanço Fazendo h=u+pv: Para n entradas e saídas: Em conclusão depende = sistemas fechados transferência de energia associada à transferência de massa A equação de energia pode ser escrita em termos de propriedades locais A equação de balanço vem

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.30 Resumindo: Análise do volume de controlo em regime estacionário Equação de balanço de energia Para uma só entrada e uma só saída Ou energia por unidade de massa (kJ/kg)

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.31 Note-se que esta equação é válida se, se assumir que: Caudais de massa, à entrada e saída são constantes e iguais; Propriedades constantes no tempo (ou periódicas); Propriedades constantes nas secções de entrada e saída (ou consideram-se os seus valores médios); Trocas de calor e trabalho que existam, dão-se a taxas constantes (ou admite-se a média em vários ciclos).

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.32 Tubeira ou Difusor: Equação de balanço de Energia: Turbina: Turbina Adiabática: Desprezando a variação de energia cinética.

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.33 Compressor: Equação de balanço de Energia: Compressor Adiabática: Desprezando a variação de energia cinética.

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.34 Permutadores de Calor: Equação de balanço de Energia:

Termodinâmica Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano Capítulo 4 - Primeira Lei 4.35 Válvulas de laminagen: Equação de balanço de Energia:

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