A matemática dos árabes

Apresentação em tema: "A matemática dos árabes"— Transcrição da apresentação:

1 A matemática dos árabes
Contexto histórico O declínio da matemática grega e do Império Romano, marcam início da influência mulçumana.

2 Sumário Objetivos do Trabalho; Profeta Maomé; A matemática Árabe;
A casa da sabedoria; Álgebra (Al-jabr); Livro de álgebra - al- Khwarizmi; Al-Khwarizmi - Livro de álgebra; Números Arábicos, Trigonometria Árabe e Referências

3 Objetivo do Trabalho Mostrar um pouco da história da matemática dos Árabes, seu contexto histórico, salientando a álgebra mostrada naquele tempo.

4 Profeta Maomé O início do calendário mulçumano, coincide com o ano 622. Ano em que o profeta Maomé, fundador do islamismo, foge de Meca (atual Arábia Saudita) dos seus adversários políticos e religiosos, refugia-se em Medina (cidade do profeta).

5 Retorno de Maomé Em Medina Maomé consegue apoio de várias tribos árabes nômades e em 630 regressa e conquista Meca, impondo sua religião. Dois anos depois morre. Em menos de um século os mulçumanos conquistam um imenso território Os povos conquistados foram integrados no Império, mantendo alguns direitos, quanto a sua culturas e religiões.

6 Matemática árabe Normalmente considera-se a matemática árabe não como a matemática do povo árabe, mas a matemática escrita em árabe. Em 762, o califa al-Mansur ( ) oficializou a língua árabe no império islâmico e tranferiu a capital para Bagdade. Tanto al-Mansur como Harun ar-Hasid promoveram o desenvolvimento das ciências da natureza e da matemática.

7 A casa da sabedoria O califa al-Mamum, que sucedeu seu pai, ar-Hasid, governou até 833, fundou uma espécie de academia, Byat al-Hickma, a Casa da Sabedoria, cuja função era a tradução, pelos sábios, dos textos gregos e indianos A casa da sabedoria, além da biblioteca, possuia um observatório astronômico. As primeiras traduções para árabe são de medicina e astronomia.

8 Álgebra (Al-jabr) Através de sua matemática, o nome de al-Khowarizmi tornou-se uma palavra vernácula; através do título de seu livro mais importante, Al-jabr Wa ´l muqabalah, ele nos deu uma palavra ainda mais familiar. Desse título veio o termo álgebra, pois foi por esse livro que mais tarde a Europa aprendeu o ramo da matemática que tem esse nome

9 Livro de álgebra - al- Khwarizmi
O tratado de álgebra escrito por al-Khwarizmi data de cerca de 830, e tem o título Hisab al-jabr w'al-muqabala, uma possível tradução seria o cálculo por completação (ou restauração) e redução. Al-jabr é a operação que consiste em adicionar termos iguais a ambos os membros da equação de forma a eliminar os termos com coeficiente negativo e al-muqabala a operação que se faz de seguida e que consiste em adicionar os termos semelhantes.

10 al-Khwarizmi - Livro de álgebra (Hisab al-jabr w'al-muqabala)
O livro é composto de 3 partes: Álgebra; Geometria; Heranças.

11 Álgebra os quadrados iguais a raízes [ax² = bx]
os quadrados iguais a um número [ax² = c] as raízes são iguais a um número [ax = c] os quadrados e as raízes são iguais a um número  [ax²+bx= c] os quadrados e os números são iguais a raízes [ax² + c = bx] as raízes e os números são iguais a quadrados [bx + c = ax²]

12 Geometria Completar quadrados; Ex: x²+10x = 39
Se alguém diz: Existe uma porção de terreno triangular, dois dos seus lados tendo, cada um, dez jardas e a base doze; qual deverá ser a medida de um lado do quadrado situado dentro de tal triângulo? 

13 Heranças Um homem morre deixando dois filhos e legando um terço de seu capital a um terço de seu capital a um estranho. Deixa dez dirhems de propriedade e uma divida de dez dirhems sobre um filho. A resposta não é o que se espera pois o estranho só recebe 5 dirhems. Segundo a lei árabe, um filho que deve à herança de seu pai uma quantia maior que a sua parte conserva toda a soma que deve, uma sendo como sua parcela na propriedade e o resto como doação de seu pai.

14 Um problema de Heron Dentro de um triangulo isósceles tendo lados de 10m e base de 12m deve inscrever um quadrado, e o lado desse quadrado é pedido. Altura 8m e área do triangulo é 48m².

15 Números Arábicos Os números que escrevemos são formados por algarismos (1, 2, 3, etc...) chamados de algarismos arábicos, para distingui-los dos algarimos romanos. Os árabes popularizaram esses algorismos, mas a sua origem remonta aos tempos dos mercadores fenicios que os utilizavam para contar e para fazer a contabilidade comercial.

16 Trigonometria Árabe A geometria grega das cordas;
As tabelas hindus de senos, derivadas através dos Sindhind; Quase toda trigonometria árabe finalmente se baseou na função seno, e foi através dos árabes que essa trigonometria chegou à Europa.

17 PENSADORES DA ÉPOCA Abu’l Wefa – século dez - sistematização da trigonometria , que se chama trigonometria árabe, introduzindo a noção de fórmulas para provar teoremas, tais como para ângulo duplo ou metade, lei para triângulos esféricos, nova tabela para ângulos diferentes, diferindo (1/4)º, usando o equivalente a oito casas decimais.Al-Karkhi – século onze – primeiras soluções numéricas das equações de forma ax²n + bxn = c .

18 PENSADORES DA ÉPOCA Al-Biruni foi um extraordinário astrônomo, matemático, físico, médico, geógrafo, geólogo e historiador. Descobriu técnicas matemáticas para determinar com exatidão os inícios da estações.

19 PENSADORES DA ÉPOCA Omar Kayan também foi poeta, e é assim que ele é melhor conhecido no ocidente, em detrimento de sua obra científica. Sua fama como poeta existe desde 1839, com a tradução para o inglês de seu livro Rubayat. Tornou-se um clássico da literatura mundial e é responsável pela influência que teve no conceito europeu sobre a poesia e literatura persas. Tendo em vista que em sua época ele foi mais conhecido por sua obra científica, duvidava-se que Kayan fosse realmente o autor de Rubayat. Mas, uma análise criteriosa efetuada por muitos estudiosos comprovou que ele é mesmo o autor da obra.

20 Referências http://www.malhatlantica.pt/mathis/Arabes/Qurra.htm