Tema 5: Sequências - Disciplina: MATEMÁTICA Curso ENEM Tema 5: Sequências - Disciplina: MATEMÁTICA TEORIA DE MALTHUS “A  população  cresce  em  progressão  geométrica,  enquanto  que  a produção de alimentos cresce em progressão aritmética”. O que ele quis dizer com isto, em pleno século XIX? 1

Tema 5: Sequências - Disciplina: MATEMÁTICA Curso ENEM Tema 5: Sequências - Disciplina: MATEMÁTICA Sequências Sequência é todo conjunto ou grupo no qual seus elementos estão escritos em uma determinada ordem.  Exemplos: a) (0, 2, 4, 6, 8, 10,...) é a sequência dos números pares. b) (1, 3, 5, 7, 9, 11,...) é a sequência dos números ímpares. c) (0, 5, 10, 15, 20, 25,...) é a sequência dos múltiplos de 5. d) (1, 2, 4, 8, 16, 32, ...) é uma sequência onde obtemos o dobro de cada número e) (1, -1, 1, -1, 1, -1, ...) é uma sequência alternada. Uma sequência pode ser finita ou infinita. Em uma sequência numérica, o primeiro termo é representado por a1, o segundo termo por a2, o terceiro termo por a3, e assim sucessivamente. Em uma sequência numérica finita o último termo é representado por an. A letra n indica a quantidade de termos da sequência ou a posição de cada termo. 2

Tema 5: Sequências - Disciplina: MATEMÁTICA Curso ENEM Tema 5: Sequências - Disciplina: MATEMÁTICA Sequências Muitas sequências são “geradas” de observações do cotidiano. Uma dessas sequências, muito famosa, presente em vários filmes de ficção como “O Código Da Vinci” (Buena Vista, 2006), é a sequência de Fibonacci. Fibonacci ou Leonardo de Pisa (1170-1250), um famoso matemático italiano, criou a sequência que leva seu nome a partir da observação do crescimento de uma população de coelhos. Os números descrevem a quantidade de casais em uma população de coelhos após n meses, partindo de alguns pressupostos. Assim, numericamente sua sequência pode ser descrita como: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... 3

PROGRESSÃO ARITMÉTICA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA? Curso ENEM Tema 5: Sequências - Disciplina: MATEMÁTICA PROGRESSÃO ARITMÉTICA OU PROGRESSÃO GEOMÉTRICA? 4

PROGRESSÃO ARITMÉTICA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA? Curso ENEM Tema 5: Sequências - Disciplina: MATEMÁTICA PROGRESSÃO ARITMÉTICA OU PROGRESSÃO GEOMÉTRICA? 5

PROGRESSÃO ARITMÉTICA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA? Curso ENEM Tema 5: Sequências - Disciplina: MATEMÁTICA PROGRESSÃO ARITMÉTICA OU PROGRESSÃO GEOMÉTRICA? 6

FLORESTA DA TIJUCA PERDE 1 Km2 POR ANO Curso ENEM Tema 5: Sequências - Disciplina: MATEMÁTICA FLORESTA DA TIJUCA PERDE 1 Km2 POR ANO Um dos mais belos cartões-postais do Rio, a floresta do Maciço da Tijuca vem sendo destruída, basicamente, por ocupações desordenadas e incêndios, à média de 0,87 km2 por ano – área equivalente a aproximadamente 104 campos de futebol. Estudo do Departamento de Geografia da Universidade Federal do Rio de Janeiro mostra que uma das maiores florestas urbanas do mundo ocuparia hoje aproximadamente 42 km2 (35,6%) da área dos 118,7 km2 do Maciço da Tijuca. Em meados dos anos 60, chegava a 58% do Maciço. Assim, na hipótese de nada ser feito para conter a devastação, a floresta do Maciço da Tijuca – onde ficam o Corcovado e outros pontos que atraem turistas do mundo inteiro – corre o risco de sumir do mapa em 50 anos. (Adaptado de Folha de São Paulo, 05/07/98) Calcule a área, em Km2 ocupada pela floresta em meados dos anos 60. Considere a área atual ocupada pela floresta igual a 42 Km2 e a média de devastação igual a 0,87 km2 por ano. Determine a área ocupada daqui a 50 anos. 7

Tema 4: Sequências: PA e PG - Disciplina: MATEMÁTICA Curso ENEM Tema 4: Sequências: PA e PG - Disciplina: MATEMÁTICA CAIU NO ENEM 8

Tema 4: Sequências: PA e PG - Disciplina: MATEMÁTICA Curso ENEM Tema 4: Sequências: PA e PG - Disciplina: MATEMÁTICA CAIU NO ENEM Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas: Investimento A: 3% ao mês. Investimento B: 36% ao ano. Investimento C: 18% ao semestre. As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades: Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá 9

Tema 4: Sequências: PA e PG - Disciplina: MATEMÁTICA Curso ENEM Tema 4: Sequências: PA e PG - Disciplina: MATEMÁTICA CAIU NO ENEM 10

CAIU NO VESTIBULAR ESPM 2012 Curso ENEM Tema 4: Sequências: PA e PG - Disciplina: MATEMÁTICA CAIU NO VESTIBULAR ESPM 2012 A sequência (x, 4, y, z) é uma progressão geométrica e (x, y, z – 2) é uma progressão aritmética, com y < 0. O valor de z é: 2. . 16. 8. 4 10