José Jacinto Cruz de Souza Física Experimental I José Jacinto Cruz de Souza Laboratório de Física I 28/04/2017

Sumário Introdução Grandezas Físicas e Padrão de Medida Teoria dos Erros Instrumentos de Medida: Paquímetro e Micrômetro Construção de Gráficos Laboratório de Física I 28/04/2017

Introdução A Física é uma ciência cujo objeto de estudo é a Natureza. Mecânica - Estuda-se o movimento e suas possíveis causas e origens. Ciência Experimental – Determinar o valor numérico de uma grandeza. O resultado das medidas feitas durante uma experiência é necessário da uma idéia da confiabilidade da medida. O procedimento adotado nesse estudo é chamado de Método Científico: T Laboratório de Física I 28/04/2017

Introdução Hipótese Lei Física Método Científico Observação Raciocínio Experimentação Hipótese Lei Física Laboratório de Física I 28/04/2017

Introdução c – velocidade da luz; me – massa do elétron. Campos de atuação das teorias físicas DOMÍNIO NEWTONIANO TEORIA QUÂNTICA NÃO RELATIVÍSTICA TEORIA RELATIVÍSTICA TEORIA QUÂNTICA RELATIVÍSTICA c – velocidade da luz; me – massa do elétron. Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Grandeza Física A tudo aquilo que pode ser medido, associando-se um valor numérico a uma unidade de medida, dá-se o nome de GRANDEZA FÍSICA. Grandeza Escalar - Fica perfeitamente entendida pelo valor numérico e pela unidade de medida; não se associa às noções de direção e sentido. Exemplos: temperatura, massa, tempo, energia, etc. Grandeza Vetorial - Necessita, para ser perfeitamente caracterizada, das idéias de direção, sentido, de valor numérico e de unidade de medida. Exemplos: força, impulso, quantidade de movimento, velocidade, aceleração, força, etc. Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Unidade de Medida Medir uma grandeza física significa compara-lá como uma outra grandeza de mesma espécie, tomada como padrão. Este padrão é a unidade de medida. No Brasil, o sistema de unidade oficial é o Sistema Internacional de unidades, conhecido como S.I, ou sistema MKS. Grandeza Fundamental da Mecânica – Grandeza primitiva. Exemplos: comprimento, massa e tempo. Grandeza Unidade Comprimento [L] Metro (m) Tempo [T] Segundo(s) Massa [M] Quilograma(kg) Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Unidade de Medida Grandeza Derivada – Grandeza definida por relações entre as grandezas fundamentais. Grandeza Dimensão Unidade Força 1kg.m/s2 Newton (N) Trabalho 1N.m Joule (J) Potência 1J/s Watt (W) Velocidade m/s Aceleração m/s2 Densidade kg/m3 Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Unidade de Medida Algumas Relações Importantes Unidade e Conversão 1 m =10dm = 100cm =1000mm 1kg = 1000g 1ton = 1000kg 1h = 60min = 3600s 1min = 60s 1l = 1dm3 = 103cm3 = 10-3m3 Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Análise dimensional Formulas Dimensionais Uma grandeza física qualquer pode ser expressa, a menos de uma constante, sob a forma de um produto de potências das grandezas das quais ela depende. Assim, consideremos uma grandeza física G que depende das grandezas X, Y e Z, logo, podemos escrever: Em que, k, a, b e c são números reais. Como já foi visto na aula anterior, podemos expressar as grandezas físicas em função de grandezas específicas, denominadas de fundamentais (ou primitivas). Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Analise dimensional – Formulas dimensionais Na mecânica adotamos como grandezas fundamentais: Comprimento (L), massa (M) e tempo (T). A expressão de uma grandeza física G em função das grandezas fundamentais denomina-se fórmula ou equação dimensional. Para simbolizar as dimensões de uma grandeza física usaremos colchetes [ ]. Por exemplo: Em que, a, b e c são chamados de dimensões de G. Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Análise dimensional – Formulas dimensionais Assim a grandeza física G tem dimensão a em relação à massa, b em relação ao comprimento e c em relação ao tempo. Utilizando esta notação, as dimensões da velocidade, v, são escritas como sendo: Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Análise dimensional – Formulas dimensionais - Exemplo A intensidade da resultante centrípeta é função apenas da massa, da velocidade escalar e do raio da trajetória. Por análise dimensional obter, a menos de uma constante adimensional (k), a expressão da intensidade da resultante centrípeta. Dica: Você pode escrever 2) Considere como grandezas fundamentais o volume (V), a pressão (p) e a aceleração (a). Mostre que para este sistema a equação dimensional da potência é dada por: Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Notação Científica Chamamos de notação científica, a representação de um número através de um produto (multiplicação) da forma: Para escrever um resultado em notação científica, o numero antes da vírgula deve ser Esta notação é muito útil na representação de números muito pequenos ou muito grandes. Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Notação Científica Exemplos de notação científica Grandeza Valor Carga elétrica elementar 1,6 x 10-19 C Ano-luz 9,45 x 1015 m Número de Avogadro 6,02 x 1023 Velocidade da luz no vácuo 3 .108 m/s Massa da Terra 5,98 .1024 kg Massa do sol 1,99.1030kg Massa do elétron 9,11.10-31kg Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Notação Científica Ordem de Grandeza Definimos ordem de grandeza como sendo o valor estimativo da potência de 10 mais próxima de uma determinada medida. Grandeza Valor Ordem de Grandeza Carga elétrica elementar 1,6 x 10-19 C  100.10-19C O. G...10-19C Ano-luz 9,45 x 1015 m  101.1015m O. G...1016m Número de Avogadro 6,02 x 1023  101.1023 O. G...1024 Velocidade da luz no vácuo 3 .108 m/s  100.108 m/s O. G...108 m/s Massa da Terra 5,98 .1024 kg  101.1024 kg O. G...108 kg Laboratório de Física I 28/04/2017

? Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Algarismos Significativos A medida de uma grandeza física é sempre aproximada, por mais que seja o operador e por mais preciso que seja o aparelho utilizado. Esta limitação retêm-se no número de algarismos que usamos para representar as medidas. ? A B 1 2 Qual é o comprimento de AB? Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Algarismos Significativos Coloca-se uma régua ao lado de AB, de forma que o zero da régua coincida com uma das extremidades do segmento, e verifica-se com qual divisão da régua a outra extremidade do segmento coincide. Para resolver a dificuldade foi convencionado que a pessoa que realiza a medição deve avaliar a posição em que a extremidade B caiu, e acrescentar mais um algarismo à medida. O mais provável é que a extremidade B caia entre duas divisões da régua, sem coincidir com nenhuma! Dizer que AB = 1,7 cm não está correto... Que AB = 1,8 cm também não! Então, qual é o comprimento de AB? Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Algarismos Significativos: Comprimento de AB – a solução! A B AB = 1,76 cm 1 2 1,7 1,8 B A pessoa que realiza a medição imagina o espaço entre 1,7 e 1,8 subdividido em 10 partes iguais... ...e opina com qual subdivisão ela acha que a extremidade B coincide. Se ela acha que B coincide com a sexta subdivisão ela escreve... Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Algarismos Significativos: Algarismos corretos e duvidoso A B AB = 1,76 cm? AB = 1,75 cm? AB = 1,77 cm? 1 2 É claro que os algarismos da medida 1,76 não merecem a mesma confiança. Qualquer pessoa que medir o comprimento AB irá concordar que o primeiro algarismo é 1, e que o segundo é 7 – eles foram mostrados pelo instrumento. Quanto ao 6, uma outra pessoa poderia fazer uma avaliação diferente... Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Algarismos Significativos: Algarismos corretos e duvidoso Por isso dizemos que em toda medida existem 2 tipos de algarismos: Algarismos corretos - São aqueles sobre os quais temos certeza, porque foram mostrados pelo aparelho de medida. Algarismo duvidoso - É aquele (único!) que foi avaliado. É sempre o último algarismo da medida. A B Algarismo duvidoso 1 2 AB = 1,76 cm Algarismos corretos Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Algarismos Significativos Chamamos de algarismos significativos de uma medida ao conjunto constituído por todos os seus algarismos corretos, mais o (único) algarismo duvidoso. Algarismos Significativos AB = 1,76 cm Algarismos corretos Algarismo duvidoso Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Identificando Algarismos Significativos Em toda a medição é importante expressar o resultado com números corretos de algarismos significativos. Para isso, é preciso seguir as seguintes etapas: Os algarismos significativos de uma medida são todos os corretos mais o duvidoso. O algarismo duvidoso é o que é afetado pela incerteza da medição. Os zeros à esquerda do número, não são algarismos significativos, pois o número de algarismos significativos não depende das unidades de medida resultante. Assim, tanto L = 32,5 cm como L = 0, 325 m representam a mesma medida e tem 3 A.S. Zeros à direita ou situado entre algarismos são significativos, pois indicam um valor medido. Ex: L = 3,25 cm (3 A.S.), L= 3,025 m (4 A.S.) Laboratório de Física I 28/04/2017

Algarismos Significativos Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Identificando Algarismos Significativos Quantos significativos tem cada uma das medidas abaixo? Medidas Algarismos Significativos 2,25 s 3 A.S. 1000,5 cm 5 A.S. 2,0304027 8 A.S. 3,000 4 A.S. 7 1 A.S. Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Algarismos Significativos : Critérios de Arredondamento Operação que permite reduzir a quantidade de significativos de uma medida. Corresponde a jogar informação fora. Por isso deve ser evitada sempre que possível. Como arredondar? Quando o último algarismo for menor que 5, 50, 500, 5000, etc., desprezamos e todos que o seguem. Quando o último algarismo significativo for maior que 5, 50, 500, 5000, etc., acrescentamos 1 unidade ao algarismo anterior. Igual a 5: Se o algarismo anterior ao 5 for ímpar, acrescentamos 1 unidade. Caso contrário, conservamos o algarismo. Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Algarismos Significativos : Critérios de Arredondamento Arredonde para 3 significativos as seguintes medidas Medidas Arredondamento 1,2984 cm ? 984,476 cm 1,0000000 s 9,7654321 s 9,99999999999 kg 2,73500 s Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Operações com Algarismos Significativos Quando se realizam operações matemáticas com medidas de precisões diferentes, a pior medida determina a precisão do resultado. Se queremos um resultado mais preciso, precisamos melhorar as piores medidas. Somar: 27,8 m + 1,324 m + 0,66 m Este resultado pode ser melhorado. Utilizando a seguinte regra. 27,8 m +1,324 m 0,66 m 29,784 m 27,8?? m + 1,324 m 0,66? m 29,7?? m Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Algarismos Significativos : Critérios de Arredondamento Soma e Subtração - Arredondar todas as parcelas para a quantidade de casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais. Efetuar a operação. Todos os algarismos do resultado serão significativos. Logo o resultado anterior será dado por Outros exemplos: 2,653 m + 53,8 cm +375 cm + 3,782 m = 2,653 m + 0,538 m + 3,75 m +3,782 m = 10,72 m. ii) 133,35 cm - 46,7 cm = 86,65 cm = 86,6 cm. Somar: 27,8 m + 1,324 m + 0,66 m = 29,8 m Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Algarismos Significativos : Critérios de Arredondamento Multiplicação e Divisão - Efetuar normalmente a operação. Arredondar o resultado para a quantidade de casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais. Exercício : Efetuar as seguintes operações 2,0002 cm x 1,15 cm = 6,27 m x 3,7 m = 2,6 cm2 x 1,4 cm = 37,32 m / 7,45 s = 63,72 cm / 23,1 s = 24,321 m/ 3,4 s = 2, 30 cm2 23, 2 m2 3,6 cm2 5,01 m/s 2,8 cm/s 7,2 m/s Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Algarismos Significativos : Critérios de Arredondamento Números exatos - São números que não foram obtidos através de medições. Exemplos: Números obtidos através de contagem. O triângulo tem 3 lados. Número que resultam de definições legais. 1 polegada = 2,54 cm. Coeficientes de fórmulas: Têm precisão infinita. Aplicam-se as regras da aritmética. Laboratório de Física I 28/04/2017

Grandezas Físicas e Padrões de Medidas Observações: 1) A operação não pode alterar a precisão da medida! 3 cm = 0,03 m 3 km = 3 x 103 m (e não 3.000 m) 2) Ao somar ou subtrair, as quantidades nessas operações, deve conter as mesmas unidades de medidas antes de fazer essas operações. 3) A potência de base 10 em uma medida não altera o número de algarismos significativos. Laboratório de Física I 28/04/2017

Teoria do Erros Erros de uma Medida Por mais cuidadosa que seja uma medição e por mais preciso que seja o instrumento, não e possível realizar uma medida direta perfeita. Ou seja, sempre existe uma incerteza ao se comparar uma quantidade de uma dada grandeza física com sua unidade. Classificação dos Erros Erros Grosseiros Ocorrem devido a falta de pratica (imperícia) ou distração do operador. Como exemplos, podemos citar a escolha errada de escalas, erros de calculo, etc. Devem ser evitados pela repetição cuidadosa das medições. Laboratório de Física I 28/04/2017

Teoria do Erros Erros Sistemáticos Erros de uma Medida Erros Sistemáticos Incluem os erros de medição ocasionados por falhas nos métodos de leitura, nos instrumentos ou por falhas do experimentador. Ex: Ao instrumento que foi utilizado, método de observação utilizado, efeitos ambientais, etc. Erros Aleatórios e Acidentais Proveniente de causas indeterminadas, temporárias ou imprevisíveis, que modificam de maneira irregular e variável o resultado das medições. Ex: Os instrumentos de medida, pequenas variações das condições ambientais. Laboratório de Física I 28/04/2017

Teoria do Erros Erros de uma Medida Ao realizar medidas e necessário avaliar quantitativamente os erros cometidos. A incerteza no resultado de uma medição caracteriza a dispersão das medidas em torno da média. A incerteza é agrupada em duas categorias, de acordo com o método utilizado para estimar o seu valor: Avaliação tipo A - A incerteza e avaliada por meio de uma analise estatística da serie de medidas. Avaliação tipo B - A incerteza e avaliada por meio de métodos não estatísticos, por não dispor de observações repetidas. Laboratório de Física I 28/04/2017

Teoria do Erros Erros de uma Medida Representação de uma medida experimental - Uma medida experimental qualquer obtida em uma única leitura será representada na forma Onde, x é um número associado a medida, u representa a uma unidade e indica a confiabilidade da medida, representada pelo erro provável da medida (ou incerteza na medida).   Em uma medida obtida de várias medidas será representada na forma Sendo o valor médio das leituras e é o desvio para as muitas medidas. Laboratório de Física I 28/04/2017

Teoria do Erros Flutuações nas medidas Erros em Medidas Diretas: Avaliação tipo A Flutuações nas medidas Erro absoluto - Admitiremos, na maioria dos casos, a existência de um valor que chamaremos de “valor real” ou “valor teórico”, e com relação a este valor iremos determinar os erros que causam as flutuações nas medidas. Assim, o erro absoluto será Erro Percentual - A comparação entre o valor medido (ou a média das medidas) e o valor teórico permite determinar o erro relativo percentual, que e dado por Laboratório de Física I 28/04/2017

Teoria do Erros Media de um conjunto de medidas e desvio absoluto Erros em Medidas Diretas: Avaliação tipo A Media de um conjunto de medidas e desvio absoluto Considere que uma medição foi repetida n vezes, nas mesmas condições físicas, obtendo-se , geralmente não são iguais entre si; as diferenças entre eles são atribuídas aos erros acidentais. A média de um conjunto de n medidas distintas é dada pela média aritmética Média aritmética Laboratório de Física I 28/04/2017

Teoria do Erros Media de um conjunto de medidas e desvio absoluto Erros em Medidas Diretas: Avaliação tipo A Media de um conjunto de medidas e desvio absoluto Com relação ao valor médio, não mencionamos incerteza, e sim desvio absoluto ou discrepância, que corresponde à diferença entre o valor medido e valor médio das medidas: Desvio absoluto Dispersões das medidas em relação ao valor médio Em um processo de medição com repetições, convém saber o quanto as medidas individuais se afastam do valor médio. São as denominadas medidas de dispersão, sendo algumas delas mencionadas a seguir: Laboratório de Física I 28/04/2017

Teoria do Erros Erros em Medidas Diretas: Avaliação tipo A Desvio médio – Corresponde à média dos desvios absolutos, definido por Desvio relativo – É dado em termos percentuais e corresponde ao quociente entre o desvio médio e o valor médio das medidas Desvio médio Desvio relativo Laboratório de Física I 28/04/2017

Teoria do Erros Erros em Medidas Diretas: Avaliação tipo A Desvio padrão – Para quantificar o grau de dispersão das medidas em relação ao valor médio e expressar qualidade das medições, utiliza-se o conceito de desvio padrão da medida: Desvio padrão da média – A incerteza do tipo A associada a um valor médio é estimada por outro tipo de desvio padrão, o desvio padrão da média. Desvio padrão Desvio padrão da média Laboratório de Física I 28/04/2017

Teoria do Erros Erros em Medidas Diretas: Avaliação tipo A O desvio padrão da média de n valores serve muito bem como incerteza à média de n medidas. A tabela a seguir mostra a forma erra e a correta de se representar medidas de algumas grandezas físicas com seus respectivos erros: Grandeza Física Errada Correta Comprimente (3,4563 0,0037)m (3,456 0,004)m Área (54,3524 1,884)m2 (5,4 0,2)x10m2 Volume (346,43 13,2)m3 (3,5 0,1)x102 m3 Intervalo de tempo (345765 205,440)s (3,458 0,002)x105 s Carga elétrica (0,03464 0,000489)C (3,46 0,05) x10-2 C Laboratório de Física I 28/04/2017

Teoria do Erros Erros em Medidas Diretas: Avaliação tipo A Exemplo 1: Em um teste balístico, são feitas medições do intervalo de tempo entre o disparo de um projétil e o instante em que ele toca o solo. Para isso, utiliza-se um cronômetro digital, com resolução de centésimos de segundo. Neste caso, o tempo médio t de queda de uma pedra e dada por i ti(s) (ti-t)(s) 1 11,31 0,10 2 11,09 0,12 3 11,10 0,11 4 11,27 0,06 5 11,18 0,03 6 11,32 7 11,24 8 11,15 Laboratório de Física I 28/04/2017

Teoria do Erros Erros em Medidas Diretas: Avaliação tipo A A incerteza sigma no tempo de queda, estimada como desvio padrão da média, é dada por Portanto, o valor do tempo t que o projétil fica no ar é Laboratório de Física I 28/04/2017

Teoria do Erros Erro de Escala Erros em Medidas Diretas: Avaliação tipo A Erro de Escala Instrumentos de medida podem ser classificados, de acordo com sua escala, em analógicos e não analógicos. O erro de escala em um instrumentos analógicos é determinados através da expressão: As escalas dos instrumentos não analógicos não permitem a avaliação do algarismo duvidoso da medida. Laboratório de Física I 28/04/2017

Instrumento de Medida Paquímetro O paquímetro constitui-se de uma régua normal equipada com uma escala móvel chamada nônio ou vernier, que permite fazer medições com precisão de décimos ou centésimos de mm, dependendo das divisões da escala. A régua é graduada em polegadas e em milímetros. O paquímetro é um instrumento de precisão utilizado para medir as dimensões lineares internas, externas e de profundidade de um objeto. Laboratório de Física I 28/04/2017

Instrumento de Medida 1: bicos (esquerdo fixo e direito móvel), 2: orelhas (esquerda fixa e direita móvel), 3: haste de profundidade, 4: escala fixa inferior (graduada em centímetros), 5: escala fixa superior (graduada em polegadas), 6: escala móvel (nônio ou vernier) inferior (cm), 7: escala móvel (nônio ou vernier) superior (polegada), 8: impulsor e trava. Em vários paquímetros, o impulsor e a trava são dispositivos distintos, ficando esta ultima na parte superior. 9: parafuso de trava. Laboratório de Física I 28/04/2017

Instrumento de Medida Parquímetro A resolução do paquímetro, ou seja, sua menor divisão, é obtida pela divisão da resolução da escala fixa pelo numero de divisões do nônio. Exemplos para um paquímetro com unidade da escala fixa de 1mm: Vernier Resolução 10 divisões 1mm/10 divisões = 0,1mm 20 divisões 1mm/20 divisões = 0,05mm 50 divisões 1mm/50 divisões = 0,02mm Laboratório de Física I 28/04/2017

Instrumento de Medida Paquímetro Para efetuarmos uma medida utilizando um paquímetro, deve-se: 1) A leitura da escala principal correspondente ao traço imediatamente inferior ao zero do vernier. 2) Adicionar a distância entre o traço zero do vernier e a leitura realizada na escala principal. Essa distância é obtida pela verificação de qual traço no vernier coincide melhor com um traço qualquer na escala principal. 3) Um exemplo de leitura em um paquímetro é mostrado na Figura a seguir. Laboratório de Física I 28/04/2017

Instrumento de Medida Assim, a leitura efetuada é L = 5,00 (escala principal) + 0,40 (vernier) mm. Neste caso, a incerteza do paquímetro não é metade da sua menor divisão e sim o valor da sua menor divisão. Logo, podemos escrever a medida como sendo: O zero do vernier está logo após a marca de 5,0 mm da escala principal. Além disso, a 4ª marca do vernier coincide com uma marca qualquer da escala principal (não importa qual). Como esse é um vernier de precisão d = 0,05 mm, temos que a 4ª marca do vernier equivale a 0,40 mm. Laboratório de Física I 28/04/2017

Instrumento de Medida Paquímetro Leia a parte fracionaria da medida observando qual traço do vernier coincide com algum traço da escala fixa e calcule o valor da fração multiplicando o numero desse traço, como ilustra a Figura anterior. Neste caso, a resolução 0,05 mm = 0,005 cm. Laboratório de Física I 28/04/2017

Instrumento de Medida Paquímetro Exercício proposto: Indique as leituras apresentados a seguir. L= 5, 6 mm L= 4, 4 mm Laboratório de Física I 28/04/2017

Instrumento de Medida Parquímetro Para obter resultados satisfatórios com o paquímetro (bem como outros instrumentos de medida de comprimento) devemos estar atentos aos seguintes cuidados: 1) O contato entre os encostos das orelhas do paquímetro com as superfícies da peça a ser medida deve ser suave para não danificar a peça e resultar em medidas falsas. 2) Manter a posição correta do paquímetro em relação à peça. Inclinações do instrumento alteram as leituras. 3) Um Manter as superfícies limpas. 4) Medir a peça em temperatura ambiente, procurando evitar possíveis dilatações. 5) Ao observar o valor da medida, manter a visão na direção perpendicular à escala do instrumento, evitando erros de paralaxe. Laboratório de Física I 28/04/2017