Física I 2009/2010 Aula 09 Conservação da Energia Mecânica

Sumário Conservação da energia mecânica A leitura de um gráfico de energia potencial Trabalho realizado sobre o sistema por uma força exterior A Conservação da Energia Física I º S - Aula09 2

Conservação da Energia Mecânica A energia mecânica de um sistema é a soma algébrica das energias cinética e potencial do sistema E mec = E cin + U g Num sistema isolado, em que apenas forças conservativas provocam alterações de energia a energia mecânica é constante, ou seja, E cin f + U f = E cin i + U i Física I º S - Aula09 3

Conservação da Energia Mecânica, exemplo Considere-se o trabalho efectuado pela força gravítica sobre o livro, quando este cai de uma determinada altura W sobre o livro =  E cin livro Mas, W = -  U g Portanto,  E cin = -  U g Física I º S - Aula094

Métodos de Resolução de Problemas – Conservação da Energia Mecânica Define-se o sistema isolado e as configurações inicial e final do sistema O sistema pode incluir duas ou mais partículas interactuantes O sistema pode também incluir molas ou outras estruturas em que pode ser acumulada energia potencial Incluem-se também todas as componentes do sistema que exercem forças umas nas outras Física I º S - Aula09 5

Métodos de Resolução de Problemas – Conservação da Energia Mecânica Identifica-se a configuração correspondente ao valor nulo da energia potencial Tem de se incluir todas as formas de energia potencial Se há mais do que uma força conservativa a actuar no sistema, escreve-se a expressão da energia potencial associada a cada uma dessas forças Física I º S - Aula09 6

Métodos de Resolução de Problemas – Conservação da Energia Mecânica Se estão presentes forças de atrito ou a resistência do ar, a energia mecânica não se conserva Utiliza-se então a conservação da energia, com inclusão de forças não conservativas Física I º S - Aula09 7

Métodos de Resolução de Problemas – Conservação da Energia Mecânica Se a energia mecânica do sistema se conserva, escrevemos a energia total na forma E i = E cin i + U i para a configuração inicial E f = E cin f + U f para a configuração final Como a energia mecânica se conserva, E i = E f e podemos obter a quantidade que desconhecemos Física I º S - Aula09 8

Conservação da Energia Mecânica, Exemplo 1 (Queda de uma Bola) Condições iniciais: E i = E cin i + U i = mgh A bola é largada, de modo que E cin i = 0 A configuração correspondente a energia potencial nula é a bola no solo As regras de conservação aplicadas a um ponto y acima do solo conduz a ½ mv f 2 + mgy = mgh Física I º S - Aula099

Conservação da Energia Mecânica, Exemplo 2 (Pêndulo) À medida que o pêndulo oscila, há uma permutação contínua das energias potencial e cinética Em A, a energia é potencial Em B, toda a energia potencial se transformou em energia cinética Em geral considera-se que a energia potencial é nula em B Em C, a energia cinética transformou-se toda de novo em energia potencial Física I º S - Aula0910

Conservação da Energia Mecânica, Exemplo 3 (Espingarda de mola) Escolhe-se o ponto A como posição inicial e C como posição final E A = E C E A = E B E cin A + U gA + U sA = E cin B + U gB + U sB ½ kx 2 = mgx + E cin B Física I º S - Aula0911

Expressão Analítica da Força Conservativa – Caso Unidimensional Da expressão concluímos Física I º S - Aula09 12

Diagramas de Energia e Equilíbrio O movimento de um sistema pode ser examinado através de um gráfico da energia em função da posição No exemplo, o bloco oscila entre os pontos de retorno, x = ±x max O bloco vai sempre acelerar de volta a x = 0 Física I º S - Aula0913

Diagramas de Energia e Equilíbrio Estável A posição x = 0 é de equilíbrio estável Nas configurações de equilíbrio estável U(x) é um mínimo x = x max e x = -x max são os pontos de retorno Física I º S - Aula0914

Diagramas de Energia e Equilíbrio Instável F x = 0 para x = 0, deforma que a partícula está em equilíbrio Para qualquer outro valor de x, a partícula mover-se-á de forma a afastar-se da posição de equilíbrio Este é um exemplo de equilíbrio instável As configurações de equilíbrio instável são aquelas para as quais U(x) é máximo Física I º S - Aula0915 Declive positivoDeclive negativo

Equilíbrio Indiferente Equilíbrio indiferente ocorre nas configurações em que U é constante numa determinada região Um pequeno deslocamento num ponto desta região não dá origem a qualquer força Física I º S - Aula09 16

O gráfico da energia potencial Física I º S - Aula09 17 Ponto de retorno Equilíbrio estável Equilíbrio instável Equilíbrio indiferente e e

Curva de Energia Potencial de uma Molécula Física I º S - Aula0918

Forças Não Conservativas Às forças não conservativas não se aplicam as condições das forças conservativas Forças não conservativas que actuam no sistema conduzem a uma a variação da energia mecânica do sistemas Física I º S - Aula09 19

O trabalho efectuado contra o atrito é maior ao longo da trajectória vermelha do que ao longo da trajectória azul Como o trabalho efectuado depende da trajectória, o atrito é uma força não conservativa Física I º S - Aula0920 Forças Não Conservativas

Trabalho efectuado sobre um sistema por uma força exterior O trabalho de uma força exterior sobre um sistema é energia transferida para dentro (a) ou para fora (b) desse sistema Física I º S - Aula09 21 Trabalho positivo Trabalho negativo Sistema

Trabalho efectuado sobre um sistema por uma força exterior Se não existem forças de atrito Física I º S - Aula09 22 Sistema Bola- Terra

Trabalho efectuado sobre um sistema por uma força exterior Se existem forças de atrito ou Em geral Física I º S - Aula09 23 Sistema Bloco-Superfície

Trabalho efectuado sobre um sistema por uma força exterior Se existem forças de atrito O trabalho da força exterior é Física I º S - Aula09 24 Sistema Bloco-Superfície

Conservação da Energia A energia total E de um sistema só pode variar pela quantidade de energia que entra ou sai do sistema Uma forma de transferência de energia é o trabalho realizado por uma força exterior sobre o sistema Física I º S - Aula09 25

Conservação da Energia Se o sistema é isolado não é possível entrar ou sair energia do sistema A energia total de um sistema isolado não varia Física I º S - Aula09 26

Métodos de Resolução de Problemas – Forças Não Conservativas Define-se o sistema isolado e as configurações inicial e final do sistema Identifica-se a configuração correspondente ao valor nulo da energia potencial Até aqui tudo se passa como no caso da conservação da energia mecânica A diferença entre os valores inicial e final da energia é a variação da energia mecânica devido à existência de atrito Física I º S - Aula09 27

Forças Não Conservativas - Exemplo (Escorrega) Sem atrito  E mec =  E cin +  U = 0  E mec =(E cin f – E cin i ) + (U f – U i ) = 0  E mec = (E cin f + U f ) – (E cin i + U i ) = 0  E mec = ½ mv f 2 – mgh = 0 Com atrito  E mec = ½ mv f 2 – mgh = -ƒ k d Física I º S - Aula0928

Forças Não Conservativas - Exemplo (massa e mola) Sem atrito, a energia transforma-se continuamente entre potencial e cinética e a energia total permanece constante Se existe atrito, a energia mecânica diminui  E mec = -ƒ k d Física I º S - Aula0929

Potência A energia transferida por unidade de tempo é denominada potência. A potência média no intervalo de tempo é quando o modo de transferência de energia é o trabalho. W é o trabalho efectuado no mesmo intervalo de tempo. Física I º S - Aula09 30

Potência Instantânea A potência instantânea é o valor limite da potência média quando  t tende para zero Pode também ser escrita na forma Física I º S - Aula09 31

Potência em Geral A potência pode ser relacionada com qualquer tipo de transferência de energia De uma forma geral, a potência pode ser expressa como dE/dt é a energia por unidade de tempo que atravessa a fronteira do sistema por um determinado mecanismo de transferência Física I º S - Aula09 32

Unidades de Potência A unidade SI de potência é o watt 1 watt = 1 joule / segundo = 1 kg. m 2 / s 2 As unidades de potência podem também ser utilizadas para exprimir unidades de trabalho ou energia 1 kWh = (1000 W)(3600 s) = 3.6 x10 6 J kilowatt-hora e não kilowatt/hora Física I º S - Aula09 33

Energia e o Automóvel Os conceitos de energia, potência e atrito contribuem para a análise do consumo de combustível por um automóvel Cerca de 67% da energia disponibilizada pelo combustível perde-se no motor Cerca de 10% perde-se devido ao atrito na transmissão, nos rolamentos, etc. Cerca de 6% transforma-se em energia interna e 4% na operação das bombas de gasolina e de óleo e nos acessórios Isto deixa cerca de 13% para fazer mover o carro Física I º S - Aula09 34

Atrito num Carro O módulo da força de atrito total é a soma da força de atrito de rolamento e da resistência do ar ƒ t = ƒ r + ƒ a Para velocidade de pequeno módulo, predomina o atrito de rolamento Para velocidade de módulo elevado, predomina a resistência do ar Física I º S - Aula09 35

Atrito num Carro Física I º S - Aula09 36 Resistência do arAtrito de rolamentoAtrito total Força normal Potência fornecida às rodas v(km/h) Forças de atrito e requisitos de potência para um carro típico