Hidrodinâmica Aula 01 (1 0 Sem./2016) 1

Parte I – Movimento Relativo: referenciais acelerados 2 Motivação: o estudo da circulação global das grandes massas de ar atmosférico e das correntes oceânicas se faz a partir de sistemas de observação (referenciais) fixos na Terra. Esses sistemas de referência são acelerados (não - inerciais). As equações de movimento (segunda lei de Newton) precisam ser adaptadas à estes referenciais.

3 Movimento Relativo: sistemas de referência (aproximação não-relativística) Velocidade:

4 Aceleração: Se O é um referencial inercial 2ª Lei de Newton no referencial acelerado O*

5 Na aproximação não-relativística assumimos que: - as velocidades envolvidas são muito menores que a velocidade da luz (c = 3x10 8 m/s); - o tempo é uma grandeza absoluta, não dependendo do referencial considerado; - a massa é uma grandeza absoluta, independente do estado de movimento do corpo em observação

6 Força fictícia ou Força inercial.

Sistema de Coordenadas Girantes; Referenciais Girantes. 7

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9 Notação do somatório: j é o índice mudo: subentende uma soma de 1 a 3.

Derivada temporal: 10

11 No sistema O, podemos escrever: Considere que o sistema O* gira em torno do sistema O com velocidade angular  como indicado na figura ao lado: (soma em i de 1 à 3)

12 Se o vetor B está fixo em O* podemos concluir que:

13 Relação fundamental, válida mesmo na situação em que  não seja constante no tempo. Se B é constante no sistema O* a relação 2.1 se reduz a relação 1.1.

A derivada segunda: 14

15 Substituindo 5.1 e 4.1 em 3.1 obtemos o seguinte resultado: Teorema de Coriolis

16 Teorema de Coriolis

Se o sistema O é um referencial inercial, Podemos escrever para o referencial girante o seguinte resultado final: Força centrifuga Força de Coriolis

18 A expressão anterior 6.1 é a expressão da Segunda Lei de Newton para um referencial girante. Se a velocidade angular (  ) do referencial girante é constante no tempo o último termo de 6.1 se reduz a zero,

Algumas conseqüências do Teorema de Coriolis 19

Aceleração da gravidade efetiva 20 Se assumimos uma partícula de massa m em repouso próxima à superfície do planeta, temos:

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Efeito da força de Coriolis sobre a circulação geral do ar atmosférico 22

23 centro de baixa pressão Ciclone anti-horário no hemisfério norte resultante de um centro de baixa pressão combinado com a aceleração devida ao termo de Coriolis. (Física, um curso universitário, Vol.1- Mecânica; Alonso e Finn; Editora Edgard Blücher Ltda, 1972).

24 Mesma situação no hemisfério sul. O sentido de rotação é o reverso do hemisfério norte! (Física, um curso universitário, Vol.1- Mecânica; Alonso e Finn; Editora Edgard Blücher Ltda, 1972).

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Parte II -Tipos básicos de fluxo Fluxo ou escoamento laminar Fluxo turbulento 26

27 Fluxo laminar

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29 Vortices von Karman formados atrás de um cilindro. Fotografado por Sadatoshi Toneda por precipitação eletrolítica em água (An Album of Fluid Motion, M.Van Dyke, Parabolic Press, Stanford, California,USA, 1982). cilindro

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31 Fluid Mechanics of the Atmosphere, R. A. Brown, Academic Press, Inc., 1991)

32 Fluid Mechanics of the Atmosphere, R. A. Brown, Academic Press, Inc., 1991)

33 Teresópolis, Fevereiro de Autor: Prof. Helio S. Amorim

34 Teresópolis, Fevereiro de Autor: Prof. Helio S. Amorim

35 Teresópolis, Fevereiro de Autor: Prof. Helio S. Amorim

36 Fluid Mechanics of the Atmosphere, R. A. Brown, Academic Press, Inc., 1991) Transição do regime laminar para o turbulento formando-se atrás de uma esfera.

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FIM 39